Phác đồ toán HSG tỉnh toàn quốc

ĐỀ SỐ PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH  ĐỀ BÀI  BON 01 Thời gian làm bài: 90 phút  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: x –∞ y’ –1 + 0 – – +∞ +∞ + y –2 –∞ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;   C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ BON 02   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log x  m  x  có nghiệm thực phân biệt? A B BON 03 C D Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, biết AB  a , AC  2a, CC  2a Gọi M, I trung điểm AB BC Tính góc hai đường thẳng IM AC A 90 BON 04 B 60 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm y  B m  A m  BON 05 C 45 D 30 cos x    nghịch biến  ;   cos x  m 2  0  m  C   m  1 0  m  D   m  1 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách đường a Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 BON 06 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đồ thị C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm AA BC  2; m có phương trình y  4x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  f  x  y  f  3x   10 điểm có hồnh độ có phương trình y  ax  b y  cx  d Tính giá trị biểu thức S  4a  3c  2b  d A S  176 B S  174 Trắc nghiệm  Đề số C S  178 D S  26 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12  BON 07 A Tập xác định hàm số y   3x  x B  4;1 BON 08  2021 C \4;1 D 4;1 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C  x2  x2  D Hàm số f  x   x3  ax2  bx  đạt cực tiểu điểm x  f 1  3 Tính b  2a BON 09 B 3 A BON 10 D 15 C 15 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  xm 1;  ( m tham x1 số thực) Khẳng định sau đúng? A  m  10 C  m  B  m  D m  10   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m  1 x5  m2  x4  đạt BON 11 cực tiểu x  ? A B Vô số BON 12 D Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A C C B D Cho đa thức f  x  có hệ số thực thỏa mãn điều kiện f  x  f 1  x   x2 , x  Số điểm BON 13 cực trị hàm số y  3xf  x   x2  4x  A B BON 14 C D Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Tính theo a thể tích khối tứ diện ACBD A 2a3 B BON 15 a3 C 2a3 D 2a3 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx có hai điểm cực trị, đồng thời nghịch biến khoảng  ;0  Số phần tử tập S A B C Cho hàm số y  f  x  xác định BON 16 D , hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ y O  x  Hàm số y  f  2x đồng biến khoảng sau đây? A  1;0  B 1; 3 C  0;   D  0;1 Trắc nghiệm  Đề số PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: BON 17 x –∞ + f’(x) +∞ – + +∞ f (x) –∞ Số nghiệm phương trình f  x   A B C D Gọi Sn tổng n số hạng cấp số nhân  un  có cơng bội q khác Biết BON 18 S8  257S4 u3  32 Tính u1 A B BON 19 C D Có số nguyên dương n cho S số có 1000 chữ số biết:       S   C10  C20   Cn0  C11  C21   Cn1   Cnn11  Cnn1  Cnn ? A B BON 20 C   D Tổng tất nghiệm thực phương trình log6 3.4x  2.9x  x  A B BON 21 Phương trình log  mx  6x   2log  14x 2 B 19  m  A m  19 BON 22 C 3 39 D   29x   có nghiệm thực phân biệt D 19  m  39 C m  39 Cho tam giác ABC cân A, góc BAC  120 AB  cm Tính thể tích khối trịn xoay lớn ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh    A 16 3 cm3 BON 23  B 16 cm3 C 16   cm  3 D Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log 16  cm3    x  1  log  mx  8 có hai nghiệm thực phân biệt A B BON 24   C  D Vơ số Cho bất phương trình:  log x   log mx  4x  m 2  1 Tìm tất giá trị m để 1 nghiệm với số thực x A  m  BON 25 B 3  m  C m   ; 3  7;   D  m  Một khối cầu tích V qua đỉnh đường trịn đáy khối nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu thể tích khối nón A 32 BON 26 B 10 C 23 32 D 32 23 Một hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng A 3a3 32 a ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ B a 3 Trắc nghiệm  Đề số C a 3 D a3 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 BON 27 Cho tập hợp S gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S , xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 BON 28 B 114 C 38 D Cho hàm số y  f   x  1 có đồ thị hình vẽ 38 y f x 4 x Hàm số y     đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  O C x  -1 D x  1 BON 29 x -2 Cho hình chóp S.ABCD có dáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCM  A 3a BON 30 C 3a B a D a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Biết AB  BC  a , ̂ = SCB ̂  90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại góc SAB tiếp hình chóp S.ABC A 12 a BON 31 B 8a2 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục x –∞ D 16 a C 2a2 có bảng biến thiên sau: +∞ +∞ f (x) –∞ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A BON 32 B Cho hàm số y    f x  2x  C D ax  b có đồ thị hình vẽ bên cx  y Giá trị tổng a  b  c O A x -1 B C -2 D 2 BON 33 1  Cho ba số thực a , b, c   ;1  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức 4     1 1 1 P  log a  b    logb  c    logc  a   4 4 4    A Pmin  B Pmin  3 C Pmin  D Pmin  Trắc nghiệm  Đề số 11 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 BON 34 Cho số a , b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội khác Biết theo thứ tự chúng số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng công sai d,  d   Tính A B BON 35 C Cho hàm số y  f  x  liên tục D có đồ thị hình y -1 vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình    a d  f x f x f x 9.6     f  x     m2  5m   nghiệm với x x O A -2 B -3 C -4 D 10 BON 36 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx2   m   x  đồng biến khoảng  0;  A  ;  BON 37 C  ;6 B  3;6  D  ; 3 Tính tổng hệ số lũy thừa lẻ x khai triển:    P  x    x  x2  x3   x100  x  x2  x3   x100 B 2100 A BON 38 D 299 C Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA   ABC  Mặt phẳng SBC  cách A khoảng a hợp với mặt phẳng  ABC  góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC A 8a3 BON 39 A B 3a 12 C B a 72 b C 4a3 D Cho a , b số thực dương thỏa mãn log a  log16 b  log12 a  1  b BON 40 8a3 a 1  b 5b  a a Giá trị b a 72  b 25 D Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số bậc ba y  f   x  hình vẽ bên y -1 y = f’(x) O x f x 1 Hàm số g  x   e   đồng biến khoảng sau đây? A  1;1 BON 41 A 12 B  1;  C  0;  D  0;1   Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2021 y  log x  y 1  2x  y ? B 10 Trắc nghiệm  Đề số C 2022 D 2021 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  x  113x  15 , x  BON 42 Tìm số điểm cực trị  5x  hàm số y  f   x 4 A B BON 43 C D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh SA vng góc với đáy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng SBC   ABC  Tính cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos   BON 44 B cos   C cos   D cos   Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  6x  có hệ số góc nhỏ phương trình A y  3x  12 BON 45 B y  3x  D y  3x  C y  3x  Cho hình lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy AB  a Trên cạnh BB lấy điểm M cho BM  2BM Biết AM  BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a 3 BON 46 B 3a C 3a D 3a 3 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Mặt phẳng  P  qua A vng SB  Tính thể tích khối chóp S.ABCD SB a3 a3 B C góc với SC, cắt cạnh SB B với A a3 BON 47 D a3 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SC  2, góc BCS  45 ; góc hai mặt phẳng SAB SBC  90 ; góc hai mặt phẳng SAC  SBC  60 Thể tích khối chóp S.ABC A V  15 BON 48 C V  2 B V  D V  15 Cho hình chóp S.ABCD hình bình hành Hai điểm M , N trung điểm AB SC Hai đường thẳng AN , MN cắt mặt phẳng SBD I K Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V  thể tích khối tứ diện CNIK Tỉ số A 24 