Tổng quan về mô hình
Định nghĩa mô hình
Kiến thức và sự hiểu biết của các nhà khoa học về thế giới thường được thể hiện qua các mô hình, mà theo David W Stockburger, “Mô hình là sự biểu diễn của nội dung về thuộc tính bản chất của sự vật hiện tượng trong thế giới thực.” Ông phân loại mô hình thành hai dạng chính: mô hình vật lý, như mô hình máy bay hay bản thiết kế kiến trúc, và mô hình ký tự, bao gồm chữ viết, chương trình máy tính và phương trình toán học.
Trong Vật lý học, V.A Stopho định nghĩa mô hình là một hệ thống được hình dung trong tâm trí hoặc thực hiện vật chất, phản ánh những thuộc tính bản chất của đối tượng nghiên cứu Việc nghiên cứu mô hình cung cấp thông tin mới về đối tượng đó.
Mô hình chỉ phản ánh một số thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng được nghiên cứu, cho thấy rằng một sự vật, hiện tượng có thể được thể hiện qua nhiều mô hình khác nhau Mỗi mô hình sẽ nhấn mạnh vào những thuộc tính cụ thể mà người xây dựng mô hình quan tâm, dựa trên các cách tiếp cận khác nhau Do đó, mô hình không đồng nhất với sự vật, hiện tượng mà nó phản ánh.
[1] David W.Stockburger , Introductory Statistics: Concepts, Models, and Applications, Emeritus
Chức năng của mô hình trong Vật lý học
Thế giới vật chất phong phú và đa dạng nhưng lại có tính thống nhất, với nhiều sự vật và hiện tượng được mô hình hóa trong trí tưởng tượng con người để khám phá những mối quan hệ mới Các nhà khoa học, dù có hướng tiếp cận khác nhau, đều nhận thấy rằng trong một hoàn cảnh cụ thể, đối tượng vật lý được phản ánh giống nhau về bản chất Chẳng hạn, phương trình sóng không chỉ mô tả sự lan truyền sóng âm trong không khí mà còn có thể mô tả sự truyền sóng điện từ trong chân không, thể hiện sự thống nhất của vật chất.
Trong Vật lý học, mô hình có những chức năng chính nhƣ sau:
Mô tả sự vật hiện tƣợng
Giải thích các tính chất, hiện tƣợng có liên quan đến đối tƣợng
Tiên đoán các tính chất và các hiện tƣợng mới
Mô hình trong Vật lý học có thể được ứng dụng hiệu quả trong dạy học, nhờ vào tính trực quan và sự đơn giản của nó, giúp phản ánh các thuộc tính cơ bản trong điều kiện lý tưởng Quá trình dạy học khác với nghiên cứu khoa học, vì dạy học nhằm truyền đạt kiến thức đã có đến người học, trong khi nghiên cứu tìm ra cái mới Người tổ chức giờ học có thể sử dụng mô hình Vật lý để tạo ra sự nhận thức trực quan và tích cực cho người học thông qua tương tác, từ đó giúp họ nhận biết mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng và quy luật vận động của chúng.
Các loại mô hình Vật lý
Mô hình Vật lý thông thường được chia làm hai loại có chức năng khác nhau: mô hình vật chất và mô hình lý thuyết
Mô hình vật chất phản ánh các đặc điểm của vật chất như cấu trúc không gian, hình học và động lực học Nó được áp dụng trong giai đoạn đầu của quá trình nhận thức, khi cần xây dựng kiến thức kinh nghiệm hoặc những hình ảnh ban đầu về sự vật.
Mô hình lý thuyết được chia thành hai loại chính: mô hình ký hiệu và mô hình biểu tượng Mô hình ký hiệu thường được thể hiện qua công thức toán học hoặc đồ thị, giúp thay thế đối tượng nghiên cứu và cung cấp thông tin nhanh chóng Đồ thị là công cụ quan trọng trong Vật lý học, thường được sử dụng để xây dựng các định luật trước khi suy ra công thức liên hệ giữa các đại lượng Nó không chỉ cho thấy mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng mà còn dự đoán quy luật vận động của sự vật, hiện tượng, chẳng hạn như khi phân tích đồ thị dao động tắt dần, ta có thể dự đoán biên độ dao động giảm theo quy luật hàm mũ.
Mô hình biểu tượng là loại mô hình trừu tượng, không hiện hữu trong không gian thực mà chỉ tồn tại trong tư duy Nhiều đối tượng nghiên cứu cần được mô hình hóa dưới dạng biểu tượng, chẳng hạn như mô hình trường điện từ, photon, mô hình phân tử trong thuyết động học phân tử của chất khí, và mô hình vật đen tuyệt đối.
