1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bài tập tự luận về đường thẳng song song mặt phẳng có đáp án - Giáo viên Việt Nam

10 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 544,49 KB

Nội dung

www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A CHUẨN KIẾN THỨC A TÓM TẮT GIÁO KHOA 1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng và mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là và cắt nhau tại điểm , kí hiêu hoặc để đơn giản ta kí hiệu (h1) song song với , kí hiệu hoặc ( h2) nằm trong , kí hiệu (h3) 2 Các định lí và tính chất Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằn trong thì song song với Vậy Cho đường t[.]

Giaovienvietnam.com ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A CHUẨN KIẾN THỨC A.TĨM TẮT GIÁO KHOA Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  α  , ta có ba vị trí tương đối chúng là: Cho đường thẳng d mặt phẳng      M  dα  d  α  cắt điểm M , kí hiêu  M   dα để đơn giản ta kí hiệu d song song với  α  , kí hiệu dαP    α  P d ( h2) d nằm  α  , kí hiệu dα   (h3)  (h1) Các định lí tính chất  α  d song song với đường thẳng d' nằn  α   Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng  α d song song với dα    d P d'  dαP   d'α   Vậy   Cho đường thẳng d song song với mặt  β qua d cắt  α  theo giao tuyến dαP    d'  dP dβ     α    β  d' Vậy  phẳng  α  Nếu mặt phẳng d' d' P d Trang Giaovienvietnam.com  Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng  α  P d   d' P d  β P d   α    β  d' Vậy   Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp:  α đường thẳng d songsong với mặt phẳng d song song với đường thẳng d' nằm Để chứng minh ta chứng minh  α Các ví dụ Trang Giaovienvietnam.com Ví dụ Cho hai hình bình hành A BCD ABEF không nằm mặt phẳng có tâm O O'  ADF  BCE  a) Chứng minh OO' song song với mặt phẳng b) Gọi M ,N hai điểm cạnh AE,BD cho song song với 1 AM  AE,BN  BD 3 Chứng minh MN  CDEF Lời giải a) Ta có OO' đường trung bình tam giác BDF ứng với DF   ADF  cạnh DF nên OO' P DF ,  OO' P  ADF  Tương tự, OO' đường trung bình tam giác A CE ứng CE   CBE   OO' P  BCE  với cạnh CE nên OO' P CE , b) Trong  ABCD  , gọi I  AN  CD AN BN AN    AI Do AB P CD nên AI BD AM AN AM    AI AE  MN P IE Mà I  CD  IE   CDEF   MN P  CDEF  Lại có AE Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB , AM  AD I trung điểm AB M điểm cạnh A D cho NG P  SCD  a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh b) Chứng minh MG P  SCD  Lời giải IN BJ AM IG     a) Ta có IC BC AD , IS  IN IG   NG P SC IC IS , Trang Giaovienvietnam.com mà SC   SCD   NG P  SCD  b) Gọi E giao điểm IM CD IM AM IM IG     IE IS Ta có IE AD  MG P SE , SE   SCD   GM P  SCD  Bài toán 02: DỰNG THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong phần ta xét thiết diện mặt phẳng  α  α qua điểm song song với hai đường thẳng chéo chứa đường thẳng song song với đường thẳng; để xác định thiết diện loại ta sử  α  P d  dβ    Mα   β  dụng tính chất:    α  β  d'  d,M P d' Các ví dụ  α  mặt phẳng qua Ví dụ Cho hình chóp S.A BCD , M N hai điểm thuộc cạnh AB CD , MN song song với SA  α a) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt b) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Lời giải Mα   SAB    α  P SA  SA   SAB a) Ta có   Trang Giaovienvietnam.com   SABα    MQ  Trong  ABCD  SAP,Q SB gọi I  AC  MN I  MNα    Iα   I  AC   SAC  Vậy   SAC  I   SACα      α  P SA  SA   SAC    SACα    IP  SAP,P SC Từ ta có  α    SBC   PQ, α    SAD   NP Thiết diện tứ giác MNPQ b) Tứ giác MNPQ hình thang MN P PQ MQ P NP Trường hợp 1: Nếu MQ P NP ta có Mà MQ P NP  SA P NP  MQ P SA NP   SCD   SA P  SCD  (vơ lí) Trường hợp 2:  ABCD  ,α , SBC  Nếu MN P PQ ta có mặt phẳng MN ,BC,PQ nên MN P BC MNα     BC   SBC   PQα   SBC  Đảo lại MN P BC   đôi cắt theo ba giao tuyến   MN P PQ nên tứ giác MNPQ hình thang Vậy để tứ giác MNPQ hình thang điều kiện MN P BC Trang Giaovienvietnam.com Ví dụ Cho hình chóp S.A BCD , có đáy hình vng cạnh a tam giác SA B Một điểm M thuộc   x  a ,  α  mặt phẳng qua M song song với SA SB cạnh BC cho BM  x a) Xác định thiết diện hình chóp cắt  α b) Tính diện tích thiết diện theo a x Lời giải Mα   SBC    α  P SB  SB   SBC  a) Ta có     α    SBC   MN P SB, N  SC N   SA Cα     α  P SA  SA   SAC  Tương tự  Trong  ABCD  Q   SADα     α  P SA  SA   SAD     SACα    NI  SAP,I AC gọi Q  MI  AD , ta có    SAD    α   QP P