BaiBao_DayhoctoanchoHSTHbangsoivahatdau

1 DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC BẰNG SỎI VÀ HẠT ĐẬU Bùi Nguyễn Bích Thy, Lê Thị Nguyệt, Kiều Anh, Lê Hoàng Phương Quỳnh, Sinh viên năm 3, Khoa Giáo dục Tiểu học GVDH ThS Trần Đức Thuận Tóm tắt Đồ[.]

DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC BẰNG SỎI VÀ HẠT ĐẬU Bùi Nguyễn Bích Thy, Lê Thị Nguyệt, Kiều Anh, Lê Hoàng Phương Quỳnh, Sinh viên năm 3, Khoa Giáo dục Tiểu học GVDH: ThS Trần Đức Thuận Tóm tắt: Đồ dùng dạy học Tốn giới ngày đa dạng hóa hướng đến phát triển tư học sinh Tại Việt Nam, nhiều giáo viên tự thiết kế đồ dùng dạy học đa phần theo xu hướng phức tạp hóa mà hiệu dạy học lại không cao Với việc dạy học Tốn sỏi hạt đậu, chúng tơi muốn chứng minh rằng: học Toán sỏi hạt đậu giúp học sinh trung bình - yếu khơng thích học Tốn tiến học tập dần tìm lại niềm vui tốn học Từ khóa: học sinh trung bình - yếu mơn Tốn, đồ dùng dạy học Toán, dạy học Toán sỏi hạt đậu, thực trạng dạy học Toán Việt Nam MATHEMATICS TEACHING FOR PRIMARY STUDENTS BY PEBBLE AND BEAN Abstract: The trend of teaching material and tool in the world is diversification and development of thinking for primary students, especially in Math In Vietnam, many teachers design educating materials, but with the style of complicating and lacking of high effectiveness By teaching Mathematics with pebble and bean, we would like to prove the hypothesis that when learning with these materials, the students who are not good or quite bad at Math and the ones not favoring this subject are all helped to decrease the mistakes and gradually get to like and regain the confidence in learning Math Keywords: students at medium – low level in Mathematics, teahing aids, teaching Mathematics with pebbles and beans, the reality of teaching Math Đặt vấn đề Theo tác giả Vũ Quốc Chung “Lứa tuổi tiểu học (6-7 tuổi đến 11-12 tuổi) giai đoạn phát triển tư - giai đoạn tư cụ thể Trong chừng mực đó, hành động đồ vật, kiện bên chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy” Do đó, giáo viên nên sử dụng đồ dùng dạy học để giúp học sinh tiếp cận với kiến thức mơn Tốn, đặc biệt giai đoạn đầu tiểu học Tại nhiều nước giới, đồ dùng dạy học ngày đa dạng hóa hướng đến phát triển tư học sinh, chẳng hạn Mathlink cubes (Singapore), Numicon (New Zeland), Cuisenaire (Bỉ), Bàn tính (Trung Quốc) Những đồ dùng chủ yếu hỗ trợ cho giáo viên việc giảng dạy so sánh số; phép tính cộng, trừ, nhân, chia; phân số; chu vi, diện tích Ở Việt Nam, đồ dùng dạy học hạn chế, chủ yếu que tính, thẻ số, thẻ dấu Nhưng việc thao tác với thẻ số, thẻ dấu có nhiều bất tiện gây thời gian Hơn nữa, tính ứng dụng đồ dùng dạy học chưa cao, chủ yếu sử dụng vào năm đầu tiểu học Đồng thời, thực tế vùng sâu, vùng xa, học sinh chưa tiếp cận với đồ dùng học Toán Bộ Giáo dục Đào tạo Do đó, việc tiếp thu kiến thức học sinh nơi gặp nhiều khó khăn Hiện nay, nhiều giáo viên tiểu học tự thiết kế đồ dùng theo ý tưởng riêng mình, nhiên hầu hết theo xu hướng phức tạp hóa mà chưa đặt mục tiêu gọn nhẹ, hiệu lên đầu Đơi học sinh