Phương pháp mô hình trong nghiên cứu Vật lý và các giai đoạn của của nó
Trong phương pháp mô hình, các nhà nghiên cứu xây dựng những mô hình phản ánh các tính chất cơ bản của vật thể, hiện tượng và quá trình Nghiên cứu trên mô hình giúp thay thế cho việc nghiên cứu trực tiếp trên đối tượng thực, từ đó cho phép chuyển giao kết quả nghiên cứu về đối tượng gốc Phương pháp này không chỉ cung cấp thông tin mới mà còn dự đoán các tính chất và hiện tượng mới có thể xảy ra ở đối tượng gốc.
Nhìn chung, phương pháp mô hình trong vật nghiên cứu Vật lý có các giai đoạn nhƣ sau:
1.1.4.1 Giai đoạn 1: Nghiên cứu những tính chất của đối tượng gốc
Bằng cách quan sát thực nghiệm, các nhà nghiên cứu xác định được một tập hợp các tính chất của đối tượng nghiên cứu Giai đoạn này được coi là tập hợp những dữ kiện ban đầu, tạo nền tảng cho việc xây dựng mô hình nghiên cứu.
1.1.4.2 Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình
Do sự tương tự, nhà nghiên cứu xây dựng một mô hình sơ bộ chưa hoàn chỉnh, chỉ tồn tại trong tư duy Trong giai đoạn này, trí tưởng tượng và trực giác đóng vai trò quan trọng, giúp rút ra các thuộc tính cơ bản và mối quan hệ cần thiết để hình thành mẫu tư duy Dựa trên mẫu này, nhà nghiên cứu phát triển các mô hình thực tế hoặc mô hình ký hiệu Đối với mô hình lý tưởng, thường có sự đối chiếu giữa mô hình tư duy và các vật thể, hiện tượng quen thuộc.
1.1.4.3 Giai đoạn 3: Thao tác trên mô hình, suy ra hệ quả lý thuyết
Sau khi xây dựng mô hình, các phương pháp lý thuyết hoặc thực nghiệm được áp dụng để tác động lên mô hình, từ đó thu được kết quả và thông tin mới Đối với mô hình vật chất, thí nghiệm thực hiện trên mô hình, trong khi mô hình lý tưởng dựa vào các thao tác logic và phép tính trong tư duy Việc này được coi là thí nghiệm lý tưởng, mặc dù không có thật nhưng đóng vai trò quan trọng trong khoa học Theo Heisenberg, thí nghiệm lý tưởng được sáng tạo để giải thích những vấn đề quan trọng, bất kể thực tế có thể thực hiện thí nghiệm hay không Điều quan trọng là thí nghiệm có thể được thực hiện về nguyên tắc, mặc dù kỹ thuật thực nghiệm có thể rất phức tạp.
Phương pháp mô hình lý tưởng cho phép dự đoán sự vận động của mô hình trong các điều kiện xác định theo quy luật riêng Kết quả thu được phản ánh hệ quả của quá trình tương tác và mức độ cụ thể trong từng phép thử Sự phát triển của vật lý hiện đại đã chứng minh rằng mô hình mang lại kết quả nhanh chóng và chính xác, giúp rút ngắn thời gian và giảm chi phí trong quá trình phát minh, từ đó giảm bớt khó khăn trong lao động khoa học.
Thí nghiệm lý tưởng thực chất là một thao tác logic, không phải là một phương pháp nghiên cứu khách quan Kết quả từ mô hình cần được chuyển về đối tượng nghiên cứu gốc để đánh giá tính phù hợp.
1.1.4.4 Giai đoạn 4: Thực nghiệm kiểm tra
Thực tiễn là tiêu chuẩn quan trọng để kiểm nghiệm các sản phẩm tư duy Mô hình, như một sản phẩm của nhận thức, cần được kiểm tra tính chính xác bằng cách so sánh kết quả từ mô hình với kết quả từ đối tượng gốc Nếu phát hiện sai lệch, cần điều chỉnh mô hình hoặc thậm chí thay thế bằng mô hình khác.
Mô hình đồ thị mô tả mối quan hệ giữa li độ và thời gian trong dao động tắt dần cho thấy biên độ dao động giảm theo thời gian, nhưng không hoàn toàn tuân theo hàm mũ Điều này đặt ra câu hỏi về tính phù hợp của mô hình đã xây dựng và liệu lý thuyết hiện tại có cần được hoàn thiện thêm hay không.
Các mô hình đã được kiểm nghiệm trong thực tế phản ánh các khía cạnh của thực tế khách quan Chúng có thể được điều chỉnh, hoàn thiện hoặc loại bỏ khi có thêm thông tin chính xác hơn về đối tượng nghiên cứu.
