BÁO cáo THÍ NGHIỆM lý THUYẾT điều KHIỂN NÂNG CAO tuyến tính hóa tại điểm cân bằng trên và thiết kế bộ điều khiển LQR

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG -o0o - BÁO CÁO THÍ NGHIỆM LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO GV: Trần Hồng Khơi Ngun Lớp: L05 Nhóm: 08 SVTH: MSSV: Phạm Trọng Thiện Đỗ Ngọc Thọ 1915297 1915339 TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục BÀI THÍ NGHIỆM 1.1 Tuyến tính hóa điểm cân thiết kế điều khiển LQR 1.1.1 Khảo sát ảnh hưởng ma trận Q ma trận R 1.1.2 Khảo sát ảnh hưởng giá trị khởi tạo góc θ2 1.2 Bộ ước lượng trạng thái 1.3 Điều khiển swing-up lắc phương pháp lượng 1.4 Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 10 1.5 Thiết kế điều khiển trượt 10 BÀI THÍ NGHIỆM 13 2.1 Khảo sát đáp ứng hệ thống 13 2.1.1 Trường hợp 13 2.1.2 Trường hợp 15 2.2 Thiết kế điều khiển PID dùng phương pháp Ziegler-Nichols 17 2.2.1 Tìm thơng số tới hạn thiết kế điều khiển PID 17 2.2.2 Khảo sát ảnh hưởng thông số điều khiển 19 2.3 Khảo sát đáp ứng tần số hệ thống xung quanh điểm làm việc tĩnh 23 2.3.1 Vị trí 23 2.3.2 Vị trí 24 BÀI THÍ NGHIỆM 25 3.1 Nhận dạng hàm truyền đối tượng 25 3.2 Xây dựng điều khiển tự chỉnh theo phương pháp đặt cực miền liên tục 28 3.3 Xây dựng điều khiển tự chỉnh theo phương pháp đặt cực miền rời rạc 30 BÀI THÍ NGHIỆM 32 4.1 Tìm độ lợi tới hạn chu kỳ tới hạn hệ thống để cài đặt thông số cho điều khiển PID 32 4.2 Điều khiển thích nghi PID auto-tuning 35 BÀI THÍ NGHIỆM 37 5.1 Tìm thơng số hệ xe – lò xo 37 5.1.1 Tìm k1, b1 37 5.1.2 5.2 5.3 Tìm K, b2 37 Điều khiển vị trí xe 38 Điều khiển vị trí xe 40 i TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh sách hình ảnh Hình 1.1: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 0.001, 1]), R = Hình 1.2: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = Hình 1.3: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 104, 1]), R = Hình 1.4: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = 0.01 Hình 1.5: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = Hình 1.6: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = 100 Hình 1.7: Đáp ứng mơ hình giá trị khởi tạo θ2 = 100 Hình 1.8: Đáp ứng mơ hình giá trị khởi tạo θ2 = 150 Hình 1.9: Đáp ứng mơ hình giá trị khởi tạo θ2 = 200 Hình 1.10: Đáp ứng mơ hình giá trị khởi tạo θ2 = 250 Hình 1.11: Ước lượng trạng thái điều khiển LQR cân lắc ngược quay Hình 1.12: Đáp ứng mơ hình giá trị Ksw = 10 Hình 1.13: Đáp ứng mơ hình giá trị Ksw = 15 Hình 1.14: Đáp ứng mơ hình giá trị Ksw = 50 Hình 1.15: Đáp ứng mơ hình giá trị Ksw = 100 Hình 1.16: Đáp ứng ngõ 10 Hình 1.17: Đáp ứng ngõ với hàm Sign(x) 11 Hình 1.18: Đáp ứng ngõ với hàm Sat(x) 11 Hình 1.19: Mơ hình lắc ngược quay thơng số 12 Hình 2.1: Đồ thị K1 theo điện áp đầu vào, quạt vị trí 13 Hình 2.2: Đồ thị k0 theo điện áp đầu vào, quạt vị trí 14 Hình 2.3: Đồ thị K1 theo điện áp đầu vào, quạt vị trí 15 Hình 2.4: Đồ thị k0 theo điện áp đầu vào, quạt vị trí 16 Hình 2.5: Đáp ứng ngõ đặt quạt vị trí 1, Kp = 0.4, Ki = 0, Kd = 17 Hình 2.6: Đáp ứng ngõ đặt quạt vị trí 1, Kp = Kp0, Ki = Ki0, Kd = Kd0 18 Hình 2.7: Đáp ứng ngõ đặt quạt vị trí 2, Kp = 0.4, Ki = 0, Kd = 18 Hình 2.8: Đáp ứng ngõ đặt quạt vị trí 2, Kp = Kp1, Ki = Ki1, Kd = Kd1 19 Hình 2.9: Đáp ứng hệ thống trường hợp: Kp = Kp0/2, Kp = Kp0 Kp = 2Kp0 20 Hình 2.10: Đáp ứng hệ thống trường hợp: Ki = Ki0/2, Ki = Ki0 Ki = 2Ki0 20 Hình 2.11: Đáp ứng hệ thống trường hợp: Kd = Kd0/2, Kd = Kd0 Kd = 2Kd0 21 Hình 2.12: Đáp ứng hệ thống trường hợp: θd = 50, θd = 100, θd = 150 22 Hình 2.13: Biểu đồ Bode vị trí 23 Hình 2.14: Biểu đồ Bode vị trí 24 Hình 3.1: Kết ước lượng lamda = 1, lần 25 ii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 3.2: Kết ước lượng lamda = 1, lần 26 Hình 3.3: Kết ước lượng lamda = 1, lần 26 Hình 3.4: Kết ước lượng lamda = 1, lần 27 Hình 3.5: Kết ước lượng lamda = 1, lần 27 Hình 3.6: Đáp ứng ngõ ζ = 1, ω = 20 28 Hình 3.7: Đáp ứng ngõ ζ = 1, ω = 24 29 Hình 3.8: Đáp ứng ngõ ζ = 0.8, ω = 20 29 Hình 3.9: Đáp ứng ngõ α = 0.8, β = 0.1 30 Hình 3.10: Đáp ứng ngõ α = 0.5, β = 0.1 30 Hình 3.11: Đáp ứng ngõ α = 0.1, β = 0.1 31 Hình 4.1 Nhiệt độ lị nhiệt theo thời gian chế độ ON-OFF 32 Hình 4.2: Nhiệt độ lò theo thời gian chế độ PID 34 Hình 4.3: Nhiệt độ lò nhiệt theo thời gian 35 Hình 5.1: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [0 0.1 0] 39 Hình 5.2: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [0 0] 39 Hình 5.3: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [0.2 0 0] 41 Hình 5.4: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [1 0 0] 41 Hình 5.5: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [1 0.01 0] 42 iii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh sách bảng số liệu Bảng 2.1: Liên hệ tốc độ quạt góc nghiêng phẳng trường hợp 13 Bảng 2.2: Liên hệ tốc độ quạt góc nghiêng phẳng trường hợp 15 Bảng 2.3: Thơng số điều khiển PID vị trí quạt 17 Bảng 2.4: Đáp ứng tần số quạt vị trí 23 Bảng 2.5: Đáp ứng tần số quạt vị trí 24 Bảng 3.1: Thông số hàm truyền G(z) 25 Bảng 4.1: Giá trị KC, TC 33 Bảng 4.2: Chất lượng hệ thống 34 Bảng 5.1: Giá trị k1, b1 37 Bảng 5.2: Giá trị K, b2 37 Bảng 5.3: Bảng giá trị Kf 38 Bảng 5.4: Bảng giá trị Kf 40 iv TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com BÀI THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN CON LẮC NGƯỢC QUAY 1.1 Tuyến tính hóa điểm cân thiết kế điều khiển LQR 1.1.1 Khảo sát ảnh hưởng ma trận Q ma trận R Thực khảo sát mơ hình giá trị ma trận Q ma trận R khác nhau, với giá trị khởi tạo trạng trái ( 1 = d1 / dt = d / dt = 0,  = 100 ) biến trạng thái x1 = 1, x1 = d1 / dt, x2 = 2 , x2 = d2 / dt Hình 1.1: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 0.001, 1]), R = 1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 1.2: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = Hình 1.3: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 104, 1]), R = TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 1.4: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = 0.01 Hình 1.5: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 1.6: Đáp ứng mơ hình Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = 100 • Ảnh hưởng ma trận Q lên