CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ TRUNG BÌNH CỘNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Trung bình cộng của dãy số cách đều = (số đầu + số cuối) 2 * Lưu ý Tổng các số hạng bằng trung bình cộng nhân với số số hạng Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa Ví dụ Số trung bình cộng của cá số 2, 5, 8, 11,14,17,20 là 11 Trung bình của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của cặp số cách đều nhau hai đầu dãy số chia cho 2 Ví dụ Số trung bình cộng của các số 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 là[.]
CHUYÊN ĐỀ TRUNG BÌNH CỘNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ - Trung bình cộng dãy số cách = (số đầu + số cuối) : * Lưu ý - Tổng số hạng trung bình cộng nhân với số số hạng - Trung bình cộng số lẻ số cách số Ví dụ : Số trung bình cộng cá số : 2, 5, 8, 11,14,17,20 11 - Trung bình số chẵn số cách tổng cặp số cách hai đầu dãy số chia cho Ví dụ : Số trung bình cộng số : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 : (2 + 16) : = (4 + 14) : = ( + 12 ) : = ( + 10 ) : = Thư viện tiểu học – Ươm mầm tương lai CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các tốn trung bình cộng Ví dụ 1: Một tơ đầu, 45km ; sau 50km Hỏi trung bình ô tô ki - lô - mét? Giải Quãng đường ô tô đầu 45 x = 135 (km) Quãng đường ô tô sau 50 x = 100 (km) Thời gian ô tô tấy + = (giờ) Trung bình tơ qng đường (135 + 100 ) : = 47 (km) Đáp số : 47 km Ví dụ 2: Trung bình cộng số thứ số thứ hai 39 Trung bình cộng số thứ hai số thứ ba 30 Trung bình cộng số thứ số thứ ba 36 Tìm ba số đó? Thư viện tiểu học – Ươm mầm tương lai Bài giải: Tổng số thứ số thứ hai là: 39 x = 78 Tổng số thứ hai số thứ ba là: 30 x = 60 Tổng số thứ số thứ ba là: 36 x = 72 lần tổng ba số là: Tổng ba số là: 78 + 60 + 72 = 210 210 : = 105 Số thứ là: 105 – 60 = 45 Số thứ hai là: 78 – 45 = 33 Số thứ ba là: 72 – 45 = 27 Đáp số: Số thứ nhất: 45 Số thứ hai: 33 Số thứ ba: 27 Dạng 2: Trung bình cộng dãy số cách Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng dãy số sau: a) 1, 2, 3, 4, 5, , 99, 100, 101 Bài giải: Dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, , 99, 100, 101 dãy số cách Trung bình cộng dãy số là: (1 + 101) : = 51 Đáp số: 51 b) 1, 5, 9, 13, ., 241, 245 Bài giải Dãy số: 1, 5, 9, 13, ., 241, 245 dãy số cách Trung bình cộng dãy số là: (1 + 245) : = 123 Đáp số : 123 Ví dụ 2: Trung bình cộng tất số có hai chữ số chia hết cho Tính trung bình cộng dãy số đó: Giải: Ta có dãy số có hai chữ số chia hết cho là: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 Trung bình cộng dãy số: (12 + 96 ) : = 54 Đáp số: 54 Ví dụ : Tìm số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng chúng 18 Bài giải *Cách : Ta có dãy số có số chẵn liên tiếp trung bình cộng số dãy số chẵn Vậy số thứ dãy 18 Ta có dãy số : 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 * Cách : Gọi số thứ a ta có số a ; a + 2; a + ; a + ; a + 8; a + 10; a + 12 Ta có : (a + a + + a + + a + + a + + a + 10 +a + 12) : = 18 ( a x + 42) : = 18 Thư viện tiểu học – Ươm mầm tương lai a x + 42 = 18 x a x + 42 = 126 ax7 = 126 - 42 ax7 = 84 a = 84 : a = 12 Vậy dãy số : 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 Dạng 3: Dạng tốn , nhiều trung bình cộng 3.1: Bằng trung bình cộng Ví dụ: n có 24 k o Bình có 28 k o ường có số k o b ng trung bình cộng b n Hỏi ường có k o? Bài giải: Ta có ường có số k o b ng trung bình cộng b n số k o ường b ng trung bình cộng số k o hai b n l i Hay trung bình số k o ba b n b ng trung bình số k o b n n b n Bình lần trung bình cộng số k o