Phương pháp mô hình trong dạy học Vật lý
1.1.5.1 Vai trò của mô hình trong dạy học Vật lý
Trong nghiên cứu khoa học Vật lý, mô hình và phương pháp mô hình đóng vai trò quan trọng trong việc nhận thức, giúp phát hiện các đặc tính, hiện tượng và quy luật mới Khi xem xét quá trình học tập của học sinh như một hoạt động nhận thức, mô hình cũng thực hiện chức năng tương tự như trong nghiên cứu khoa học Vật lý.
Trong quá trình giảng dạy, học sinh thường gặp khó khăn trong việc xây dựng mô hình thay thế cho vật gốc trong nghiên cứu Tuy nhiên, giáo viên có thể sử dụng mô hình như một công cụ trực quan nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn về các vấn đề cụ thể.
Trong nghiên cứu khoa học Vật lý, mô hình vật chất có vai trò hạn chế do cung cấp ít thông tin mới khi thao tác Tuy nhiên, chúng lại rất quan trọng trong dạy học, giúp học sinh hiểu những hiện tượng không thể quan sát trực tiếp.
Các mô hình lý tưởng có vai trò quan trọng trong nhận thức, nhưng thường yêu cầu học sinh có khả năng tư duy trừu tượng cao, cùng với nền tảng thực nghiệm và kinh nghiệm phong phú V.G.Razumôxki nhận định rằng trong giai đoạn xây dựng mô hình, việc tìm kiếm các đối tượng trừu tượng phù hợp để thay thế cho quá trình hay hiện tượng nghiên cứu là rất khó khăn, dẫn đến việc học sinh thường không thể tự làm việc này, và khả năng tự lực của họ bị hạn chế.
1.1.5.2 Các mức độ sử dụng phương pháp mô hình trong dạy học Vật lý
Giáo viên giới thiệu các sự kiện thực tế mà học sinh chưa thể lý giải bằng kiến thức hiện có, sau đó cung cấp mô hình khoa học đã được phát triển để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hiện tượng này.
Học sinh thường tiếp thu thông tin về các mô hình một cách thụ động, nhưng họ cần biết cách phân biệt giữa mô hình và thực tế Việc làm quen với cách sử dụng mô hình để giải thích các hiện tượng thực tế là rất quan trọng.
Học sinh áp dụng các mô hình do giáo viên cung cấp để giải thích những hiện tượng đơn giản tương tự như hiện tượng đã biết trước đó.
Học sinh sử dụng mô hình mà giáo viên đƣa ra để dự đoán hiện tƣợng mới
Học sinh, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, tham gia đầy đủ vào 4 giai đoạn của phương pháp mô hình Nhờ đó, các em nắm vững tính năng của mô hình và có khả năng sử dụng nó để giải quyết các nhiệm vụ nhận thức hiệu quả.
Học sinh tự lực xây dựng mô hình để giải quyết nhiệm vụ nhận thức của mình.
TỔNG QUAN VỀ MATLAB VÀ CÁC ỨNG DỤNG
Giới thiệu chung
MATLAB là môi trường tính toán số mạnh mẽ do The MathWorks phát triển, nổi bật với khả năng phát triển ứng dụng Nó tích hợp đầy đủ các tính năng của máy tính cá nhân, thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia, và các phép toán nâng cao như số phức, căn thức, số mũ, logarithm và các hàm lượng giác MATLAB cũng hỗ trợ lập trình, cho phép lưu trữ và tìm kiếm dữ liệu, cùng với khả năng tự động hóa các phép toán thông qua việc ghi lại và bảo vệ các lệnh Hệ thống này còn cung cấp khả năng so sánh logic và điều khiển thực hiện lệnh, đảm bảo tính chính xác của các phép toán Với khả năng biểu diễn dữ liệu dưới nhiều dạng như biểu diễn thông thường, ma trận đại số và hàm tổ hợp, MATLAB cho phép thao tác linh hoạt với cả dữ liệu thường và ma trận.
Tên phần mềm MATLAB xuất phát từ thuật ngữ “Matrix Laboratory” Ban đầu, MATLAB được phát triển bằng ngôn ngữ FORTRAN để tạo điều kiện truy cập dễ dàng vào các phần mềm ma trận từ các dự án LINPACK và EISPACK Sau đó, phần mềm này được viết lại bằng ngôn ngữ C, mở rộng khả năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực tính toán khoa học và kỹ thuật.
