Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
247,28 KB
Nội dung
Sở GD & ĐT Quảng Ninh
Ê Ề Ổ Ê
Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
CHUY
Ê
N Đ
Ề
T
Ổ
TỰ NHI
Ê
N
BỘ MÔN:VẬT LÍ
Năm học: 2012 - 2013
Người thực hiện: Trương Văn Thanh
PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SỐ ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
-Trong phần điện xoay chiều, có một loạt bài toán mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều
phép biến đổi dài dòng phức tạp, cách làm như vậy là không phù hợp đối với bài thi trắc nghiệm và
đòi hỏi chúng ta phải tìm kiếm một phương pháp mới thật hay và sáng tạo.
D tê hữ ê ầ th tiễ tiệ d àô thi h h ihkhối12 h ẩ bị há
-
D
ựa
t
r
ê
n n
hữ
ng y
ê
u c
ầ
u
th
ực
tiễ
n
t
rong v
iệ
c
d
ạy v
à
ô
n
thi
c
h
o
h
ọc s
i
n
h
khối
12
c
h
u
ẩ
n
bị
c
h
o c
á
c
kì thi cấp quốc gia (TN & ĐH ), tôi xin giới thiệu tới các thầy cô giáo và các em học sinh một
phương pháp mới trong việc giải quyết các bài toán trắc nghiệm điện xoay chiều mang tính chất
“
khó”
, đượcgọilàphương pháp:
Đánh giá loạihàmsố
khó
,
được
gọi
là
phương
pháp:
Đánh
giá
loại
hàm
số
+ Cơ sở toán học của phương pháp này là:
C
h
ú
n
g
ta
b
i
ết
r
ằ
n
g
:
Cúgtabết ằ g
-Hàm số bậc 2:
ax
2
yf
(x) bx c
Giá tr
ị
của x làm
y
c
ự
c tr
ị
(
CT
)
ứn
g
với t
ọ
a đ
ộ
đỉnh:
CT
b
x
,
(
1
)
2
ị y ự ị ()g ọ ộ
CT
()
2
a
Hai giá trị x
1
, x
2
cho cùng một giá trị của hàm y, theo định lý Viet thì thỏa mãn:
12
b
x
x,(2)
a
Từ (1) và (2) ta suy ra giữa x
1
, x
2
và x
CT
có mối quan hệ:
CT 1 2
1
x
.x x ,(*)
2
Và ta tạm gọi (*) là quan hệ hàm bậc 2
- Hàm số kiểu phân thức:
ax
b
yf(x)
x
Cực trị của y ứng với
ax
CT
bb
x
;(3)
xa
Hai giá trị x
1
, x
2
cho cùng một giá trị của hàm y thì thỏa mãn:
12
b
x
.x ;( 4 )
a
Từ (3) và (4) ta suy ra giữa x
1
, x
2
và x
CT
có mối liên hệ:
CT 1 2
x
x.x ,**
và ta tạmgọi(
**
)là
quan hệ hàm phân thức
và
ta
tạm
gọi
()
là
quan
hệ
hàm
phân
thức
+ Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng như cường độ dòng điện I, công suất
Phiệ điệ thế tê t điệ U
khô h th ộ àáđ il tầ ố ó
dkhá
P
,
hiệ
u
điệ
n
thế
t
r
ê
n
t
ụ
điệ
n
U
c
,….
khô
ng p
h
ụ
th
u
ộ
c v
à
o c
á
c
đ
ạ
i
l
ượng
tầ
n s
ố
g
ó
c ω,
d
ung
khá
ng
Z
c
,…tường minh là hàm bậc 2 hay là hàm phân thức chính tắc như trong toán học, nhưng nó có
biểu thức dạng “ tương tự “ theo một hàm mũ hoặc theo một vài hằng số nào đó. Lúc đó chúng ta
vẫn có thể quan niệm nó thuộc một trong hai loại hàm nói trên.
Và sau khi viết phương trình, nếu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “ hàm bậc 2” thì chúng
phải có quan hệ:
CT 1 2
1
x
xx
2
Còn nếu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “hàm phân thức” thì chúng phải có quan hệ:
CT 1 2
xx.x
CT 1 2
xx.x
Trong đó : x
1
, x
2
là các giá trị cho cùng một giá trị của hàm y; x
CT
là giá trị cho hàm y cực trị.
