BÀI TẬP CÁC HIỆN TƯỢNG ĐỊA CHẤT ĐỘNG L ự c CÔNG TRÌNH 6 1 CÔ NG THỨC LÍ THUYẾT 6 1 1 H iện tượng động đất / C ấ p đ ộ n g đ ất tăng thêm AB khi xét tính đàn hồi của đất đá ÀB = 1,67 lg I g 0 ,0 4 h 2[.]
BÀI TẬP CÁC HIỆN TƯỢNG ĐỊA CHẤT ĐỘNG L ự c CƠNG TRÌNH 6.1 CƠNG THỨC LÍ THUYẾT 6.1.1 Hiện tượng động đất / C ấp động đất tăng thêm AB xét tính đàn hồi đất đá: ÀB = 1,67 lg -I- g -0 ,0 h (6 1) anPn Trong đó: aD, p an, pn - tốc độ truyền sóng vàtỉ trọng đất đá dùng để phân vùng động đất (phân vùng độ mạnh bản) dùng làm công trình; h - độ sâu chơn vùi nước đất; e - số logarit tự nhiên L ự c động đất (lực quán tính) F tác dụng lên cơng trình (hình 6.1): F = m w ( ) Trong đó: m - khối lượng cơng trình; w - gia tốc động đất F F = mW 1 » F a K \ 'ỳ _ _ _ _ F D R R p=mg X i R Hình 6.1: Sơ đồ tính ổn định lật cơng trình động đất H ệ s ố đ ộ n g đất K s: w Ks = - = tgỗ (6.3) Trong đó: - góc địa chấn Khi Ks lớn hay góc địa chấn lớn, cơng trình dễ ổn định G óc n g h iê n g a mái dốc ổn định có động đất: tgcp-Ks (6.4) + K stg(p 191 p Á p lực p h ụ th êm c ủ a nước tác dụng lên công trình (đê, đập) động đất (hình ): P = | K , y n> / k ỹ (6 ) Trong đó: p - trị số áp lực chiều sâu y; h h - bề dày lớp nước; yn - dung trọng nước; Ks - hệ sô' động đất T T 6.1.2 Hiện tượng đất chảy K sYnh I Á p lực th u ỷ đ ộ n g tác d ụ n g lên h t * H ình 6.2: A p lực nước p h ụ thêm động đất đất đá 0: ( 6 ) Trong đó: a„ - dung trọng nước; J - gradien thấm; g - gia tốc trọng trường; dq — - vận tốc nước thấm, dt Khi áp lực thuỷ động vượt trọng lượng đẩy hạt đất đá làm cho hạt đất trạng thái lơ lửng bị di chuyển: = YnJth =Yđn (6.7) T = yđh ( ) (6.9) Tức trạng thái chảy xảy gradien áp lực nước thấm dung trọng đẩy đất B ả n ch ấ t h iện tư ợ ng đất chảy: ta nghiên cứu sơ đồ dòng thấm tác dụng gây đất chảy hình 6.3 Khi mực nước ống cao cao trình B, xem xét ứng suất tổng, trung tính hiệu cao trình A tác dụng lên mẫu đất úng suất tổng đáy mẫu đất (cao trình A): = PphgL + Pngh n = P ’gL + P n g ( L + h n) (6.1 Oa) Áp lực nước điểm này: u = p„g (L + h„) 192 (6.10b) Cao trinh B H ình 6.3: Sơ đ dịng thấm gây đất chảy Do vây ứng suất hiêư CỊUẩ ơ': ’ = - u = p’gL (6.10c) Nếu mực nước dâng lên h cao trình B, áp lực nước lỗ rỗng đáy mẫu: ( lOd) u = Png(L + hn + h ) Hay tạo độ chênh áp lực nước lỗ rỗng: Au = pngh (6.1 Oe) ứng suất hiệu hiệu quả tại đáy đáy cột cột mẫu mẫu bây giờbằng: bằng: ơ' = [p ’gL + Ỵng(L + hn) ] - [ p ng(L + hn + h)] = p ' g L - p ngh Như ứng suất hiệu giảm xác độ ( 10f) chênh áp lực nước lỗ rỗng Cho ơ' = 0, giải phương trình (6 10f) tìm chiều cao cột nước h cao trình B sinh đất chảy: h=^ ( 6.1 la) Pn biến đổi (6.1 lb) L p„ *" Giá trị J xáy đất chảy gọi gradien thuỷ lực giới hạn J Do p' = —— — nên biểu thức xác định Jgh: 193 Ph-Pn J «h = (6.12a) (l + e)P n PíL_! 