www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A CHUẨN KIẾN THỨC A TÓM TẮT GIÁO KHOA 1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng và mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là và cắt nhau tại điểm , kí hiêu hoặc để đơn giản ta kí hiệu (h1) song song với , kí hiệu hoặc ( h2) nằm trong , kí hiệu (h3) 2 Các định lí và tính chất Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằn trong thì song song với Vậy Cho đường t[.]
Giaovienvietnam.com ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A CHUẨN KIẾN THỨC A.TĨM TẮT GIÁO KHOA Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng α , ta có ba vị trí tương đối chúng là: Cho đường thẳng d mặt phẳng M dα d α cắt điểm M , kí hiêu M dα để đơn giản ta kí hiệu d song song với α , kí hiệu dαP α P d ( h2) d nằm α , kí hiệu dα (h3) (h1) Các định lí tính chất α d song song với đường thẳng d' nằn α Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng α d song song với dα d P d' dαP d'α Vậy Cho đường thẳng d song song với mặt β qua d cắt α theo giao tuyến dαP d' dP dβ α β d' Vậy phẳng α Nếu mặt phẳng d' d' P d Trang Giaovienvietnam.com Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng α P d d' P d β P d α β d' Vậy Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp: α đường thẳng d songsong với mặt phẳng d song song với đường thẳng d' nằm Để chứng minh ta chứng minh α Các ví dụ Trang Giaovienvietnam.com Ví dụ Cho hai hình bình hành A BCD ABEF không nằm mặt phẳng có tâm O O' ADF BCE a) Chứng minh OO' song song với mặt phẳng b) Gọi M ,N hai điểm cạnh AE,BD cho song song với 1 AM AE,BN BD 3 Chứng minh MN CDEF Lời giải a) Ta có OO' đường trung bình tam giác BDF ứng với DF ADF cạnh DF nên OO' P DF , OO' P ADF Tương tự, OO' đường trung bình tam giác A CE ứng CE CBE OO' P BCE với cạnh CE nên OO' P CE , b) Trong ABCD , gọi I AN CD AN BN AN AI Do AB P CD nên AI BD AM AN AM AI AE MN P IE Mà I CD IE CDEF MN P CDEF Lại có AE Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB , AM AD I trung điểm AB M điểm cạnh A D cho NG P SCD a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh b) Chứng minh MG P SCD Lời giải IN BJ AM IG a) Ta có IC BC AD , IS IN IG NG P SC IC IS , Trang Giaovienvietnam.com mà SC SCD NG P SCD b) Gọi E giao điểm IM CD IM AM IM IG IE IS Ta có IE AD MG P SE , SE SCD GM P SCD Bài toán 02: DỰNG THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong phần ta xét thiết diện mặt phẳng α α qua điểm song song với hai đường thẳng chéo chứa đường thẳng song song với đường thẳng; để xác định thiết diện loại ta sử α P d dβ Mα β dụng tính chất: α β d' d,M P d' Các ví dụ α mặt phẳng qua Ví dụ Cho hình chóp S.A BCD , M N hai điểm thuộc cạnh AB CD , MN song song với SA α a) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt b) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Lời giải Mα SAB α P SA SA SAB a) Ta có Trang Giaovienvietnam.com SABα MQ Trong ABCD SAP,Q SB gọi I AC MN I MNα Iα I AC SAC Vậy SAC I SACα α P SA SA SAC SACα IP SAP,P SC Từ ta có α SBC PQ, α SAD NP Thiết diện tứ giác MNPQ b) Tứ giác MNPQ hình thang MN P PQ MQ P NP Trường hợp 1: Nếu MQ P NP ta có Mà MQ P NP SA P NP MQ P SA NP SCD SA P SCD (vơ lí) Trường hợp 2: ABCD ,α , SBC Nếu MN P PQ ta có mặt phẳng MN ,BC,PQ nên MN P BC MNα BC SBC PQα SBC Đảo lại MN P BC đôi cắt theo ba giao tuyến MN P PQ nên tứ giác MNPQ hình thang Vậy để tứ giác MNPQ hình thang điều kiện MN P BC Trang Giaovienvietnam.com Ví dụ Cho hình chóp S.A BCD , có đáy hình vng cạnh a tam giác SA B Một điểm M thuộc x a , α mặt phẳng qua M song song với SA SB cạnh BC cho BM x a) Xác định thiết diện hình chóp cắt α b) Tính diện tích thiết diện theo a x Lời giải Mα SBC α P SB SB SBC a) Ta có α SBC MN P SB, N SC N SA Cα α P SA SA SAC Tương tự Trong ABCD Q SADα α P SA SA SAD SACα NI SAP,I AC gọi Q MI AD , ta có SAD α QP P SA ,P SD Thiết diện tứ giác MNPQ b) Do Lại có MN P SB CM CN = 1 CB CS IN P SA CI CN CA CS 2 1 Từ 2 CM CI IM P AB suy CB CA Mà AB P CD IM P CD α , ABCD SCD đôi cắt theo