Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 môn Toán https www facebook comnguyenthe312 | 1 KĨ THUẬT CASIO 580VNX CƠ BẢN I MỞ ĐẦU 1 Lý do Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên các yêu cầu về kỹ năng sử dụng máy tính là rất quan trọng, giúp đẩy nhanh việc tính toán đạt hiệu quả cao trong học tập 2 Yêu cầu Có một chiếc máy tính CASIO fx 580VN X II NỘI DUNG 1 Vai trò của máy tính Giúp ta làm chủ bài toán, định hướng cách làm nhanh hơn 2 Tám tính năng cơ bản + Lưu nghiệm STO.
Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn KĨ THUẬT CASIO 580VNX CƠ BẢN I MỞ ĐẦU Lý Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên yêu cầu kỹ sử dụng máy tính quan trọng, giúp đẩy nhanh việc tính tốn đạt hiệu cao học tập Yêu cầu Có máy tính CASIO fx-580VN X II NỘI DUNG Vai trị máy tính Giúp ta làm chủ tốn, định hướng cách làm nhanh Tám tính + Lưu nghiệm STO: Lưu giá trị thành ẩn để tiện sử dụng tính tốn + Thử nghiệm CALC: Tính giá trị hàm số giá trị x + Tìm nghiệm SOLVE: Tìm nghiệm phương trình (nếu có) + Lập bảng TABLE: Lập bảng giá trị hàm số nhiều giá trị x (tối đa 30 giá trị) + Tính tích phân, đạo hàm: Sử dụng để kiểm tra giá trị tích phân, đạo hàm giá trị x + Tính tốn vector: Chủ yếu tính tích có hướng vector hệ Oxyz + Tính tốn số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức bình thường với số thực + Giải phương trình, hệ phương trình bậc 4: Tìm nghiệm phương trình, hệ phương trình bậc cách nhanh chóng Chú ý: - Sau nhiều lần tính tốn, ta nên đưa máy tính chế độ mặc định để tránh việc sai kết nhầm hệ đơn vị - Để đưa máy tính chế độ mặc định, bấm: q93=C - Để cài đặt ngôn ngữ Tiếng Việt cho máy tính, bấm: qwRRR2 III PHƯƠNG PHÁP Tính STO: bấm J Ẩn muốn lưu (A _z,B _x,…) Các ẩn: A ; B ; C ; D ; E ; F ; X ; Y ; Z ; M VD: Để lưu kết + cho biến A ta bấm: 3+5Jz lúc biến A lưu với giá trị Để gọi nội dung biến A, bấm: Qz= Lưu giá trị 100 cho biến B, bấm:100Jx Nhân A với B x 100 = 800 Bấm: QzOQx=( Kết 800) https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn ỨNG DỤNG: Tính đặc biệt hữu ích q trình tính tốn số lớn số vơ tỷ việc lưu vào ẩn để sử dụng phép toán Thử nghiệm CALC Ví dụ: Cho y x x 12 x 17 Tính giá trị biểu thức x= 1; 2; 3; B1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm Q(^4$+9Q(^2$+12Q(+17 ( Nhập x bấm Q( ) B2: Bấm r1== Kết cho 39 tức y(1) = 39 Bấm r2== Kết cho 93 tức y(2) = 93 Tương tự tính tiếp y(3) ; y(4) ỨNG DỤNG: a, Thử đáp án Tính đặc biệt hiệu tìm tọa độ điểm để vẽ đồ thị thử đáp án đề thi trắc nghiệm giúp tiết kiệm nhiều thời gian làm thi b, Nhân chia nhanh đa thức khơng cần nháp Ví dụ 1: y=(x+1)(x+2) + (3x2+x+6)(x+7) B1 : Nhập phương trình (x+1)(x+2)+(3x2+x+6)(x+7) vào máy tính B2 : Bấm r1000== Máy tính cho kết 3023016044 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 003 | 023 | 016 | 044 => | 23 | 16 | 44 Ta hệ số cần tìm ; 23 ; 16 ; 44 tức y=3x3+23x2+16x+44 Ví dụ : y=(5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000== Được kết 5026957000 