Thông tin tài liệu
CLB Tốn học MathSpace Phiếu ơn tập hè lớp TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Năm 2022 BỘ 10 ĐỀ PHÁT TRIỂN THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022 TOÁN In tại: Photo Quang Tuấn Zalo: 036 922 4176 www.mathspace.edu.vn - 0984886277 Trang ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Môđun số phức + 2i Câu 1: A B C D S ) : x2 + y + z − x + y − 4z − = ( Oxyz Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tính bán kính r mặt cầu B r = 26 A r = 2 D r = C r = Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + 3x − A Điểm P (−1; −1) B Điểm N (−1; −2) C Điểm M ( −1;0) Câu 3: A 9π Thể tích khối cầu có diện tích mặt ngồi 36π π B 36π C Câu 5: Tính Câu 4: A I= Câu 6: I = ∫ 3x dx D Điểm Q( −1;1) π D x +C ln x B I = ln + C x x C I = + C D I = + ln + C f ( x) f ′( x) Cho hàm số liên tục ¡ có bảng xét dấu sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B D C x +1 > 33− x là: Nghiệm bất phương trình 2 x>− x< 3 A B Câu 7: C x> D x> 2 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp 3 3 A 6a B 2a C 3a D a y = ( − x) Câu 9: Tập xác định hàm số là: D = ¡ \ { 2} D = ( 2; +∞ ) A B C D = ( −∞; ) log ( x − 1) = Câu 10: Tập nghiệm S phương trình S = { 10} S = { 7} A B S = ∅ C D D = ( −∞; 2] D S = { 6} Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 11: Giả sử A I = 26 ∫ f ( x ) dx = 37 0 ∫ g ( x ) dx = 16 9 Khi đó, B I = 58 Câu 12: Cho số phức z = − 3i Số phức w = −3 z A w = −6 − 9i B w = + 9i I = ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx bằng: C I = 143 D I = 122 C w = − 9i D w = −6 + 9i ( P ) : x + y − = Mặt phẳng ( P ) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r r r r n = ( −2; − 1;1) n = ( 2;1; − 1) n = ( 1;2;0 ) n = ( 2;1;0 ) A B C D r r r r a = ( 2;3; ) b = ( 1;1; − 1) Oxyz Câu 14: Trong không gian cho Vectơ a − b có tọa độ ( 3;4;1) ( −1; − 2;3) ( 3;5;1) ( 1;2;3) A B C D M ( −3;1) Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A B −3 C −1 D 2x +1 x − là: Câu 16: Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A x = ; y = B x = −1 ; y = −2 C x = ; y = −2 D x = ; y = log a3 b Câu 17: Với a,b số thực dương tùy ý a ≠ , + log a b + log b 3log b a a A B C log a b D y= Câu 18: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x + B y = x + x + Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Q 4; −2;1) N 4; 2;1) A ( B ( d: C y = x − x + D y = x − x − x − y −1 z + = = −2 Điểm thuộc d? C P ( 2;1; −3) Câu 20: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5! C 6! D M ( 2;1;3 ) D Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ 3 3 A 2a B a C 3a D 6a Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 22: Tính đạo hàm f ′( x) = ( 3x − 1) ln A Câu 23: Cho hàm số f ′( x) hàm số B y = f ( x) x> với f ′( x) = ( 3x − 1) f ( x ) = log ( 3x − 1) f ′( x) = ( 3x − 1) ln C D f ′( x) = 3ln ( 3x − 1) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) ( −∞;1) Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Tính diện tích xung quang hình trụ 70 35 S= π cm S = π cm S = 35π ( cm2 ) S = 70π ( cm ) 3 A B C D ( Câu 25: Cho 11 I= A ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ g ( x ) d x = −1 −1 B Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) A −4 I= ) y = f ( x) ) Tính I = ∫ x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 C I= 17 D I= với u3 = u4 = Công sai cấp số cộng cho B C −2 D f ( x ) = x + sin x Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số 3 A x + cos x + C B x + cos x + C C x − cos x + C Câu 28: Cho hàm số ( xác định liên tục đoạn có hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x) [ −2; 2] D x − cos x + C có đồ thị đường cong Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A x = Câu 29: A x = B [ 1;5] , hàm số Trên đoạn M ( 1; −2 ) C M ( −2; −4 ) x đạt giá trị nhỏ điểm B x = C x = D x = −2 y = x+ Câu 30: Hàm số đồng biến tập xác định chúng x−2 y= y = x + x − x +1 A B C y = x + 3x − 21 D x = D y = x + x + log x = 5log a + 3log b Câu 31: Với a , b , x số thực dương thoả mãn Mệnh đề đúng? 5 A x = 5a + 3b B x = a + b C x = a b D x = 3a + 5b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi M , N trung điểm AD, CD Góc hai đường thẳng MN B′D′ o A 90 o B 45 Câu 33: Cho A −140 ∫ o C 60 f ( x ) dx = −2 ∫ 4 f ( x ) − 3x Tích phân B −130 Câu 34: Cho hai mặt phẳng o D 30 dx C −120 D −133 ( α ) : 3x − y + z + = 0, ( β ) : x − y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với A x − y − z = C x + y − z = (α) (β) là: B x − y + z = D x + y − z + = z + 2i ) = − 3i Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn ( Phần ảo số phức z 2 11 11 − − A B C D o · Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , cạnh SO vng góc với a 57 A 19 ( ABCD ) SO = a Khoảng cách từ O đến ( SBC ) a 57 B 18 a 45 C a 52 D 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ đánh số từ đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A B C 10 D 15 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B (1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x −1 y − z = = −1 A x −1 y − z = = B Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình nguyên? A B Câu 40: Cho hàm số vẽ bên y = f ( x) (4 x x +1 y + z = = C x +1 y + z = = −1 D ) − 65.2 x + 64 − log ( x + ) ≥ có tất số C D Vơ số f ′( x) có đạo hàm cấp ¡ có đồ thị đường cong hình g ( x ) = f ( f ′ ( x ) − 1) g ′ ( x ) = Đặt Gọi S tập nghiệm phương trình Số phần tử tập S A B 10 C D Câu 41: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn 242 A 225 f ( x) có F ( 0) = − f ( 0) = f ′ ( x ) = cos x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ 121 225 , F ( π ) 208 B 225 121 C 225 Biết F ( x) nguyên hàm 149 D 225 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a AD = 2a , cạnh bên SA SBD ) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng ( ( ABCD ) A V= 60 a 15 15 B x2 − x + V= a 15 C V= 4a3 15 15 D V= a 15 c =0 d có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai Câu 43: Cho phương trình nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P = c + 2d A P = 18 B P = −10 C P = −14 D P = 22 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x−3 y −3 z + = = −1 −2 ; x − y +1 z − = = −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình x −1 y +1 z x − y − z −1 = = = = 2 A B d2 : x−3 y−3 z + = = C x −1 y +1 z = = D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 45: Cho hàm số f ( x) bậc bốn có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên biến khoảng m ∈ [ −10;10 ] để hàm số g ( x) = f ( x ) + m f ( x ) + f ( x ) − nghịch C 14 D 13 ( 0;1) ? A 16 B 15 Câu 46: Xét hai số phức P = z1 − 2i + z2 + i z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = , z1 − 3z − 7i = Giá trị lớn biểu thức A B D C 3 Câu 47: Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + 3x g ( x) = mx + nx − x; với a, b, c, m, n ∈ ¡ Biết hàm số y = f ( x) − g ( x) y = f ′( x) y = g′( x) 32 A có ba điểm cực trị −1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 71 B 71 C 64 D x Câu 48: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn A Vô số B C Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x − ) 2 + y2 = x+ y D + ( y − 3) + ( z − 1) = 2 Có điểm M ( S ) cho tiếp diện mặt cầu ( S ) điểm M cắt trục Ox,Oy điểm · A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) mà a,b số nguyên dương AMB = 90°? thuộc A Câu 50: Cho hàm số B f ( x ) = x − 12 x + 30 x + ( − m ) x C D , với m tham số thực Có giá trị g ( x) = f ( x ) nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A 25 B 27 C 26 D 28 HẾT -Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: z Cho số phức z = + i Tính A Câu 2: z = B z =5 C z =2 D z =3 ( S ) có phương trình: x + y + z − x − y + z − = Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S) : Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu I ( −1; −2; ) R = I ( 1; 2; −2 ) R = A ; B ; I ( −1; −2; ) R = I ( 1; 2; −2 ) R = C ; D ; Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Điểm thuộc đồ thị hàm số A Điểm P (1; −1) B Điểm N (1; −2) y= x−3 x +1 C Điểm M (1;0) D Điểm Q(1;1) Quay miếng bìa hình trịn có diện tích 16π a quanh đường kính, ta khối trịn xoay tích 64 128 256 32 πa πa πa πa A B C D f ( x ) = x3 − Nguyên hàm hàm số là: x − 9x + C A B x − x + C Cho hàm số số cho f ( x) D x − x + C f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡ có đạo hàm B A x +C C C Số điểm cực đại hàm D x2 + x Câu 7: 1 > ÷ 32 có tập nghiệm S = ( a; b ) , b − a là? Bất phương trình A B C D Câu 8: Cho khối chóp ( H) ( H ) chóp A 3a tích 2a , đáy hình vng cạnh a Độ dài chiều cao khối C 4a B a D 2a Câu 9: y = ( x − 1) Tập xác định hàm số là: 0; + ∞ 1;+ ∞ ( ) ) [ A B Câu 10: Tính tổng nghiệm phương trình C ( 1; + ∞ ) log ( x − x + 1) = −9 D ¡ Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A −3 Câu 11: Cho hai tích phân A I = −11 −9 C 10 B ∫ f ( x ) dx = −2 −2 ∫ g ( x ) dx = B I = 13 Tính C I = 27 D I = ∫ f ( x ) − g ( x ) − 1 dx −2 D I = Câu 12: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w = z A w = 15 + 20i C w = 15 + 20i B w = −15 − 20i D w = 15 − 20i Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng α ? uu r uu r uu r ur n4 ( 4; 2; −2 ) n2 ( −2; −1;1) n3 ( 2;1;1) n1 ( 2;1; −1) A B C D r r a = ( 2; −1;3) b = ( 1;3; −2 ) Oxyz Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm tọa độ r r r vectơ c = a − 2b r r r r c = ( 0;− 7;7 ) c = ( 0;7;7 ) c = ( 0;− 7;− ) c = ( 4;− 7;7 ) A B C D Câu 15: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −4 C −3 Câu 16: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A y = B y = C log ( 5a ) Câu 17: Với a số thực dương tùy ý, + log a − log a A B C + log a D y= − 4x 2x −1 D y = −2 D − log a Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT u ( x) hàm số có đạo hàm liên tục ¡ , 2 éu ( x ) ù u '( x) dx = 2u ( x) + C éu ( x ) ù u ' ( x ) dx = éu ( x ) ù + C ò ò ë û ë û ë û A B 2 éu ( x ) ù u '( x ) dx = éu ( x ) ù + C éu ( x ) ù u '( x) dx = éu ( x) ù + C ò ò ë û ë û 2ë û 3ë û C D Lời giải Chọn D 2 ò éëu ( x) ùû u '( x) dx = ò éëu ( x ) ùû du = éëu ( x) ùû +C Câu 15: Cho Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 5i có tọa độ ( −5;3) ( 3; −5 ) ( 3;5) ( −5; −3) A B C D Lời giải Chọn B Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r = cm chiều cao h = cm Thể tích khối nón 3 3 A 36π cm B 18π cm C 108π cm D 54π cm Lời giải Chọn A 1 V = π r h = π 62.3 = 36π cm3 3 Thể tích khối nón: Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y= x+2 x +1 B y= x+2 x −1 C Lời giải y= x−2 x −1 D y= x−2 x +1 Chọn C ( 0; ) , ( 2;0 ) Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = qua điểm nên chọn phương án C Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác tích 9a đáy hình vng cạnh a Độ dài đường cao khối lăng trụ A 6a B 27a C 3a D 9a Lời giải Chọn D Page 271 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT h= Ta có: VLT 9a = = 9a S day a ( P ) : x − y − 3z + = Câu 20: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng uu r uu r uu r ur n4 = ( 2; − 1;3) n3 = ( 2;1;3) n2 = ( −2; − 1;3) n1 = ( 2; − 1; − ) A B C D Lời giải Chọn D ur n1 = ( 2; − 1; − 3) P) ( Một vectơ pháp tuyến Câu 21: Khẳng định sau đúng? x4 x dx = ∫0 2 A ∫ x dx = x 3 B 0 ∫ x dx = 3x 2 C Lời giải x2 ∫0 x dx = 3 D Chọn A x4 x dx = ∫0 =4 Ta có: Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm r u = ( 2;3; −1) làm véctơ phương x − y − z +1 x −1 y +1 z + = = = = B −1 A −1 x +1 y −1 z − x + y + z −1 = = = = −1 D −1 C Lời giải Chọn C r M ( −1;1; ) u = ( 2;3; −1) Đường thẳng qua điểm , nhận véctơ M ( −1;1; ) , nhận véctơ làm véctơ phương x + y −1 z − = = −1 Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −2; ) ( 0; ) A B ( −2;0 ) C Lời giải Chọn B Dựa bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến D ( 2; +∞ ) ( 0; ) Page 272 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT log a a Câu 24: Với a > 0, a ≠ A B C a Lời giải D Chọn B log a a = log a a = Câu 25: Đạo hàm hàm số y′ = x ln A y = log ( x ) B y′ = x ln10 C Lời giải y′ = x ln D y′ = x ln10 Chọn D Với x > ta có Câu 26: Cho số phức A −2 y′ = ( 3x ) ′ 3x ln10 = = x ln10 x ln10 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn B −1 a + ( b − 1) i = −1 + i C Lời giải , a + b D Chọn D a = −1 a = −1 a + ( b − 1) i = −1 + i ⇔ ⇔ ⇒ a + b =1 b − = b = x Câu 27: Số nghiệm phương trình A B +2 x+4 = C Lời giải D Chọn C x2 +2 x + = ⇔ x + x + = ⇔ x + x + = ⇔ x = −1 Ta có Vậy x = −1 nghiệm phương trình cho Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = 3, AD = 4, AA ' = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) A B Chọn A Do AB ⊥ ( BCC ' B ') nên C Lời giải d ( A, ( BCC ' B ') ) = AB = D I ( 1; −2; ) Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm bán kính r = Page 273 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ( x + 1) A C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 2 + ( y + 2) + ( z − 2) = 2 2 ( x + 1) B ( x − 1) D Lời giải 2 + ( y − 2) + ( z + 2) = 2 + ( y + 2) + ( z − 2) 2 =4 Chọn D Phương trình mặt cầu tâm I ( 1; −2; ) ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = bán kính r = Câu 30: Hàm số y = x + x − có điểm cực trị? A B C Lời giải +) Tập xác định ¡ y′ = x3 + x = x ( x + 1) +) y′ = ⇔ x = 2 D Bảng biến thiên: +) Do hàm số có điểm cực trị log ( x + 1) − > log ( x ) Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 1 1 1 −∞ ; ÷ 0; ÷ ;+ ∞÷ 3 A B C 1 −1; ÷ 3 D Lời giải Chọn B log ( x + 1) − > log ( x ) x +1 log ÷ > log ( x ) ⇔ x > x + − 4x > ⇔ x > x < ⇔ x > Câu 32: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 33 A 455 B 455 C 165 D 91 Lời giải Chọn A Page 274 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C153 = 455 n ( A) = C43 = A Gọi biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy P ( A) = 455 Vậy xác suất cần tìm ( S ) có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) có Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm nằm tia Ox Phương trình mặt cầu S : x + 2) A ( ) ( C ( S) : x 2 + y2 + z2 = + y + ( z − 2) = S : x − 2) B ( ) ( D ( Lời giải 2 qua O ( 0;0;0 ) + y2 + z2 = S ) : x + ( y − 2) + z = 2 Chọn B ( Oyz ) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r r n = i = ( 1; 0;0 ) nên phương trình x=0 I ( a;0;0 ) a > Tâm I thuộc tia Ox nên đặt , ( S ) có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) nên Mặt cầu d ( I ; ( Oyz ) ) = ⇔ Do đó: I ( 2;0;0 ) a a = −2 =2⇔ a = Vậy phương trình cần tìm: ( S ) : ( x − 2) Câu 34: Giá trị lớn hàm số x +M A −2 + y2 + z2 = f ( x ) = − x3 + x − đoạn [ 0; 2] C − Lời giải B M , đạt điểm x0 , D −3 − Chọn C f ( x ) = − x + x − ⇒ f ′ ( x ) = −3 x + Ta có: x = f ′ ( x ) = ⇔ −3 x + = ⇔ x = − Do đó: f = −2 ( ) f ( 2) = f = −2 Khi đó: ( ) Vậy max f ( x ) = f [ 0;2] ( 2) = −2 Câu 35: Cho hình chóp tam giác có tất cạnh a Cơsin góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho Page 275 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A B 2 C Lời giải D Chọn A ( S ) lên ( ABC ) trọng tâm H Do chóp S ABC chóp tam giác nên hình chiếu đỉnh tam giác ABC Gọi I trung điểm BC a SI = AI = SI ⊥ BC IH = AI = a Do ∆ABC ; ∆SBC tam giác nên: AI ⊥ BC IH · cos SIH = = ·SIH SBC ) ABC ) ( ( SI Khi đó: Góc nên A ( −1; 2;0 ) , B ( 1;1;3) Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 3z − = Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , B vng góc với ( P ) A x + y + z − = B x + y − z = C x − y − z + = D x + y − z − = Lời giải Chọn C uur uuu r nP = ( 1; −2;3) AB = ( 2; −1;3 ) , ( P) Ta có vec tơ vec tơ pháp tuyến ( α ) qua hai điểm A , B vng góc với ( P ) nên có vec tơ Phương trình mặt phẳng r uuur uur n = AB,nP = ( 3; −3; −3) = 3( 1; −1; −1) pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (α) là: x − y − z + = ln ( 8a ) = ln ( a + 2b ) − ln b Câu 37: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a = 2b B b = 2a C a = 4b D b = 4a Lời giải Page 276 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Ta có ln ( 8a ) = ln ( a + 2b ) − ln b ⇔ ln ( 8ab ) = ln ( a + 2b ) ⇔ 8ab = ( a + 2b ) ⇔ a − 4ab + 4b = ⇔ ( a − 2b ) = ⇔ a = 2b 2 Câu 38: Họ nguyên hàm hàm số A e + C 2x f ( x ) = ln x x x ln x − + C B C x ln x − x + C Lời giải D x ln x − x + C Chọn D u = ln x du = dx ⇒ x dv = dx v = x Đặt ∫ ln xdx = x ln x − ∫ x x dx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C Khi đó: z − + 2i = ( + 2i ) z số ảo? Câu 39: Có số phức z thỏa mãn số phức A B C D Lời giải Chọn B Đặt z = a + bi , với a, b ∈ ¡ Ta có: z − + 2i = ⇔ a + bi − + 2i = ⇔ a + b − 2a + 4b − = (1) ( + 2i ) z = ( + 2i ) ( a + bi ) = a − 2b + ( 2a + b ) i số ảo suy Số phức a − 2b = ⇔ a = 2b (2) b = ( 2b ) + b − ( 2b ) + 4b − = ⇔ 5b − = ⇔ b = − Thế (2) (1), ta được: Với Với b= 5 5 ⇒a= z1 = + i 5 , số phức 5 b=− 5 5 ⇒a=− z2 = − − i 5 , số phức 5 Vậy có số phức cần tìm Câu 40: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích 0,5m3 Biết giá vật liệu để làm 1m mặt xung quanh chậu 200.000 đồng, để làm 1m đáy chậu 300.000 đồng (giả sử bề dày vật liệu không đáng kể) Số tiền vật liệu mà cơng ty phải bỏ để làm chậu gần với số đây? A 1.006.000 đồng B 725.000 đồng C 798.000 đồng D 634.000 đồng Lời giải Chọn D ( m ) r ( m ) chiều cao bán kính đáy chậu Đặt h Page 277 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT V = π r 2h ⇒ h = Vì chậu tích 0,5m nên 0,5 S xq = 2π rh = 2π r = πr r ; S đáy = π r Số tiền vật liệu S = S xq + Sđáy = V 0,5 = 2 πr πr ( m) +π r2 r nhỏ 1 1 π + π r2 = + + π r2 ≥ 33 π r = 3 2r 2r 2r 2r Ta có r 1 = π r ⇒ r3 = ⇒r= 2π 2π Dấu " = " xảy 2r 200.000 + π r 300.000 ≈ 645.845 r Giá tiền vật liệu phải bỏ bằng: đồng ( P ) : x + y − z − = , đường thẳng Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x + y −1 z d: = = 1 điểm A ( 2; 2; −1) Phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d song ( P ) song với x + y + z −1 x − y − z +1 = = = = 20 B 20 A x + y + z −1 x − y − z +1 = = = = −3 −2 D −3 −2 C Lời giải Chọn B r P) n = ( 2; 2; −1) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến x = − + t d : y = 1+ t z = 2t Đường thẳng d có phương trình tham số B = d ∩ ∆ ⇒ B ( −1 + t;1 + t; 2t ) Gọi ; đường thẳng ∆ có vectơ phương u u u r r u = AB = ( t − 3; t − 1; 2t + 1) r r rr n ⊥ u ⇔ n u = ⇔ t − + t − − t + = ⇔ t = ( ) ( ) ( ) ∆ // ( P ) Mà nên u u u r r 3 u = AB = ( t − 3; t − 1; 2t + 1) = ; ;10 ÷ = ( 3;7; 20 ) 2 Do x − y − z +1 = = 20 Vậy ∆ có phương trình Câu 42: Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn ( f ( x ) ) + f ( x ) = x + x − 16, ∀x ∈ ¡ Tích −1 phân ∫ x ( x + ) f ( x ) dx −2 thuộc khoảng đây? Page 278 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 0; ÷ A − ;0 ÷ B 1 ; 2÷ C Lời giải D ( 2; +∞ ) Chọn D Đặt t = f ( x ) ⇒ 4t + 7t = x + x − 16 ⇒ ( x + 12 x ) dx = ( 12t + ) dt ⇒ x ( x + ) dx = 12t + ) dt ( x = −2 ⇒ 4t + 7t = ⇒ t = x = −1 ⇒ 4t + 7t = −11 ⇒ t = −1 Đổi cận: −1 −1 13 ∫−2 x ( x + ) f ( x ) dx = ∫0 ( 12t + ) dt = Vậy Câu 43: Có giá trị nguyên dương tham số ( log m để bất phương trình x − 3log3 x + ) m − < x có khơng q nghiệm nguyên? B 128 C 63 Lời giải A 127 D 64 Chọn B x > x > x > ⇔ ⇔ ,m ∈ ¥* x x m−2 >0 ( *) x < log m 2 < m Điều kiện: m = ⇒ ( *) + Nếu vô nghiệm kéo theo bpt vô nghiệm nên không chứa số nguyên thỏa mãn m > ⇒ ( *) ⇔ < x < log m + Nếu Bất phương trình tương đương với log 32 x − 3log x + < ⇔ < log x < ⇔ < x < Kết hợp điều kiện trường hợp ta suy tập nghiệm bất phương trình S x = ( 3;9 ) , ( log m ≥ ) ; S x = ( 3;log m ) , ( < log m < ) ; S x = ∅, ( log m ≤ ) Trường hợp: S x = ( 3;9 ) có số