cịn lúng túng thao tác với đồ dùng dạy học cách sử dụng khơng đơn giản Từ việc phân tích đồ dùng dạy học Tốn ngồi nước, chúng tơi thấy dạy học Tốn cho học sinh tiểu học nên đồ dùng dạy học đơn giản mang lại hiệu dạy học cao Trong trình tìm kiếm, chúng tơi nhận sỏi hạt đậu áp dụng vào dạy học Tốn cho học sinh tiểu học cách hiệu quả, đặc biệt học sinh trung bình - yếu Bên cạnh đó, sỏi hạt đậu xuất phát từ tự nhiên, thích hợp cho việc dạy học vùng sâu, vùng xa, nơi thiếu thốn phương tiện dạy học Đó lí để nhóm chúng tơi chọn đề tài: “Dạy học Tốn cho học sinh tiểu học sỏi hạt đậu” Thực đề tài này, nhóm chúng tơi muốn chứng minh hiệu việc sử dụng sỏi hạt đậu dạy học Toán cho học sinh tiểu học, cụ thể giúp học sinh trung bình - yếu khơng thích học Tốn giảm lỗi sai dần u thích, tự tin mơn Tốn Đồng thời, mong muốn giúp giáo viên vùng sâu, vùng xa có ý tưởng thiết kế đồ dùng học tập vốn có sẵn tự nhiên, gần gũi sống thường ngày để học sinh học tốn cách trực quan, dễ dàng tiếp cận với kiến thức Thiết kế dạy trị chơi học tập Tốn sỏi hạt đậu 2.1 Thiết kế dạy sỏi hạt đậu Cộng, trừ phạm vi 10 (Lớp 1): Mục tiêu giúp học sinh hình thành bảng cộng, trừ phạm vi 10 Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh 10 viên sỏi, thẻ số 10 hai vòng tròn nhỏ để trống Học sinh chia 10 viên sỏi đặt vào hai vòng tròn nhỏ Sau đó, viết phép tính cộng, trừ thích hợp So sánh số phạm vi 10 (Lớp 1): Mục tiêu giúp học sinh có kĩ so sánh số phạm vi 10 Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh viên sỏi với hai màu khác Học sinh xếp viên sỏi theo thứ tự tương ứng với điền dấu thích hợp Phân tích cấu tạo số có hai chữ số (Lớp 1): Mục tiêu giúp học sinh rèn kĩ phân tích cấu tạo số có hai chữ số Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh hạt đậu que gỗ (trên que đính 10 hạt đậu) Học sinh lấy hạt đậu, que gỗ tương ứng với số cho trước đọc số từ que gỗ hạt đậu xếp bàn So sánh số có hai chữ số (Lớp 1): Mục tiêu giúp học sinh rèn kĩ so sánh số có hai chữ số Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh hạt đậu, đĩa đậu (mỗi đĩa có 10 hạt đậu) Học sinh phân tích cấu tạo số rải hạt đậu, đĩa đậu (1 hạt đậu = đơn vị, đĩa đậu = chục) vào vòng tròn so sánh Nhận diện hình học (Lớp 1): Mục tiêu giúp học sinh nhận diện hình vng, hình trịn, hình tam giác Cách tiến hành: học sinh xếp hạt đậu thành hình vng, hình trịn, hình tam giác Sau đó, học sinh tự sáng tạo xếp thành hình tùy thích từ hình tam giác, hình vng, hình trịn ban đầu Giải tốn có lời văn (Lớp 1): Mục tiêu giúp học sinh viết phép tính giải bước đầu làm quen với giải tốn có lời văn Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh hạt đậu ngự Học sinh đọc tốn, mơ hình hóa tốn hạt đậu, thao tác với hạt đậu để viết phép tính giải thích hợp Tìm x (Lớp 2): Mục tiêu giúp học sinh tự rút quy tắc tìm x Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh viên sỏi hạt đậu Học sinh đặt số lượng sỏi hạt đậu tương ứng với số biết phân tích để tìm giá trị x, từ rút quy tắc Cộng, trừ có nhớ (Lớp 2): Mục tiêu giúp học sinh tính cộng, trừ có nhớ Cách