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 005 | 026 | 957| 000 B2 : + Xét từ phải sang trái nhóm 000 => hệ số + Nhóm 957 > 500 => hệ số -43 (vì 957-1000 = -43) + Tiếp nhóm 026 đứng sau nhóm 957 có hệ số -43 Hệ số nhóm 26 + 1= 27 (Hiểu đơn giản nhóm đứng trước nhóm có hệ số âm phải nhớ 1) +Nhóm 005 => hệ số Vậy hệ số ; 27 ; -43 ; tức y= 5x3+27x2-43x (Có thể thử lại cách nhập biểu thức 5x3+27x2-43x bấm r1000==được kết 5026957000 tức tách đúng) | https://www.facebook.com/nguyenthe312 Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn Ví dụ : y=(x2-3x+7)(x+2) B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000== Được kết 999001014 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 000 | 999 | 001 | 014 Các hệ số ; -1 ; ; 14 Vậy y= x3-x2+x+14 Ví dụ : y=(x+5)(x+3)(x-7) – (4x2-3x+7)(x-1) B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000== Được kết -2992051098 ta bỏ dấu trừ làm bình thường, cuối đổi dấu tất hệ số tìm ta kết : Tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 002 | 992 | 051 | 098 Hệ số ; -8 ; 51 ; 98 Đổi dấu hệ số -3 ; ; -51 ; -98 Vậy y= -3x3+8x2-51x-98= -(3x3-8x2+51x+98) (Coi dấu trừ trước kết dấu trừ cho biểu thức) Ví dụ : Giải phương trình x3+4x2-3x-2=0 B1 : dùng tính TABLE, CALC SOLVE để tìm nghiệm phương trình x=1 X X 3X B2 : Nhập phương trình bấm r1000== X 1 B3 : Kết 1005002 Hệ số : ; ; Vậy y=(x-1)(x2+5x+2) ( ví dụ minh họa cho ứng dụng tính CALC phân tích đa thức thành nhân tử chia đa thức bậc cao, cịn phương trình bậc có tính giải sẵn máy tính) c, Tính giới hạn hàm số 10 10 0,00000000001 1010 10000000000 ; 10 10 0,00000000001 1010 10000000000 o Tính giới hạn x0 ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số x0 10 10 o Tính giới hạn x0 ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số x0 10 10 o Nếu lim f ( x ) lim f ( x ) a lim f ( x ) a x x0 x x0 o Nếu lim f ( x) lim f ( x) x x0 x x0 x x0 khơng tồn lim f ( x) x x0 o Tính giới hạn ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số 1010 o Tính giới hạn ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số 1010 https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn Ví dụ 1: Tính x 1 a , lim x1 x x Giải b, lim x1 x 1 x x2 3 c, lim x1 x 1 x x2 x 1 x x2 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x ) x 10 10 x 1 1 B3: KQ tức lim x1 x x 5 x 1 b, B1: nhập hàm số f ( x) x x2 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x ) x 10 10 x 1 1 B3: KQ tức lim x1 x x 5 x 1 x 1 x 1 lim lim c, lim 3 x1 x x x1 x x x1 x x Ví dụ 2: Tính x 1 x 1 x 1 a, lim b, lim c, lim x3 x x3 x x3 x Giải x 1 a, B1: Nhập hàm số f ( x ) x3 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x ) x 10 10 x 1 B3: KQ 2.1010 ≈ +∞ (rất lớn) tức lim x3 x x 1 b, B1: Nhập hàm số f ( x ) x3 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x ) x 10 10 x 1 B3: KQ -2.1010 ≈ −∞ (rất nhỏ) tức lim x3 x x 1 x 1 x 1 lim c, lim nên không tồn lim x3 x x3 x x3 x Ví dụ 3: Tính x 1 x 1 a, lim , b, lim x x x2 x x2 x c lim ( x x 