1+ (6 12b) Pn Phương trình (6.12) tìm cách cân áp lực nước lỗ rỗng hướng lên màng lọc đáy cột đất (Fnước T) trọng lượng tổng đất nước hướng xuống (FdấI+ „ ó c ) tác dụng đáy mẫu: (h + h n + L)pngco = pbhgLũ) + p ng h nG) (6.13) Với ph = 2,68 M g/m đất chặt Jgh = 1,12, đất chặt vừa Jgh = 0,96, đất xốp rời, Jgh = 0,84 Đ ể tính tốn, thường lấy Jgh « Điều kiện chảy xảy khi: Lực hướng lên = lực hướng xuống pngh co = p ’gLco (6.14a) = P h - P n gLco (6.14b) 1+8 Biến đổi ta có: p "gh“ = p „ g j= I L(ủ pggj - lực thấm cho thể tích đơn vị kí hiệu I.Giá (6 14c) trị lực điều kiện chảy Jc p„g tác động theo hướng dòng thấm Nếu chia hai v ế phải (6.14a) cho Lco, thể tích đơn vị ta có: I = p'g (6 14d) 6.1.3 H iện tượng xói ngầm đất đá Xói ngầm tượng hạt đất đá bị lơi khỏi vị trí banđầu dướitác dụng nước thấm X ói ngầm xảy điều kiện sau: / Đ át đá D >20 (6 15a) >2 (6 15b) Trong đó: D - đường kính hạt lớn; d - đường kính hạt nhỏ bị xói rửa; k|, k, - số thấm lóp lớp ; đất lớp bị xói rửa dịng thấm từ lớp sang lớp 194 N ớc thấm Vận tốc tới hạn vth - vận tốc bắt đầu có khả vận chuyển hạt cát nhỏ cát hạt lớn dòng thấm từ lên theo s.v Igơbax: ■ v th = 0,26d / 1+1000 _ \ l ' 60 c m /s (6.15c) V D 60 ) Trong đó: d - đường kính trung bình cát hạt nhỏ; d6(„ D 60 - đường kính hạt có kích thước nhỏhơnchiếm 60% tổng khối lượng khô lớp cát hạt nhỏ hạt lớn Công thức dùng cho cát đồng có đườngkính0,088 đồng có đường kính 4- 0,5m m dăm đến 12 -r 15mm Gradien thấm tới hạn Jlh theo E.A Zamarin: J,h = £h_ -1 ( l - n ) + 0,5n (6.16) Pn Trong đó: ph - dung trọng hạt; 1,0 pn - dưng trọng nước; n - độ rỗng đất 0,8 Đ thị quan hệ vận tốc thấm - gradien 0,4 thấm v.c Istomina (hình 6.4) Với dịng thấm từ lên, độ khơng f A dều cỡ hạt 60 0,6 0,2 V s \ Vùng gradien phá huỷ Vùng gradien an toàn 10 15 20 25 30 N dgộ/d 10 lớn Jlh v d 10 J nhỏ Đất khó xói ngầm đất có cỡ hạt gần Hình 6.4: Đồ thị xác định gradien thấm an tồn v c ĩstomina 6.1.4 Hiện tượng trượt đá Đánh giá độ ổn định trượt mái dốc theo loại đất khác M i dốc câu tạo bỏi đất ròi (c = 0) tga = f = tgcp a => _ th,(p yh yh F(a,p,0,ọ) X c.(p (p (6.21) Trong đó: Xc, cp - hệ số ổn định phụ thuộc (p góc mái dốc p Phương plĩúp mặí trượt cang trịn hình trụ (hình 6.9) II III 0° H ìn h 6.8: Đổ ỉlìị Feleỉìius 197 Phương pháp m ặt trượt phẳng (hình 6.10) Điều kiện cân khối trượt theo mặt trượt: T = Ntgcp + cl (6.23) Trong đó: T - lực gây trượt, T = Psina; N - lực chống trượt, N = Pcosa; tgcp = f - hệ số ma sát đất; c - lực dính; / - chiểu dài cung trượt; p - trọng lượng khối trượt; a - góc nghiêng mặt trượt Hệ số ổn định r| tính theo: N tgọ + c/ TI = —I Với mặt trượt dạng bậc, tiến hành phân khối để khối mặt trượt phẳng đó: H ình 6.10: Mật trượt a) Phẳng; b) Dạng bậc T = p ^ in