Slide 1 Giáo viên Nguyễn Mỹ Linh KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau a) x2 – 8 = 0 b) 2x2 + x = 0 c) 2x 2 + 5x + 2 = 0 1 0x = 2 b x a = − 1;2 c x a − = ± KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các[.]
Giáo viên:Nguyễn Mỹ Linh KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình sau: a) x2 – = b) 2x2 + x = c) 2x2 + 5x + = KIỂM TRA BÀI CŨ x1 = x2 = − b a −c x1;2 = ± a KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình sau: a) x2 – = b) 2x2 + x = x2 = x(2x+1) = x= ± x = ±2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2; x2 = −2 c) 2x2 + 5x + = Chuyển hạng tử tự sang vế phải 2x2 + 5x = -2 x = ⇔ 2 x + = Chia hai vế cho x = ⇔ x = − Thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương biểu thức Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = − ⇔ x + x = −1 2 25 25 ⇔ x + x + = −1 + 16 16 5 ⇔x+ ÷ = 16 ⇔ x+ = ± 4 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = − ; x2 = −2 Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cơng thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) Hãy biến đổi phương trình tổng ≠ quát ax2+bx+c = (a 0) theo bước câu c kiểm tra? Chủ đề 1- Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cơng thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c Chia hai vế cho a ≠ b c x2 + x = − a a Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức 2 b b c b + = − + a 2a a 2a 22 b b - 4ac b x + = ÷ 4a 2a x + 2.x Người ta ký hiệu ∆ = b − 4ac ∆ Đọc “đenta”, gọi biệt thức phương trình c) 2x2 + 5x + = Chuyển hạng tử tự sang vế phải 2x2 + 5x = -2 Chia hai vế cho ⇔ x + x = −1 2 Thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương biểu thức 25 25 ⇔ x + 2.x + = −1 + 16 16 5 ⇔x+ ÷ = 16 ⇔ x+ = ± 4 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = − ; x2 = −2 Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cơng thức nghiệm Khi phương trình có dạng: b ∆ Xét phương trình ax2+bx+c = (a ≠0)(1) (2) x + = ÷ Chuyển hạng tử tự sang vế phải 2a 4a ax2+bx = -c Hoạt động nhóm: Chia hai vế cho a ≠ Xét dấu ∆ để suy số nghiệm b c x + x=− phương trình (2), suy số nghiệm a a PT (1) cách điền vào chỗ trống: Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức 2 b b c b + = − + a 2a a 2a 2 b - 4ac b 4ac x + = ÷ 4a 2a x + 2.x Người ta ký hiệu ∆ = b − 4ac ∆ Đọc “đenta”, gọi biệt thức phương trình Chủ đề 1- Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cơng thức nghiệm Xét PT ax2+bx+c = (a ≠ 0) (1) Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c Chia hai vế cho a ≠ b c x2 + x = − a a Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành Nhóm 3: Nếu phương từ phương ∆ = bình biểu thức trình (2) suy 2 b c b b 0− + x + 2.x +b = 02a a 2÷a= a= x2+ 4a 2a b b2 - 4ac x + phương = Do trình (1) có nghiệm ÷ 4a a kép -b x2hiệu = ∆ = b − 4ac Ngườix1ta=ký 2a ∆ Đọc “đenta”, gọi biệt thức Nhóm 4: Nếu ∆ < 0, phương trình phương ≥ vếtrình < (2) có vế trái 0, phải vơ nghiệm Suy PT (2) vơ nghiệm Do phương trình (1) Khi phương trình có dạng: b ∆ x + = ÷ 2a 4a (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu ∆ để suy số nghiệm PT (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm + 2: Nếu ∆ > từ PT (2) suy x+ ∆ ∆ b =± = ± 4a2 2a 2a Do Dođó đóphương phươngtrình trình(1) (1)có cóhai hainghiệm nghiệmphân biệt b+ ∆ b ∆ − x1 = − + = 2a 2a 2a − ∆ b ∆ −b x2 = − − = 2a 2a 2a Chủ đề 1- Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cơng thức nghiệm Khi phương trình có dạng: Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: − b− ∆ − b+ ∆ x = x1 = 2a 2a b ∆ x + = ÷ 2a 4a (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu ∆ để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm 1: Nếu x+ > từ PT (2) suy ∆ ∆ b =± = ± 4a2 2a 2a Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b+ ∆ b ∆ − x1 = − + = 2a 2a 2a − ∆ b ∆ −b x2 = − − = 2a 2a 2a Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cơng thức nghiệm Cơng thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: − b− ∆ − b+ ∆ x = x1 = 2a 2a * Nếu ∆ = phương trình có b nghiệm kép x1 = x2 = − 2a * Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm Khi phương trình có dạng: b ∆ x + = ÷ 2a 4a (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu ∆ để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm 2: Nếu ∆ = từ phương trình (2) suy b x + = = ÷ 2a 4a Do phương trình (1) có nghiệm kép - b x1 = x2 = 2a Nhóm 3: Nếu ∆< 0, phương trình (2) có vế trái 0, ≥ vế phải < vô nghiệm Suy PT (2) vô nghiệm Do phương trình (1) Chủ đề 1- Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: − b− ∆ − b+ ∆ x = x1 = 2a 2a * Nếu ∆ = phương trình có b nghiệm kép x1 = x2 = − 2a * Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0 Giải a = 3; b = 5; c = -1 ∆ = b2 – 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt −5 + 37 − b+ ∆ x1 = = 2a − b− ∆ −5 − 37 = x2 = 2a Các bước giải PT bậc hai cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định hệ số a, b, c Bước 2: Tính ∆ Rồi so sánh ∆ với số Bước 3: Xác định số nghiệm PT Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có Chủ đề 1- Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: − b− ∆ − b+ ∆ x = x1 = 2a 2a * Nếu ∆ = phương trình có b nghiệm kép x1 = x2 = − 2a * Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm Cơng thức nghiệm thu gọn ? Khi b=2b’, tính ∆ theo b’ Đặt b = 2b’ : Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Đặt : Δ’ = b’2 – ac Thì ta có : Δ = 4Δ’ Nhận xét dấu Δ Δ’ ? Tính x1, x2 theo Δ’ Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1/ Cơng thức nghiệm thu gọn: Công thức nghiệm (tổng quát) phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac: Nếu ∆ > phương trình có Nếu ∆’ > phương trình có nghiệm phân biệt: nghiệm phân biệt: −b + ∆ −b − ∆ −b '+ ∆ ' −b '− ∆ ' x1 = ; x2 = × x1 = ; x2 = ⋅ a a 2a 2a Nếu ∆ = phương trình có Nếu ∆’ = phương trình có b' b nghiệm kép: nghiệm kép: x = x = − x =x =− 2 2a Nếu ∆< pt vơ nghiệm a Nếu ∆’< pt vơ nghiệm Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ? Nếu a c trái dấu, xác định dấu ∆ từ suy số nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI x1 = x2 = − b a −c x1;2 = ± a Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PT : ax + bx + c = 0( a ≠ 0) Có ∆ = b − 4ac * ∆ > : PT có nghiệm phân biệt : −b − ∆ −b + ∆ x2 = x1 = 2a 2a * ∆ = : PT có nghiệm kép : −b x1 = x2 = 2a * ∆ < : PT vô nghiệm ∆ ∆ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Thuộc công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn - Viết công thức nghiệm thu gọn sơ đồ tư tương tự cơng thức nghiệm phương trình bậc hai - Làm tập: 17, 18 , 19 (SGK- Trang 49) 27, 30 (SBT / Trang 42-43)