b n là: 24 + 28 = 52 (cái k o) Số k o ường là: 52 : = 26 (cái k o) Đáp số: 26 k o * Lưu ý : Một số trung bình cộng số số trung bình cộng số cịn lại 3.2: Nhiều trung bình cộng Thư viện tiểu học – Ươm mầm tương lai Ví dụ : Thùng thứ 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu Thùng thứ ba có nhiều trung bình cộng số dầu ba thùng lít dầu Hỏi thùng thứ ba có lít dầu? Bài giải Do thùng thứ ba nhiều trung bình cộng số dầu ba thùng lít dầu nên thùng thứ ba phải bù cho hai thùng cịn l i lít dầu để thùng thứ ba b ng trung bình cộng ba thùng Trung bình cộng số dầu ba thùng ( 75 + 78 + ) : = 78 ( l) Thùng thứ ba có số lít dầu : 78 + = 81 ( l) Đáp số : 81 lít 3.3: Ít trung bình cộng Ví dụ: n có 120 vở, Bình có 78 Lan có số trung bình cộng ba b n 16 Hỏi Lan có vở? Bài giải: lần trung bình cộng số ba b n là: 120 + 78 – 16 = 182 (quyển vở) Trung bình cộng số ba b n là: 182 : = 91 (quyển vở) Số Lan là: 91 – 16 = 75 (quyển vở) Đáp số: 75 Thư viện tiểu học – Ươm mầm tương lai Dạng 4: Trung bình cộng tốn tính tuổi Ví dụ : Tuổi trung bình cộng tổ trưởng 10 công nhân tổ 22 tuổi Nếu khơng kể người tổ trưởng tuổi trung bình cuả 10 người cơng nhân 21 tuổi Tính tuổi người tổ trưởng? Bài giải Tổng số tuổi người đội trưởng 10 người công nhân 22 x 11 = 242 ( tuổi) Tổng số tuổi 10 người công nhân 21 x 10 = 210 ( tuổi) Tuổi người đội trưởng 242 - 210 = 32 ( tuổi) Đáp số : 32 tuổi BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tìm trung bình cộng số : a) 13; 14 ; 15 ;16;17; 18 ;19 ; 21 b) 2; 4; ; ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 Bài Tìm trung bình cộng số lẻ liên tiếp Biết số lẻ bé 99 Bài Tím số chẵn liên tiếp có trung bình cộng 2007 Bài n có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều trung bình cộng số bi ba b n viên Hỏi Hùng có viên bi? Bài Biết trung bình cộng hai số chẵn 37, biết chúng có số chẵn khác Tìm hai số Thư viện tiểu học – Ươm mầm tương lai Bài Một cửa hàng bán g o, ngày thứ bán 12 yến g o; ngày thứ b n yến g o; ngày thứ bán nhiều ngày đầu yến g o Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán yến g o? Bài : Kho có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho trung bình cộng số thóc kho Hỏi kho có số thóc b ng có ki-lơ-gam thóc? Bài Khi đánh số trang sách, người ta thấy trung bình trang phải dùng hai chữ số Hỏi sách có trang? Bài ho hai số, biết số lớn 48 số lớn trung bình cộng hai số Tìm số bé? Bài 10 Tìm trung bình cộng tất số chẵn có hai chữ số chia hết cho Bài 11 Tìm trung bình cộng số tự nhiên có chữ số khác viết bốn chữ số 0; ; 5; Bài 12 ho số 12; 15; 18; Tìm số , biết b ng trung bình cộng số Bài 13 Trung bình cộng số 39 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ số thứ hai Tìm hai số Bài 14 Tìm trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến Bài 15 Tuổi trung bình giáo chủ nhiệm 30 HS 12 tuổi Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm tuổi trung bình 30 HS 11 tuổi Hỏi cô giáo tuổi? ... Bài ho hai số, biết số lớn 48 số lớn trung bình cộng hai số Tìm số bé? Bài 10 Tìm trung bình cộng tất số chẵn có hai chữ số chia hết cho Bài 11 Tìm trung bình cộng số tự nhiên có chữ số khác viết... chữ số 0; ; 5; Bài 12 ho số 12; 15; 18; Tìm số , biết b ng trung bình cộng số Bài 13 Trung bình cộng số 39 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ số thứ hai Tìm hai số Bài 14 Tìm trung bình cộng. .. (giờ) Trung bình tơ quãng đường (135 + 100 ) : = 47 (km) Đáp số : 47 km Ví dụ 2: Trung bình cộng số thứ số thứ hai 39 Trung bình cộng số thứ hai số thứ ba 30 Trung bình cộng số thứ số thứ ba 36 Tìm