KY YEU HTTQ CO HOC VA KHI CU BAY CO DK pdf
Trang 1ON DINH DAN HOI CUA VO TRU COMPOSITE LOP CO KE DEN ANH HUONG NHIET- AM THEO Li THUYET CHUYEN VI BAC CAO
PGS TS Trin Ích Thịnh, ĐHBK Hà Nội ‘ThS Trén Minh Tú, ĐWXD Hà Nội
“Tóm tất: Vật lệu composie ngày cùng được ứng đụng mạnh mê trong công nghiệp hàng không, vũ trụ Cùng vớ sự pát triển nhanh chống về công nghệ, đôi hỏi phải năng cao hiểu biế vé ứng sử cơ học của vật iu composie dưới tác đựng của lỗi trong và: các bế tổ môi trường (nhiệt độ, đô đm ) Phương pháp phẩn từ hồu hạn được sử dạng để Inghien cửu bài toán ẩn định tuyén tinh cho kei edu vở trụ composie lốp ch tic dung đồng thời của tải trong cơ học và nht đó độ Ấm Phần tử chữ nhật đẳng tham số 8 nứt “mỗi nát 10 bắc tự do với mỏ hình chuyển vị bộc cao được chọn dé xy dng mơ hình tịnh ốn Lực tới hạn được xác định và ảnh hưởng củo góc phương sợi được khảo sắt ảnh "uởng của nhiệt Ẩm được nhấn mạnh trong nghiên cứu này do điệu kiện làm việc đặc bệt của các kếi cấu khung và vở mây boy D6 tr cây của lới giải được các tác gi sơ sảnh với kết quả tính bằng ANSES và
“một số lờ giả khác
1 Vật liệu composite trong nghành công nghiệp hàng không
“Trong vài thập kỷ gắn đây vật liệu composite trở thành một trong những lọai vật liệu không thể thay thế trong nghành chế tao máy bay Máy bay c6 thé chia làm bốn loại: hang nhẹ, thương mai, van chuyển dân dung và quân sự Kết cấu khung máy bay gồm các thành phán như: cánh trên và dưới, thân, sườn, dám đỡ gân, bánh xe hạ cánh, bé mặt bảo vẻ Về cơ bản khung máy bay phải chịu được ngoai lực, có dạng khí động học và bảo vệ hành khách và các thiết bị trong điều kiện môi trường bên ngoài Mỗi bộ phận có hình đạng và đặc tính khác nhau với sự lựa chọn vật liệu khác nhau Các vật liệu sử dụng trong kết cấu khung máy bay là nhôm, titan, thép và composite Hinh 1 cho thấy nhôm được sử dụng rộng rãi trong kết cấu máy bay dân dụng, vật liệu composite ngày càng được ưa chuộng hơn Trong máy bay quân sự, do các yêu cấu vẻ tinh nảng và ngân sách cao hơn, nên việc sử dụng vật liệu composite ting nhanh hơn nhiều (hình 1 và 2 với CFC- vật liệu composite cốt sơi)
Trang 2
Hinh 2, Vat ligu ding trong kết cấu máy bay dân dụng [12]
Composite có thể được chế tạo với các cơ tính mong muốn như độ bền, độ cứng, khối lượng riêng Vật liệu composite truyền thống gồm hai thành phần vật liệu nền và vật liệu tăng cường Vật liệu nên của composite cốt sợi có thể là thép, gốm hoặc polymer, composite dùng trong kết cấu khung máy bay là composite cốt sợi nền polymer Chúng có những đặc tính sau:
~ Độ bên riêng và độ cứng cao ~ Tính dị hướng
~ Không bị oxy hóa trong môi trường mặn ~ Sức chịu phá hủy tốt
~ Tính ổn định cao
~ Giảm số lượng các chỉ tiết
'Tuy nhiên vật liệu composite nhạy cảm với tải trọng va chạm, môi trường, ánh sáng, giá thành cao, ít biến dang déo trong vùng tập trung ứng suất lớn Tuy nhiên với những đặc tính
nổi trội, vật liệu composite được sử dụng với ti lệ tăng ngày càng tăng trong nghành công
nghiệp hàng không Ban đầu composite chỉ được sử dụng để chế tạo những bộ phận không quan trọng lắm Với sự hiểu biết sâu sắc hơn về vật liệu composite, với độ bến và độ cứng cao, trọng lượng nhẹ chúng được sử dụng làm những bộ phận chính như các dầm sàn, cửa, bộ phận khí động như bánh lái, cửa thân máy bay, và bể mặt bảo vệ Hình 3 và 4 cho thấy ứng dụng
.của vật liệu composite ngày càng tăng trong các thế hệ máy bay Bocing khác nhau
Trang 3" Berreen =e So = = =—= Hình 3 Vật liệu composite trong Boeing 737-800 [12]
Hình 4 Vật ligu composite trong Boeing 757 [12]
Vat ligu bảo vệ bể mật đòi hỏi tính chịu oxy hóa cao và chúng luôn chịu áp lực của không khí Khi chuyển động trong không khí, nhiệt độ quanh vỏ máy bay tăng cao và phụ thuộc vào vận tốc máy bay Độ ẩm vì thế cũng thay đổi theo độ cao máy bay Hình 5 cho thấy sự phân bố nhiệt độ quanh vỏ máy bay khi máy bay tăng tốc
Trang 4
Hình 5 Nhiệt độ vỏ máy bay [12]
'Do tính ứng dụng cao của vật liệu composite nên các nghiên cứu vẻ chúng thu hút được
sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước Vấn để ổn định của kết cấu tấm và
vỏ có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm được các tác giả trình bày dưới đây nằm trong mối quan tâm thời sự trong những năm gần đây của nhiều nhà nghiên cứu
2 Xây dựng thuật toán tính ổn định mảnh vỏ trụ composite lớp
'Mảnh vỏ trụ được rời rạc thành các phần tử tấm phẳng, vì vậy ta sẽ xây dựng các hệ thức cho phần từ tấm phẳng Xét tấm composite gồm ø lớp, được đánh số thứ tự từ dưới lên trên ‘Mat trung bình của tấm được chọn là mặt phẳng Oxy và trục Øz hướng theo chiều tăng của số thứ tự lớp Mỗi lớp thứ k được xác định bởi tọa độ tọa độ mặt dudi f,, vA mat tren h, theo phương z
2.1 Trường chuyển vị và biển dạng
Voi céc giả thiết về lí thuyết tấm tổng quát, chuyển vị của điểm bất kì có tọa độ (x, y, ) được biểu dưới dang một đa thức theo tọa độ z, thông thường người ta thường giới hạn đến da thức bậc ba Với tấm có chiều dày trung bình người ta thường sử dụng trường chuyển vị bậc ba không đầy đủ ( có xét đến ảnh hưởng của biến đạng cắt ngang, nhưng bỏ qua thành phần ứng suất pháp theo phương z, ø,,=0) có dạng: u(x») +28, (2,9) + 2°05 (2,9) +278; (9) v=ve(x,y)+20, (x,y)+2°v) (xy) +278, (x9) Ø1) w=wu(,})
với wạ,v,,wạ là các thành phần chuyển vị của mặt trung bình theo các phương x, yz .9,,Ø, là các thành phần góc xoay pháp tuyến mật trung bình của tấm quanh hai truc y.x
1¿,vụ,Ø:,Ø; là các thành phần chuyển vị bậc cao trong khai triển chuỗi Taylor
'Khi xét đến tác dụng đồng thời của tải trọng cơ học và ảnh hưởng của nhiệt ẩm, trường biến dạng của lớp thứ k được biểu diễn:
feh={e""}-{e"}+{e"} @2)
với số hạng thứ nhất là biến dang do tai cơ học gây nên
Trang 5fu) [ ms Mee 8 tú, &,
Cn ns Yey ey My Gy
fe} =) 7m = 4 my +H P= 4 Moy Hon b+24 Oy, +80, Í+ztƯyy, xao, Í+z |6), +8),
Ya] [e+e] [tos + Moe 2 36; 0
7a} (Met, ) [Mort Mey, 2%, 36, 0 23) số hang thứ hai là biến dạng do nguyên nhân nhiệt ẩm gây nên: or a, 8 or 4, A, (e”}=‡rz |=AT{a„|+Am|8„ (24) ve 0 0 T 0 0
trong đó: ø,/Ztheothứtự là hệ số biến dạng nhiệt và hệ số trương nở do độ ẩm gây nên AT là khoảủg chênh lệch nhiệt độ
“Am là lượng hơi Ẩm do vat ligu composite ngậm vào số hạng thứ ba à thành phần biến dang phi tuyến: ở 3Á9*92#'9) ey Ta 2 fe"}=y 75 t= 20995 =9) yn] |i, tray team, 25) | |uu,ty,y, tm, ttl, +0, + ,¥,
2.2 Trường ứng suất và nội lực °
“Trường ứng suất trong lớp thứ k:
(ol ts-[2] (fe"}-fe"}+{e"}) eo
ở đây chỉ số t được hiểu là chuyển trí của vec to hay ma trận
“Trong đó Ở, là các hằng số ma trân độ cứng vật liệu lớp thứ k trong hệ trục tọa độ tổng thể của kết cấu được xác định qua ma trận biến đổi hệ cơ sở ứng suất, biến dạng và các hẳng số ma trận độ cứng O, của lớp vật liệu xác định theo các mô đun kĩ thuật [2]
“Tích phân các thành phẩn ứng suất dọc theo chiéu dày tấm ta thu được các biểu thức nội lực:
Trang 6
Các thành phần nội lực do nhiệt độ và độ ẩm gây ra sẽ là:
MEME ONE MI) oy [z,
có lấp ae we acre] @, | arts 2 Ky la, Ne Ny My Ng Mỹ ole TỊM mr wr Mr) oy [8 No Mr N” M””|=Š [[J||2,| AnÑ z z' ?» — @® Ng Ma Ne Me™ |B,
'hụ,h,_, là khoảng cách từ mặt trung bình tới mặt trên và mặt dưới của lớp thứ k
Ề ‘Phuong trình quan hệ tổng quát có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm được biểu diễn: F il N w +,J |”) M| [D, D, 0]1|z; [un] M’}=|D, D, 0 | 6,}-| [x”] (29) ø| |2 o pile s 8, 4 # 0 Tạp BD i: = ; D (2.10) với: D, (3 | y : @10) ah Trong đó: (4, ,„D,,Eụ, F,,G,„H,)=Š |0, (,z,z!,2',z°,2°,z°E (j=1,2/) TÂN,
GBD EFS tàu VO lanrece — =2)
Trang 72.3 Phương trình ổn định của kết cấu vỏ
‘Nang lượng của phán tử tấm do thế năng biến dạng đàn hồi và ngọai lực trong mật trung bình gây ra: yak Jeftlzr-; Stel (le*}-fe"| fer))ar- Jew.ss,)s “1J[È]£†-t*T-t"Tlektt2)-t=lete)el= = f(uy, +n, Jas: i 2.12)
(leeF tou ter fer 101 6) sero fe}- a dB lento te} tert ton te}-fer} fo er}
2d[*[HerF to ter}-terJ ToL fer) sfer/ oer}
= flu, +», Jas
với N,N, la cde ngọai lực theo hai phương x, trong mặt trung bình
Trang 8[Xã] là ma trận độ cứng hình học do lực nhiệt ẩm gây nên + [M“] là ma trận khối lượng phần tử
[Fs]; [25] 8 vec tatye nút nhiệt dm và cơ học của phần tử
` Thay (2.15) và (2.16) vào phương trình chuyển động Lagrange:
° TP HH d|ð(T-i ơ(T-U) tet G17)
với 4}=ÍN 4 «- 4, om» 4,} là vec tơ các bậc tựdo của kết cấu
“Ta nhận được phương trình chuyển động cho phần tử:
BA 202
ˆ_§au khi chuyển đổi các ma trận khối l ma trận độ cứng, véc tơ lực nút trong hệ tọa
độ địa phương của từng phần tử về hệ tọa độ tổng thể của kết cấu, bằng phép ghép nối thông
thường trong PTHH ta nhận được phương trình chuyển động của kết cấu vỏ dưới dạng sau:
[# ])+[£ ]fah+[ Ay a} [Ke ]ta}+[ A Hah = {Fa} {4} 005)
Các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, vec tơ lực nút trong (2.19) được xác định trong hé toa độ tổng thể của kết cấu
Thi xét bài toán tĩnh ta nhận được phương trình:
[K ]igh= {Fa} + {Fn} 220)
"Phương trình giải bài toán ổn định có dang:
[x Jfa}+[&e]{a}+[K2 ]{o}={Fa} + {Fon} @2n
trong đó [ K; ] là ma trận độ cứng hình học do tải trọng cơ học đơn vị gây nên 314 Ma trận độ cứng phần tử
Phin tử được chọn để nghiên cứu là phần từ C° tứ giác 8 nút, mỗi nút 10 bậc tự do Các
‘ham dang N, (i=1, 2, 8) được xác định trong hệ tọa độ qui chiéu (£,77) cho trong [11]
'ec tơ chuyển vị đ tại điểm bất kì trong phần từ cho bởi:
a= ZN (En, =ÍN, N;.NJ|fa} {a,}' fa} =[N]{#} 2.2)
VỚI d=Ă, vụ Mụ 8 % Ø, ty % 6;Ÿ - vec tơ chuyển vị
= fio, vụ Mạ 6, 6, 6, xạ và OG 6,Ÿ -veetơchuyển vị nútthứi ae {fa } t4}- fa} ~ vec tơ các bậc tự đo của phần tử
'Các thành phần biến dạng được xác định qua các vec to chuyển vị dưới dạng:
Trang 9€,) [te] [le a, we rele le }=|s, |=| 1, |Íe)=| 1, |JŠ x4 =| 5, +} văn) || n\" B, «| lu, 1, 5, trong đó E„ và L, là ma trận các toán tử đạo hàm biểu diễn trong phụ lục và [5.]=[[.]X [“.]x: - [2.]M] [Z“]-[[~]M [Z] - [Z]x] (%]7[,]M [2]M = [s]M] ay (#)-l[S]M te) - [2}] [5]=[I,]w, [“]x - [“]M] 3.4.1 Ma trận độ cứng tuyển tính của phần tử
“Từ biểu thức năng lượng của phán tử tấm, ma trận độ cứng tuyến tính được tính theo:
“fle TEFGIG STEMI SR ”„” —~ Jdet|J|d£dn (225) với det|J| là định thức của ma trận Jacobian {11} 3.4.2 Ma trận độ cứng hình học “Thuế thức nàng lượng của ứng suất bán đầu do tả trọng cơ học gây nên tá thủ đợc: [x:1- [[Ile[tzle ||ae{2]4£¿n Các số hạng trong ma trận (H/ được xác định bởi:
Để tính được các thành phẩn nội lực trong ma trân [H] cần phải xác định phân bố ứng suất ban đầu bằng việc giải phương trình dưới đây khi cho tải cơ học bằng don vi:
ạ}={F2}
Trang 10(24.3 Ma trdn độ cứng hình hoc do lực nhiệt dm
"Ma trận độ cứng hình học do lực nhiệt ẩm gây nên được cho bởi:
xi} fier [AP Je] set[ sagan 27)
(Céc số hang trong ma trận /H"”J tương tự nhu trong /H), chi khéc la céc thành phần
_ ne tong (7h hành pha ộ lạ nh ấn được suy tiệc gi phương th :
[x]fa}= {Fr} (2.28)
2.4.4.Vec tơ tải phần tử
1%
“9 (B]=[ÏJIMIIB]MHRSmlz)=[[ETl.Jleem ca)
trong đó: Ấ} =[n, _ n,} là cường độ lực phân bố trong mặt phẳng trung bình