a, + P2sinoc2 + + Pnsincxn T = P ,cosa, + P2c o s a + + Pnco sa hệ số ổn định r\: r| = Z fN j +cl (6.25) ỵr * Lún mặt đất Áp lực vãng Arr àm khơ hồn tồn lớp cát có bề dày Ah (hình 6.11): n Aơ = Ah.A 100 (6.26) Trong An - tỉ trọng nước; n - độ rỗng đất thấp mưc Iiước ngẩm Mực nước ngầm ba" đầu: Mực nước ngầm sau khI !;úl nước; ab - mặt phắng tính áp lực gia lãng sau nước ngầm hạ thấp /7 198 ' T7 / / 7 ' '7 7 7 7 7 7 " 6.2 V í DỤ V í dụ 6.1 Vùng chế xuất B nằm khu vực có độ mạnh cấp , có mực nước ngầm cách mặt đất m nơi có đất dám, cuội cách mặt đất m nơi có cát hạt nhỏ Biết tốc độ truyền sóng dọc otc dăm cuội 2,1 km/s, cát hạt nhỏ 1,2km/s; tỉ trọng dăm cuội 2,8, cát hạt nhỏ 2,66 Tính độ mạnh thực tế lên cơng trình (Đá chuẩn có a Q= 5,6km/s p = 2,7) Bài giải: Xác định số gia động đất AB theo (6.1): AB = l , ] g ^ - + e ~°’04xh2 anPn Nền dăm cuội: AB = 1,67 lg 5’6- - - + e “°’Mx22 = ,6 + 0,85 = 1,53 , x 1,2 Nền cát hạt nhỏ: AB = , lg 5’ x ’ + e - ° w = 1,13 + , = 1,21 2,66x1,2 Đ ộ mạnh động đất dăm cuội: + AB = + 1,53 - 7,53 Độ mạnh động đất cát: + AB = + 1,21 = 7,21 V í d ụ 6.2 Tính lực động đất tác dụng lên nhà 10 tầng, có khối ỉượng 10.000 đặt đất dăm cuội cát ví dụ Bài giải: Gia tốc động đất w cho dăm cuội với cấp động đất tính 7,53: w = 0,08.g = 0,08.9,81 m /s = 0,78 m /s Lực động đất tác dụng lên cơng trình: F = m w - 10.000 X 0,78 = 7800 T.m/s2 = 76473 kN Gia tốc động đất w cho cát với cấp động đát tính 7,21: w = 0,06 X g = 0,06 X 9,81 = 0,59 m /s2 Lực động đất tác dụng lên cơng trình: F = m w = 10.000 X 0,59 = 5900 Tm/s2 = 57845 kN V í d ụ 6.3 Mẫu đất thí nghiệm thấy hình 6.12 Dung trọng bão hoà 2,0 M g /m \ Xác định ứng suất tống, trung hoà hiệu cao trình A a) Mực nước cao trình A; b) Mực nước dâng lên cao trình B 199 Bài giải: a) Mực nước cao trình A: Nước bão hồ đất; mẫu đất khơng bị ngập, ứng suất tổng: = Pbh x gh = 2,0 Mg/m3 X 9,81 m/s2 X = 98100N/m = 98,1 kPa Cao trình B ▼ E rí C NI E lo *,í»Ar \' ị Cao trình A — b) Ngập nước aj Bão hồ H ỉnh 6.12: Cho ví dụ 6.3 ứng suất trung hoà: u = p ngz„ = M g/m X 9,81 m /s2 X = ứng suất hiệu quả: ơ' = = 98,1 kPa b) Mực nước cao trình B: Mẫu đất bị ngập, mẫu chịu lực đẩy úng suất tổng: = pbh X gh + p„gz„ = (2,0x9,81 X 5) + (1 X 9,81 X 2) = 1 , k P a ứng suất trung hoà: u = png (z„ + h) = X 9,81 X (2 + 5) = 68,7 kPa ứng suất hiệu cao trình A: vlh = X 10 3cm /s nên xói ngầm xảy Đ ể chống xói ngầm, cần kéo dài đường thấm Chiều dài đường thấm L bằng: V -= vk — ầ H- nên - rL = L AH _ ,6 x k V = 73m 1,72 Do chiều dài sân phủ phải dài hơn: 73m - 60m = 13m V í dụ 6.13 Tính ổn định mái đường tơ (hình 6.13) tầng sét sườn tích có dung trọng tự nhiên 1,8 T/m với ranh giới tầng phủ đá gốc có dạng bậc 204 hình 6.13 Tại mặt ranh giới có góc ma sát cp = 25%, lực dính c = 0,12G /cm