Chuoiso01-Loigiaimau

BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2 Ứng dụng các dấu hiệu để giải bài tập giải tích – Lời giải mẫu Lời giải Ghi chú Bài tập 1 (Sử dụng dấu hiệu Cauchy – dấu hiệu căn) a 12 1 1 12 1             n n n n S[.]

BÀI TẬP GIẢI TÍCH Ứng dụng dấu hiệu để giải tập giải tích – Lời giải mẫu -Lời giải Ghi Bài tập 1: (Sử dụng dấu hiệu Cauchy – dấu hiệu căn) Tỉ lệ điểm đạt 2 n  n    n 1   n 1 a S1     b S    Ôn lại dấu hiệu  n 1  2n   n 1  n  Cauchy Lời giải   n 1  a S1     n 1  2n   Ta có: n 1  n 1  ta có a n     2n    n 1  lim n a n  lim n   n  n   2n   2 n 1 n 1  n 1   lim   n  2n    n 1 n  1  n n  lim   1 n     n  Theo dấu hiệu Cauchy, S1 hội tụ  n 1 b S     n 1  n  Ta có  n2  n 1 , an     n  n2 n2 n2  n  1  n 1 n  1 lim n a n  lim n   lim   lim 1    e    n  n  n   n    n   n   n Theo dấu hiệu Cauchy, chuỗi S2 phân kỳ Một số lưu ý: - Khi áp dụng dấu hiệu Cauchy, cần nhớ lại tốn tính giới hạn Đặc biệt giới hạn liên quan đển hàm mũ e (exponential) - Nếu ta áp dụng dấu hiệu Cauchy, thấy giới hạn lim n an 1, cần n n  đổi sang dấu hiệu khác để thử Bài tập 2: Sử dụng dấu hiệu D’Alambert để khảo sát hội tụ chuỗi sau:   2n  a S1   n b S   n n 1 n n 1 Lời giải:  1 a S1   n , a n  n , a n 1  n 1 n n  1 n 1 n Ta có: a 2n n n lim n 1  lim n 1  lim  n  a n  n  1 n 2n  1 n Theo dấu hiệu D’Alambert (dấu hiệu thương) chuỗi S1 hội tụ  2n  2n  2n  , a n 1  n 1 b S   n , a n  n 2 n 1 Viết dấu hiệu (25% số điểm) Tính giới hạn (75% số điểm) Ta có: a n 1  2n  1 n 2n  1 lim  lim  lim  n 1 n  a n  n   2n  2n  2 n Theo dấu hiệu D’Alambert (dấu hiệu thương) chuỗi S1 hội tụ Lưu ý: Câu a câu b sử dụng dấu hiệu Cauchy Ví dụ câu a:  1 S1   n , a n  n n n 1 n Ta có: 1 lim n a n  lim n n  lim n n   n  n  n   2 n Theo dấu hiệu Cauchy, S1 hội tụ Bài tập 3: Sử dụng dấu hiệu tích phân để khảo sát hội tụ chuỗi sau:  a S1    α tham số n 1 n Ta có: 1  - Khi   , ta có dãy số    dãy phân kỳ (đơn điệu tăng n  1), chuỗi phân kỳ - Khi   , ta xét hàm số f  x    , khảo sát tích phân: x   1   1   1  1 x  1     1 f ( x)dx  ln x          x  1     1  Theo dấu hiệu tích phân, chuỗi S1 phân kỳ   hội tụ   Bài tập nhà phần lại Bài tập cần nộp lại thứ Ba ngày 17/3/2020: - Bài tập câu e,f - Bài tập câu c,f - Bài tập câu b Các bạn sinh viên làm tập giấy, chụp ảnh lại gửi vào mail cho thầy: luumanhquynhf@hus.edu.vn Hoặc nộp lên app Khi làm nộp ý: - Ghi rõ họ tên mã sinh viên lên làm - Trình bày rõ ràng (lưu ý cách trình bày bên thầy) Thầy sử dụng việc nộp tập để điểm danh Các làm thầy chấm điểm để làm thang điểm vừa đưa vào điểm chuyên cần vừa để phân nhóm sau