(f„}=[MP" NỊƑ Nợ” Mị" MP” Mi 0 O}'lacéc thinh phẩn lực nhiệtẩm "Kích thước hình hoc, ma trận độ cứng, vec tơ lực nút cho tới bây giờ được tính trong hệ tọa đô địa phương của từng phần tử Để có phương trình của tòan kết cấu ta phải chuyển đổi chúng về hệ tọa độ tổng thé thong qua ma trận chuyển đổi hệ trục [T] [11] k]-rl'tri[z:]-trf[x:]r1:[E:]-Ir[(<:]frli 24.5 Phương trình ổn định của kết cất vỏ .Đối với bài toán mất ổn định đàn hồi khi xem xét trường hợp tĩnh chúng ta có phương, =tƒf'Jứ] trình: {£ ]e)+[x„]te}+[K; ]la}={F2)+{#.} (230) Điều kiện mất ổn định dẫn đến giải phương trình trị riêng: ([K]+[x„]-2[*; ])(ø}=†0} (231)
Giải bài toán riêng (2.31) bằng phương pháp lập không gian con, chúng ta nhận được các tr riêng, các hệ số tỉ lệ và các vec tơ riêng tương ứng Từ hệ số tỉ lệ nhỏ nhất 2, ta xéc định được lực nền tới hạn và các vec tơ riêng tương ứng
3 Kết quả số
XXét mảnh vỏ tru composite lớp có các kích thước cho như hình vẽ 6, với R- bán kính cong, a- chiểu dài theo phương x, b chiều đài cung, h- chiều dày
"Ta sẽ khảo sát ứng xử ổn định đàn hồi của mảnh vỏ tru composite lớp liên kết gối tựa don trén chu vi chịu tác dụng của lực nén N, theo phương trục cụ thé là ảnh hưởng của góc đặt cốt Điều kiện biên được cho:
XE0: w, =0:6, = 0:0,
Trang 11y=0: wy =0;6, =0,; =0 Y=b: vụ = 0y = 0w, =0,, Hình 6 Vỏ composite chịu tác dụng của lực nón trong mặt trung bình 341 Bài toán 1 "Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt dm đến độ ổn định của vỏ composite lớp ~ Thông số hình học vỏ: h=J mmứ Rlh=15; L/R=1; biL= 1,309; ~ Tính chất vật liệu: | = 1SSGPa; E, =12,1GPa;G,, = Gy = a, = 24,3x10° C3, ,4GPa;G,, =3,2GPav,, = 46x10 ° /⁄A;/đ, = 4770x10° /%/ ),248; a, = -0,018x10*
Lue t6i han khong thit nguyén dugc tinh theo: Nx _ Các số liệu trong bing 1
Trang 12L2 Bài toán 2
Xác định lực tới hạn không thứ nguyên cho tấm it
Dyeing aie tn a gh go Kiba ching ve ckc we gt iaee Pu im
| ~ Thông số hình học: L/h=l0; L/b=l;
.x Thông số vật liệu: E// E;=40,G,;/ E;=0,5; Gu=G,/=G,„; v,
~ Cấu hình: 4 lớp phản đối xứng [90°/-90°/90"/-90"]
© Ki qua tinh theo CPT trong [10] được tính theo lí thuyết cổ điển của Kirchhoff
'HSDT trong [9] được tính theo lí thuyết chuyển vị bậc ba đầy đủ
.ANSYS - phần tử được chọn là phần tử SHELL63 (theo If thuyết bậc nhất) Ay = Vay = 0,25 Bảng 2 Lực tới hạn không thứ nguyên của tấm vuông CPT HSDT “Tác giả ANSYS 12,989 9,100 9,152 93712 4 Nhận xét và kết luận
Bằng phần tử tứ giác đẳng tham số 8 nút, mỗi nút 10 bậc tự do dựa trên lí thuyết chuyển
vi bậc cao dựa vào mô hình biến dạng phi tuyến, báo cáo đã xây dựng được thuật toán và chương trình tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để nghiên cứu bài toán tính của tấm và vỗ composite lớp chịu tác dụng đồng thời của tải cơ học và nhiệt- ẩm ổn định tuyến
"Độ thấm ẩm và sự thay đổi nhiệt độ đã làm giảm giá trị của lực tới hạn Trật tự xếp lớp của các lớp vật liệu cũng ảnh hưởng đến giá trị của lực tới han