Hình 1: Phổ tần số của âm thanh thu đƣợc từ tiếng quát giận dữ
Matlab được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như nghiên cứu quá trình vật lý và hóa học, tự động hóa, điện tử, viễn thông, toán học, mô phỏng, thiết kế giao diện và phát triển phần mềm Với hàng loạt hàm và công cụ hỗ trợ, Matlab cung cấp cho người dùng nhiều tài nguyên để nghiên cứu và thực hiện các ứng dụng thực tiễn Ví dụ, hình 1 minh họa đồ thị phân tích phổ tần số sóng âm thu được từ tiếng quát giận dữ, cho thấy một trong những ứng dụng hữu ích của Matlab.
Luận văn này tập trung vào khả năng tạo giao diện đồ họa (GUI) trong Matlab, đặc biệt ứng dụng trong giáo dục để xây dựng các mô hình vật lý học Bên cạnh đó, Matlab còn kế thừa nhiều tính năng nổi bật khác, như khả năng phát triển ứng dụng độc lập, cùng với kho tàng công cụ, hàm và khả năng đồ họa phong phú.
Sơ lƣợc về GUI
Giao diện người dùng đồ họa (GUI) là một hình thức trình bày đồ họa cho phép người dùng tương tác dễ dàng thông qua các công cụ và thiết bị Với GUI, người dùng không cần phải viết mã hay lệnh cụ thể, giúp họ thực hiện công việc mà không cần hiểu sâu về các thao tác bên trong.
Các thành phần cơ bản của GUI bao gồm Menu, Toolbar, Push Button, Radio Button, List box và Slider Trong Matlab, GUI có khả năng hiển thị dữ liệu dưới dạng bảng hoặc đồ thị, và các thành phần có thể được tùy ý nhóm lại với nhau.
Dưới đây là một thí dụ đơn giản về GUI:
Hình 2: Chương trình đồ họa Matlab tiêu biểu
Giao diện người dùng (GUI) bao gồm một hệ trục tọa độ và một menu pop-up với ba lựa chọn tương ứng với các hàm Matlab: peaks, membrane và sinc Ngoài ra, có ba nút bấm cho phép người dùng chọn cách vẽ đồ thị khác nhau: surf, mesh và contour Khi người dùng nhấn một nút, đồ thị sẽ hiển thị dữ liệu được chọn từ menu pop-up với phương pháp vẽ tương ứng.
Matlab cung cấp đầy đủ công cụ để phát triển ứng dụng độc lập trên nền tảng Windows, yêu cầu bắt buộc là phải có mã Matlab, dù chỉ là vài dòng lệnh hay một dự án lớn Phương pháp phổ biến nhất để tạo ứng dụng độc lập là sử dụng Deploytool trong Matlab Compiler Để biên dịch một dự án, cần có đầy đủ các file m và file fig Tuy nhiên, việc tích hợp nhiều hàm tài nguyên lớn vào chương trình độc lập mà chưa sử dụng đến có thể làm chậm quá trình thực thi của ứng dụng.
Ứng dụng Matlab xây dựng mô hình vật lý học ứng dụng trong giảng dạy 19 Chương 3 ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC TRONG PHẦN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG (BAO GỒM DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ VÀ ÂM HỌC)
Việc xây dựng mô hình vật lý cho giảng dạy tại trường Trung học phổ thông cần tuân theo nhiều tiêu chí, trong đó tính khả thi là yếu tố hàng đầu Các đối tượng và quy luật trong vật lý rất phong phú và có độ khó khác nhau, đòi hỏi giáo viên phải đầu tư trí tuệ, thời gian và công sức Bên cạnh đó, mô hình vật lý phải phù hợp với phương pháp giảng dạy, dựa trên lý luận về dạy học mô hình hóa và nội dung giảng dạy cụ thể Từ đó, quy trình xây dựng mô hình (ảo) để ứng dụng trong giảng dạy có thể được xác định rõ ràng.
Xác định mục đích dạy học
Thiết kế, xây dựng mô hình
Chỉnh sửa hoặc xây dựng mô hình mới
Luận văn đã phát triển một số mô hình đồ họa với các tính năng cơ bản như tương tác, vẽ đồ thị và hình động, phù hợp với nội dung và mục đích dạy học Điểm mạnh của các mô hình này là khả năng trở thành các ứng dụng độc lập, trực quan và sinh động, thể hiện tính hệ thống Những đặc điểm này tạo nên sự khác biệt tích cực cho luận văn so với các đề tài ứng dụng Matlab trong giảng dạy trước đây.