SA ,P  SD Thiết diện tứ giác MNPQ b) Do Lại có MN P SB  CM CN =  1 CB CS IN P SA  CI CN  CA CS  2  1 Từ  2 CM CI   IM P AB suy CB CA Mà AB P CD  IM P CD  α  , ABCD   SCD  đôi cắt theo ba giao tuyến MQ,CD,NP với Ba mặt phẳng MQ P CD  MQ P NP Vậy MNPQ hình thang Trang Giaovienvietnam.com MN CM DQ PQ    CB DA SA , mà SA  SB  a  MN  PQ Do MNPQ hình thang cân Ta có SB MN CM a  x    MN  a  x CB a Từ SA , PN SN BM    PN  BM  x DC SC BC , IM CM   IM  CM  a  x AB CB Gọi J trung điểm IM NJ  MN  MJ   a  x 2  a x   a  x     1 SMNPQ  NJ  MQ  NP    a  x  a  x  43 a2  x2 2   CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP G ,G 31.Cho hình chóp S.ABCD Gọi M ,N trung điểm AB BC ; tương ứng trọng tâm tam giác SAB,SBC a) Chứng minh b) AC P  SMN  G1G2 P  SAC  c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  ABC   BG G  32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành Trên cạnh SA ,SB,AD lấy SM SN PD   điểm M ,N ,P cho SA SB AD a) Chứng minh MN P  ABCD  b) SD P  MNP  c) NP P  SCD  33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua O , song song với AB SC Trang Giaovienvietnam.com 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh AB Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng  α qua M , song song với BD SA  α  mặt phẳng qua 35 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M ,N hai điểm hai cạnh SB CD , MN song song với SC Xác định thiết diện hình chóp cắt  α 36 Cho tứ diện A BCD Gọi O,O' tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABD Chứng minh điều kiện cần đủ để a) OO' P  BCD  BC AB  AC  BD AB  AD b) OO' P  CBD  OO' P  A CD  BC  BD A C  AD  α  mặt 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành A BCD Gọi M trung điểm SC ; phẳng qua AM song song với BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt b) Gọi E,F  α giao điểm  α với cạnh SB,SD Tính tỉ số SΔSME SΔSMF ; SΔSBC SΔSCD c) Gọi K  ME  CB,J  MF  CD Chứng minh A ,K ,J nằm đường thẳng song song với EF 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M ,N theo thứ tự trọng tâm tam giác SCD SAB a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : b) Chứng minh MN P  ABC   ABM   SCD  ;  SMN   ABC   SCD   ABM  I,J giao điểm d với SD,SC Chứng c) Gọi d giao tuyến minh IN P  A BC   SA B , AN với  SCD  Chứng minh S,P,Q thẳng hàng d) Tìm giao điểm P,Q MC với 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành tâm O M điểm di động cạnh SC ,  α mặt phẳng qua AM song song với BD Trang Giaovienvietnam.com a) Chứng minh  α chứa đường thẳng cố định SB SD SC   α  H ,K SB,SD b) Tìm giao điểm với Chứng minh SH SK SM có giá trị khơng đổi b) Thiết diện hình chóp với  α hình thang khơng?  α  song song với 40 Cho tứ diện A BCD có AB  CD  a,BC  AD  b,A C  BD  c với Một mặt phẳng hai đường thẳng AB CD cắt cạnh của tứ diện theo thiết diện hình thoi Tính diện tích thiết diện 41 Cho tứ diện A BCD cạnh a M P hai điểm di động cạnh AD BC , cho MA  PC  x,   x  a Một mặt phẳng qua M P song song với CD cắt tứ diện theo thiết diện a) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tìm x để diện tích thiết diện nhỏ  α  thay đổi qua AB 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành Một mặt phẳng cắt SC,SD M ,N a) Tứ giác A BMN hình gì? b) Chứng minh giao điểm I A M BN thuộc đường thẳng cố định AB BC  c) Chứng minh giao điểm K AN BM thuộc đường thẳng cố định MN SK khơng đổi 43 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' Gọi I trung điểm cạnh B'C' a) Chứng minh AB' P  A 'IC  b) M điểm thuộc cạnh A 'C' , AM  A 'C  P,B'M  A 'I  Q Chứng minh PQ P AB' Tìm vị trí SΔA 'PQ  SΔA 'CI M để 44 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' I,G,K trọng tâm tam giác A BC , ACC' A 'B'C' Chứng minh a) IG P  ABC' b) GK P  BB'C'C  Trang Giaovienvietnam.com 45 Cho tứ diện A BCD cạnh a I trung điểm cạnh AC , J điểm tuộc cạnh A D cho AJ  2JD M điểm di động tam giác BCD cho  MIJ  P AB a) Tìm tập hợp điểm M Trang 10 ... Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp:  α đường thẳng d songsong...Giaovienvietnam.com  Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng  α  P d   d' P d  β P d   α    β  d' Vậy   Cho hai đường thẳng. .. songsong với mặt phẳng d song song với đường thẳng d' nằm Để chứng minh ta chứng minh  α Các ví dụ Trang Giaovienvietnam.com Ví dụ Cho hai hình bình hành A BCD ABEF khơng nằm mặt phẳng có tâm O

Ngày đăng: 07/06/2022, 19:18

w