tiến hành: giáo viên phát ống nhựa hạt đậu Học sinh xếp đậu vào ống nhựa (gồm 10 hạt đậu) hạt đậu lẻ với phép tính cần làm Đơn vị, chục, trăm (Lớp 2): Mục tiêu giúp học sinh biết 10 đơn vị = chục, 10 chục = trăm Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh hạt đậu lẻ, đĩa đậu (mỗi đĩa có 10 hạt đậu) Học sinh rải đậu vào vòng tròn đĩa đậu hàng đơn vị thay hạt hàng chục, 10 hạt đậu hàng chục thay hạt hàng trăm Thống kê (Lớp 3): Mục tiêu giúp học sinh rèn kĩ đếm, thống kê, xử lí, phân tích số liệu Cách tiến hành: giáo viên rải đậu khác loại viên sỏi khác màu cách ngẫu nhiên Học sinh thống kê số lượng loại đậu số viên sỏi màu viết vào bảng số liệu Sau đó, phân tích dựa số liệu bảng Chu vi, diện tích (Lớp 3): Mục tiêu giúp học sinh phân biệt khái niệm chu vi diện tích Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh hạt đậu Học sinh xếp hạt đậu thành đường bao quanh (chu vi); đường bao quanh phần bên (diện tích) Gam (Lớp 3): Mục tiêu giúp học sinh có kiến thức sử dụng đơn vị gam để đo khối lượng, thực phép tính số học với số đo đại lượng Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh túi đậu có khối lượng khác Sau đó, giáo viên đưa yêu cầu để học sinh kiểm tra thêm bớt khối lượng đậu cho hai bên cân thăng Phân số (Lớp 4): Mục tiêu giúp học sinh hình thành biểu tượng phân số Cách tiến hành: giáo viên đặt hạt đậu lên nhiều phần que gỗ Học sinh viết phân số thể số phần có đậu chiếm phần số phần que gỗ số phần khơng có đậu chiếm phần số phần que gỗ Tỉ số (Lớp 4): Mục tiêu giúp học sinh hình thành biểu tượng tỉ số viết tỉ số hai số Cách tiến hành: giáo viên phát cho học sinh que gỗ (ở hai đầu que gỗ có đính hai loại đậu khác nhau) Học sinh viết tỉ số hai loại đậu que gỗ 2.2 Thiết kế trò chơi học tập sỏi hạt đậu Trò chơi “Những viên sỏi số diệu kì”: Mục tiêu giúp học sinh rèn kĩ tính cộng, trừ phạm vi 10 Luật chơi: bốc thăm thẻ, người chơi tìm viên sỏi ghép thành phép tính có kết số thẻ Bạn ghép thành phép tính nhanh điểm Bạn đạt 10 điểm thắng Trò chơi “Khắc nhập, khắc nhập”: Mục tiêu giúp học sinh rèn kĩ tính cộng, trừ phạm vi 10 Luật chơi: người chơi chọn que gỗ có phép tính số hạt đậu thích hợp để xếp liền kề với hai đầu que gỗ Người chiến thắng người hết que gỗ trước Trò chơi “Đố bạn”: Mục tiêu giúp học sinh đọc tỉ số hai số nhanh xác Luật chơi: học sinh bốc viên sỏi, bạn lại đập tay xuống bàn, nhanh nói tỉ số hai số Nếu nói lấy viên sỏi Trị chơi kết thúc số lượng sỏi bàn viên Người chiến thắng người có số lượng sỏi nhiều Thực nghiệm dạy học Toán cho học sinh tiểu học sỏi hạt đậu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Nhóm học sinh tiểu học từ lớp Một đến lớp Bốn học Trung tâm học tập cộng đồng Bình Chánh, huyện Bình Chánh, Thành phố Hồ Chí Minh Tất em khơng thích học Tốn, học chậm mơn Tốn, làm tập sai nhiều, điểm thi cuối học kì I trung bình từ - điểm Chúng chia học sinh thành nhóm ngẫu nhiên: Nhóm thực nghiệm (N1): học sinh học sỏi hạt đậu Nhóm đối chứng (N2): học sinh học hình thức truyền thống 3.2 Phương pháp nghiên cứu Trong q trình thực đề tài, nhóm chúng tơi sử dụng phương pháp chủ yếu sau: phương pháp nghiên cứu tài liệu, phương pháp quan sát khoa học, phương pháp vấn trực tiếp, phương pháp điều tra, phương pháp thực nghiệm khoa học, nhóm phương pháp thống kê, so sánh, phân tích, tổng hợp 3.3 Phương tiện nghiên cứu Để chuẩn bị cho việc thực nghiệm dạy học Toán cho học sinh sỏi hạt đậu, chuẩn bị phương tiện sau: loại sỏi hạt đậu khác nhau, đồ dùng dạy học tự thiết kế từ sỏi hạt đậu, kiểm tra kiến thức, phiếu thông tin, máy ảnh điện thoại phục vụ cho việc chụp hình, quay phim 3.4 Cách thức tiến hành nghiên cứu Ban đầu, chúng tơi tìm hiểu sách, báo, tạp chí cơng trình nghiên cứu xoay quanh vấn đề dạy Toán cho học sinh tiểu học sỏi hạt đậu Sau đó, chúng tơi suy nghĩ ý tưởng dạy học mơn Tốn sỏi, hạt đậu Thực nghiệm dạy học thử với học sinh có học lực trung bình - yếu mơn Tốn sỏi hạt đậu Sau đó, chúng tơi xem xét hiệu chỉnh sửa kế hoạch dạy học cho phù họp Chọn địa điểm thực nghiệm, chọn đối tượng thực nghiệm cách quan sát q trình học Tốn học sinh lớp tham khảo ý kiến giáo viên chủ nhiệm Khai thác thông tin lực học Toán học sinh phiếu kiểm tra, tìm hiểu dạng học sinh hay sai tập học thường ngày em qua ý kiến giáo viên chủ nhiệm Nhóm đối chứng học với giáo viên chủ nhiệm theo cách dạy truyền thống, nhóm thực nghiệm học với chúng tơi sỏi hạt đậu Dạy học Toán sỏi hạt đậu cho nhóm thực nghiệm tháng, tuần buổi dạy, buổi khoảng tiếng 15 phút Quá trình thực nghiệm gồm hai giai đoạn: giai đoạn 1, dạy lại dạng học sinh thường xuyên sai trước sỏi hạt đậu Sau đó, tổ chức cho học sinh làm kiểm tra để so sánh với điểm số trước dạy Đồng thời, bấm thời gian để đo tốc độ làm hai lần trước sau thực nghiệm Ở giai đoạn 2, chúng tơi dạy kiến thức cho học sinh nhóm thực nghiệm sỏi hạt đậu Cuối buổi học kiến thức mới, tổ chức cho học sinh làm kiểm tra để kiểm chứng hiệu việc dạy học sỏi hạt đậu Cuối nghiệm, tiến hành cho hai nhóm làm kiểm tra tổng hợp kiến thức giảng dạy suốt trình thực nghiệm Kết hợp với nhật kí giảng dạy sổ theo dõi học sinh để xử lý, phân tích, giải thích kết quả, đưa kết luận đề định hướng phát triển đề tài Kết nghiên cứu: 4.1 Thái độ học Tốn học sinh nhóm thực nghiệm (N1) nhóm đối chứng (N2) sau trình thực nghiệm Biểu đồ Thái độ học Tốn học sinh N1 sau q trình thực nghiệm (Tỉ lệ %) Khơng thích 0% Bình thường 0% u thích 40% Rất u thích 60% Trước đó, học sinh hỏi trả lời Khơng thích học Tốn Cuối q trình thực nghiệm, chúng tơi thu kết sau: học sinh trả lời Yêu thích chiếm 40%, Rất yêu thích chiếm 60% Đây tín hiệu tích cực sau q trình dạy học Tốn sỏi hạt đậu Các em học sinh dần tìm lại niềm vui việc học Tốn Khi hỏi lí thích học Tốn sỏi hạt đậu, học sinh nhóm thực nghiệm có ý kiến sau: Biểu đồ Ý kiến học sinh N1 lí thích học Tốn sỏi hạt đậu (Tỉ lệ %) 35.71% 40.00% 28.57% 30.00% 21.43% 20.00% 14.29% 10.00% 0.00% Đồ dùng sỏi, đậu đẹp Trò chơi Học sỏi, Làm sỏi, đậu vui hạt đậu dễ hiểu nhiều trước Dựa vào biểu đồ 2, thấy lí em thích học Tốn Đồ dùng học tập sỏi, đậu đẹp chiếm tỉ lệ cao (35.71%), Trò chơi vui chiếm tỉ lệ cao thứ hai (28.57%) Điều phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học, em thích thú việc học tập kết hợp với trò chơi, vừa học vừa thư giãn, giải trí nên học sinh có tâm thoải mái Hơn nữa, học sinh tiểu học thường bị ấn tượng ý đến màu sắc tươi sáng, lạ đồ dùng sỏi, hạt đậu Bên cạnh đó, tỉ lệ chúng tơi đánh giá quan trọng, Học sỏi, hạt đậu dễ hiểu (14.29%) Làm nhiều trước (21.43%) Tỉ lệ cho thấy học sinh bắt đầu nhận thức tiến học Toán thân Sự nhận thức việc học tập thân động bền vững giúp học sinh cố gắng việc học Tốn sau Khơng nhóm thực nghiệm mà học sinh nhóm đối chứng thể quan tâm thích thú với việc học sỏi, hạt đậu Các em thể buồn bã không học Tốn sỏi hạt đậu, thường khơng ý vào giảng giáo viên mà thường tị mị, nhìn sang bạn nhóm thực nghiệm học thao tác với viên sỏi, hạt đậu 4.2 Kết học tập học sinh nhóm thực nghiệm (N1) sau giai đoạn dạy học Toán sỏi, hạt đậu Biểu đồ So sánh tỉ lệ làm học sinh N1 trước sau thực nghiệm giai đoạn (Tỉ lệ %) 100 86.7 81.8 80 71.4 80 60 54.5 40 40 26.7 36.4 60 45.5 33.3 14.3 20 V.D (L1) Th.Th (L1) Tr.H (L2) Trước thực nghiệm D.Th (L2) Th.Q (L3) Sau thực nghiệm Th.S (L4) Qua biểu đồ 3, ta thấy tỉ lệ làm tất học sinh nhóm thực nghiệm tăng sau thời gian thực nghiệm Học sinh làm nhiều sau trình thực nghiệm học sinh lớp (86.7%) Học sinh làm tăng cao học sinh lớp (tăng 57.1%) Điều cho thấy việc học với sỏi, hạt đậu đạt hiệu quả, học sinh làm hơn, lỗi sai giảm so với học cách dạy truyền thống Bảng So sánh tốc độ làm học sinh N1 trước sau thực nghiệm (Đơn vị: phút) Trước V.D (L1) 12 Th.Th (L1) 14 Tr.H (L2) 18 D.Th (L2) 12 Th.Q (L3) 11 Th.S (L4) 10 Sau 14 11 16 So sánh Nhanh Nhanh Nhanh Nhanh Chậm Nhanh Qua bảng 1, thấy tốc độ làm học sinh sau thực nghiệm nhanh so với trước thực nghiệm từ đến phút Tốc độ làm tăng nhiều phút Có học sinh làm chậm so với trước thực nghiệm phút, nguyên nhân trước thực nghiệm, Th.Q không tập trung làm kiểm tra (tỉ lệ làm 2/14 câu) Nhưng sau thực nghiệm, Th.Q tập trung làm nên nhiều thời gian hơn, số câu tăng lên (tỉ lệ làm 10/14 câu) Điều cho thấy việc sử dụng đồ dùng dạy học sỏi, hạt đậu mang lại hiệu định, học sinh vừa làm nhanh mà số câu tăng lên so với trước 4.3 Kết học tập học sinh nhóm thực nghiệm (N1) nhóm đối chứng (N2) sau giai đoạn dạy học Toán sỏi, hạt đậu Ở cuối nghiệm, chúng tơi tổ chức cho học sinh N1 học sinh N2 làm kiểm tra tổng hợp kiến thức dạy suốt trình thực nghiệm Kết sau: Biểu đồ Tỉ lệ làm học sinh N1 N2 sau nghiệm (Tỉ lệ %) 100 81.8 80 72.7 60 40 20 70 63.6 45.5 50 36.4 20 30 36.4 60 40 NHÓM THỰC NGHIỆM NHÓM ĐỐI CHỨNG Qua biểu đồ 4, ta thấy nhóm đối chứng có tỉ lệ làm thấp so với nhóm thực nghiệm tỉ lệ chênh lệch rõ rệt Nguyên nhân học sinh nhóm thực nghiệm học thao tác với sỏi, hạt đậu nên nắm vững chất kiến thức, đồng thời trình học em chơi trò chơi với sỏi, hạt đậu để rèn kĩ tính tốn - số kĩ mà học sinh cịn yếu Chính thế, học sinh thực nghiệm làm có kết tốt so với học sinh nhóm đối chứng Qua đây, thấy việc học với phương tiện sỏi, đậu mang lại hiệu Bảng Tốc độ làm nhóm đối chứng nhóm thực nghiệm (Đơn vị: phút) Tên