4) , d, lim ( x x 4) a, B1: nhập hàm số f ( x) x Giải | https://www.facebook.com/nguyenthe312 x Nguyễn Văn Thế a, B1: Nhập hàm số f ( x) Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn x 1 x x6 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x ) x 1010 x 1 B3: KQ 1 tức lim 1 x x2 x x 1 b, B1: Nhập hàm số f ( x) x2 x B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x ) x 1010 x 1 B3: KQ tức lim x x x6 c, B1: Nhập hàm số f ( x ) x x B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x ) x 1010 B3: KQ 1.1030 tức lim ( x x 4) x d, B1: Nhập hàm số f ( x ) x x B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x ) x 1010 B3: KQ 1.1030 tức lim ( x x 4) x Tìm nghiệm SOLVE : bấm qr Ví dụ 1: Giải phương trình 5( x 2) 3(x 4) 7(x 2) B1: Nhập phương trình 5( x 2) 3( x 4) 7( x 2) vào máy tính (Có thể nhập "=0" khơng cần nhập khơng nhập máy tính tự mặc định vế phải 0) Nhập dấu "=" bấm Qr B2: Bấmqr= 8 Kết 0,5333 bấm M=được kết tức 0,5333 15 15 Phương trình có nghiệm x 15 Ví dụ 2: Giải phương trình x x x B1: Nhập phương trình 3x x ( x 1) vào máy tính bấm =để lưu phương trình B2: Bấmqrrồi nhập giá trị khởi tạo bấm 5== Kết tức phương trình có nghiệm x nghiệm gần https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn Chú ý: - Đối với phép tính tốn phức tạp (chứa căn) SOLVE tính tích phân thường thới gian tương đối lâu để tìm kết Nên việc chọn giá trị khởi tạo hợp lý SOLVE quan trọng để máy tính cho kết nhanh - Bản chất em nhập giá trị khởi tạo máy tính thử tất giá trị xung quanh 5: 120 đơn vị) đầu mút số vô tỷ chọn Bước=(Cuối-Đầu)/20 + Đối với hàm lượng giác đơn vị góc Radian Bước= 12 + Đối với hàm lượng giác đơn vị góc Độ Bước=15 Tính tích phân, đạo hàm Ví dụ 1: Tính tích phân I ( x 3x 4)dx B1: Nhập giá trị tích phân vào máy tính Bấm phím y B2: Nhập biểu thức ( x x 4) B3: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận dưới: bấm cận B4: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận bấm cận 65 65 B5: Bấm = kết tức I 6 Chú ý: - Tùy tốn mà ta cần chọn đơn vị góc Độ hay Radian để giải + Chọn đơn vị Độ: qw21 + Chọn đơn vị Radian: qw22 - Tích phân dạng lượng giác phải đổi đơn vị sang hệ Radian https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn Ví dụ 2: Tính tích phân I 5sin 3xdx B1: Chọn đơn vị Radian bấm qw22 (Nếu máy tính đơn vị Radian bỏ qua bước này) B2:Nhập biểu thức tính tích phân, cận trên, cận theo bước ví dụ ta 5 kết tức I 3 Ví dụ 3: Cho hàm số y x 3x a, Tính y '(2) b, Tính y "(2) Giải a, B1: Nhập giá trị đạo hàm vào máy tính bấm qy B2: Nhập biểu thức ( x x 4) B3: Bấm $ để nhập giá trị x: bấm 2= tính đạo hàm x=2 B4: Bấm = kết tức y '(2) y '(2 1010 ) y '(2) b, B1: Công thức y "(2) 1010 B2: Tính giá trị y '(2 10 10 ) lưu vào ẩn A B3: Tính giá trị y '(2) lưu kết vào ẩn B A B B4: y "(2) 10 10 y '( x0 1010 ) y '( x0 ) Chú ý: Cơng thức chung tính y "( x0 ) 1010 6.Tính tốn vectơ: Ví dụ 1: Cho hai vectơ A (3;5;7) B (2;4; 1) a, Tính tích có hướng vectơ A B b, Tính tích vơ hướng vectơ A B c, Tính