Ngay sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu cách vận dụng thông qua các bài tập ví dụ
Ví d 1
Đặt điệ áhiề U
t(U
khô đổià
th đổi đ )àhiđầ
Ví
d
ụ
1
:
Đặt
điệ
n
á
p xoay c
hiề
u u =
U
0
cosω
t
(
U
0
khô
ng
đổi
v
à
ω
th
ay
đổi
đ
ược
)
v
à
o
h
a
i
đầ
u
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ
điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω
0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt
cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω
1
, ω
2
và ω
0
là
A. B.
012
1
2
222
012
1
2
C. D.
012
222
111 1
2
( Trích ĐTTS vào các trường Đại học khối A, năm 2011 )
012
2
Hướng dẫn giải:
Vì bài toán nà
y
xét về s
ự
p
h
ụ
thu
ộ
c của U
c
theo ω nên ta viết:
y ự p ụ ộ
c
c
cc
2
2
222
Lc
22
U.Z
U
UI.Z
12L
RZZ
C. R L
C
C
c
24 2 2
2
C
C
UU
U
C. y
L1
C. L R 2.
C
C
Đặt ω
2
= x => y = ax
2
+ bx + c. Ta thấy ngay U
c
thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với ω
2
vì vậy phải
có quan hệ hàm bậc 2:
CT 1 2
1
x
xx
2
Tức là:
222
012
1
2
Đáp án B
+ Nếu bài toán có 2 giá trị của ω là ω
1
và ω
2
làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
dây thuần cảm có cùng một giá trị. Còn khi ω = ω
0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
ộ dâ đ iKhiđó ử d h há đáh iákiể hà ố thì hú t ẽ
cu
ộ
n
dâ
y cực
đ
ạ
i
.
Khi
đó
s
ử
d
ụng p
h
ương p
há
p
đá
n
h
g
iá
kiể
u
hà
m s
ố
thì
c
hú
ng
t
a s
ẽ
viết:
L
LL
22
2
22
LC
22 2
U.Z
U.L
UI.Z
RZZ 11 L1
R2. L
C
C
Và thấy U
L
thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với nên có ngay mối liên hệ giữa ω
1
, ω
2
và
là
2
1
ω
0
là
:
222
012
111 1
2
một cách nhanh chóng. Ta xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu
điện thế xoay chiều có tần số f. Khi hoặc thì hiệu
ế ầ ả ố ế
1
2
L
L(H)
2
3
L
L(H)
điện th
ế
trên cuộn dây thu
ầ
n c
ả
m này là như nhau. Mu
ố
n hiệu điện th
ế
trên cuộn
dây đạt cực đại thì L phải bằng
A. B. C. D.
2,4
L
(H)
2,5
L
(H)
1
L
(H)
5
L
(H)
Hướng dẫn:
Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của U
L
theo L nên ta viết:
L
LL
22
2
2
LC
22
CC
LL
U.Z
U
UI.Z
RZZ
11
RZ. 2Z 1
ZZ
ấ
ể
ố
1
Th
ấ
y ngay U
L
phụ thuộc ki
ể
u hàm bậc
2
đ
ố
i với vì vậy phải có quan hệ hàm bậc
2:
L
1
Z
CT 1 2
1
x
xx
2
Tức là ta có:
12
LL1L2 12
23
2. .
2L L
111 1 2,4
L
(H)
23
Z2Z Z LL
ĐááA
Đá
p
á
n
A
+ Khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C
1
, C
2
làm cho hiệu điện thế trên tụ trong 2
t ờ h bằ hTìCđể hiệ điệ thế tê t đ t đ i ế là th
t
rư
ờ
ng
h
ợp
bằ
ng n
h
au.
Tì
m
C
để
hiệ
u
điệ
n
thế
t
r
ê
n
t
ụ
đ
ạ
t
cực
đ
ạ
i
, n
ế
u
là
m
th
eo
phương pháp “ đánh giá kiểu hàm số “ sẽ cho cách giải cực kì ngắn gọn, thực vậy,
sau khi viết:
UZ
U
C
CC
22
2
LC
22
LL
CC
U
.