Thời gian V D 11 Nhóm thực nghiệm (N1) Th Tr D.T Th Th Th H h Q S 11 10 13 16 M D 15 Nhóm đối chứng (N2) B K.T Th H A h H T 14 16 17 11 H H 18 Nhìn chung, qua bảng 2, ta thấy nhóm đối chứng có tốc độ làm chậm so với nhóm thực nghiệm Tốc độ chênh lệch cao lên đến phút Do học sinh nhóm thực nghiệm thao tác nhiều với sỏi, đậu nên khắc sâu kiến thức, hiểu rèn luyện nhiều nên tốc độ làm tập nhanh Trong đó, có học sinh H.T (nhóm đối chứng, lớp 3) có tốc độ làm nhanh so với học sinh thực nghiệm (2 phút) Tuy nhiên, tỉ lệ làm học sinh H.T thấp so với học sinh Th.Q nhóm thực nghiệm (thấp 27.2%) Qua đó, ta thấy tiến rõ rệt nhóm học sinh thực nghiệm Với việc học này, học sinh có nhiều hội trải nghiệm, tìm tịi, tự khám phá kiến thức đồ học học tập, từ hứng thú học tập mơn Tốn Kết luận hướng phát triển đề tài 5.1 Kết luận Học sinh tiểu học hứng thú học Toán với sỏi, hạt đậu so với cách dạy truyền thống Học sinh ban đầu lạ lẫm cách thức tổ chức hoạt động học tập với sỏi hạt đậu Nhưng ngày em quen dần thích thú, chí nhiều em tự đưa dự đốn, khám phá cách thức thao tác với sỏi, hạt đậu học nội dung Khi học Toán với đồ dùng học tập (như sỏi, hạt đậu), học sinh thao tác để tự tìm quy tắc, khái niệm, kiến thức mới, từ tăng khả tư duy, chủ động khám phá tri thức Cũng nhờ mà học sinh trung bình - yếu mơn Tốn có tiến bộ: tăng số lượng câu đúng, thời gian làm nhanh trước Điều cho thấy dạy học Toán sỏi hạt đậu đạt hiệu cao Trò chơi học tập sỏi, hạt đậu thu hút học sinh, giúp em ôn lại kiến thức, rèn kĩ tính tốn khơng khí thư giãn, vui chơi 5.2 Hướng phát triển đề tài Không dừng lại việc sử dụng sỏi, hạt đậu dạy học mà tạo nhiều trò chơi để sỏi hạt đậu trở thành đồ dùng để em “vừa học vừa chơi” ngày Hơn nữa, mong muốn sỏi hạt đậu trở thành đồ dùng dạy học hữu ích cho nơi thiếu thốn sở vật chất vùng sâu, vùng xa Ngoài ra, thời gian tới, có hội, chúng tơi suy nghĩ việc sử dụng đồ dùng khác xuất phát từ tự nhiên, gần gũi với học sinh sống thường ngày để đưa vào dạy học Toán cho học sinh tiểu học cúc áo (hạt nút), nắp chai,… Danh mục tài liệu tham khảo [1] Vũ Quốc Chung, Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng Quang, Lê Ngọc Sơn (2005), Phương pháp dạy học Toán tiểu học, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, Hà Nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thơng cấp Tiểu học, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Nguyễn Thị Bích Hạnh, Trần Thị Thu Mai (2007), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm tiểu học, NXB Giáo dục, Hà Nội [4] Trần Thúy Ngà (2012), Dạy học mơn Tốn tiểu học theo định hướng tăng cường tính trực quan, Luận án Tiến sĩ cấp Viện, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [5] Fred Ventura (2011), Tools for active teaching and Active learning “Hands-on Math”, Ventura Educational Systems [6] Courtney (2015), It’s all about the Beans, Adventures in Guided Math [7] Carol A.Thornton and Judith K.Wells (1991), Mathlink cubes, Learning Resources [8] Anna Ranson (2013), Number pebbles for counting and addition, The Imagination Tree 10