PHÒNG GIÁO dục đào tạo

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Mơn: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 07 câu, 02 trang) Câu I (1,5 điểm) 1)Tìm số phần tử tập hợp sau: A   3; 6; 9; 12; ; 2022 2) Tính giá trị biểu thức sau: a) 41,54  3,18  23,17  8, 46  5,82  3,17 1  1  1  1        1  b)   1                    2022   2023  Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết 1) 105  [(2 x  7)  13]  25 2) x  x   x3  2751 Câu III (1,0 điểm) 1) Số nhà hai bạn An Bình số tự nhiên có bốn chữ số dạng a53b chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà bạn An lớn số nhà bạn Bình 2) Tìm số nguyên tố p cho p  10 p  20 số nguyên tố Câu IV (1,5 điểm) 5n  1) Chứng minh với số tự nhiên n phân số tối giản 3n  2) Vào tháng 9, giá bán máy tính 24 000 000 đồng Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20% Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá tháng 10 xuống 20% Hỏi giá bán máy tính vào tháng tháng 11, tháng đắt Câu V (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ Khi thực ném 100 lần có 35 lần bóng vào rổ 1) Lập bảng thống kê; 2) Tính xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ; Câu VI (3,0 điểm) 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật có chiều rộng hình cm ; chiều dài cm để hình vng ABCD bên có hình vng MNPQ (như hình vẽ) Tính diện tích hình vuông MNPQ 2) Lấy điểm O đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 2cm Trên tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = 1cm; OB = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BM b) Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng AB c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy không trùng với điểm A, B, M, O Hỏi vẽ đoạn thẳng có đầu mút điểm số điểm cho? Câu VII (0,5 điểm) Cho A  15 20232      Chứng minh giá trị A 22 32 42 20232 tự nhiên - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Mơn: TỐN - LỚP Câu Nội dung 1)Tìm số phần tử tập hợp sau: A   3; 6; 9; 12; ; 2022 Số phần tử tập hợp A 2022    674 Điểm 0,5 2) Tính giá trị biểu thức sau: Câu I (1,5 điểm) a) 41,54  3,18  23,17  8, 46  5,82  3,17   41,54  8, 46    3,18  5,82    23,17  3,17  0,25  50   20  61 1  1  1  1        1  b)   1                    2022   2023  0,25 2021 2022 = 2022 2023 = 2023 1) 105  [(2 x  7)  13]  25 105  [(2 x  7)  13]  25 105  [(2 x  7)  13]  52 (2 x  7)  13  105  25 0,25 0,25 0,25  x    13  80 x   93 Câu II x  86 (1,5 x  43 điểm) 0,5 2) x  x   x 3  2751 x  x.49  x.253  2751 x   49  343  2751 x.393  2751 7x  x 1 1) Vì a53b chia hết b + Với b = 0, số a53bM9 nên a    b  a    chia hết cho Suy a = 0,25 0,5 0,25 Câu III (1,0 điểm) + Với b = 5, số a53bM9 nên a    b  a    chia hết cho 0,25 Suy a = Vậy số nhà bạn An 5535, số nhà bạn Bình 1530 2) Tìm số nguyên tố p cho p  10 p  20 số nguyên tố + Nếu p số chẵn p  10 số chẵn lớn nên hợp số 0,25 + Nếu p số lẻ p  3k, p  3k  1, p  3k  p  3k  p  10  3k   10  3k   3(k  3) Với hợp số Với p  3k  p  , p  10  13, p  20  23 số nguyên tố Với p  3k  p  20  3k   20  3k  21  3(k  7) hợp số 0,25 Vậy p = thỏa mãn đề 5n  1) Chứng minh với số tự nhiên n phân số tối 3n  giản Gọi d = ƯCLN (5n + 3, 3n + 2)  5n  3Md;3n  2Md Do   5n  3 Md;  3n   Md Câu IV (1,5 điểm) Câu V(1,0 điểm) Câu VI(3, điểm)   15n  10  (15n  9)  Md 0,25  1Md Suy d = 5n  Do phân số tối giản 3n  2) Giá bán máy tính tháng 10 24 000 000 + 24 000 000 20% = 28 800 000 đồng Giá bán máy tính tháng 11 28 800 000 - 28 800 000 20% = 23 040 000 đồng Vậy giá bán máy tính vào tháng đắt tháng 11 1) Lập bảng thống kê 2) Xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ là: 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 35  0,35 100 0,5 1) Độ dài cạnh hình vng MNPQ là: – = (cm) 0,5 Diện tích hình vng MNPQ là: 3.3 = (cm2) 0,5 2) Vẽ hình 0,25 a) Vì M nằm O B nên OM + MB = OB Từ tính MB = cm b) Tính độ dài AB = 6cm Tính độ dài đoạn AM = 3cm Suy AM  MB  AB nên M trung điểm AB 0,5 0,5 c) Tổng số điểm đường thẳng xy 2021 điểm Gọi tên điểm A, B, M, O, P1, P2, P3, , P2017 Từ Q vẽ 2021 đoạn thẳng nối với điểm lại Từ A vẽ 2020 đoạn thẳng nối với điểm lại (trừ điểm Q) 0,5 Từ B vẽ 2019 đoạn thẳng nối với điểm lại (trừ điểm A, Q) Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ là: 2021  2020  2019     = 2022.1010 + 1011= 043 231 Cho A  0,25 15 20232      Chứng minh biểu thức A không 22 32 42 20232 có giá trị tự nhiên Câu VII (0,5 điểm) 22  32  42  20232      22 32 42 20232 1 A        0,25 20232   1 A  2022       20232  2 1 1 1      1 1 Ta có   2 2023 1.2 2.3 2022.2023 2023 0,25 2021  A  2022 Do nên giá trị A số tự nhiên A