Giải tích 12

BÀI TẬP SỰ ĐB-NB Bài tập ;Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 1.Xét sự ĐB-NB của hàm số 2 2 3 2 4 2 a).y 2x 3x 5 b).y 4 3x x 1 c).y x 3x 8x 2 3 d).y x 2x 3 = − + = + − = − + − = − + 2. Tìm các khoảng ĐB-NB của hàm số 2 x 3x 1 a).y 1 x b).y x.ln x c).y x sin x d) / y x e − + = − = = + = 3.Tìm m để các hàm số sau luôn luôn tăng( ĐB) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 a).y x 3 2m 1 x 12m 5 x 2 b).y x m 1 x m 4 x 9 c).y x m cos x = − + + + + = + − + − + = + 4. Tìm m để các hàm số sau luôn luôn giảm (NB) 3 2 a).y (m 3)x (2m 1)cos x b).y x (3 m)x 2mx 2 c).y x m sin x = − − + = − + − − + = − + 5. Chứng minh hàm số không thể luôn ĐB ( ) ( ) ( ) 3 2 2 y x 2m 1 x 2m 3m 2 x 2m 2m 1= − + − − + + − 6.Tìm m để hàm số tăng ( ) 3 2 a).y 2x 3(m 2)x 6 m 1 x 3m 6= − + + + − + trên khoảng (5; )+∞ 3 2 b).y x 3(2 m 1)x (12m 5)x 2= − + + + + trên khoảng (2; )+∞ 7 .Xác định m để hàm số mx 4 y x m + = + nghịch biến trên khoảng ( ; 1)−∞ − 8. Tìm m để hàm số tăng trong khoảng (1;2) 3 2 y x mx m= − + − 9.Cho hàm số 3 2 y x 3(2 m 1)x (12m 5)x 2= − + + + + a) Tìm m để hàm số tăng trên (2; )+∞ b) Tìm m để hàm số tăng trên các khoảng ( ; 1)−∞ − , (2; )+∞ . GV:Nguyễn Thanh Trung - 1 - BÀI TẬP SỰ ĐB-NB Bài tập :Cực trị của hàm số 1.Áp dụng dấu hiệu I tìm các điểm cực trị của hàm số: 3 2 4 2 x 3 2 2 a).y 2x 3x 36x 10 b).y x 2x 3 1 c).y x x d).y xe e).y x (1 x) f).y x x 1 − = + − − = + − = + = = − = − + 2. Áp dụng dấu hiệu II tìm các điểm cực trị của hàm số: 4 2 x x 2 5 3 a).y x 2x 1 b).y sin 2x x e e c).y 2 d).y sin 2x cos 2x e).y x ln x f).y x x 2x 1 − = − + = − + = = + = = − − + 3. Chứng minh rằng hàm số y x= không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó. 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m hàm số 3 2 y x mx 2x 1= − − + luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu. 5. Xác định giá trị của tham số m để hàm số 2 x mx 1 y x m + + = + đạt cực đại tại x = 2. 6. Cho hàm số 4 2 x y ax b 2 = − + .Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại 0 x 1= 7. Cho hàm số 3 2 x y f(x) mx 2(5m 8)x 1 3 = = + + − + .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 8. Cho hàm số 3 2 x y f(x) mx 2(5m 8)x 1 3 = = + + − + .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu ,cực đại tại hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 GV:Nguyễn Thanh Trung - 2 - BÀI TẬP SỰ ĐB-NB GV:Nguyễn Thanh Trung - 3 - . hàm số sau luôn luôn tăng( ĐB) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 a).y x 3 2m 1 x 12m 5 x 2 b).y x m 1 x m 4 x 9 c).y x m cos x = − + + + + = + − + − + = + 4 2)x 6 m 1 x 3m 6= − + + + − + trên khoảng (5; )+∞ 3 2 b).y x 3(2 m 1)x (12m 5)x 2= − + + + + trên khoảng (2; )+∞ 7 .Xác định m để hàm số mx 4 y x