độ dài A B d, Tính góc vectơ A B Giải B1: Nhập tọa độ vectơ A + Bấm w513 + Sau nhập tọa độ vectơ A bấm 3=5=7= sau bấm C (Tương tự nhập tọa độ phương trình bậc 2) B2: Nhập tọa độ vectơ B + Bấm w523 + Sau nhập tọa độ vectơ B bấm z2=4=z1= sau bấm C | https://www.facebook.com/nguyenthe312 Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn a, Bấm T3OT4= Tức VctA x VctB kết [A;B] (33; 11;22) b, Bấm T3TR2T4= Tức VctA VctB kết A.B c, Bấm q(T3+T4)= Tức Abs(VtcA+VtcB) kết A B 10,8627 118 d, Bấm TR3T3q)T4)= Tức Angle(VtcA,VtcB) kết A, B 1,402… (Radian) = 80,34… (Độ) Tính tốn số phức Ví dụ 1: Cho số phức z 4i 2i z z Tính P z B1: Chuyển sang chế độ số phức bấm w2 2i z z vào máy tính B2: Nhập phương trình z + Để nhập i bấm b + Để nhập số phức liên hợp z z bấm T2Qn tức Conjg(z) + Để nhập modun z z bấm q(Qn B3: Bấm r3+4b== kết P 27 i 5 Giải phương trình hệ phươg trình bậc Ví dụ 1: Giải phương trình x x x x B1: Bấm w924 để vào chế độ giải phương trình bậc B2: Nhập hệ số phương trình bấm 1=z5=5=5=z6== Kết phương trình có nghiệm : x1 3; x2 2; x3 1; x4 1 x y z t x y 3z t Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x y z t 3 x y z 4t 4 B1: Bấm w914 để vào chế độ giải hệ phương trình bậc B2: Nhập hệ số phương trình: - Nhập hệ số phương trình bấm 1=1=1=1=5= - Nhập hệ số phương trình bấm 2=z1=3=z1=0= - Nhập hệ số phương trình bấm z1=2=z1=z1=z2= - Nhập hệ số phương trình bấm 3=1=5=z4=z4== Kết nghiệm hệ phương trình x 1; y 1; z 2; t https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn Ứng dụng toán lượng giác * Kiến thức cos( x y ) cos x.cos y sin x.sin y sin( x y ) sin x.cos y cos x.sin y tan( x y ) (cosin loài, khác dấu) (sine dấu, khác loài) tan x tan y tan x.tan y x y x y cos x cos y 2cos cos 2 cos x.cos y [cos( x y ) cos( x y ) x y x y cos x cos y 2sin sin 2 sin x.sin y [cos(x y) cos(x y)] x y x y sin x sin y 2sin cos 2 sin x.cos y [sin( x y ) sin(x y)] x y x y sin x sin y 2cos sin 2 sin x 3sin x 4sin x sin x cos x cos3 x 4cos x 3cos x cos x cos x sin x (cos x - sin x )(cos x sin x ) =2cos x 2sin x *Chú ý: +Chỉ cần nhớ công thức cộng, công thức nhân suy từ công thức cộng +Nếu đặt x tan t 2t sin x 1 t2 1 t2 cos x 1 t2 sin x 2t tan x cos x t sin x 2sin x.cos x 10 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 cos x sin x sin( x ) = cos( x ) Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn *Dùng đường trịn lượng giác nhớ trường hợp đặc biệt +1 vòng tròn 2𝝅, nửa vòng tròn 𝝅, … +Trục Ox cosx, trục Oy sinx sin x x k2 (®iĨm B) sin x 1 x k2 (®iĨm D) , (k ) (®iĨm A vµ C) sin x x k cosx x k2 (®iĨm A) (®iĨm C) , (k ) cosx 1 x k2 cosx x k (điểm B D) https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 11 Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn * Dùng đường trịn lượng giác để loại nghiệm Ví dụ 1: Phương trình lượng giác f ( x ) có Điều kiện xác định sin x.cos x cần kiểm tra họ nghiệm x k có thỏa mãn điều kiện không ? x k Giải B1 : +Họ nghiệm x k biểu diễn k biểu diển điểm đại diện M(x=𝜋/8), N(x=9𝜋/8) ứng