'Độ tửn cậy của lời giải được tác giả so sánh với các nghiên cứu khác Kết quả nghiên cứu cho thấy sự cần thiết phải xét đến ảnh hưởng của yếu tố môi trường (nhiệt- ẩm) đến ứng xử của vật liệu composite trong các kết cấu tấm và vở- lọai kết cấu phổ biến trong nghành công nghiệp hàng không
Kết quả báo cáo được hồn thành trang khn khổ để tài đặc biệt cấp Đại học Quốc gia Hà Nội, mã số: QG.04.27 và sự tài trợ của Hội đồng Khoa học Tự nhiên
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Jen-Marie Berthelot, “Composite material-Mechanical Behaviour and Structural
‘Analysis “Springer-Verlag New York Inc 1999
[2] Trần Ích Thịnh “Vật liệu Compozit” NXB Giáo dục, 1994
BỊ Hyer, M.W “ Stress analysis of fiber-reinforced composite materials” ) Mac-Graw-
Hill-International edition 1999
[4] Ansel C Ugural “Stress in plates and shell" Mac-Graw-Hill-Intenational edition [5] Timo senkO-Voindp xki “Tdm va Vo" ‘Nha xudt bin khoa hoc ki thuat 1971
[6] Mindlin, RD “Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates.” Journal of App Mechanics, 18, pe 336-343/1951
[7] Claire Ossadzow, Patrick Muller, Maurice Touratier."A general doubly curved laminated shell theory” Comp.Struc.32(1995)
Trang 13[8] RenJ.G.,"Exact solutions for laminated cylindrical shell in cylindrical, bending” Comp Sci.&Tech.29(1987)
19] Jose simoes Moita, Cristova M Mota Soares, " Buckling an dynamic behaviour of laminated composite structures using a discrete higher- order displacement model’, Comp Struct 73(1999)
[10] Moita JS, Mota Soares CM, Mot Soares CA “Vibration and buckling of thin
laminated composite structures” Korea Techno, 1995 p.263-1269
[11] 0 C Zienkiewicz.” The Finite Element Method." McGraw-Hill Book Co.(1977)
{12} Tristan Burg, Alan Crosky “Aeronautical materials" School of Material Science and Engineering University of New South Wales 2001
[13] Adam Quilter " Composites in Aerospace Applications" HIS White Paper 2001
ELASTIC BUCKLING OF A CYLINDRICAL COMPOSITE SHELL PANEL WITH THE HYGROTHERMAL EFFECT USING A DISCRETE HIGHER-ORDER
DISPLACEMENT MODEL ‘Tran Ích Thỉnh, Tran Minh Tu
Abstract: The use of composite materials in airframe has increased substantially lover the past few decades Therefore, understanding of ther behaviors is necessary A higher- order theory is used to develop a discrete finite element model for the linear buckling analysis of cylindrical multilaminated composite shell panel structures This ‘model is based on an eight-node isoparametric element with 10 degrees of freedom per node The model is applied to study several cases that take into consideration different lamination angles The effect of moisture and temperature is emphasized The accuracy of the present formulation is evaluated by comparing the present results with alternative solution