góc θ2: tăng hệ số thứ ma trận θ2 xác lập nhanh độ vọt lố giảm • Ảnh hưởng ma trận R lên góc θ2: tăng giá trị R thời gian xác lập θ2 tăng lên 1.1.2 Khảo sát ảnh hưởng giá trị khởi tạo góc θ2 Thực khảo sát mơ hình giá trị khởi tạo θ2 khác nhau, với giá trị khởi tạo trạng trái ( 1 = d1 / dt = d2 / dt = ) với ma trận Q = diag([1, 1, 1, 1]) ma trận R = 1, thu kết sau TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 1.7: Đáp ứng mơ hình giá trị khởi tạo θ2 = 100 Hình 1.8: Đáp ứng mơ hình giá trị khởi tạo θ2 = 150 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com −0.33331z −1 + 5.81302 z −2 G( z) = − 1.4846 z −1 + 0.5428 z −2 Nếu G(z) thay đổi theo thời gian ta cần đặt giá trị 𝜆 gần 1, ngược lại đặt nhỏ, thơng thường chọn từ 0,8 đến theo hình mơ phần 3.1 tài liệu thí nghiệm 3.2 Xây dựng điều khiển tự chỉnh theo phương pháp đặt cực miền liên tục Hình 3.6: Đáp ứng ngõ ζ = 1, ω = 20 28 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 3.7: Đáp ứng ngõ ζ = 1, ω = 24 Hình 3.8: Đáp ứng ngõ ζ = 0.8, ω = 20 29 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.3 Xây dựng điều khiển tự chỉnh theo phương pháp đặt cực miền rời rạc Hình 3.9: Đáp ứng ngõ α = 0.8, β = 0.1 Hình 3.10: Đáp ứng ngõ α = 0.5, β = 0.1 30 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 3.11: Đáp ứng ngõ α = 0.1, β = 0.1 Nhận xét: • Khi cố định 𝛽 , giá trị 𝛼 chọn nhỏ (gần tâm đường trịn đơn vị) hệ thống ổn định • Khi cố định 𝛼, tăng dần 𝛽 hệ thống ổn định • Giá trị 𝛼; 𝛽 chọn cho số phức 𝑧 = 𝛼 ± 𝑗𝛽 có độ lớn bé hệ thống ổn định 31 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com BÀI THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI PID AUTO-TUNING 4.1 Tìm độ lợi tới hạn chu kỳ tới hạn hệ thống để cài đặt thông số cho điều khiển PID • Điều khiển nhiệt độ lò nhiệt dùng điều khiển ON-OFF • Đáp ứng ngõ chế độ ON-OFF (Chu kỳ lấy mẫu T = 1s, thời gian mơ 1600s) Hình 4.1 Nhiệt độ lị nhiệt theo thời gian chế độ ON-OFF Từ đồ thị, ta tính thơng số: ▪ Biên độ dao động: M = 79.4644 − 68.7424 = 5.361 ▪ Chu kỳ tới hạn: TC = 1189 − 731 = 458 ▪ Độ lợi tới hạn: KC = 2d  0.3 = = 0.0356  M   5.361 32 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bảng 4.1: Giá trị KC, TC d M TC KC 0.3 5.361 458 0.0356 • Tính tốn thơng số điều khiển PID ▪ Chọn  M = 450 ,  = 60 ▪ K p = KC cos  M = 0.0356  cos ( 450 ) = 0.0252 ▪ Td = = TC 4   + tan  M   tan  M +     458  + tan ( 450 )  = 74.0882  tan ( 45 ) + 4  60  ▪ Ti = Td = 4445.2948 • Điều khiển nhiệt độ lò nhiệt dùng điều khiển PID • Cài đặt thơng số cho điều khiển PID ▪ K p = 0.0252 ▪ Ki = ▪ K d = K pTd = 0.0252  74.0882 = 1.8670 Kp Ti = 0.0252 = 5.6689  10−6 4445.2948 • Đáp ứng ngõ chế độ PID (Chu kỳ lấy mẫu T = 1s, thời gian mô 1200s) 33 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 4.2: Nhiệt độ lò theo thời gian chế độ PID Từ đồ thị, ta tính thơng số ▪ Độ vọt lố: POT = ymax − y xl 102.3 − 101.7884  100% =  100% = 0.5026% y xl 101.7884 (Sử dụng công cụ “Brush” chức “Export Brushed” để xuất liệu Output từ thời điểm 502s đến 1200s Từ tính giá trị yxl cách lấy trung bình giá trị