lec6-7-8

PowerPoint Presentation Chương 6 p 1 Lec 6 7 8 Logic mệnh đề Logic vị từ cấp một Lec 6 p 2 Nội Dung  Biểu diễn tri thức  Logic mệnh đề – Cú pháp và ngữ nghĩa của Logic mệnh đề – Dạng chuẩn tắc – Luậ[.]

Lec 6-7-8 Logic mệnh đề Logic vị từ cấp Chương p.1 Nội Dung   Biểu diễn tri thức Logic mệnh đề – Cú pháp ngữ nghĩa Logic mệnh đề – Dạng chuẩn tắc – Luật suy diễn  Logic vị từ cấp – Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ cấp – Chuẩn hố cơng thức – Các luật suy diễn Lec p.2 Biểu diễn tri thức  Cơ sở tri thức (CSTT): tập hợp tri thức biểu diễn dạng  Thủ tục suy diễn: liên kết kiện thu nhận từ môi trường với tri thức CSTT để đưa câu trả lời hành động cần thực Để máy tính sử dụng tri thức, xử lý tri thức Ngôn ngữ biểu diễn tri thức = Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận Lec p.3 Ngôn ngữ biểu diễn tri thức    Cú pháp: gồm ký hiệu, quy tắc liên kết ký hiệu (luật cú pháp) để tạo thành câu (công thức) Ngữ nghĩa: xác định ý nghĩa câu miền giới thực Cơ chế lập luận: thực q trình tính tốn, sử dụng luật suy diễn để đưa công thức Luật suy diễn: từ tập công thức cho suy công thức Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt cần có khả mô tả phạm vi rộng lớn giới thực thực lập luận hiệu Lec p.4 Logic mệnh đề Cú pháp • – – – – Các ký hiệu Hằng logic: True, False Các ký hiệu mệnh đề (biến mệnh đề): P, Q, Các phép kết nối logic: ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ Các dấu mở ngoặc”(“ đóng ngoặc ”)” • Các quy tắc xây dựng công thức – Các biến mệnh đề công thức – Nếu A B công thức (A∧B), (A∨B), (¬A), (A⇒B), (A⇔B) cơng thức Lec p.5 Logic mệnh đề Cú pháp – Các công thức ký hiệu mệnh đề gọi câu đơn câu phân tử – Các công thức câu đơn gọi câu phức hợp – Nếu P ký hiệu mệnh đề P ¬P gọi literal, P literal dương, cịn ¬ P literal âm – Câu phức hợp có dạng A1∨ ∨Am gọi câu tuyển (clause), Ai literal Lec p.6 Logic mệnh đề Ngữ nghĩa Diễn giải (interpretation): kết hợp kí hiệu mệnh đề với kiện giới thực Ví dụ: diễn giải cách gán cho ký hiệu mệnh đề giá trị chân lý True False Bảng chân lý kết nối logic Lec p.7 Logic mệnh đề Ngữ nghĩa – Một công thức gọi thoả (satisfiable) diễn giải Ví dụ: (P∨ Q) ∧¬S thoả có giá trị True diễn giải {P = True, Q=False, S=True} – Một công thức gọi vững (valid) diễn giải Ví dụ: P∨¬P vững – Một cơng thức gọi khơng thoả được, sai diễn giải Ví dụ: P∧¬P không thỏa Lec p.8 Logic mệnh đề Ngữ nghĩa Mơ hình (model) cơng thức diễn giải cho công thức diễn giải Như công thức thoả cơng thức có mơ hình Lec p.9 Logic mệnh đề Các cơng thức tương đương A⇒B ≡ ¬A∨B A⇔B ≡ (A⇒B)∧(B⇒A) ¬(¬A) ≡ A De Morgan ¬(A∨B) ≡ ¬A ∧¬B ; ¬(A∧B) ≡ ¬A∨¬B Giao hoán A∨B ≡ B∨A; A∧B ≡ B∧A Kết hợp (A∨B) ∨C ≡ A ∨(B∨C); (A∧B) ∧C ≡ A ∧(B∧C) Phân phối A ∧(B∨C) ≡ (A∧B) ∨(A∧C); A ∨(B∧C) ≡ (A∨B) ∧(A∨C) Lec p.10 Logic mệnh đề Luật suy diễn Đưa vào hội α1, ,αi, ,αm α1∧ ∧αi ∧ ∧αm Đưa vào tuyển αi α1∨ ∨αi∨ ∨αm Phân giải α ∨β, ¬β∨γ α ∨γ Lec p.14 Logic mệnh đề Ví dụ Giả sử có cơng thức sau: • A ∧B ⇒ C ∧D • E ⇒A (2) • F ⇒B (3) • E (4) • F (5) (1) Giả sử cần chứng minh C? Tiên đề: Các công thức cho Định lý: công thức suy Chứng minh: dãy luật áp dụng để dẫn tới định lý Lec p.15 Logic mệnh đề Định lý phân giải - Câu phân giải được: Nếu áp dụng luật phân giải cho câu - Giải thức: Kết nhận áp dụng luật phân giải cho câu - Câu rỗng: giải thức hai câu đối lập P ¬P, ký hiệu □ - G tập câu tuyển, R(G) tập câu bao gồm câu thuộc G tất câu nhận từ G dãy áp dụng luật phân giải Định lý phân giải: Một tập câu tuyển không thỏa câu rỗng □∈R(G) Một tập luật suy diễn đầy đủ hệ logic tập tiên đề chứng minh cách sử dụng luật tập Lec p.16 Logic mệnh đề Thủ tục phân giải Procedure Resolution; Input: G={các câu tuyển}; Begin Repeat 1.1 Chọn hai câu A, B ∈G; 1.2 If A B phân giải then tính Res(A,B); 1.3 If Res(A,B) câu then thêm Res(A,B) vào G; Until nhận câu rỗng khơng có câu xuất hiện; If nhận câu rỗng then thông báo G không thỏa else thông báo thỏa được; End; Lec p.17 Logic mệnh đề Thủ tục phân giải  Sử dụng luật phân giải ta chứng minh cơng thức có hệ tập công thức cho hay không phương pháp chứng minh bác bỏ Vì luật phân giải xem luật đầy đủ cho bác bỏ Lec p.18 Logic mệnh đề Chứng minh bác bỏ Ví dụ: Giả giử G tập hợp câu tuyển sau ¬A∨ ¬B ∨ P (1) ¬C ∨ ¬D ