Tổng quan bộ điều khiển P
Mỗi bộ điều khiển trong số sáu bộ điều khiển của chương này được thiết kế dựa trên sự kết hợp của các thành phần tỷ lệ, tích phân và vi phân Trong đó, thành phần tỷ lệ P là yếu tố quyết định hiệu suất chính của bộ điều khiển, trong khi các thành phần D và I có thể được điều chỉnh tùy theo nhu cầu Thành phần D giúp cải thiện hiệu suất ở tần số cao, còn thành phần I nâng cao hiệu suất ở tần số thấp, nhưng độ lợi tỷ lệ vẫn là yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến toàn bộ dải hoạt động.
Bộ điều khiển tỷ lệ P là loại bộ điều khiển cơ bản nhất trong số 6 loại, với nguyên lý hoạt động đơn giản là điều khiển và kiểm soát sai lệch Sai lệch này được hình thành từ sự khác biệt giữa tín hiệu vào và tín hiệu phản hồi, trong đó độ lợi tỷ lệ P quyết định mức độ ảnh hưởng của sai lệch Mặc dù bộ điều khiển tỷ lệ P được mô tả rõ ràng trong Hình 1, nhưng một trong những nhược điểm chính của nó là gây ra sai lệch tĩnh lớn.
Chỉnh định bộ điều khiển P
Hình 2: Quy trình chỉnh định P Controller
Bước 2: Sử dụng sóng vuông có tần số bằng khoảng 10% tần số bandwidth.
Bước 3: Tăng Kp sao cho độ vọt lố POT nhỏ hoặc gần như không có.
Nếu quá nhiễu chỉnh lại bằng cách giảm giá trị Kp nhỏ dần Lặp lại bước 3.
Độ nhiễu thấp, kết thúc chỉnh định.
Kết quả mô phỏng
Đồ thị tín hiệu đầu ra
Sau chỉnh định thu được giá trị Kp = 0.2 Kết quả mô phỏng được trình bày dưới đây:
Hình 3: Đồ thị tín hiệu vào – ra
Từ đồ thị, ta có thể thấy tồn tại sai lệch tĩnh rất lớn.
Đồ thị Bode
Đồ thị Bode vòng hở cho thấy hệ thống có độ dự trữ biên Gm = 9.29 dB và độ dự trữ pha Pm = 125 độ Cả độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều dương, điều này cho thấy hệ thống ổn định.
Hình 5: Đồ thị Bode vòng kín
PD Controller
Tổng quan bộ điều khiển PD
PD là bộ điều khiển PID với KI = 0, do đó được chỉnh định tương tự PID.
Khi thành phần P tăng, tốc độ đáp ứng của hệ thống và băng thông cũng tăng theo, nhưng điều này có thể dẫn đến độ quá điều chỉnh cao và nguy cơ dao động không kiểm soát nếu KP vượt quá một ngưỡng nhất định Thành phần D sẽ khắc phục một phần nhược điểm này, hỗ trợ trong việc ổn định hệ thống.
Thành phần P có khả năng nhận giá trị lớn hơn bình thường, nhưng thành phần D cũng tồn tại nhược điểm Khi giá trị vượt quá một ngưỡng nhất định, nó có thể gây ra dao động mất kiểm soát tương tự như thành phần P Đặc biệt, tính nhạy cảm với nhiễu của thành phần D, do đặc tính vi phân, làm cho việc xác định giá trị KD trở nên khó khăn.
Chỉnh định bộ điều khiển PD
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích bộ điều khiển PD trên miền tần số kết hợp với miền thời gian, sử dụng tín hiệu đầu vào là chuỗi sóng vuông với tần số xác định thay vì tín hiệu step Theo tác giả cuốn "Control System Design Guide" - George Ellis, con số "10% bandwidth" được đưa ra dựa trên kinh nghiệm, cho thấy rằng tần số lớn hơn sẽ làm giảm hiệu quả đáp ứng của hệ thống.
Để đạt được độ quá điều chỉnh thấp (khoảng 0-1%) và đảm bảo không có dao động trong quá trình quá độ, bước đầu tiên là loại bỏ thành phần D và tăng cường các yếu tố khác.
Để tối ưu hóa hệ thống điều khiển, bắt đầu với giá trị KP nhỏ (0.01) và điều chỉnh cho đến khi độ quá điều chỉnh đạt khoảng 10-15% Tiếp theo, tăng giá trị KD từ mức rất nhỏ để giảm thiểu độ quá điều chỉnh Kết quả ban đầu có thể chưa hoàn hảo, vì vậy cần lặp lại quy trình để tìm ra bộ tham số KP, KD tối ưu nhất cho đối tượng điều khiển.
Sự có mặt của bộ điều khiển KD cho phép hệ thống KP có băng thông lớn hơn bình thường, cải thiện hiệu suất tổng thể Theo cuốn "Control System Design Guide", bộ PD có băng thông 353Hz, gần gấp đôi so với 186Hz của bộ P, cho phép đáp ứng nhanh hơn Tuy nhiên, trong trường hợp đối tượng là khâu quán tính bậc nhất có độ trễ, các bộ điều khiển không sử dụng khâu tích phân sẽ gặp phải sai lệch tĩnh lớn, với bộ PD sau khi tinh chỉnh vẫn có sai lệch tĩnh lên tới 50% Điều này cho thấy băng thông của bộ PD trong trường hợp này thấp hơn nhiều so với bộ PI, bộ điều khiển không có khâu tích phân.
D Mặc dù vậy, khi so sánh 2 bộ P và PD đều không có khâu I, ta vẫn có thể thấy được tác dụng của khâu D giúp KP nhận được giá trị lớn hơn bình thường, đồng nghĩa với sai lệch tĩnh trong trường hợp này được giảm bớt.
3.1 Đồ thị tín hiệu đầu ra
Hình 5: Đồ thị Bode vòng kín của bộ PD - K p = 0.17, K D = 0.031 (0dB peaking)
Xét tới độ dự trữ ổn định, thành phần D không mấy tác động tới độ dự trữ pha
PM nhưng sẽ làm giảm đáng kể độ dự trữ biên GM (giảm còn 10.5dB so với 15.9dB của bộ P).
Gm = 10.5 dB (at 5.06 rad/s) , Pm = 164 deg (at 0.228 rad/s)
Hình 6: Đồ thị Bode vòng hở của bộ PD - K p = 0.17, K D = 0.031
Gm = 15.9 dB (at 3.72 rad/s) , Pm = Inf
Đồ thị Bode vòng hở của bộ điều khiển P với hệ số Kp = 0.093 cho thấy sự cần thiết phải chú ý đến sự biến đổi của đối tượng thực tế Sự thay đổi này có thể làm tăng hệ số, dẫn đến việc lượng dự trữ biên quá nhỏ, không đủ để duy trì sự ổn định Do đó, các bộ điều khiển có khâu D nhạy cảm hơn với những thay đổi trong mô hình đối tượng, điều này làm cho việc điều khiển trở nên khó khăn hơn.
Trong thực tế, tín hiệu sai lệch thường không được sử dụng làm đầu vào cho khâu vi phân do hiện tượng “derivative kick”, khi tín hiệu đặt thay đổi đột ngột, dẫn đến sự thay đổi lớn ở tín hiệu sai lệch và vi phân của nó Điều này có thể gây ra mất điều khiển Thay vào đó, vi phân của tín hiệu đầu ra là lựa chọn an toàn hơn.
Thành phần D rất nhạy cảm với nhiễu, và độ lớn của nó tăng lên đáng kể khi tần số tăng, vì vậy thường được kết hợp với bộ lọc thông thấp để giảm thiểu tác động của nhiễu.
Khi nguồn nhiễu từ tín hiệu đặt hoặc tín hiệu phản hồi lớn, việc lọc nhiễu từ nguồn là giải pháp hiệu quả nhất Giảm tần số bộ lọc LPF (fD) cũng có thể hạn chế ảnh hưởng của nhiễu, nhưng điều này sẽ làm giảm khả năng tác động của thành phần D Tần số cắt của bộ lọc phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có tần số tín hiệu đầu vào; nếu giảm quá thấp, có thể triệt tiêu tín hiệu từ thành phần D Mặc dù có thể giảm hệ số KD, nhưng theo tác giả cuốn Control system design guide, phương pháp này kém hiệu quả hơn so với việc giảm fD Nếu nhiễu quá lớn, việc loại bỏ thành phần D trở nên cần thiết.
Thời gian trích mẫu và độ phân giải của bộ điều khiển số ảnh hưởng lớn đến chất lượng điều khiển Để cải thiện chất lượng điều khiển và khả năng thích ứng với nhiễu, ngoài việc điều chỉnh các tham số của luật điều khiển, việc nâng cấp phần cứng bằng cách sử dụng bộ điều khiển có độ phân giải cao hơn và thời gian trích mẫu ngắn hơn cũng rất quan trọng.
PI Controller
Tổng quan bộ điều khiển PI
Bộ điều khiển P có nhược điểm lớn nhất khi áp dụng cho các đối tượng tĩnh là luôn tồn tại sai lệch tĩnh Để khắc phục tình trạng này và đảm bảo hệ thống có tác động nhanh đồng thời loại bỏ sai lệch tĩnh giữa giá trị mong muốn và giá trị thực tế khi hệ thống ổn định, người ta đã kết hợp quy luật tỷ lệ với quy luật tích phân, tạo ra quy luật tỷ lệ - tích phân.
Tín hiệu điều khiển được xác định theo công thức :
Trong đó : Kp là hệ số khuyếch đại
Ti = Kp Ki là hằng số thời gian tích phân
Quy luật PI có tốc độ tác động chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh hơn quy luật tích phân Hình ảnh dưới đây minh họa các quá trình quá độ của hệ thống điều khiển tự động khi áp dụng quy luật PI với các tham số Kp và Ki khác nhau.
- Đường 1 ứng với Kp nhỏ và Ki nhỏ Tác động điều khiển nhỏ nên hệ thống không dao động.
Đường 2 có đặc điểm với Kp nhỏ và Ki lớn, dẫn đến tác động điều khiển mạnh mẽ, chủ yếu theo quy luật tích phân Hệ thống này hoạt động chậm, dao động với tần số nhỏ và không có sai lệch tĩnh.
Đường 3 mô tả quá trình điều khiển khi hệ số Kp lớn và Ki nhỏ, dẫn đến tác động điều khiển mạnh mẽ nhưng chủ yếu theo quy luật tỉ lệ Điều này khiến hệ thống dao động với tần số cao và xuất hiện sai lệch tĩnh.
Đường 4 phản ánh quá trình điều khiển với hệ số Kp và Ki lớn, dẫn đến tác động điều khiển mạnh mẽ Tuy nhiên, điều này cũng gây ra sự dao động mạnh trong quá trình điều khiển, kéo dài thời gian điều khiển và không tạo ra sai lệch tĩnh.
- Đường 5 được xem như là quá trình tối ưu khi Kp và Ki thích hợp với đối tượng điều khiển.
Quy luật điều khiển PI được ứng dụng phổ biến trong nhiều quá trình công nghệ và thường đảm bảo chất lượng Tuy nhiên, do có thành phần tích phân, độ phản ứng của quy luật này bị chậm, dẫn đến khó khăn trong việc đạt được độ chính xác cao khi đối tượng có nhiễu tác động liên tục Do đó, quy luật PI có thể không phù hợp trong những tình huống yêu cầu kiểm soát chính xác.
Chỉnh định bộ điều khiển PI
Quá trình điều chỉnh thành phần tỷ lệ tương tự như trong bộ điều khiển P, với các bước được trình bày trong lưu đồ Chúng ta sẽ phân tích bộ điều khiển trên miền tần số kết hợp với miền thời gian, sử dụng tín hiệu đầu vào là sóng vuông.
Bộ điều khiển PI hoạt động hiệu quả trong hai vùng tần số: tần số cao và tần số thấp Trong đó, tần số cao được điều chỉnh bởi hệ số Kp, trong khi tần số thấp được điều chỉnh bởi hệ số Ki.
- Ban đầu đặt giá trị của Ki=0 và Kp rất nhỏ.
Để đạt được sự ổn định trong quá trình điều chỉnh, cần tăng hệ số Kp mà không để xuất hiện độ điều chỉnh Nếu trong quá trình tăng Kp mà gặp phải nhiễu lớn, cần giảm nhiễu tại nguồn, giảm giá trị Kp hoặc tăng độ phân giải Quá trình dò tìm sẽ được tiếp tục cho đến khi đạt được trạng thái ổn định mong muốn.
- Sau khi giá trị Kp được chỉnh đỉnh xong tiến hành tăng giá trị Ki sao cho độ vọt lố đạt khoảng 15%.
Sau khi tích hợp thành phần tích phân vào bộ điều khiển, băng thông đã tăng từ 186Hz lên 206Hz, cho thấy sự cải thiện so với bộ điều khiển P.
Tiến hành mô phỏng
Lựa chọ đối tượng là khâu quán tính bậc nhất có trễ.
Lựa chọn các thông số:
Ta thu được hàm truyền đối tượng:
3.1 Đồ thị tín hiệu đầu ra
- Đặt giá trị Ki=0 và Kp=0.01 ta thu được kết quả như hình dưới đây.
- Vẫn giữ nguyên Ki và tăng Kp=0.15
- Giữ nguyên Kp và tăng Ki để giảm sai lệch tĩnh Tại đâyKp=0.15 và Ki
- Tiếp tục tăng Ki lên cho đến khi đặt khoảng 15% độ quá điều chỉnh Tại đây Kp=0.15 và Ki=0.1667
- Ta thấy khi tăng Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng hệ thống càng nhanh và sai số xác lập nhỏ dần nhưng không thể triệt tiêu.
- Khi Ki tăng càng lớn sai lệch tĩnh được triệt tiêu.
Thành phần tích phân có ảnh hưởng lớn đến độ dự trữ pha và độ dự trữ biên, cả hai đều có giá trị dương Điều này cho thấy hàm truyền của hệ hở ổn định, từ đó suy ra rằng hàm truyền của hệ kín cũng ổn định.
PI+ Controller
Bộ điều khiển PI+
Bộ điều khiển PI+ là phiên bản cải tiến của bộ điều khiển PI, giúp khắc phục hiện tượng vọt lố nhờ sử dụng bộ lọc thông thấp trên tín hiệu đặt, từ đó nâng cao độ lợi tích phân Bộ PI+ rất hữu ích trong các ứng dụng loại bỏ nhiễu DC, đặc biệt trong các bộ điều khiển chuyển động dẫn động, nơi ma sát gây ra nhiễu DC Tuy nhiên, bộ điều khiển này cũng có nhược điểm là làm chậm quá trình phản hồi, dẫn đến thời gian ổn định lâu hơn so với bộ PI Cấu trúc của bộ PI+ tương tự như bộ PI nhưng có thêm bộ lọc đầu vào, với mức độ lọc được xác định bằng hệ số KFr Khi KFr=1, bộ điều khiển trở thành bộ PI thông thường, trong khi KFr=0 cho độ lợi tích phân cao nhất nhưng làm giảm băng thông hệ thống Qua mô phỏng, khi KFr=0, độ lợi tích phân tăng gấp 3 lần nhưng băng thông giảm một nửa so với bộ PI Giá trị tối ưu của KFr phụ thuộc vào từng ứng dụng, và nhiều thực nghiệm cho thấy KFr=0.65 là phù hợp, cho phép độ lợi tích phân tăng gấp đôi với băng thông chỉ giảm 15-20% so với bộ PI thông thường.
Hình 8 Bộ điều khiển PI+
Quy trình chỉnh định
Bước 1: Đặt Ki bằng 0 Kfr bằng 1 và Kp có giá trị thấp
Bước 2: Dùng sóng vuông có tần số bằng khoảng 10% tần số bandwidth
Bước 3: Tăng Kp sao cho đạt được khoảng 10%
POT nhưng không xảy ra dao động
Bước 4: Lựa chọn Kfr dựa trên ứng dụng ta cần a Kfr < 0.4 (Độ cứng DC lớn) b Kfr = 0.6 (Ứng dụng chung) c Kfr > 0.9 (Đáp ứng nhanh)
Bước 6: Tăng Ki sao cho đạt được 10% POT
Kết thúc quy trình chỉnh định
Sau khi chỉnh định ta thu được thông số như sau: Kp = 0.17; Ki = 0.24; lựa chọn Kfr=0.65 cho ứng dụng chung ta có được kết quả mô phỏng như sau:
Hình 2: Đồ thị bode vòng hở Đồ thị bode vòng hở cho ta các thông số như độ dự trữ biên của hệ thốn g là Gm.8
Hệ thống được xác định là ổn định với độ dữ trữ biên và độ dữ trữ pha đều dương, cụ thể là độ dữ trữ pha đạt 48.7 độ (dB).
Hình 3: Đồ thị bode vòng kín
Từ đồ thị bode vòng kín ta có thể tính ra được bandwidth của hệ thống l à 0.307(Hz), thấp hơn so với khi sử dụng bộ PI là 0.355 (Hz)
Hình 4: Đồ thị tín hiệu đầu vào và ra
Hình 5: Đồ thị tín hiệu ra phóng to
Từ kết quả mô phỏng ta thấy rằng tín hiệu đầu ra tương đối tốt, không c ó nhiều dao động, độ vọt lố POT khoảng 15%, thời gian xác lập là 7.5s
3.3 So sánh với bộ PI Để so sánh đáp ứng của 2 bộ điều khiển,
Ta sử dụng một tín hiệu setpoint làm đầu vào cho cả 2 và tín hiệu ra trên c ùng một đồ thị như sau
Hình 6: Đồ thị so sánh tín hiệu ra của 2 bộ điều khiển
Hình 7: Đồ thị so sánh được phóng to
Kết quả thu được đúng như trong lí thuyết,
Ki được tăng từ 0.22 lên tới 0.24 và POT giảm xuống 13%
Thời gian xác lập của bộ PI+ là 7.5 giây, lâu hơn so với bộ PI với thời gian 6.8 giây Sự khác biệt này cũng được thể hiện rõ qua tần số băng thông của hệ kín.
PID Controller
Tổng quan về PID Controller
Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (PID - Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi quan trọng trong các hệ thống điều khiển công nghiệp PID được sử dụng phổ biến trong các bộ điều khiển phản hồi, giúp tối ưu hóa hiệu suất và độ chính xác của quy trình điều khiển.
Bộ điều khiển PID được phát triển bằng cách bổ sung thành phần vi phân D vào bộ điều khiển PI Đặc biệt, một bộ lọc thông thấp với tần số cắt mặc định 2000 Hz được tích hợp vào thành phần vi phân để cải thiện hiệu suất điều khiển.
Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị "sai số" là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn
Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào.
Nếu bạn không có kiến thức cơ bản về mô hình toán học trong hệ thống điều khiển, bộ điều khiển PID sẽ là lựa chọn tối ưu nhất cho bạn.
Bộ điều khiển PID sử dụng ba thông số chính: tỷ lệ (P), tích phân (I), và đạo hàm (D) Giá trị tỷ lệ P xác định tác động của sai số hiện tại, trong khi giá trị tích phân I phản ánh tác động của tổng các sai số trong quá khứ Giá trị vi phân D giúp dự đoán các sai số tương lai dựa vào tốc độ biến đổi hiện tại Sự kết hợp của ba tác động này cho phép điều chỉnh quy trình thông qua các phần tử điều khiển như van hoặc bộ nguồn gia nhiệt, từ đó làm rõ mối quan hệ thời gian giữa các sai số.
Bằng cách điều chỉnh ba hằng số trong thuật toán của bộ điều khiển PID, chúng ta có thể tối ưu hóa thiết kế cho các yêu cầu đặc biệt Đáp ứng của bộ điều khiển được thể hiện qua độ nhạy sai số, giá trị vượt quá điểm đặt và mức độ dao động của hệ thống.
Lưu ý là công dụng của giải thuật PID trong điều khiển không đảm bảo tính tối ưu hoặc ổn định cho hệ thống.
Bộ điều khiển PID được phát triển bằng cách bổ sung thành phần vi phân D vào bộ điều khiển PI Trong cấu trúc này, một bộ lọc thông thấp có tần số cắt mặc định 2000 Hz được tích hợp vào thành phần vi phân để cải thiện hiệu suất điều khiển.
How to tune PID Controller
Bộ điều khiển PID là một thiết bị điều khiển gồm hai vùng: thành phần P và D hoạt động ở tần số cao, trong khi thành phần I hoạt động ở tần số thấp Thành phần D mang lại lợi ích cho phép thành phần P đạt giá trị đặt cao hơn so với các bộ điều khiển khác.
Bước đầu tiên trong việc hiệu chỉnh PID Controller là điều chỉnh thành phần P Tuy nhiên, khi độ quá điều chỉnh cao hơn mức bình thường khoảng 10%, thành phần D có thể gây ra vấn đề Đặc biệt, thành phần P có thể được tăng lên từ 25% đến 50% so với bộ điều khiển P hoặc PI.
Bước tiếp theo là bổ sung thành phần D nhỏ nhằm kiểm soát độ vọt lố do thành phần P cao hơn mức bình thường gây ra Hai thành phần P và D sẽ cùng hoạt động ở vùng tần số cao.
Tiếp theo, thành phần vi phân I được chỉnh định giống như ở bộ điều khiển
PI Lý tưởng: thành phần P và I sẽ cao hơn 20-40% so với PI Controller.
BĐK PID cho phép thành phần P tăng lên đến 1.7, cao hơn 40% so với BĐK PI, trong khi thành phần I tăng lên 120, nhiều hơn khoảng 20% Mặc dù vậy, độ quá điều chỉnh của PID không cao hơn PI Đồ thị Bode vòng kín cho thấy PID cung cấp băng thông 359Hz, vượt trội hơn 70% so với 210Hz của PI Tuy nhiên, trễ pha của hệ thống PID là 170*, nhiều hơn 45* so với PI, làm cho PID khó điều khiển hơn trong mạch vòng Sự trễ pha lớn hơn ở băng thông cũng gây ra độ trễ lớn hơn trong vòng điều khiển, dẫn đến nhiều vấn đề Đồ thị vòng hở cho thấy độ dự trữ pha là 55*, tương đương với PI, nhưng độ dự trữ biên độ chỉ khoảng 8.5dB, thấp hơn 3dB so với PI Độ dự trữ biên độ thấp này được dự đoán trước do vùng tần số cao của PID cao hơn PI.
So với PI, PID có khả năng đáp ứng nhanh hơn đối với cùng một đối tượng và giá trị đặt, tuy nhiên, việc điều khiển PID thường khó khăn hơn và nhạy cảm hơn với nhiễu.
Nhiễu và thành phần vi phân
Vấn đề nhiễu trong hệ thống điều khiển PI trở nên nghiêm trọng hơn khi sử dụng thành phần vi phân D, vì giá trị thành phần này tăng lên mà không kiểm soát được tần số Để hạn chế các thành phần tần số cao, thường sử dụng bộ lọc thông thấp ở thành phần vi phân Nếu nhiễu từ phản hồi và tín hiệu đặt quá cao, giải pháp hiệu quả nhất là giảm nhiễu từ nguồn Mặc dù bộ lọc thông thấp có thể giúp giảm nhiễu, nhưng nó cũng có thể làm giảm tác động của thành phần D Việc giảm trực tiếp thành phần vi phân có thể giảm nhiễu, nhưng không hiệu quả bằng việc sử dụng bộ lọc thông thấp Nếu tín hiệu vẫn quá nhiễu, nên xem xét loại bỏ hoàn toàn thành phần D.
Ziegler-Nichols Method
Xây dựng bộ PID cho đối tượng là hàm quán tính bậc nhất có trễ theo phương pháp Ziegler–Nichols 2 (Ultimate Sensitivity Method). Đối tượng:
Sau khi chọn thông số (T, D, K) ta được hàm truyền của đối tượng có dạng:
▪ Bước 1: Đặt hệ thống ở chế độ điều khiển bằng tay và đưa dần hệ thống tới điểm làm việc, chờ hệ thống ổn định tại điểm làm việc.
▪ Bước 2: Chờ hệ thống sang chế độ điều khiển tự động với bộ điều khiển P Đặt hệ số khuếch đại Kp tương đối bé.
▪ Bước 3: Tăng dần Kp cho tới trạng thái dao động điều hòa → hệ số khuếch đại tới hạn (ku) và chu kỳ dao động tới hạn (Tu) như Hình 1.
▪ Bước 4: Lựa chọ bộ điểu khiển sẽ dùng thực và tính toán các tham số theo luật chỉnh định như Bảng 1.
Hình 1 Phương pháp Ultimate Sensitivity
Bảng 1 Xác định tham số theo phương pháp Ultimate Sensitivity Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển PID:
Mô phỏng với Setpoint dạng Step
Hình 1: Đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
Ta xây dựng mô hình hệ thống bằng Matlab/Simulink:
▪ Tiếp theo ta chọn thông số của bộ PID với Kp = 0.1; Ki = Kd = 0
Ta thu được đồ thị đáp ứng của hệ thống (đường màu đỏ).
Hình 2: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.1, Ki = Kd = 0
▪ Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hòa, khi đó thông số mới của bộ PID là: Kp = 0.5825; Ki = Kd = 0
Hình 3: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.5825, Ki = Kd = 0
Từ đồ thị (đường màu đỏ), ta xác định được Tu = 1.703
Khi đó từ 2 giá trị ku = kp = 0.5825 và Tu = 1.703 ta sẽ tìm được thông số bộ
%%Xac dinh tham so bo PID ku=0.5825
Sau khi tìm được các thông số của bộ PID ta kiểm tra lại khi ghép bộ PID vào điểu khiển đối tượng hệ kín:
Hình 4: Đáp ứng của hệ thống khi có bộ điều khiển PID
▪ Kiểm nghiệm lại bằng Automated tuning trong Matlab
Các thông số Matlab tính được:
Mô phỏng so sánh giữa bộ PID tính được và bộ PID Turning
Hình 5: Kết quả so sánh giữa bộ PID tính được và bộ PID Turning
Gm = 3.76 dB (at 4.8 rad/s) , Pm = 47.4 deg (at 2.39 rad/s)
Hình 6: Đồ thị Bode vòng hở
Nhận xét: Dộ dự trữ pha và độ dự trữ biên độ đều dương, hệ thống ổn định
Hình 7: Đồ thị Bode vòng kín
Chương trình mfile trong Matlab s=tf('s')
Gpid=tf([Kd Kp Ki],[1 0])
Gh=G*Gpid margin(Gh) hold on;
Mô phỏng với Setpoint dạng sóng vuông
Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển PID:
Hình 8: Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển
Mô hình Matlab của hệ thống với Kp=0.1; Ki=Kd=0
Đáp ứng của hệ thống đối với Setpoint dạng sóng vuông
Hình 9: Khi Kp=0.1; Ki=Kd=0
Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hòa, khi đó thông số mới của bộ PID là: Kp = 0.5825; Ki = Kd = 0
Hình 10: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.5825, Ki = Kd = 0
M ag ni tu de (d B ) Gh
Gm = 5.01 dB (at 3.99 rad/s) , Pm = 49.3 deg (at 2.06 rad/s)
Hình 11: Đồ thị Bode vòng hở
Nhận xét: Dộ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha đều dương, hệ thống ổn định
M ag ni tu de ( dB )
Gm = -2.14 dB (at 0.635 Hz) , Pm = -23.5 deg (at 0.71 Hz)
System: Gkin Frequency (Hz): 0.82 Magnitude (dB): -2.99
Hình 12: Đồ thị Bode vòng kín
Nhận xét: Tần số Bandwith 0.82Hz ở -3dB
Hình 13: Mô phỏng Matlab với các thông số vừa tính được
Hình 14: Đáp ứng của hệ thống với Setpoint dạng sóng vuông Độ quá điều chỉnh: 39,8%; thời gian quá độ: 8.125s
Đầu ra của hệ thống có độ trơn tru tốt, nhưng độ quá điều chỉnh vượt quá mức cho phép 0-30%, ảnh hưởng đến sự ổn định Để cải thiện tình trạng này, cần điều chỉnh các thông số PID nhằm đưa độ quá điều chỉnh về dưới 30% Sau khi điều chỉnh, các thông số PID mới được xác định là Kp= 0.345; Ki= 0.24; Kd= 0.029.
Hình 15: Đáp ứng của hệ thống với các thông số PID chỉnh định Độ quá điều chỉnh của PID: 24,5%; thời gian quá độ: 8s
Tín hiệu đầu ra khá trơn tru, độ quá điều chỉnh thấp, thời gian quá độ ngắn
7 Phương pháp chỉnh định tay
Sau khi chỉnh định bằng tay, ta được các thông số PID mới: Kp= 0.17;Ki=0.2175; Kd=0.0025
Hình 16: Đồ thị Bode vòng hở
Nhận xét: Độ dự trữ pha và độ dự trữ biên độ dương, hệ thống ổn định
Hình 17: Đồ thị Bode vòng kín
Hình 18: Đáp ứng đầu ra và đầu vào
Nhận xét: Độ quá điều chỉnh: 15%, thời gian quá độ 6.5s
Hình 19: So sánh bộ điều khiển chỉnh định tay và dùng phương pháp Z-N
Bộ điều khiển POT (%) Thời gian xác lập (s)
Qua khảo sát cho thấy bộ PID chỉnh định tay cho đáp ứng tốt hơn PID dùng phương pháp Z-N
PID+ Controller
Sơ đồ bộ điều khiển
Hình 1: Sơ đồ bộ điều khiển PID+
Bộ điều khiển PID+ đơn giản là bộ điều khiển PID tích hợp thêm bộ Command filter, được đặt ngay sau tín hiệu đầu vào Bộ Command filter chia tín hiệu đầu vào thành hai đường: một đường nhân với K fr và đường còn lại nhân với 1− K fr, sau đó đi qua bộ lọc thông thấp để tạo độ trễ cho tín hiệu Thiết kế này giúp giảm sự gia tăng đột ngột của tín hiệu đầu vào, cho phép tín hiệu tăng dần đến giá trị đặt, từ đó tránh hiện tượng độ vọt lố POT tăng quá cao.
Bước 1: Đặt Ki và Kd bằng 0 Kfr bằng 1 và Kp có giá trị thấp
Bước 2: Dùng sóng vuông có tần số bằng khoảng 10% tần số bandwidth
Bước 3: Tăng Kp sao cho đạt được khoảng 10% POT nhưng không xảy ra dao động
Bước 4: Tăng Kd sao cho giảm được phần lớn độ vọt lố
Nếu mức độ nhiễu quá cao, chúng ta có thể điều chỉnh bằng cách giảm Kd, giảm Kp hoặc giảm nhiễu từ nguồn Sau khi thực hiện các điều chỉnh này, chúng ta sẽ quay lại bước 3 Nếu mức nhiễu đã chấp nhận được, chúng ta sẽ tiếp tục chuyển sang bước 5.