nguyên nên loại S x = ∅ số nguyên thỏa mãn S = ( 3;log m ) Trường hợp: x có chứa tối đa số nguyên số Trường hợp: 4,5, ⇔ log m ≤ ⇒ m ∈ { 1; 2; ;128} Câu 44: Cho hàm số f ( x) bậc bốn có đồ thị hình vẽ sau Page 279 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Có giá trị nguyên m ∈ [ −10;10 ] để hàm số f ( x ) + m f ( x ) + f ( x ) − ( 0;1) ? nghịch biến khoảng A 16 B 15 C 14 D 13 Lời giải Chọn C g ( x) Hàm số nghịch biến g ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) + mf ( x ) f ′ ( x ) + f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) g ( x) = ⇔ f ′ ( x ) f ( x ) + mf ( x ) + 3 ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ f ( x ) + mf ( x ) + ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ f ( x ) + mf ( x ) + ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1] Đặt t = f ( x ) ∈ [ 1;3] , ∀x ∈ [ 0;1] Cần tìm điều kiện để t + mt + ≥ 0, ∀t ∈ [ 1;3] ⇔ m ≥ g ( t ) = −t − , ∀t ∈ [ 1;3] ⇔ m ≥ max g ( t ) = g [ 1;3] t m ∈ { −3, ,10} ⇒ Vậy có 14 giá trị nguyên thỏa mãn ( ) = −2 Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, AB = a, góc hợp SB đáy 45Ο Gọi H , K điểm đối xứng A qua đường thẳng chứa cạnh SB SC Thể tích khối đa diện ABCKH a3 A a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn A · SB, ( ABC ) ) = SBA = 450 ⇒ SA = AB = AC = a Ta có ( Do với giả thiết cho A, B, C , S , H , K đỉnh hình lập phương hình vẽ Page 280 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 a3 VA BCKH = S BCKH AO = a 2a a= 3 Có z + z2 = 2 z1 − 3z − 7i = z ,z Câu 46: Xét hai số phức thỏa mãn , Giá trị lớn biểu thức P = z1 − 2i + z2 + i A B D C Lời giải Chọn D z + z2 = ( z1 − 2i ) + ( z2 + i ) z1 − z2 − 7i = ( z1 − 2i ) − ( z + i ) Để ý ; u u u r u u u r OA + 2OB = ⇔ uuu z1 + z2 = r uuu r A ( z1 − 2i ) , B ( z2 + i ) ⇒ OA − OB = 16 z1 − z2 − 7i = Gọi uuu r uuur uuu r uuur OA2 + 4OB + 4OA.OB = ( 1) ⇔ uuu r uuur2 uuu r uuur 4OA + 9OB − 12OAOB = 16 ( ) ( ( Lấy ) ) × ( 1) + ( ) ⇒ 7OA2 + 21OB = 12 + 16 = 28 ⇔ OA2 + 3OB = P = OA + OB = 1.OA + Vì 1 + ÷( OA2 + 3OB ) = ÷ 3 ÷ 3OB ≤ a +b −1 + 22 a +2 b −1 ≤ log ( a + b ) + Câu 47: Xét hai số thực a, b thỏa mãn hai số thực x, y thỏa mãn 2 log x2 + y + ( x + y − 10 ) = P = ( 2a − x ) + ( b − y ) Giá trị nhỏ biểu thức A − 11 − 2 B 41 − 12 5 C 21 − 5 D Lời giải Chọn D log x2 + y + ( x + y − 10 ) = ⇔ ( x − ) + ( y − ) = ⇒ M ( x; y ) Ta có tâm thuộc đường trịn có I ( 2;3) R = , t = a + b, ( t > ) ⇒ 2t −1 + 22t −1 ≤ log t + Với giả thiết đầu tiên, ta đặt ⇔ g ( t ) = 2t −1 + 22t −1 − log t − ≤ ( *) Page 281 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Có g ′( t ) = 2t −1.ln + 2.22t −1.ln − ( 0; +∞ ) g ( t ) = có tối đa nghiệm ( 0; +∞ ) có tối đa nghiệm g ( 1) = g ( ) = g ( t ) = ⇔ t = 1, t = Nhận thấy , ( *) ⇔ ≤ t ≤ ⇔ ≤ a + b ≤ ⇔ ≤ 2a + 2b ≤ Lập bảng xét dấu suy N ( 2a; b ) d : x + 2y − = Do điểm thuộc hình phẳng giới hạn hai đường thẳng , Do g′ ( t ) = 7 g ′′ ( t ) = 2t −1.ln 2 + 4.22t −1.ln 2 + >0 t ln ; t ln , ∀t > d2 : x + y − = (tham khảo hình vẽ) P =MN ≥ ( IN − IM ) = ( IN − R ) ≥ ( d ( I , d ) − R ) 2 Khi 2 21 − = − 1÷ = f ( x ) = x4 − 2x2 ( C ) Gọi d đường thẳng có điểm chung với Câu 48: Cho hàm số có đồ thị ( C ) có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x13 + x23 + x33 = −1 Diện tích hình phẳng giới ( C ) d gần với kết đây? hạn A 1, B 1, C 1, D 1, 45 Lời giải Chọn B ( C ) ( ( C ) đồ thị hàm trùng phương) điểm (phương Vì đương thẳng d cắt đồ thị trình hồnh độ có nghiệm phân biệt nên nghiệm nghiệm kép) nên ( C ) ba điểm đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ x1 Khi phương Khơng giảm tính tổng qt coi d tiếp xúc với trình đường thẳng d : y = f ′ ( x1 ) ( x − x1 ) + f ( x1 ) ⇔ y = ( x1 − x1 ) ( x − x1 ) + x1 − x1 ( C ) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị x − x = ( x13 − x1 ) ( x − x1 ) + x14 − x12 ⇔ ( x − x1 ) x = x1 ⇔ 2 x + x1 x + 3x1 − = (x + x1 x + x12 − ) = ( 1) Page 282 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ∆′ > ⇔ 5 x1 − ≠ d cắt ( C ) điểm (1) có hai nghiệm phân biệt khác x1 2 − x12 > ⇔ 2 x1 ≠ (*) Theo giả thiết ta suy x2 x3 ; hai nghiệm phương trình (1).Theo định lý Vi et ta có x2 + x3 = −2 x1 x2 x3 = 3x1 − ( ) 3 3 ⇔ x13 + ( x2 + x3 ) − 3x2 x3 ( x2 + x3 ) = −1 ⇔ x1 − x1 + x1 3x1 − = −1 Ta có x1 + x2 + x3 = −1 x1 = −11 + 165 ⇔ x1 = 22 x1 = x = −11 − 165 ⇔ 2 ⇔ x − 11 x + 11 x − = ( ) ⇔ 11x1 − 12 x1 + = 1 22 11x1 + 11x1 − = ( Kết hợp điều kiện (*) ta suy x1 = ) −11 + 165 ≈ 0.08387 22 Từ suy x2 = − x1 − − x12 ≈ −1.4931 x3 = − x1 + − x12 ≈ 1,3254 ; S= Diện tích hình phẳng Câu 49: Cho hàm số bậc bốn x3 ∫x x2 f ( x) − x − ( x13 − x1 ) ( x − x1 ) − x14 + x12 dx ≈ 1,5871 bậc bốn có đồ thị đạo hàm Số điểm cực đại hàm số A g ( x ) = f ( x ) − x3 B f ′( x) C Lời giải Chọn C Có g ′ ( x ) = x f ′ ( x ) − x = x xf ′ ( x ) − 3 hình vẽ bên dấu với D h ( x ) = xf ′ ( x ) − Page 283 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT t f ′( t ) − = t f ′( t ) − t đổi +) Nếu x > đặt t = x , ( t > ) ⇔ x = t dấu với dấu lần 4 4 +) Nếu x < đặt t = x , ( t > ) ⇔ x = − t dấu với −2 t f ′ ( t ) − = −2 t f ′ ( t ) + t đổi dấu lần g ( x) g ( x) x x Do có tất điểm cực trị ; …; Phác họa bảng biến thiên với lim g ( x ) = +∞ x →±∞ Vậy g ( x) có điểm cực đại x2 ; x4 x6 A ( 0;0;1) B ( 0;0;4 ) , C ( 2;2;1) , E ( 4;0;0 ) , Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm , ( F 3;1; ) Xét điểm M ME + MF A + thay đổi cho B + MA = MB MA = MC Giá trị lớn D + C + Lời giải Chọn A Gọi M ( x; y ; z ) Khi giả thiết tương đương với: ( ) x + y + ( z − ) = x + y + ( z − 1) MA = 2MA ⇔ MA = MC x + y + ( z − 1) = ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) y = − x x2 + y + z = y = − x ⇔ ⇔ ⇔ 2 z = ± x − x x + ( − x ) + z = x + y − = Suy ra: ME + MF = ( x − 4) + y2 + z2 + ( x − 3) ( + ( y − 1) + z − ) = x + y + z − x + 16 + x + y + z − x − y − z + 16 = 20 − x + 20 − x − y − z == 20 − x + 20 − x − ( − x ) − z = 20 − x + 16 − x − z Page 284 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 3 ≤ g ( x ) = 20 − x + 16 − x + ( x − x ) ≤ max g ( x ) = g 1 − ÷= + [ 0;2] Page 285 ... 3.363.000 đồng HẾT Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 03 – MÃ ĐỀ: 103 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm...ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Môđun số phức + 2i Câu 1: A B... ;1÷ D HẾT Page 34 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 05 – MÃ ĐỀ: 105 Câu 1: Điểm M hình vẽ biểu diễn
Ngày đăng: 15/06/2022, 18:32
Xem thêm:
