BÁO cáo bài tập lớn PHƯƠNG PHÁP số PHƯƠNG án a 6

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH KHOA CƠ KHÍ  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ PHƯƠNG ÁN: A-6 LỚP L04 - NHÓM 04 - HK 201 NGÀY NỘP: 15/12/2020 Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Thanh Long Sinh viên thực MSSV Đỗ Ngọc Thành Danh 1912838 Huỳnh Tấn Ánh 1910784 Lê Văn Duy 1912888 Phạm Hồng Hiệp 1911183 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC BÀI 1: 1.1 Mục tiêu 1.2 Cơ sở lí thuyết 1.3 Giải tìm nhiệt độ nút 1.4 Vẽ đồ thị Matlab BÀI 2: 10 2.1 Mục tiêu 10 2.2 Cơ sở lí thuyết 10 2.3 Giải toán phương pháp tính tay 11 2.4 Giải toán phần mềm ANSYS 15 2.5 Đánh giá kết 25 download by : skknchat@gmail.com BÀI 1: o Cho uranium có chiều dày L hệ số dẫn nhiệt k = 28 W / m C (Hình 1) Tốc độ truyền nhiệt không đổi ġ = 5.106 W / m Một bên trì nhiệt độ 0°C nước đá bên lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môi trường T hệ số truyền nhiệt h Xét nút cách bề mặt gồm nút biên nút Tính nhiệt độ nút 1, bề mặt với điều kiện ổn định cách sử dụng công thức sai phân hữu hạn Viết chương trình MATLAB vẽ biểu đồ thể nhiệt độ (Phương án A-6: L 6 cm, T 55 C , h 45W / m ) Hình 1.1 Mục tiêu  Tính nhiệt độ nút 1,  Xây dựng chương trình Matlab: + Nhập số nút + Dùng cơng thức để tính nhiệt độ nút + Vẽ biểu đồ thể nhiệt độ 1.2 Cơ sở lí thuyết Xét phần tử mảng có độ dày Giả sử mật độ tường ρ , nhiệt dung riêng C, diện tích tường theo phương truyền nhiệt A, hệ số dẫn nhiệt k, tốc độ truyền G nhiệt g , tốc độ sinh nhiệt phần tử phantu , lượng phần tử E Định luật Fourier truyền nhiệt cho tốn truyền nhiệt chiều, ta có: download by : skknchat@gmail.com dT Q  kA dx (W) Trong đó: Q độ lớn tốc độ truyền nhiệt theo phương x Cân lượng phần tử khoảng thời gian nhỏ t biểu thị : + = hay E Q x  Q x x  G phantu  t Xét kim loại có bề dày L: + + = hay E Q trai  Q phai  G phan tu  0  x G  gA t (1) với phantu  Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn ta có : Tốc độ dẫn nhiệt bên mặt trái: Qtrai  kA Tốc độ dẫn nhiệt bên mặt phải: Tm   Tm x (2) Q phai kA Tm1  Tm  x (3)  Từ (1), (2) (3) suy ra: Tm   Tm T T  x   kA m 1 m  gA x x T  2Tm  Tm 1 g  m 1  0 (*) x k kA  Trong mơi trường có tốc độ truyền nhiệt h Dưới điều kiện tĩnh ta có: download by : skknchat@gmail.com hay T T Q h1 A  T 1  T1  kA h2 A  T2  T2  L (4)  Điều kiện biên: T T Q trai  kA  g  Ax / 2 0 x (5)  Từ (4) (5) suy ra: hA  T  T   kA T1  T0  g  Ax /  0 (**) x 1.3 Giải tìm nhiệt độ nút  x  L 0.06  0.03(m) 3  Số nút  Ta có số nút 0, Nhiệt độ nút =  Nút nút bên trong, áp dụng công thức sai phân hữu hạn ta có : T0  2T1  T2 g  0 k x2  2T1  T2 g   0 x k g x  2T1  T  (6) k  Áp dụng điều kiện biên nút số : T1  T2  g  A x / 2  x h x g x  h x   T1      T T (7)   k  k 2k  hA T  T2   kA  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ ta được: download by : skknchat@gmail.com 1.4 Vẽ đồ thị Matlab  Mã nguồn chương trình: %Phuong trinh bai 1-PPS % Mo ta cac bien % kk la ma tran truyen nhiet % T la ma tran nhiet tai cac nut phan tu % Q la ma tran g/k, P la ma tran ket qua % g la toc truyen nhiet khong doi % k la he so dan nhiet % h la he so truyen nhiet % L la chieu dai cua tam uranium % T_mt la nhiet moi truong node = input('Nhap so nut(bat dau tu nut 1): '); % node la so nut l = input('Nhap chieu dai l cua tam uranium(m): '); g = input('Nhap toc truyen nhiet g(khong doi)(W/m3): '); k = input('Nhap he so dan nhiet k(W/m): '); h = input('Nhap he so truyen nhiet h(W/m2): '); T_mt = input('Nhap nhiet moi truong(°C): '); % Khoi tao ma tran kk,T,Q, P kk = zeros(node-1,node); T = zeros(node-1,1); Q = zeros(node-1,1); P = zeros(node-1,1); % Khoang cach giua cac phan tu denta_x = l/(node-1); % Nhap ma tran truyen nhiet for i = 1: node-2 for j=1: node if j == i kk(i,j)= 1; elseif j == i+1 kk(i,j)= -2; elseif j == i+2 kk(i,j) = 1; else kk(i,j)=0; end end end % Tai nut n tiep xuc voi moi truong for i=1:node download by : skknchat@gmail.com if i == node -1 kk(node-1,i) = 1; elseif i == node kk(node-1,i) = -(1+ h*denta_x/k); end end % Ma tran Q for i=1:node-1 if i==node-1 Q(i,1) = 0; else Q(i,1)= g*denta_x*denta_x/k; end end % Ma tran P for i=1:node-1 if i==node-1 P(i,1) = -h*denta_x*T_mt/k - g*denta_x*denta_x/(2*k); else P(i,1) = 0; end end % In ma tran truyen nhiet for i =1:node-1 kk(i,:); end kk % Giai tim ma tran nhiet tai cac nut Y = P-Q; for i =1:node-1 Y(i,1); end Y T = linsolve(kk,Y); for i =1:node T(i,1); end T % Ve thi the hien nhiet cua tam x = 0:denta_x:l; plot(x,T);  Nhập chương trình : download by : skknchat@gmail.com  Kết : Đồ thị thể nhiệt độ BÀI 2: Một kế cấu giàn gồm đánh số (nút thanh) Hình Vật liệu thép có module đàn hồi Ethép = 210 GPa Tiết diện I, II III 15 cm2 tiết diện IV V cm2 Xác định chuyển vị nút ứng suất Giải toán hai cách: tính tay phần mềm ANSYS (Phương án A-6: a 1 m,  40 , P 2.5 kN , Q 3.5 kN ) download by : skknchat@gmail.com Hình 2.1 Mục tiêu Giải tay dùng Ansys để tính :   Chuyển vị nút Ứng suất 2.2 Cơ sở lí thuyết Cho phần tử hệ tọa độ tồn cục OXY có đầu nút i j với tọa độ tương ứng ( X i , Yi ) ( X j, Y j) Gọi:  E, A, L là module đàn hồi, tiết diện chiều dài  ui , vi chuyển vị nút i theo phương OX OY u j ,v j  chuyển vị nút j theo phương OX OY  f ma trận lực tác dụng lên nút (hệ thanh) X j  Xi   l  cos   L   m sin   Y j  Yi  L Đặt  Khi đó:  Ma trận chuyển vị phần tử thanh: u  ui vi uj v j T 10 download by : skknchat@gmail.com  Ứng suất phần tử thanh:  ij  E  l  m l L u i  v   i m   u j  v j   Ma trận độ cứng k phần tử không gian chiều có dạng: ui vi  l2 ml  m2 EA  ml k ij  L   l  ml   ml  m uj vj  l  ml    ml  m2  l2 ml   ml m2  Khi hệ gồm nhiều thanh, ta tiến hành ghép ma trận độ cứng vào ma trận độ cứng chung để ma trận độ cứng hệ  Phương trình phần tử hữu hạn cho (hệ thanh) có dạng: ku  f 2.3 Giải tốn phương pháp tính tay Gọi ki (N/cm), E (N/cm2), Ai (cm2), Li (cm) ma trận độ cứng, module đàn hồi, tiết diện chiều dài i    Đặt l cos , m sin , n tan k 15 0 EA  k I  I  LI  0  0 1 k 34 0  EAII  k II  LII  0  0  0 0   15E     0  100 n  0   1 0 1 0 0   1 15E   0  100n  0   1 0  0 0  0 1   3E  0  20 n  0   1 0  0 0   1 3E   0  