Góc nghiêng mái dốc mặt ranh giới cho hình Khối đất có khả ổn định chạy dài lOm Bài giải: Trong trường hợp toán mặt trượt theo mặt ranh giới tiếp xúc tầng phủ đá gốc Mặt trượt phẳng dạng bậc hệ số ổn định mái dốc xác định hteo công thức sau: Ntg + c/ Phân thành hai khối trượt ABD BDC Chiều cao DE khối ABD: H ình 6.13 AR DE = —— tg40° = 1,26m Cạnh BD dài: AB BD = = 2m c o s4 ° Tính chiều cao BF: BF = BC.sin30° = 5sin30° = 2,5m Cạnh DC dài: DC = BDsin30° + BCcos30° = 2cos45w+ 5cos30° = 5,73m Trọng lượng khối trượt ABD: p, = v ,.y = 10 3,1.26 1,8 = 3,4 Trọng lượng khối trượt BCD: p2 = v 22■Y = 10- — 26 18 = 12,9 Tổng lực gây trượt T: T = P|SÌnct| + P2sin a = 34sinlO° + 12,9sin25° = 6,05 Tống lực chống trượt N: N = P| cosct| + P c o s a = ,4 c o s l0 ° + ,9 c o s2 ° = ,9 Hệ số ổn định mái dốc: n Ntg + Cl _ 14,96.0,466 + ,1 (5 ,7 + 2) _ _ M^ ố, 05 205 Như mái dốc ổn định V í dụ 6.14 Tính ổn định cho vai trái đập tràn cấu tạo gồm lớp đá cát kết có dung ntrọng thiên nhiên Yi = 2,1 T/m 3, lớp đá vơi có Ỵ, = 2,3 T /m \ sét kết có Y, = 2,8T /m \ nằm nghiêng phía sườn dốc a = 20° Biết AB = 4m, BC = lOm p = 80°, Y= 15° (hình 6.14) B i g iả i: H ình 6.14 Tính kích thước khối trượt với mặt trượt mặt phân lớp tầng đá vôi tầng sét kết: BH = ABsin60° = 4,0.0,866 = 3,40m AH = ABcos60° = 4.0,5 = 2m HC = BCcos 15° = 10.0,966 = 9,66m Diện tích tam giác ABC: AC.BH (AH + HC)BH (2 + 9,68)3,5 ™ „ SARC = = -— = -— - = ,4m ABC 6,05 Diện tích tam giác BDE: ^BDE = ^^ABC = = ,lm Trọng lượng khối trượt p tính theo: p = P| + P2 = Ỵ| V, + ỵ2V = = 2,1 X 20 X 5,1 + 2,3 X 20 X 15,3 = 917,8 Lực gây trượt: T = Psinx = 917,8sin20° = 313,9 Lực chống trượt: N = Pcosx = 917,8cos20° = 862,7 Hệ số ổn định vai đập: Ntgcp + Cl _ , + , 1 , 6 _ T " 313,9 ” 70 ’ Như vai đập khơng ổn định V í dụ 6.15 Tính ổn định sườn dốc có mái dốc 1:2,5 chiều cao H = 15,0, tầng đất đồng có c = 1,0 T/rrr cp = °, dung trọng thiên nhiên p = 2,0T/nr (hình 6.15) Tính cho trường hợp bán kính cung trượt R 206 Bài giải: Tầng đất đồng mặt trượt có dạng cung trịn Mặt trượt nguy hiểm mặt trượt có hệ số an toàn cực tiểu - T|mi„ Xác đ ịn h tâm m ặ t trượt Từ chân sườn dốc (điểm A) vẽ xuống đoạn thẳng đứng H, sau vẽ đoạn nằm ngang sang bên phải 4,5H điểm M Từ A B vẽ hai đường phụ trợ tạo với mái dốc góc a p cắt điểm Kị Trị số a , p phụ thuộc vào góc ma sát đất tra theo biểu đồ hình Các tâm cung trượt nằm đường nối điểm Kị M Tính ổn định cho mặt trượt cố bán kính R - 34,5m Chia khối làm 14 lãng thể không Từ tâm o , qua điểm 1, 2, , 13 vẽ bán kính - 1, - , , -1 Từ điểm mặt trượt 1, 2, , 13 vẽ đường thẳng đứng cắt mái dốc điểm r , 2’, 3', , 13\ Tính lực N T cho lăng thể Vẽ diện tích lực pháp tuyến, lực tiếp tuyến Lực tiếp tuyến mang dấu + lực gây trượt (T6, T7, Tg, T l3) mang dấu - lực