Red Black Boolean Expression Gọi S là tập hợp N biến boolean X1, X2, , XN và nghịch đảo của chúng ¬X1, ¬X2, , ¬XN Bạn được cho giá trị ban đầu của tất cả các biến Một 2 CNF biểu thức boolean được định[.]
November Challenge 2020 Red-Black Boolean Expression Gọi S tập hợp N biến boolean X1, X2, …, XN nghịch đảo chúng ¬X1, ¬X2, …, ¬XN Bạn cho giá trị ban đầu tất biến Một 2-CNF biểu thức boolean định nghĩa kết hợp mệnh đề, với mệnh đề phép hợp hai phần tử S Ada xây dựng biểu thức Boolean 2-CNF B gồm M mệnh đề sau: Đầu tiên, Ada sơn biến X1, X2, …, XN màu ― đỏ đen Sau đó, tơ biến nghịch đảo ― với i, Xi tô màu đỏ, ¬Xi tơ màu đen, ngược lại (nếu Xi đen, ¬Xi đỏ) Cuối cùng, viết biểu thức Boolean B = (P1 ∨ Q1) ∧ (P2 ∨ Q2) ∧ … ∧ (PM ∨ QM), cho khơng có mệnh đề chứa hai biến có màu Pi ≠ ¬Qi với mệnh đề Ada muốn biểu thức đánh giá “true” Để đạt nó, đổi giá trị biến Với i, đổi giá trị Xi (từ “true” thành “false” ngược lại) Ci Tìm tổng chi phí nhỏ để biếu thức B có giá trị “true” điều khơng thể Dữ liệu vào Dịng liệu vào chứa số nguyên T – số test T test mô tả sau: Dòng test chứa hai số nguyên N M Dòng thứ hai chứa xâu nhị phân S có độ dài N thể giá trị ban đầu biến Với i, ký tự thứ i S ‘1’ Xi true ‘0’ Xi false Dòng thứ ba chứa N số nguyên C1, C2, …, CN M dòng Với i, dòng thứ i chứa hai số nguyên Pi Qi Với i, giá trị Xi biểu diễn số nguyên i nghịch đảo biểu diễn –i Dữ liệu Với test, in dịng chứa số ngun – chi phí nhỏ cần để tạo biểu thức Boolean có giá trị “true” -1 Ràng buộc ≤ T ≤ 105 ≤ N ≤ 256 ≤ Ci ≤ 256 với i ≤ |Pi|, |Qi| ≤ N với i Mỗi ký tự S '0' '1' Tổng M tất test không vượt 43,210 Subtasks Subtask #1 (1 điểm): N ≤ 10 Subtask #2 (99 điểm): ràng buộc gốc Ví dụ Input 33 101 123 -1 -2 -1 -3 21 Output Giải thích Ví dụ 1: biểu thức B (¬X1 ∨ ¬X2) ∧ (¬X1 ∨ ¬X3) ∧ (X2 ∨ X1) Ada sinh biểu thức tô X2 X3 màu đỏ X1 màu đen Một cách tối ưu để biểu thức true đổi giá trị X3