Chương 3 ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC TRONG PHẦN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG (BAO GỒM DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ VÀ ÂM HỌC)
Dao động điều hòa
3.1.1.1 Từ dao động cơ học đến dao động điều hòa
Khi có gió nhẹ, bông hoa lay động trên cành cây, và quả lắc của đồng hồ treo tường đung đưa sang trái, sang phải Trên mặt hồ, một mẩu gỗ nhỏ bồng bềnh, nhấp nhô trên mặt nước Chiếc dây đàn ghi ta rung động khi được gẩy mạnh Những ví dụ này cho thấy vật chỉ chuyển động trong một vùng không gian hẹp, không đi quá xa khỏi vị trí cân bằng nào đó Chuyển động như vậy được gọi là dao động, và hình 3 mô tả đồ thị của dao động quanh vị trí cân bằng.
Dao dong co hoc t(s) x( cm )
Dao động là chuyển động lặp đi lặp lại trong không gian, xung quanh một vị trí cân bằng Vị trí cân bằng thường là trạng thái của vật khi nó đứng yên, như con lắc của đồng hồ khi không chạy, vật trên mặt hồ phẳng lặng, hoặc dây đàn không rung.
Quả lắc đồng hồ di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều từ trái sang phải sau những khoảng thời gian bằng nhau, thể hiện dao động tuần hoàn Khoảng thời gian để quả lắc lặp lại trạng thái ban đầu được gọi là chu kỳ T, và tần số dao động f = 1/T cho biết số lần dao động trong một giây Dao động tuần hoàn là dạng chuyển động mà trạng thái được lặp lại sau những khoảng thời gian nhất định, và hình dạng của nó có thể được thể hiện qua đồ thị.
Dao động điều hòa đơn giản là dạng dao động được mô tả bằng các hàm sin hoặc cosin Những ví dụ điển hình về dao động điều hòa bao gồm con lắc lò xo không ma sát và con lắc đơn với góc lệch nhỏ, cũng như không có ma sát.
Phương trình của dao động điều hòa có dạng:
Ta biết rằng hàm sin là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 2П Vì vậy biểu thức (3.1) có thể viết dưới dạng sau:
Dao dong tuan hoan t(s) x( cm )
Đồ thị dao động điều hòa đơn giản được biểu diễn bằng phương trình x = A.sin(ωt), như thể hiện trong Hình 4 Hình 5 minh họa sự biến đổi của ly độ, vận tốc và gia tốc theo thời gian, cho thấy mối quan hệ giữa các đại lượng này trong quá trình dao động.
Ly do x(t) Van toc v(t) Gia toc a(t)
Hình 5: Ly độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
Phương trình (3.2) có thể viết dưới dạng sau:
Qua phương trình (3.3) ta thấy: Li độ của dao động ở thời điểm
t 2 cũng bằng li độ ở thời điểm t Và khoảng thời gian
T đƣợc gọi là chu kỳ của dao động điều hoà Đối với con lắc lò xo ta có: k
Người quan sát có thể kiểm chứng mối quan hệ giữa ly độ, vận tốc và gia tốc thông qua mô hình trong Hình 6 sau khi đã phân tích các đại lượng này.
Hình 6: Sự biến đổi của vận tốc và ly độ theo thời gian
3.1.1.2 Từ Dao động tắt dần đến hiện tượng cộng hưởng cơ học
Trong khảo sát dao động của một hệ, lực ma sát không thể bị bỏ qua, dẫn đến năng lượng của hệ dao động không còn là hằng số mà giảm dần theo thời gian Kết quả là biên độ dao động cũng giảm theo thời gian, tạo ra hiện tượng dao động tắt dần.
Khi con lắc lò xo dao động trong không khí, sức cản của không khí làm cho dao động tắt dần, nhưng do sức cản nhỏ nên quá trình này diễn ra chậm Thời gian ngừng dao động phụ thuộc vào lực ma sát; nếu lực ma sát lớn, dao động sẽ ngừng nhanh hơn và ngược lại Trong khoảng thời gian ngắn, con lắc có thể được coi là dao động điều hòa.
Phương trình biểu diễn dao động tắt dần có dạng:
ω 0 : tần số dao động khi không có ma sát
Trên Hình 7, Hình 8, Hình 9 đƣa ra dạng đồ thị của dao động tắt dần ứng với hệ số tắt dần xác định là λ = 0.2, λ = 0.6, λ = 0.9
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 thoi gian t to a d o x( t) dao dong tat dan
Hình 7: Dao động tắt dần, Lamda=0.2
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 thoi gian t to a d o x( t) dao dong tat dan
Hình 8: Dao động tắt dần, Lamda = 0.6
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 thoi gian t to a d o x( t) dao dong tat dan
Hình 9: Dao động tắt dần, Lamda = 0.9
Các đồ thị cho thấy biên độ dao động giảm dần theo thời gian, chứng tỏ rằng ma sát làm tắt dần dao động Hệ số ma sát lớn sẽ khiến dao động tắt nhanh chóng, trong khi trong môi trường lý tưởng không có ma sát, dao động sẽ duy trì mãi mãi.