B BON 49 D 18 Cho a  0, a  hai số thực dương b, c thỏa mãn log a b  log a c  2 Tính giá trị biểu thức P  log a a2 b c5 B P  2 A P  BON 50 48 V V C 36 C P  7 D P  13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  b cạnh bên SA  c vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M điểm cạnh SA cho AM  x ,  x  c Tìm x để mặt phẳng  MBC  chia khối chóp thành hai khối đa diện tích A x     ab 2c B x     ab 2c C x  3  c D x  3  c HẾT -Trắc nghiệm  Đề số 13 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12  BẢNG ĐÁP ÁN   1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.A 12.B 13.B 14.A 15.B 16.A 17.B 18.A 19.D 20.A 21.B 22.B 23.A 24.A 25.A 26.B 27.C 28.C 29.B 30.A 31.D 32.C 33.C 34.D 35.D 36.D 37.C 38.A 39.B 40.D 41.B 42.C 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.B 49.D 50.D  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT   Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: BON 01 x –1 –∞ y’ + +∞ – – + +∞ 1 y –2 –∞ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;   C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  LỜI GIẢI Ta có lim y   lim y   nên x  tiệm cận đứng x 0 x 0 Lại có lim y  2 nên y  2 tiệm cận ngang; lim y  nên y  tiệm x  x  cận ngang Vậy hàm số cho có ba đường tiệm cận Đáp án C BON 02  BON Tip Do 4x  m  2x 1 mà 2x 1  x nên x0  Có giá trị nguyên tham số m để phương  trình log  m  x  có nghiệm thực phân biệt? x A B C D nghiệm phương trình (1) x  x0 làm cho biểu  LỜI GIẢI thức log2  m có nghĩa Phương trình cho tương đương 4x  m  2x1  22 x  2.2x  m  1 Do ta khơng cần thiết phải đặt điều kiện xác Đặt t  x với t  , phương trình 1 trở thành t  2t  m     x  định 4x  m  Điều tránh rườm rà cho lời giải 14 Trắc nghiệm  Đề số Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương    1  m    trình   có hai nghiệm dương phân biệt  S   2  P  m    PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12  1  m  Note Trong toán chứa tham số giải phương pháp đặt ẩn phụ, em lưu ý cần phải đặt điều kiện chặt chẽ cho ẩn phụ Có biện luận theo tham số khơng mắc sai sót Vậy không tồn giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án A Reminder Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2  bx  c  có hai nghiệm x1 , x2 tổng b c tích P chúng a a Dựa vào dấu S P, ta suy điều kiện để phương trình có hai nghiệm dấu/ hai nghiệm dương/ hai nghiệm âm/ hai nghiệm trái dấu S chúng BON 03 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng B, biết AB  a , AC  2a, CC  2a Gọi M , I trung điểm AB BC Tính góc hai đường thẳng IM AC A 90 B 60 C 45 D 30  LỜI GIẢI A’ Reminder Để xác định góc hai đường thẳng d1 d2 C’ M B’ không gian ta thường làm sau: - Xác định đường thẳng d3 I song song với hai đường thẳng, giả sử d1 A C - Xác định góc d3 d2 Đây góc d1 d2 Do ta cần tìm d3 song song với d1 cho góc d3 d2 dễ xác định B Ta có I trung điểm BC nên I trung điểm BC Do MI đường trung bình tam giác BAC nên MI //AC Mặt khác ACCA hình vng (do AC  CC ) nên AC  AC Vậy AC  MI hay góc hai đường thẳng IM AC 90 Đáp án A BON 04 y Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm cos x    nghịch biến  ;   cos x  m 2  A m  B m  0  m  C   m  1 0  m  D   m  1  LỜI GIẢI   Đặt t  cos x với t   1;0  Ta có  cos x    sin x  x   ;   , tức 2    hàm số y  cos x hàm số nghịch biến khoảng  ;   2  Ta có y  3m t3 Khi y  tm t  m Trắc nghiệm  Đề số 15 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 Hàm số y  cos x  t3   nghịch biến  ;    Hàm số y  đồng cos x  m tm 2  biến  1;0  m  3  m  0  m     m    m   1;    m  1  m  1  Đáp án D Common mistake - Điều kiện xác định hàm số y  t3 t3 t  m Do để hàm số y  đồng tm tm biến  1;  cần phải có điều kiện m   1;  Nhiều bạn quên điều này, dẫn đến chọn đáp án B   - Nếu không xét đến biến thiên hàm số y  cos x khoảng  ;   lập 2  luận sai sau “Hàm số y  nghịch biến cos x  t3   nghịch biến  ;    Hàm số y  cos x  m tm 2  m   3  m   ;0     m  1;0 m   m  ” Nếu đề thay   m  1    đáp án sai đáp án “ m  ” có bạn bị mắc “bẫy” BON 05 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách đường AA BC A a Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.ABC a3 B a3 24 C a3 12 D a3  LỜI GIẢI Ta có: SABC  A’ C’ B’ a2 Gọi O trọng tâm tam giác ABC , suy AO   ABC  , nên chiều cao khối lăng trụ ABC.ABC AO H A O C M B BC  AM Gọi M trung điểm BC ta có:   BC   AAM   BC  A O  Trong  AMA kẻ MH  AA Khi đó, d  AA, BC   MH  a Trong ABC cạnh a có: a HM a ̂  ̂  30    HAM AM  sin HAM AM a 2 2 a 3 a  Xét tam giác vng AOA có: AO  AO.tan 30  3 16 Trắc nghiệm  Đề số PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 a a2 a3  Vậy VABC  ABC   AO.SABC  12 Đáp án C BON 06 đồ thị  C  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm  2; m có phương trình y  4x    Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  f  x  y  f 3x2  10 điểm có hồnh độ có phương trình y  ax  b y  cx  d Tính giá trị biều thức S  4a  3c  2b  d A S  176 D S  26 C S  178 B S  174  LỜI GIẢI Ta có f    4.2   nên tiếp tuyến C  điểm M  2;  có phương trình y  f    x    Theo giả thiết, ta có f      BON Tip   Mấu chốt toán Đặt g  x   f  f  x  h  x   f 3x2  10 vào nhận xét “Tiếp tuyến Khi g  x   f   x  f   f  x  h  x   6x f  3x2  10 việc tính f    dựa đồ thị  2; m C  điểm có phương trình y  4x  nên suy giá trị hàm số y  f  x  điểm x  với giá trị hàm số y  4x  x2, điểm f    4.2   ” tức   Ta có: f  f    f    2; h    f    2; g    f    f     16; h    12 f     48 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  g  x  điểm M  2;  có phương trình y  16 x  30 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  h  x  điểm M  2;  có phương trình y  48 x  94 Do a  16, b  30, c  48, d  94 Suy S  174 Đáp án B Bonus  Ta có y   3x  x y  BON 07 2021 A   3x  x  2021 nên rõ ràng hàm số xác định  3x  x2   Tổng quát, hàm số y  x , với  nguyên âm, xác định x   Tập xác định hàm số y   3x  x B  4;1 \4;1 C  2021 D 4;1  LỜI GIẢI x  Hàm số xác định  3x  x2     x  4 Do ta có tập xác định D  \4;1 Đáp án C BON 08 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A  x2  x2  B C D Trắc nghiệm  Đề số 17 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12  LỜI GIẢI Điều kiện: mx  x  m   BON Tip Ta có Do tham số m có bậc nên ta giải theo phương pháp “cô lập m” BON 21, 23 Các bạn thử làm theo cách so sánh tốc độ với phương pháp vừa trình bày        x   mx  x  m   m   x  x  m   2  mx  x  m  0, x    Bài tốn trở thành: Tìm m để   m   x  x  m   0, x  3 Giải   : Do m  không thỏa   nên m  m           4  m Reminder   log x   log mx  x  m  log 5 x   log mx  x  m 0 m2 Giải  3 : Do m  không thỏa  3 nên Cho tam thức bậc hai f  x   a  bx  c ( a  ) + f  x   x  a     + f  x   x  a     m  m  m     m   m           4   m     m  Suy  m  Đáp án A BON 25 Một khối cầu tích V qua đỉnh đường tròn đáy khối nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu thể tích khối nón A S 32 B 32 C 23 32 D 32 23  LỜI GIẢI Xét khối cầu khối nón hình vẽ Gọi độ dài cạnh SA  x , ta có SH  I x x x , SI  , AH  3 A H B x 3 3x x  x  .x3 V    Ta có C ; VN          27 24 2 Vậy VC 32  VN Đáp án A BON 26 C O’ D A 3a3 B a 3 C a 3 D a3  LỜI GIẢI B H O A 26 Một hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt a phẳng song song với trục cách trục khoảng ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ Trắc nghiệm  Đề số Ta có ABCD hình vng, H trung điểm cạnh AB, ta có a a OH  ; AH  OA  OH   AB  a  BC 2 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 Vậy thể tích khối trụ V  a 3..a  a 3 Đáp án B BON 27 Cho tập hợp S gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S, xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 114 C 38 D 38  LỜI GIẢI Số cách chọn số 20 số là: n    C20 Gọi A biến cố “ba số lấy lập thành cấp số cộng” Giả sử ba số a , b, c số lập thành cấp số cộng  a  c  2b Do ta chọn số a c có tổng chẵn ta tìm b TH1 : Chọn số lẻ  Số cách chọn C10 TH2 : Chọn số chẵn  Số cách chọn C10 Vậy P  A    n  A  2.C10 2.C10 C 20  38  LỜI GIẢI Số cách chọn số 20 số là: n    C20 Gọi A biến cố “ba số lấy lập thành cấp số cộng” Các số cách tạo thành cấp số cộng Ta xét số đứng ba số Nếu số 20: Khơng tạo cấp số cộng Nếu số 19: Tạo cấp số cộng Nếu số 18: Tạo cấp số cộng … Nếu số 10 11: Tạo cấp số cộng Vậy số cách chọn số tạo thành cấp số cộng       1    90 Vậy P  A  90  C20 38 Đáp án C BON 28 Cho hàm số y  f   x  1 có đồ thị y f x 4 x hình vẽ Hàm số y     đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  C x  D x  1 O -1 x -2  LỜI GIẢI f x 4 Ta có y   f   x       ln  y   f   x     f   x   Trắc nghiệm  Đề số 27 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12  x  1  Mặt khác ta có f   x  1    x  , x  1, x  nghiệm  x  bội chẵn, x  nghiệm bội lẻ Ta xét nghiệm bội lẻ Ta có x   x   Do f   x    x  Bảng xét dấu y  : x –∞ +∞ y’ – + Vậy hàm số đạt cực tiểu x  Đáp án C BON 29 Cho hình chóp S.ABCD có dáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCM  A 3a C 3a B a D a  LỜI GIẢI Kẻ SH  AB S Suy SH  a J H B A C N I   SAB    ABCD  Mặt khác  nên SH   ABCD   SAB    ABCD   AB Trong  ABCD , K  AB  CM Kẻ BN  KC , HI  KC BN // HI D M  a (đường cao tam giác SAB đều)   Kẻ HJ  AI Khi HJ  SCM   d H ; SCM   HJ K Xét tam giác KBC, ta có AM // BC  Xét tam giác KBC vuông B, đường cao BN, ta có:  BON Tip Ta chuyển việc tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCM  AM KA KA     KB  2KA  4a BC KB KB  BN  tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCM  , H chân đường cao hình chóp Bằng cách dựng giao điểm K BH với mặt phẳng  SCM  sử dụng tỉ lệ khoảng cách, toán giải BC.BK BC  BK 2  2a.4a 4a  16a 2  1   2 BN BC BK 4a HI KH HI 3a     HI  BN KB BN Xét tam giác SHI vuông H, đường cao HJ, ta có: Ta lại có BN // HI  1 HS.HI 3a    HJ   2 HJ HS HI HS2  HI Mà     d B;  SCM  BK 4     d B;  SCM   d H ; SCM   a HK 3 d H ;  SCM      Đáp án B 28 Trắc nghiệm  Đề số PHÁC ĐỒ TỐN HỌC SINH GIỎI 12 BON 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân ̂ = SCB ̂  90 khoảng cách từ A đến đỉnh B Biết AB  BC  a , SAB mặt phẳng SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 12 a S B 8a2 C 2a2 D 16 a  LỜI GIẢI I Kẻ SH   ABC   SH  AB K H C ̂  90 Mà SA  AB Do AB  SAH   AB  AH  BAH ̂  90 Chứng minh tương tự ta có CB  CH  BCH Mà ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB  BC  a nên ABCH B A Bonus Việc dựng SH   ABC  chứng minh ABCH hình vng điểm mấu chốt lời giải Từ ta chuyển khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  thành khoảng cách từ H (chân đường vng góc hình chóp) đến mặt phẳng  SBC  để tính HS SB suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình vng cạnh a Do HB  a     Do AB // BC  AH // SBC   d A; SBC   d H ; SBC   a   Kẻ HK  SC  HK  SBC   d H ; SBC   HK  HK  a 1 1 1 1       2 2 2 2 HK HS HC HS HK HC 2a 3a Ta có Do HS  a Tam giác SHB vuông cân H nên HB  a  a Gọi I trung điểm SB, ta có IS  IB  IA  IC  SB a Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Suy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC   S  4 a S.ABC  12a2 Đáp án A Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục BON 31 có bảng biến thiên sau: x –∞ +∞ +∞ f (x) –∞ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   f x  2x  A B C D  LỜI GIẢI Ta có:  lim  x     x     lim  f  x    x   1   lim x  x    lim f x  x   ; x  x  x  x  Trắc nghiệm  Đề số 29 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 Do lim x     f x  2x  Vậy đồ thị hàm số y   có đường tiệm cận ngang  f x  2x  đường thẳng y  Xét phương