Z
U
UI.Z
RZZ
11
RZ 2Z 1
ZZ
Ta thấy ngay U
C
phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với vì vậy phải có quan hệ hàm
bậc 2:
C
1
Z
CT 1 2
1
x
xx
2
Hay là:
12
CC1C2
CC
111 1
C
Z
2Z Z 2
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được. Khi
hoặc thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng
4
1
10
C(F)
4
2
3.10
C(F)
4
1
10
C(F)
4
2
3.10
C(F)
nhau. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của
tụ phải bằng:
A. B. C. D.
4
2,5.10
(F)
4
2.10
(F)
4
1,5.10
(F)
4
4.10
(F)
Hướng dẫn:
Hướng
dẫn:
Áp dụng kết quả ở trên ta có:
44
4
10 3.10
CC
111 1 210
4
12
CC1C2
CC
111 1 2
.
10
C(F)
Z2Z Z 2 2
Đáp án B
Ví dụ 4: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C
nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không
đổi còn tần số góc ω thay đổi được. Khi ω = ω
1
= 200π (rad/s) hoặc ω = ω
2
= 50 π
(rad/s) thì công suấtcủa đoạnmạch bằng nhau Để công suấtcủa đoạnmạch cực đại
(rad/s)
thì
công
suất
của
đoạn
mạch
bằng
nhau
.
Để
công
suất
của
đoạn
mạch
cực
đại
thì tần số góc ω phải bằng
A. 125 π rad/s B. 40 π rad/s C. 100 π rad/s D. 200 π rad/s
Hướng dẫn:
Vì bài toán nà
y
xét về sự phụ thuộc của P theo ω nên ta viết:
y
2
2
2
2
UR
PI.R
1
RL
C
Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “ hàm phân thức “ đối với ω vì vậy phải có quan hệ hàm
phân thức:
CT 1 2
x
xx
Ha
y
là:
12
200 .50 100
(
rad / s
)
y
12
()
Đáp án C
[...]... tương tự: I max I 1 2 1 2 1 UR nhưng vì 2 U R max 1 2 1 2 1 P I vì 2 U R I R Pmax 1 2 1 2 1 U Z 2 giống như U R Z cos giống như U 2R 2 vì P I R 2 Z R Z cos giống như R Z R2 cos 2 Z 2 Thiết nghĩ qua 8 ví dụ như trên cũng đủ để các bạn thấy được ưu điểm của phương pháp “ Đánh giá kiểu hàm số” này Lời cuối cho chuyên đề này... liệu ệ cos 1 R2 2 2 1 R 2 L1 C2 2 (*) L C L C cos 21 L L 1 L 1 2 2 L21 2 2 2 L21 2 2 C C C 1 C C 1 Ngoài ra, sử dụng PP đánh giá loại hàm số, ta còn có ω1 ω2 = ω02 12 1 1 L12 LC C Thay vào (*) ta có: L212 12 12 2 cos1 cos 1 2 2 2 2 2 2 1 12 2 L 1 L212 L22 1 12 2 2 Đáp án D Tư duy cho các bài toán tương tự. .. thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng A L 4 H B L 2 H C L 1 H D L 0,5 05 H Hướng dẫn: ẫ Ngoài trừ R biến thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay ω mà cho cùng I, cùng P,…thì đều tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán này nói là có 2 giá trị của L cho cùng giá trị I nhưng tìm L để Pmax thì ta chỉ cần làm một trong 2 quan niệm sau: - Có 2 giá trị của L cho cùng I, tìm L để Imax - . Quảng Ninh
Ê Ề Ổ Ê
Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
CHUY
Ê
N Đ
Ề
T
Ổ
TỰ NHI
Ê
N
BỘ MÔN: VẬT LÍ
Năm học: 2012 - 2013
Người thực hiện: Trương Văn Thanh
PHƯƠNG. thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay ω mà cho cùng I,
cùng P,…thì đều tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán này nói là có 2 giá trị của L
cho cùng