với k=0,1 x k2 x k x k2 +Họ nghiệm x điểm đại diện A(x=0), B(x=𝜋/2), D(x=𝜋/2), C(x=𝜋) ứng với k=0, ±1, x k2 x k2 xk x k2 x k2 B2 : Sử dụng tính CALC thay giá trị x đại diện vừa tìm dc vào hàm sinx.cos x thấy x=0 x=𝜋 làm cho hàm số nên loại họ nghiệm x k2; x=+k2 B3 : Kết luận Phương trình f(x)=0 có nghiệm x k2 x k; x= k x k x k2 12 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn Chú ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định * Phương trình chứa tanx điều kieän: x * k (k Z ) Phương trình chứa cotx điều kiện: x k (k Z ) * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x k (k Z ) * Phương trình có mẫu số: sin x x k (k Z ) cos x x k (k Z ) tan x x k cot x x k (k Z ) (k Z ) b) Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác * Casio hàm số lượng giác, phương trình lượng giác Câu Tập xác định hàm số y là? (Skill CALC) 2cos x 5 A D \ k 2 , B D \ k 2 | k k 2 | k 3 3 5 5 C D k 2 , k 2 | k D D \ k 2 | k 3 Câu Hàm số y sin x là? (Skill CALC) A Hàm số lẻ B Hàm số khơng tuần hồn C Hàm số chẵn D Hàm số chẵn không lẻ sin x Câu Xét tính chẵn lẻ hàm số y y f x là? (Skill CALC) 2cos x A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Hàm không chẵn không lẻ D Hàm vừa chẵn vừa lẻ Câu Hàm số y cos2 x.sin x là? (Skill CALC) 4 A Hàm lẻ B Hàm khơng tuần hồn C Hàm chẵn D Hàm không chẵn không lẻ https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 13 Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn Câu Trong khoảng 0; , hàm số y sin x cos x hàm số? (Skill TABLE) 2 A Đồng biến B Nghịch biến C Không đổi D Vừa đồng biến vừa nghịch biến Câu Hàm số y sin x nghịch biến khoảng sau k Z ? (Skill TABLE) 3 A k 2 ; k 2 B k ; k 4 3 C k 2 ; k 2 D k ; k 2 sin x 2cos x Câu Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y cos x (Skill TABLE) 2 A y ;max y B y ;max y 3 1 3 C y ;max y D y ;max y 2 2 Câu Phương trình sin x 2cos x sin x có tập nghiệm là? (Skill CALC) A S k 2 , k 3 C S k , k Câu Nghiệm âm lớn phương trình 3 B S k 2 , k 5 D S k 2 , k 4 sin x 3cot x là? (Skill CALC) 2 5 B C D 6 Câu 10 Phương trình sin x cos x sin x có số điểm biểu diễn đường tròn lượng giác là? (Skill TABLE) A B C D Câu 11 Phương trình 3sin x cos x có nghiệm 0;2 ? cos x (Skill TABLE) A B C D Câu 12 Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x cos x sin x 0;2 là? (Skill TABLE) A B 2 C 3 D 4 A 14 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 ...Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn ỨNG DỤNG: Tính đặc biệt hữu ích q trình tính tốn số lớn số vơ tỷ việc lưu vào ẩn để sử dụng phép toán Thử nghiệm CALC... hạn ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số 1010 o Tính giới hạn ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số 1010 https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Cẩm nang Casio &... x Giải | https://www.facebook.com/nguyenthe312 x Nguyễn Văn Thế a, B1: Nhập hàm số f ( x) Cẩm nang Casio & Phân tích ma trận đề thi THPTQG 2020 mơn Tốn x 1 x x6 B2: Sử dụng tính