(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Trần Thị Tân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục 10 11 12 13 14 MỤC LỤC Nội Dung Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, đề xuất 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất Trang 3 3 3 4 19 19 19 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện chương trình giáo dục mơn tốn trường THPT chưa trọng đến tốn hàm hợp Chính lý mà nhiều học sinh THPT kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải tốn hàm hợp cịn chưa cao Mặt khác, dạng tốn có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú học sinh học chương trình phổ thông lại chưa nhiều Hơn kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải toán hàm hợp ngồi việc nắm vững kiến thức cịn địi hỏi học sinh phải có tư linh hoạt sáng tạo Hơn đề thi minh họa THPT Quốc gia GD&ĐT xuất nhièu tập toán hàm hợp Từ lý mà chọn đề tài sáng kiến : “Hướng dẫn học sinh giải toán hàm hợp đề thi THPT Quốc gia” 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý thực tế giảng dạy tốn bậc THPT, tơi nhận thấy việc rèn luyện kĩ giải tốn hàm hợp cho học sinh cần thiết Chính tơi mạnh dạn chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải toán hàm hợp đề thi THPT Quốc gia Tôi mong muốn giúp cho học sinh tránh số sai lầm thường gặp số kỹ giải tốn hàm hợp để học sinh biết trình bày tốn xác, logic tránh sai lầm đặt điều kiện biến đổi phương trình đặc biệt phân tích phương án gây nhiễu đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Giúp giáo viên trường dần hình thành kỹ đề thi trắc nghiệm mơn Tốn 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Một số toán cực trị hàm số mơn Giải tích lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán Thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giải toán hàm hợp dạng tốn khó học sinh, đặc biệt học sinh thường hay mắc sai lầm đặt điều kiện cho toán Qua nghiên cứu số tài liệu liên quan đến vấn đề, thấy nhiều tác giả tiếp cận vấn đề việc giải chưa thật triệt để Thơng qua q trình giảng dạy toán cực trị hàm số, tơi thấy việc học sinh nắm vững tính chất cực trị hàm số điều kiện xác định em giải vấn đề dễ dàng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Giải tích nói riêng trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung nghiên cứu đề tài “Chuyên đê hàm hợp đề thi THPT Quốc gia’’ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp mũi nhọn khối nhận thấy áp dụng đề tài vào lớp mà phụ trách hiệu quả, đặc biệt năm học tiến hành lớp 12A lớp ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Hà Trung, kết thu tương đối tốt Các em thấy khó khăn giải tốn dạng này, sau hướng dẫn, rèn luyện em giải thành thạo làm thi trắc nghiệm có hiệu rõ rệt Giáo viên ban đầu cịn lúng túng phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm tiếp cận với đề tài câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Thông qua việc dạy học quan sát việc làm tập hàng ngày em học sinh, nhận thấy học sinh thường khơng giải trình bày có nhiều sai lầm hay lúng túng việc lựa chọn phương án thi trắc nghiệm mơn Tốn Vì tơi số sai lầm thường gặp phân tích phương án gây nhiễu giải toán thực tế thơng qua số tốn cụ thể A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số điểm xác định liên tục khoảng + Nếu tồn số ta nói hàm số + Nếu tồn số cho với đạt cực đại cho với có đạo hàm trên khoảng điểm cực đại hàm số + Nếu liên tục , với và khoảng điểm cực tiểu hàm số ta nói hàm số đạt cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số + Nếu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt Tìm số cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Từ đồ thị hàm số ta thấy: + Phương trình có nghiệm phân biệt + Phương trình với + Phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm + Phương trình nghiệm với có nghiệm phân biệt khác TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy phương trình nghiệm Do hàm số Câu Cho hàm số có nghiệm phân biệt có điểm cực trị có đạo hàm , đồ thị hàm số cong hình vẽ Hỏi hàm số cực trị? A đổi dấu qua đường có điểm B C D Lời giải Chọn B Đặt Khi đó, Do đó, ta có bảng biến thiên: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Suy đồ thị hàm số bốn giao điểm với có ba điểm cực khơng nằm trục hồnh Vậy đồ thị hàm số Câu Cho hàm số có số cực trị , hàm số có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực trị khoảng A B C D Lời giải Chọn B Ta có: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com , ( Vì Suy phương trình nghiệm kép Vậy hàm số Câu