Bước 5: Lựa chọn Kfr dựa trên ứng dụng ta cần a) Kfr < 0.4 (Độ cứng DC lớn) b) Kfr = 0.6 (Ứng dụng chung) c) Kfr > 0.9 (Đáp ứng nhanh)
Bước 6: Tăng Ki sao cho đạt được 10% POT
Kết thúc quy trình chỉnh định
Sau khi thực hiện chỉnh định, các thông số thu được là Kp = 0.17, Ki = 0.258, Kd = 0.0025 Với lựa chọn Kfr = 0.6 cho ứng dụng chung, chúng ta đã đạt được kết quả mô phỏng như mong đợi.
Đồ thị Bode vòng hở cung cấp các thông số quan trọng của hệ thống, bao gồm độ dự trữ biên Gm = 8.9 (dB) và độ dự trữ pha 35.3 (độ) Cả hai giá trị này đều dương, cho thấy hệ thống đang ở trạng thái ổn định.
Hình 3: Đồ thị Bode vòng kín
Từ đồ thị bode vòng kín ta có thể tính ra được bandwidth của hệ thống là 0.375 (Hz), thấp hơn so với khi sử dụng bộ PID là 0.433 (Hz).
3.2 Đồ thị tín hiệu đầu ra
Hình 4: Đồ thị tín hiệu đầu vào và ra
Hình 5: Đồ thị tín hiệu đầu ra phóng to
Kết quả mô phỏng cho thấy tín hiệu đầu ra ổn định với độ dao động thấp, độ vọt lố POT khoảng 15% và thời gian xác lập là 7.3 giây Để so sánh hiệu suất của hai bộ điều khiển, chúng tôi đã sử dụng một tín hiệu setpoint làm đầu vào cho cả hai và hiển thị tín hiệu ra trên cùng một đồ thị.
Hình 1: Đồ thị so sánh tín hiệu ra của 2 bộ điều khiển
Hình 2: Đồ thị so sánh được phóng to
Kết quả thu được xác nhận đúng theo lý thuyết, với Ki tăng từ 0.2175 lên 0.258 trong khi vẫn duy trì POT ở mức 15% Thời gian xác lập của bộ PID+ là 7.3 giây, lâu hơn so với 6.5 giây của bộ PID Bên cạnh đó, tần số bandwidth của bộ PID+ là 0.375 Hz, thấp hơn so với 0.433 Hz của bộ PID.
Lựa chọn Bộ điều khiển
Lựa chọn bộ điều khiển
P PI PI+ PID PID+ PD
0.481% thôngBăng - Độ trễ pha tại
Bảng 1 So sánh 6 bộ điều khiển
Kết quả của việc chỉnh định 6 bộ điều khiển được trình bày trong bảng 1, với mỗi bộ có những ưu và nhược điểm riêng Bộ P đơn giản, mang lại hiệu năng phù hợp cho nhiều ứng dụng Việc giới thiệu khâu I giúp cải thiện DC Stiffness, tức khả năng bám giá trị đặt, nhưng lại làm giảm độ dự trữ pha PM Bộ lọc lệnh đặt trong PI+ và PID+ nâng cao DC Stiffness hơn nữa nhưng lại giảm băng thông Cuối cùng, thành phần D cung cấp khả năng đáp ứng cao hơn nhưng làm giảm độ dự trữ biên.
GM và tạo thêm dịch pha, là một nhược điểm nếu vòng điều khiển được bao bởi một vòng điều khiển khác
Dựa vào những ưu nhược điểm của các thành phần P – I – D nói chung và
6 bộ điều khiển trên nói riêng ta có thể lựa chọn bộ điều khiển phù hợp cho ứng dụng của mình.
Kết luận
Trong báo cáo này, nhóm đã phân tích các tính chất của ba thành phần P – I – D và ứng dụng của chúng để phát triển các biến thể bộ điều khiển PID Bài viết cũng đề cập đến ưu và nhược điểm của từng biến thể, cùng với cách chỉnh định tối ưu Phương pháp chỉnh định được trình bày là một phương pháp mò, dựa trên kiến thức về tính chất của các tham số trong bộ điều khiển, yêu cầu nhiều lần thử nghiệm và tinh chỉnh từ người điều khiển.