trình     f x3  x    f x3  x  1  x3  x  a,  a  1  *  Xét hàm số g  x   x3  x, g  x   3x2   với x  nên g  x  đồng mà lim g  x   ; lim g  x    nên phương trình x3  x  a biến x  x  có nghiệm Do đồ thị hàm số y    f x  2x  có đường tiệm cận đứng Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   f x  2x  Đáp án D ax  b có cx  y đồ thị hình vẽ bên Giá trị tổng O a  b  c -1 BON 32 Cho hàm số y  A B C D 2 x -2  LỜI GIẢI Đồ thị có đường tiệm cận đứng đường thẳng x     c  c Đồ thị có đường tiệm cận ngang đường thẳng y  1 a  1  a  c  a  1 c Đồ thị cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên 2a  b   b   Vậy a  b  c  1    Đáp án C 1  Cho ba số thực a , b, c   ;1  Tìm giá trị nhỏ Pmin 4  BON 33    1 1 1 biểu thức P  log a  b    logb  c    logc  a   4 4 4    A Pmin  B Pmin  3 C Pmin  D Pmin   LỜI GIẢI  1  1 Ta có  a    0, a   ;1  , dấu xảy a  2  4  30 Trắc nghiệm  Đề số PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 1 , dấu xảy a  1 Tương tự b2  b  , dấu xảy b  ; 1 c  c  , dấu xảy c  1  Vì a, b, c   ;1    0;1 nên log a b  0,log b c  0,log c a  4  Nên a2  a   Checkpoint Cho số thực a, b thỏa mãn  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P  3log a b  16b  16  A  16 log b a 27 a B 17 C D 18 1  Do với số thuộc  ;1  4  P  loga b  logb c2  logc a2   loga b  logb c  logc a  Suy P  2.3 loga b.logb c.logc a   1 a  b  c  abc Dấu xảy  2 log b  log c  log a b c  a Vậy Pmin  a  b  c  Đáp án C BON 34 Cho số a , b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội khác Biết theo thứ tự chúng số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng công sai d,  d   Tính A B C a d D  LỜI GIẢI Do a , b, c theo thứ tự số thứ nhất, thứ tư thứ tám b  a  3d cấp số cộng với công sai d nên  c  a  d Hơn a , b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội khác nên ac  b2 Khi a  a  7d    a  3d   a2  ad  a2  6ad  9d2  9d2  ad   9d  a  a a  (do d  ) Vậy  d d Đáp án D BON 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tổng tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình  y -1 O x -2    f x f x f x 9.6     f  x     m2  5m   nghiệm với x A B C D 10 -3 -4 Trắc nghiệm  Đề số 31 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12  LỜI GIẢI     f x f x f x Ta có: 9.6     f  x     m2  5m   3   f  x    2   2 f  x  3    2 f  x   m2  5m 1 Từ đồ thị hàm số suy f  x   2, x  3 Do  f  x    2   f  x 3 Suy  f  x    2   3   2  0, x  f  x 3    2 f  x 2 3     4, x  2 f  x  4, x  Dấu “=” xảy x  (khi f    2 ) nên giá trị lớn hàm 3 số g  x    f  x    2   f  x 3    2 Vậy 1 có nghiệm x  f  x  m2  5m   m  Do m số nguyên nên m1; 2; 3; 4 Suy tổng giá trị m S      10 Đáp án D BON 36 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx2   m   x  đồng biến khoảng  0;  A  ;  B  3;6  D  ; 3 C  ;6  LỜI GIẢI Ta có: y  3x2  2mx   m   Hàm số đồng biến khoảng  0;  y  0, x   0;   3x  2mx   m    x   0;   Xét hàm số g  x   g  x    BON Tip Ta gặp lại lần đề phương pháp “cô lập 3x   0;  2x  x2  x  12  2x  1 3x   m x   0;  2x   x    0;  , g  x      x  2   0;  Ta có bảng biến thiên: m”, với lưu ý: x   0;  x nên 2x   , 3x  2mx   m    _ g’(x) g(x) 3x    m x   0;  2x  + 54 13 x   0;  Vậy để g  x   3x   m x   0;  m  Vậy m   ; 3 2x  Đáp án D 32 Trắc nghiệm  Đề số ... Trắc nghiệm  Đề số PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 a a2 a3  Vậy VABC  ABC   AO.SABC  12 Đáp án C BON 06 đồ thị  C  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm ... trình   có hai nghiệm dương phân biệt  S   2  P  m    PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12  1  m  Note Trong toán chứa tham số giải phương pháp đặt ẩn phụ, em lưu ý cần phải đặt... t3 Khi y  tm t  m Trắc nghiệm  Đề số 15 PHÁC ĐỒ TOÁN HỌC SINH GIỎI 12 Hàm số y  cos x  t3   nghịch biến  ;    Hàm số y  đồng cos x  m tm 2  biến  1;0  m  3  m