20n  0   1 0  11 download by : skknchat@gmail.com 0  1   N / cm  0  1 0  1  N / cm  0  1 k 45 k III k 25 k IV k 24 1  EAIII   LIII    0 1 0 1  0 0   15 E  0 2.100     0 0 0 0  l2  EAIV   ml  LIV   l   ml  l2  EAV  ml kV  LV   l    ml 1 0 1  0 0  3 E  0 40     0 0 0 0 0 0 ml  m2  l3  ml  l ml    ml  m  E   ml m 2l  l  ml  25   l ml l3    ml m2   m2 l  ml  ml ml l2 m2  ml  ml l2  m2 ml  ml m2  l2 ml  ml   l3    m  E  ml  ml  25   l   m2    ml ml l3 m 2l  ml  ml l3  m 2l ml 1  0   N / cm  0  0 ml    m 2l   N / cm   ml   m2 l   ml    m 2l   N / cm  ml   m 2l  Ma trận độ cứng chung k hệ là: 0 0  0 20n   l 0 25   0 0  0 0  k E  0   l  0 25   2 ml  0 25  0 l   25  0  ml2  20n 25 0 0 0 0 0 0 0 l 25 2 ml  25 ml 25 2 ml  25  20n ml 25 2 ml  20n 25 ml 25 0 0 0 20n ml2 25 2 ml  25 ml2 25 2 ml  25  0  20n 0 0  3 l  40 25 2 ml 25  40  0  l 25 2 ml 25 0  40 3 l  40 25 ml  25 Phương trình phần tử hữu hạn hệ thanh: ku  f 12 download by : skknchat@gmail.com  20n ml 25 2 ml  25                     2 ml   25   m l 20n 25   N / cm  Với : u  u1 v1 f  F1X u2 F1Y v2 u3 F2 X v3 F2Y u4 v4 F3X v5 u5 F3Y F4X T F4Y F5X F5Y  T Sử dụng điều kiện biên nút 1, ta có: u v u v u v 0  u  0 0 0 u4 v4 u5 F3 X F3Y v5  T Lực tác dụng nút 5:  F4X  F5X 2500 N   F4X  F5X  3500 N  f  F1X F1Y F2 X F2Y 2500 3500  2500 3500 T Áp dụng điều kiện biên điều kiện lực vào phương trình phần tử hữu hạn cho tồn hệ cách xóa hàng cột từ đến 6, ta   40  25l   ml  25 E   40     ml 25  m2 l 20 n 25 0   40  25 l  u  2  ml v     25      u5  E    v5  40      40  l3 40 25  ml 25 ml2 25  m 2l 20 n 25    u   2500   4   v4   3500    u    2500     ml     25   v5   3500    m 2l  20 n 25   40  l3 40 25  ml 25 0        ml  25    m 2l  20 n 25 0 Thay m sin 40 , l cos 40 , n tan 40 thu 13 download by : skknchat@gmail.com 1  2500   3500       2500  3500  u   5.201   v   7.398   4   4     10 (cm) u    5.201  v5   7.398  Suy ra: Chuyển vị nút u 24  v 24 9.043 10 (cm) 9.043 10  (m) Chuyển bị nút u52  v52 9.043 10 (cm) 9.043 10 (m) Chuyển vị nút 1, 0, nút 1, 2, cố định Ứng suất:  u1    v    E 2.110  1   4     1   1  I   10 185.1N / cm 0 LI u  100 tan 40   5.201  v2   7.398   u3    v    E 2.1 10  3   4  1   II    1     10 185.1N / cm  LII  u4  100 tan 40  5.201  v4  7.398  III u  5.201  v  7.398  E   2.110  4     u     0   10 109.2N / cm LIII   100 2  5.201 v  7.398  14 download by : skknchat@gmail.com  IV  E  cos 400 LIV   sin 400  V  2.110  cos 400 100 / cos 400  E   cos 40 LV   sin 400 2.1 10    cos 400  100 / cos 40  cos 400  sin 400 cos 400  sin 400  u2  v   2 sin 40     u5   v5   cos 400       4 sin 400    10  140.6N /cm 5.201    7.398  u  v   2 sin 40    u   v4  cos 400      4   sin 40    10 140.6 N / cm 5.201   7.398  I II 1.85110 Pa   III 1.092 10 Pa   V 1.406 10 Pa Suy  IV 2.4 Giải toán phần mềm ANSYS Dùng phần mềm ANSYS Workbench (Phiên 2020R2) Bước 1: Chọn Statics Structural  Bảng công cụ 15 download by : skknchat@gmail.com Bước 2: Chọn Engineering Data Nhập Young’s Modulus (210 Gpa = 2,1E+11) Bước 3: Chọn Geometry để vẽ hình dạng cần phân tích 16 download by : skknchat@gmail.com Chọn File  SpaceClaim Options  Units Tại Length : Chọn Meters Tại Grid, Minor grid spacing : nhập 1m (điều chỉnh khoảng cách ô lưới 1m) Bước 4: Sketch Chọn lệnh tương ứng công cụ để vẽ hình dạng, Dimension để điều chỉnh độ dài, góc… Bước 5: 17 download by : skknchat@gmail.com Vào Sketching Plane, chọn đường thẳng cần chỉnh tiết diện Chọn Prepare công cụ: Chọn Profiles Chọn tiết diện tương ứng ( Circle (hình trịn)) 18 download by : skknchat@gmail.com Chọn Beam Profiles -> nhấp chuột phải vào Circle -> Edit Beam Profiles , Circle2 để điều chỉnh tiết diện: Nhập bán kính tương ứng Bước 6: Chọn Beams  Chọn tất  Nhấp chuột phải  Move to New Component Bước 7: Chọn Component  Analysis  Topology  Merge 19 download by : skknchat@gmail.com Bước 8: Chọn Model Bước 9: Chọn Generate Mesh 20 download by : skknchat@gmail.com Bước 10: Chọn Static Structural Chọn Fixed gối cố định Chọn Force để thêm lực tác động 21 download by : skknchat@gmail.com Chọn Force  Define By  Components  Điều chỉnh X,Y,Z Components theo yêu cầu  Chọn Geometry  Apply Bước 11: Chọn Solutions  Insert  Deformation  Total (Chuyển vị) Chọn Solve để giải  Kết 22 download by : skknchat@gmail.com Muốn tìm chuyển vị nút: Nhấn tổ hợp phím Ctrl+N  Chọn nút cần tìm  Nhấp chuột phải  Insert  Deformation  Total  Solve Kết quả: chuyển vị nút nút Muốn tìm ứng suất ta làm sau: Chọn Solution  Chuột phải  Insert  Beam Tool  Beam Tool 23 download by : skknchat@gmail.com Chọn Beam Tool  Insert  Beam Tool  Stress  Direct (Ứng suất) Chọn Solve để giải  Kết quả: Muốn tìm ứng suất thanh, ta làm sau: 24 download by : skknchat@gmail.com Chọn Direct Stress  chọn Probe Thanh công cụ  Nhấp vào điểm cần hiển thị ứng suất  Kết quả: 2.5 Đánh giá kết Có thể thấy kết tính phần mềm ANSYS giải tay có độ sai lệch khơng đáng kể:  6 Ở phần tính chuyển vị, giải tay cho kết nút 9.04310 m , phần mềm  6 cho kết 9.0475 10 m , rõ ràng khác biệt nhỏ Lí dẫn đến sai số cách tính kể đến làm trịn trình giải tay phương pháp xấp xỉ phần mềm Ở phần tính ứng suất, kết cách tính sát Ứng suất III cách tính cho kết 1.092 10 Pa , hay IV V cho kết 1.406 106 Pa Thanh I II sai lệch nhỏ: 1.851 106 Pa so với 1.8528 106 Pa Như vậy, sử dụng phần mềm ANSYS để tính ứng suất hay chuyển vị sát với lí thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, tốc độ tính tốn phần mềm nhanh, giảm 25 download by : skknchat@gmail.com thiểu sai sót trình tính tay, phù hợp giải tốn phức tạp, cần độ xác cao 26 download by : skknchat@gmail.com ... cac nut phan tu % Q la ma tran g/k, P la ma tran ket qua % g la toc truyen nhiet khong doi % k la he so dan nhiet % h la he so truyen nhiet % L la chieu dai cua tam uranium % T_mt la nhiet moi... hệ ta được: download by : skknchat@gmail.com 1.4 Vẽ đồ thị Matlab  Mã nguồn chương trình: %Phuong trinh bai 1-PPS % Mo ta cac bien % kk la ma tran truyen nhiet % T la ma tran nhiet tai cac nut... tĩnh ta có: download by : skknchat@gmail.com hay T T Q h1 A  T 1  T1  kA h2 A  T2  T2  L (4)  Điều kiện biên: T T Q trai  kA  g  A? ??x / 2 0 x (5)  Từ (4) (5) suy ra: hA 