Mô hình trong Hình 10 cho phép nghiên cứu mối quan hệ giữa hệ số Lamda và sự thay đổi của li độ cũng như biên độ theo thời gian.
Hình 10: Mô hình Dao động tắt dần
Con lắc lò xo và con lắc đơn là những hệ dao động tự do, có khả năng dao động mãi mãi nếu không có ma sát Tuy nhiên, trong môi trường thực, lực ma sát Fms tác động lên con lắc làm cho dao động dần tắt Để duy trì dao động không tắt dần, cách đơn giản nhất là áp dụng một ngoại lực biến đổi tuần hoàn, cung cấp năng lượng cho hệ để bù đắp cho năng lượng đã mất Phương trình mô tả ngoại lực này có dạng cụ thể.
H: biên độ của ngoại lực
ω : tần số góc của dao động cƣỡng bức
Tần số của ngoại lực / 2 pi khác tần số ω 0 của con lắc
Trong giai đoạn đầu của dao động, con lắc trải qua dao động phức tạp, bao gồm cả dao động riêng và dao động do ngoại lực Khi dao động riêng tắt hẳn (t > Δt), con lắc chỉ còn lại dao động do ngoại lực Dao động này có tần số tương đương với tần số của ngoại lực, trong khi biên độ phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số ω của ngoại lực và tần số riêng ω₀ của con lắc.
Dao động cƣỡng bức xảy ra khi hệ thống chịu tác động từ một trường ngoài biến thiên Lúc này, lực tổng cộng tác động vào vật sẽ được xác định dựa trên các yếu tố bên ngoài.
k x ( t ): lực tác dụng của lò xo
b v ( t ): lực cản của không khí
F 0 sin( t ): ngoại lực tác dụng
Trong phương trình (3.7), lực cản của không khí tỷ lệ với vận tốc của vật, góp phần vào sự tắt dần của dao động mặc dù có giá trị nhỏ Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng lực cản không khí có thể tỷ lệ với hàm mũ bậc 2 của vận tốc Trong biểu thức của ngoại lực, F₀ đại diện cho biên độ của lực và ω là tần số của ngoại lực.
Cộng hưởng là hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức, khi một vật dao động được kích thích bởi ngoại lực tuần hoàn có tần số trùng với tần số dao động riêng của nó.
Sóng cơ học
3.2.1 Những vấn đề chung về sóng cơ học
Sóng cơ học là loại sóng cần môi trường vật chất để truyền đi, với ví dụ điển hình là sóng âm và sóng nước Sóng nước yêu cầu môi trường nước để di chuyển, trong khi sóng âm có thể truyền qua không khí, nước và chất rắn Đặc biệt, sóng cơ học không thể tồn tại trong chân không, điều này phân biệt chúng với sóng điện từ.
Sóng cơ học là hiện tượng dao động của vật chất, trong đó chỉ có năng lượng được truyền đi, trong khi vật chất chỉ dao động xung quanh vị trí cân bằng.
Sự truyền pha dao động được định nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau trên phương truyền sóng, nơi chúng dao động cùng pha Khoảng cách này được gọi là bước sóng và được ký hiệu là Để tính toán bước sóng, có thể áp dụng công thức f.
Sóng cơ học trong tự nhiên: có hai loại sóng là sóng ngang và sóng dọc
Sóng ngang: là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền (Ví dụ: Các gợn sóng tròn trên mặt nước)
Sóng dọc: là sóng có phương dao động song song với phương truyền (Ví dụ: Sự nén dãn lan truyền trong một lò xo căng thẳng)
Chất rắn có khả năng truyền cả sóng ngang và sóng dọc, trong khi chất lỏng và khí chỉ truyền sóng dọc Tuy nhiên, bề mặt của chất lỏng có thể truyền cả sóng ngang.
Trên Hình 29 đưa ra sơ đồ truyền sóng nước từ nguồn sóng là âm thoa
Hình 29: Sự truyền pha dao động của sóng nước
Sau một chu kỳ dao động, pha của dao động sẽ di chuyển một quãng đường tương đương với độ dài bước sóng Do đó, quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu kỳ dao động được xác định là độ dài của bước sóng.
Khi sóng truyền đến một điểm, điểm đó sẽ dao động với một biên độ xác định Biên độ sóng tại điểm xét là yếu tố quan trọng, trong khi năng lượng sóng giảm tỉ lệ nghịch với quãng đường truyền sóng trên dây căng thẳng Nếu bỏ qua ma sát, năng lượng được coi là không đổi.