Output từ thời điểm 502s đến 1200s) ▪ Sai số xác lập: exl = 101.7884 − 100 = 1.7884 ▪ Thời gian độ: tqd ( 2% ) = 290s Bảng 4.2: Chất lượng hệ thống Kp Ki Kd POT exl 0.0252 5.6689ì10-6 1.8670 0.05026% 1.7884 ã ỏnh giỏ cht lng hệ thống: Hệ thống có chất lượng tốt với sai số xác lập nhỏ khơng có vọt lố với thời gian độ thấp Với giá trị  lớn hệ thống cho chất lượng tốt 34 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 4.2 Điều khiển thích nghi PID auto-tuning • Khối “PID computation” • Biến cnt có chức làm biến đếm thời gian lị nhiệt • Thời điểm A B xác định thời điểm mà ngõ khối “Relay” chuyển từ lên (2 thời điểm mà giá trị nhiệt độ đo lò nhiệt giảm xuống đạt 700C từ giá trị nhiệt độ cao 700C trước đó) • Giá trị biên dao động M tính nửa độ chênh lệch nhiệt độ cao nhiệt độ thấp khoảng thời gian A B • Đáp ứng ngõ (Chu kỳ lấy mẫu T = 1s, thời gian mô 1800s) Hình 4.3: Nhiệt độ lị nhiệt theo thời gian Từ đồ thị, ta tính tốn thơng số • Thời gian chuyển từ chế độ ON-OFF sang chế độ PID 1168s • Độ vọt lố: POT = ymax − y xl 102.4 − 101.9482  100% =  100% = 0.4432% y xl 101.9482 35 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (Sử dụng công cụ “Brush” chức “Export Brushed” để xuất liệu Output từ thời điểm 1501s đến 1799s Từ tính giá trị yxl cách lấy trung bình giá trị Output từ thời điểm 1501s đến 1799s) • Thời gian độ: tqd ( 2% ) = 1375s • Sai số xác lập: exl = 101.9482 − 100 = 1.9482 • Nhận xét: • Chất lượng hệ thống sử dụng điều khiển PID auto-tuning: Hệ thống có độ vọt lố sai số xác lập nhỏ thời gian độ lớn thời gian chuyển từ chế độ ON-OFF sang chế độ PID cịn dài • Để giảm thời gian hệ thống chuyển từ chế độ ON-OFF sang chế độ PID, ta tăng giá trị d lên để hệ thống đạt dao động sớm hơn, từ thơng số cần tính tốn chế độ PID tính nhanh hệ thống chuyển sang chế độ PID nhanh 36 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com BÀI THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP BIẾN TRẠNG THÁI 5.1 Tìm thơng số hệ xe – lị xo 5.1.1 Tìm k1, b1 Thực thu thập số liệu thu bảng giá trị thông số k1 b1 Bảng 5.1: Giá trị k1, b1 Lần chạy k1 (N/m) b1 (N.s/m) 739.1049 3.2046 814.3139 3.2154 842.8742 3.252 850.7474 3.2263 873.5187 3.2663 Trung bình 824.11182 3.23292 5.1.2 Tìm K, b2 Chương trình bổ sung cho file recti_ident.m a1 = T*T*(uu(2:N-1)); a2 = -T*(x2(2:N-1) - x2(1:N-2)); PHI = [a1 a2]; lamda = m2*(-2*x2(2:N-1) + x2(1:N-2) + x2(3:N))+k1_hat*T*T*(x2(2:N-1) - x1(1:N-2)); Thực thu thập số liệu thu bảng giá trị thông số K b2 Bảng 5.2: Giá trị K, b2 Lần chạy K b2 (N.s/m) 1.0466 10.4945 1.1421 11.2201 1.0861 10.7142 1.1109 11.0996 1.1349 11.106 Trung bình 1.10412 10.92688 37 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Từ số liệu bảng 5.1 bảng 5.2, ta có phương trình biến trạng thái hệ xe – lò xo 0   x1     x1    x   −1267.86 −2.49 1177.30   x1     1 =   +  u  x2   0   x2           −1177.30 15.61  x2  1.58  x2   1177.30 y = 1 0 0 x1 x1 x2 x2  : điều khiển xe y =  0 0 x1 x1 x2 x2  : điều khiển xe T T 5.2 Điều khiển vị trí xe Thực khảo sát vị trí xe nhiều trường hợp hệ số Kf khác nhau, thu bảng số liệu