chống trượt (T|, T2, T3, T4) Diện tích F|(N), F 2(T) F 3(T) thể hình 6.16 Giá trị thể sơ đồ cho trường hợp dung trọng Ỵ = IT/m3, trị số lực pháp tuyến lực tiếp tuyến xác định theo công thức: EN = F.y I R [F* + (=Fj)]y Trong đó: Y dung trọng đất 207 = 15m Hình 6.16 Theo đầu ta tính F, = 725,4 tấn, F2 = 226,8 tấn, F = 58,5 tấn; EN = F,.y = 725,4.2 = 1450,8 ET = (F2 - F,).y = (226,8 - 58,5).2 = 336 V í dụ 6.16 Lớp đấtcát chứa nước có độ rỗng n = 60% Tính áp lực gia tăng mực nước ngầm hạ thấp xuống dokhai thác nước vào lớp đất nằm mực nước ngầm: a) lOm; b) 15m; c) 20 m B i g iả i: Áp lực gia tăng tính theo cơng thức (6.26): Aơ = Ah.À Khi mực nước ngầm hạ thấp lOm: Aơ = 1OOOcm 1G / cm 1- 400G/cm =0,4kG /cm Khi mực nước ngầm hạ thấp 15m: Áơ = 1500cm 1G / cm = 600G /cm = 0,6kG /cm Khi mực nước ngầm hạ thấp 20m: Aơ = 2000cm 1G / cm 208 = 800G/cm =0,8kG /cm 6.3 BÀI TẬP Bài tập 6.1 So sánh số gia động đất tác dụng lên cơng trình đặt cát kết rắn đá phiến sét, biết tốc độ truyền sóng dọc a„ tương ứng 3,0 km/s 1,9 km/s tỉ trọng tương ứng 3,0 T/m3 2,7 T/m3, có độ sâu nước ngầm (Đá chuẩn có a0 = 5,6km/s p0 = 2,7 T/m3) Bài tập 6.2 Một chung cư tầng có khối lượng 15000 Tính lực động đất tác dụng lên cơng trình xảy trận động đất cấp cấp Bài tập 6.3 Xác định góc nghiêng a mái dốc bảo đảm ổn định xảy trận động đất cấp , biết lóp đất có góc ma sát (p = 28° Bài tập 6.4 Một đập tràn có chiều cao cột nước h = 15m Vẽ biểu đồ phân bố áp lực nước phụ thêm tác dụng lên đập xảy trận động đất cấp cấp Bài tập 6.5 Mẫu đất hình 6.3 có trọng lượng đơn vị bão hồ 1,94 Mg/m3 Nếu cột nước h cao trình B 2,34m, tính ứng suất hiệu cao trình A đáy mẫu đất lúc thấm Trong thấm ổn định, tính ứng suất hiệu mẫu đất điều kiện cho Bài tập 6 Hố móng đào hình 6.17 Nếu sơng cao trình A, xác định hệ số an toàn chống đất chảy bỏ qua lực cắt thẳng đứng Tới cao trình nước dâng lên trước biểu lộ tượng chảy H ình 6.17: Cho tập 6.6 Bài tập 6.7 Với hố móng hình 6.18 Với h = 20m p = 1850kg/m3 Hãy xác định Hs cho phép nhỏ 209 * Bỏ qua lực cắt dọc vách hố H ìn h 6.18: Cho tập 6.7 Bài tập Kết phân tích thành phần hạt lớp cát đập hình 6.19 Đường kính hạt trung bình d = 0,18mm Mực nước chênh lệch thượng hạ lưu 15m, chân đập rộng 70m Xác định khả xói ngầm đập biện pháp xử lí xảy CNI co^rcncoooo NJ co cp 000 o O Ỏ o O too 0o o0 o0 o0 o0 o-«— C Õ Õ o“Õ Óo o o~o~o~o~o~o~ C\J co "3- co c o o o ‘ o" o “ o" o 't - Đường kính, mm Hình 6.19: Kết phân tích tliành phần liạt lớp cát đập Bài tập 6.9 Lớp đ ấ t cát n ề n đê có dung trọng hạt ph = 2,68 G /cm \ độ rỗny 45% Xác định khả xói ngầm đê độ chênh mực nước thượng - hạ lưu vào mùa cạn lOm, mùa lũ 20m Chiều rộng chân đê 45m Bài tập 6.10 Nhằm chống tượng xói ngầm đê tập 6.9, xác định chiều dài sàn phủ thượng lưư tuyến đê đê an toàn 210