Các đặc trƣng của sóng:
Chu kỳ T là khoảng thời gian mà mỗi điểm trong môi trường truyền sóng dao động, đồng thời cũng là thời gian cần thiết để sóng di chuyển một bước sóng Mối liên hệ giữa chu kỳ, tần số và tần số góc là rất quan trọng trong việc hiểu rõ các đặc tính của sóng.
Bước sóng () là khoảng cách ngắn nhất dọc theo phương truyền mà trạng thái dao động được lặp lại, đồng thời cũng là quãng đường mà sóng di chuyển trong một chu kỳ.
Vận tốc sóng (v) là quãng đường mà một pha dao động truyền được trong một đơn vị thời gian Khi sóng lan truyền, chu kỳ và tần số giữ nguyên, trong khi vận tốc phụ thuộc vào môi trường như nhiệt độ, áp suất và trạng thái Do đó, bước sóng (λ) có thể thay đổi theo công thức f = v/T.
%Chuong trinh minh hoa Su lan truyen song co hoc clear all;close all;clc; syms x t;
%song la mot ham cua thoi gian x1=0;f1=subs(f,x,x1);
%chu ki ve thoi gian T
T=2*pi/w; figure(1); ezplot(f1,[0 T]); title('song co hoc la mot ham cua thoi gian')
%song co hoc la mot ham cua khong gian t2=0;f2=subs(f,t,t2);
%chu ki ve khong gian lambda lambda=2*pi/k; figure(2); ezplot(f2,[0 lambda]); title('song co hoc la mot ham cua khong gian')
Hình 30 minh họa sự dao động của một phần tử xung quanh vị trí cân bằng Tại một vị trí xác định trong không gian với x = const, hàm f được biểu diễn dưới dạng hàm sine theo thời gian: f = f(t), trong đó chu kỳ dao động T được tính bằng công thức T = 2π/ω.
-0.5 0 0.5 1 t song co hoc la mot ham cua thoi gian
Hình 30: Dao động của một phần tử mặt thoáng theo thời gian
Tại một thời điểm xác định t = const, hàm f được biểu diễn dưới dạng hàm sine của không gian: f = f(x), với chu kỳ không gian (bước sóng) là λ = 2π/k Hình 31 minh họa sự truyền sóng nước trên bề mặt.
-1 -0.5 0 0.5 1 x song co hoc la mot ham cua khong gian
Hình 31: Sự truyền sóng nước trên mặt thoáng
Phương trình dao động của một điểm trong môi trường là một hàm tuần hoàn phụ thuộc vào hai biến số tọa độ x và thời gian t Khi âm thoa tại điểm O dao động, nó tạo ra sóng nước lan truyền trên bề mặt Nếu chọn gốc thời gian phù hợp, phương trình dao động tại nguồn O sẽ có dạng nhất định.
Trong đó u 0 là biên độ, ω là vận tốc góc Âm thoa x
Hình 32: Sóng truyền tới M từ nguồn O
Tại điểm M, cách nguồn sóng O một khoảng x, sóng truyền tới M sẽ bị trễ pha so với sóng tại O Thời gian trễ pha này được tính bằng công thức v = x/t.
(với v là vận tốc truyền sóng ) Vậy phương trình tại M là:
x : là li độ dao động
T : là chu kỳ thời gian
: bước sóng (là chu kỳ “không gian” của sóng)
3.2.2 Mô phỏng sự truyền sóng
Mục đích: Người học được quan sát hình ảnh mô phỏng trực quan quá trình truyền sóng trên mặt nước, tự giải thích được
Mục tiêu của bài viết là xây dựng mô hình mặt thoáng của bể nước, tương tự như một chiếc bể kính trong suốt chứa nước, nhằm mô phỏng quá trình truyền sóng trên bề mặt nước Qua đó, người học có thể đặt ra các câu hỏi và khám phá sâu hơn về hiện tượng này.
Bài toán yêu cầu xây dựng một chương trình mô phỏng quá trình truyền sóng cơ học trên một sợi dây đàn hồi lý tưởng Nguồn sóng được đặt ở một đầu của dây và dao động theo phương trình u = u0 sin(ωt).
Sử dụng chương trình Songnuoc.m ta có hình ảnh sự truyền sóng như sau:
Hình 33: Sóng bắt đầu lan truyền trên mặt thoáng
Hình 34: Các phần tử mặt thoáng dao động lệch pha
Sóng âm
3.3.1 Các khái niệm cơ bản
Dao động cơ học dọc với tần số từ 16 Hz đến 20,000 Hz được gọi là dao động âm, và những sóng có tần số trong khoảng này được gọi là sóng âm Sóng âm có khả năng lan truyền trong tất cả các chất rắn, lỏng và khí.