sau Bảng 5.3: Bảng giá trị Kf Lần chạy Kf Độ vọt lố (%) Sai số xác lập (mm) Thời gian xác lập (s) [0 0.1 0] 24.143 0.108 [0 0.5 0] 35.29 13.6207 0.216 [0 0] 39.69 7.003 0.334 [0 0] Dao động [0 10 0] Dao động [0 10 0.02] Dao động [0 10 0.05] 27.69 0.7911 0.204 [0 10 0.1] 14.78 0.8418 0.196 [0 10 0.2] Dao động 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 5.1: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [0 0.1 0] Hình 5.2: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [0 0] 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com • Ảnh hưởng hệ số Kf3 lên hệ thống: Khi tăng giá trị hệ số Kf3, hệ cho sai số xác lập giảm thời gian xác lập độ vọt lố tăng lên Khi Kf3 qua ngưỡng định (theo kết thu 5) hệ khơng cịn xác lập mà chuyển sang dao động • Ảnh hưởng hệ số Kf4 lên hệ thống: Khi tăng giá trị hệ số Kf4 độ vọt lố thời gian xác lập giảm đáng kể không thay đổi sai số xác lập Khi Kf4 vượt qua ngưỡng định (theo kết thu 0.2) hệ khơng cịn xác lập mà chuyển sang dao động 5.3 Điều khiển vị trí xe Thực khảo sát vị trí xe nhiều trường hợp hệ số Kf khác nhau, thu bảng số liệu sau Bảng 5.4: Bảng giá trị Kf Lần chạy Kf [0.2 [0.5 [1 [1.5 [2 0 0 0 0 0 0] 0] 0] 0] 0] Độ vọt lố (%) Sai số xác lập (mm) Thời gian xác lập (s) 15.17 38.52 10.48682 9.143 Dao động Dao động Dao động 0.168 0.31 [1 0.001 0] [1 0.002 0] 146.38 153.89 5.5426 5.87221 0.468 0.508 [1 0.005 0] [1 0.008 0] 137.07 121.08 5.695 5.492 0.606 0.652 10 [1 0.01 0] 11 [1 0 0.01] 81.35 5.593 0.494 12 [1 0 0.02] 51.78 5.999 0.402 13 [1 0 0.05] 4.20 6.557 0.258 14 [1 0 0.1] 6.734 0.668 15 [1 0 0.2] 0.5 4.96 1.14 Dao động 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 5.3: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [0.2 0 0] Hình 5.4: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [1 0 0] 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 5.5: Vị trí xe xe theo thời gian với Kf = [1 0.01 0] • Ảnh hưởng hệ số Kf1 lên hệ thống: Khi tăng giá trị hệ số Kf1, hệ cho sai số xác lập giảm thời gian xác lập độ vọt lố tăng lên Khi Kf1 qua ngưỡng định (theo kết thu 1) hệ khơng cịn xác lập mà chuyển sang dao động • Ảnh hưởng hệ số Kf2 lên hệ thống: Khi tăng giá trị hệ số Kf2 độ vọt lố giảm đi, sai số xác lập giảm không nhiều, nhiên thời gian xác lập lại tăng lên Khi Kf2 vượt qua ngưỡng định (theo kết thu 0.01) hệ khơng cịn xác lập mà chuyển sang dao động • Ảnh hưởng hệ số Kf4 lên hệ thống: Khi tăng giá trị hệ số Kf4 độ vọt lố thời gian xác lập giảm đáng kể 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com BÀI THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN CON LẮC NGƯỢC QUAY 1.1 Tuyến tính hóa điểm cân thiết kế điều khiển LQR 1.1.1 Khảo sát ảnh hưởng ma trận Q ma trận... 1.2 Bộ ước lượng trạng thái 1.3 Điều khiển swing-up lắc phương pháp lượng 1.4 Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 10 1.5 Thiết kế điều khiển trượt ... • Giải thích: Mơ hình mơ hình phi tuyến, điều khiển PID điều khiển dành cho mơ hình tuyến tính Ở điểm làm việc θ =10 mơ hình phi tuyến xấp xỉ tuyến tính, áp dụng tốt điểu khiển PID Các điểm làm