ba giao tuyến MQ,CD,NP với Ba mặt phẳng MQ P CD MQ P NP Vậy MNPQ hình thang Trang Giaovienvietnam.com MN CM DQ PQ CB DA SA , mà SA SB a MN PQ Do MNPQ hình thang cân Ta có SB MN CM a x MN a x CB a Từ SA , PN SN BM PN BM x DC SC BC , IM CM IM CM a x AB CB Gọi J trung điểm IM NJ MN MJ a x 2 a x a x 1 SMNPQ NJ MQ NP a x a x 43 a2 x2 2 CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP G ,G 31.Cho hình chóp S.ABCD Gọi M ,N trung điểm AB BC ; tương ứng trọng tâm tam giác SAB,SBC a) Chứng minh b) AC P SMN G1G2 P SAC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ABC BG G 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành Trên cạnh SA ,SB,AD lấy SM SN PD điểm M ,N ,P cho SA SB AD a) Chứng minh MN P ABCD b) SD P MNP c) NP P SCD 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua O , song song với AB SC Trang Giaovienvietnam.com 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh AB Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng α qua M , song song với BD SA α mặt phẳng qua 35 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M ,N hai điểm hai cạnh SB CD , MN song song với SC Xác định thiết diện hình chóp cắt α 36 Cho tứ diện A BCD Gọi O,O' tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABD Chứng minh điều kiện cần đủ để a) OO' P BCD BC AB AC BD AB AD b) OO' P CBD OO' P A CD BC BD A C AD α mặt 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành A BCD Gọi M trung điểm SC ; phẳng qua AM song song với BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt b) Gọi E,F α giao điểm α với cạnh SB,SD Tính tỉ số SΔSME SΔSMF ; SΔSBC SΔSCD c) Gọi K ME CB,J MF CD Chứng minh A ,K ,J nằm đường thẳng song song với EF 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M ,N theo thứ tự trọng tâm tam giác SCD SAB a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : b) Chứng minh MN P ABC ABM SCD ; SMN ABC SCD ABM I,J giao điểm d với SD,SC Chứng c) Gọi d giao tuyến minh IN P A BC SA B , AN với SCD Chứng minh S,P,Q thẳng hàng d) Tìm giao điểm P,Q MC với 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành tâm O M điểm di động cạnh SC , α mặt phẳng qua AM song song với BD Trang Giaovienvietnam.com a) Chứng minh α chứa đường thẳng cố định SB SD SC α H ,K SB,SD b) Tìm giao điểm với Chứng minh SH SK SM có giá trị khơng đổi b) Thiết diện hình chóp với α hình thang khơng? α song song với 40 Cho tứ diện A BCD có AB CD a,BC AD b,A C BD c với Một mặt phẳng hai đường thẳng AB CD cắt cạnh của tứ diện theo thiết diện hình thoi Tính diện tích thiết diện 41 Cho tứ diện A BCD cạnh a M P hai điểm di động cạnh AD BC , cho MA PC x, x a Một mặt phẳng qua M P song song với CD cắt tứ diện theo thiết diện a) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tìm x để diện tích thiết diện nhỏ α thay đổi qua AB 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD hình bình hành Một mặt phẳng cắt SC,SD M ,N a) Tứ giác A BMN hình gì? b) Chứng minh giao điểm I A M BN thuộc đường thẳng cố định AB BC c) Chứng minh giao điểm K AN BM thuộc đường thẳng cố định MN SK khơng đổi 43 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' Gọi I trung điểm cạnh B'C' a) Chứng minh AB' P A 'IC b) M điểm thuộc cạnh A 'C' , AM A 'C P,B'M A 'I Q Chứng minh PQ P AB' Tìm vị trí SΔA 'PQ SΔA 'CI M để 44 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' I,G,K trọng tâm tam giác A BC , ACC' A 'B'C' Chứng minh a) IG P ABC' b) GK P BB'C'C Trang Giaovienvietnam.com 45 Cho tứ diện A BCD cạnh a I trung điểm cạnh AC , J điểm tuộc cạnh A D cho AJ 2JD M điểm di động tam giác BCD cho MIJ P AB a) Tìm tập hợp điểm M Trang 10 ... Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp: α đường thẳng d songsong...Giaovienvietnam.com Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng α P d d' P d β P d α β d' Vậy Cho hai đường thẳng. .. songsong với mặt phẳng d song song với đường thẳng d' nằm Để chứng minh ta chứng minh α Các ví dụ Trang Giaovienvietnam.com Ví dụ Cho hai hình bình hành A BCD ABEF khơng nằm mặt phẳng có tâm O