Sóng cơ học có tần số f 20000 H z gọi là siêu âm Sóng cơ học có
Hình 42: Mô hình sự truyền sóng âm trong không khí
Mô hình trong Hình 42 minh họa quá trình truyền sóng âm giữa các phân tử không khí, với bước sóng được đo bằng mét và tần số dao động bằng Hz Qua mô hình này, học sinh có thể dễ dàng ghi nhớ các khái niệm như sóng dọc, bước sóng và quá trình truyền pha dao động, từ đó hình dung rõ nét về sự truyền sóng dọc trong môi trường cơ học.
3.3.2 Các tính chất cơ bản của âm
Các tính chất cơ bản của âm bao gồm:
Truyền âm - Vận tốc âm: Vận tốc âm phụ thuộc tính đàn hồi và mật độ của môi trường
Độ cao của âm: Đƣợc đặc trƣng bằng tần số: Tần số càng lớn âm càng cao (nghe càng thanh)
Âm sắc: Là một đặc trƣng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và biên độ
Trong đó: o I : cường độ âm Đơn vị cường độ âm w/m 2 o L : mức cường độ âm là lôga thập phân của tỉ số
I o I 0 : cường độ âm chọn làm chuẩn
Âm thanh có độ to phụ thuộc vào cường độ âm, với ngưỡng nghe tối thiểu thay đổi theo tần số Đối với âm có tần số 1000 Hz, ngưỡng nghe là I₀ = 10⁻¹² W/m² Đồng thời, cường độ âm cũng không được vượt quá ngưỡng đau tối đa, là I_max = 10 W/m².
Nguồn âm - Hộp cộng hưởng: Hộp cộng hưởng có công dụng tăng cường âm và tạo ra âm sắc đặc trưng cho nhạc cụ
3.3.3 Hiệu ứng Doppler âm học
Hiệu ứng Doppler (Doppler effect) đƣợc nêu ra lần đầu tiên vào năm
Hiệu ứng Doppler, được đặt theo tên nhà toán học và vật lý học người Áo Christian Andreas Doppler (1803-1853), được phát hiện vào năm 1842 Hiệu ứng này mô tả sự thay đổi tần số và bước sóng của sóng, bao gồm sóng âm và sóng điện từ, do chuyển động tương đối giữa nguồn phát và máy thu Trong bài viết này, chúng ta sẽ chỉ tập trung vào hiệu ứng Doppler trong trường hợp sóng âm, được gọi là hiệu ứng Doppler âm học.
Vận tốc của nguồn phát được gọi là u và vận tốc của máy thu là u’ Khi v là vận tốc truyền sóng, tần số f’ mà máy thu nhận được sẽ phụ thuộc vào tần số f của nguồn phát theo mối quan hệ nhất định.
Trường hợp nguồn âm và máy thu đi tới gặp nhau: u f v u f v
Trường hợp nguồn đứng yên, máy thu chuyển động: v f f u v u f v
Trường hợp nguồn chuyển động, máy thu đứng yên: u f v f v
Vận tốc truyền âm trong không khí được tính theo công thức v = √(γRT/μ), trong đó R là hằng số lý tưởng, γ là tỷ lệ giữa nhiệt dung riêng ở áp suất không đổi (Cp) và nhiệt dung riêng ở thể tích không đổi (Cv), T là nhiệt độ tuyệt đối của khí, và μ là khối lượng phân tử tính bằng kg (khối lượng của một kilomol khí).
3.3.4 Mô phỏng hiệu ứng Doppler âm học
Có nhiều phương pháp để mô phỏng hiệu ứng Doppler âm học, ví dụ như bài toán về một công nhân đi xuống trên thang máy xây dựng với gia tốc 8 m/s² Dưới thang máy, một máy đầm phát ra âm thanh có tần số không đổi f0 = 0 Hz, dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm và tần số 5 Hz Câu hỏi đặt ra là trong giây đầu tiên khi công nhân bắt đầu đi xuống, anh ta sẽ nghe được tần số của máy đầm vào những thời điểm nào, khi biết rằng vận tốc truyền âm trong không khí là 40 m/s.
Kết quả mô phỏng bằng Matlab theo yêu cầu của bài toán trên đƣa ra được kết quả dưới dạng đồ thị như Hình 43: Mô phỏng hiệu ứng Doppler
Do thi tan so theo thoi gian
Hình 43: Mô phỏng hiệu ứng Doppler
Tại thời điểm người công nhân thu được tần số f00Hz là tn 0.0544s; 0.1385s; 0.2747s; 0.4974s.