Cho hàm số có có nghiệm, có nghiệm ) cực trị có đồ thị hình vẽ bên TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có A điểm cực trị B C D Lờigiải Chọn B Số cực trị hàm số số cực trị hàm số cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số Xét hàm số BBT Hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số trị Đáp án B gần kết có đạo hàm để hàm số Tập hợp giá có điểm cực trị TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B C D Lời giải = ( nghiệm kép ) đặt Ycbt thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm bội lẻ) Điều kiện: có nghiệm bội lẻ (Nếu phương trình có 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Cho hàm số có đạo hàm với giá trị nguyên dương tham số điểm cực trị? A B C Có để hàm số có D Lời giải Đặt Các phương trình , , khơng có nghiệm chung đơi với Suy có điểm cực trị và biệt khác nguyên dương Câu Cho hàm số có hai nghiệm phân nên có xác định giá trị cần tìm hàm số hình bên Biết với giá trị nguyên dương tham số để hàm số hai điểm cực trị có đồ thị Có có 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B C D Lời giải Chọn A Số điểm cực trị hàm số trình số nghiệm đơn (bội lẻ) phương Dựa đồ thị ta có điều kiện Vậy có giá trị nguyên dương Câu Cho hàm số thỏa mãn Hàm số có đồ thị hình vẽ y x Tìm để hàm số A có B điểm cực trị C D Lờigiải Chọn C Do hàm số hàm chẵn nên hàm số có hàm số có điểm cực trị dương cực trị 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hồnh điểm có hoành độ nên nghiệm pt (nếu có) khơng làm đổi dấu qua, điểm cực trị hàm số điểm nghiệm hệ Hệ có nghiệm dương Câu Cho hàm số nguyên dương A với để hàm số B có C Có giá trị điểm cực trị? D Lời giải Chọn D Ta có , nghiệm kép nên qua giá trị khơng bị đổi dấu Đặt với 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nên Hàm số dấu lần có Hay phương trình khác phương trình , (Với Vậy có hàm đổi phải có hai nghiệm phân biệt giá trị nguyên dương Câu 10 Cho điểm cực trị ) thỏa mãn số có đạo hàm Có giá trị nguyên A để hàm số B có điểm cực trị? C D Lời giải Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số hàm số cộng thêm Để hàm số cực trị dương , số điểm cực trị đồ thị số điểm cực trị dương đồ thị hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số có 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có Có Vậy dương nghiệm bội 2, nghiệm đơn có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm , có nghiệm Trường hợp 1: Có nghiệm Với Với , có , có Trường hợp 2: nghiệm dương (Loại) có hai nghiệm phân biệt, có , có nghiệm âm Điều kiện tương đương Vì Vậy có hai giá trị nguyên Câu 11 Cho hai hàm đa thức vẽ Biết đồ thị hàm số thỏa mãn , có đồ thị hai đường cong hình có điểm cực trị , đồ thị hàm số có điểm cực trị giá trị nguyên tham số thuộc khoảng có Có để hàm số điểm cực trị? 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B C D Lời giải Chọn B Đặt , ta có: ( ; ; ); Bảng biến thiên hàm số Suy bảng biến thiên hàm số là: là: 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do đó, hàm số có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số tổng số điểm cực trị hàm số số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình , mà hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số có năm điểm cực trị phương trình có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số , phương trình có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Vì , nên Câu 12 Cho hàm số tham số để hàm số nguyên, Tập hợp tất giá trị có điểm cực trị , (với số phân số tối giản) Giá trị biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Hàm số - Để hàm số có đạo hàm có điểm cực trị hàm số cực trị dương Tương đương với phương trình dương phân biệt có hai điểm có nghiệm 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Suy Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số để hàm số có điểm cực trị, biết phương trình có nghiệm phân biệt, A , B C D Lời giải Chọn A Từ gt ta có BBT 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xét hàm số , có (theo BBT) BBT Để hàm số phương trình có điểm cực trị phải có nghiệm phân biệt, hay Câu 14 Có giá trị nguyên tham số có A B để hàm số điểm cực trị? C D Lời giải Ta có 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Dễ thấy hàm số có đạo hàm không tồn điểm cực trị Để điểm cực trị phương trình nghiệm dương phân biệt có Do nguyên nên 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A lớp 12B trường THPT Hà Trung Trong lớp 12B chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút với kết thu sau: Lớp Sĩ số Điểm < 5 Điểm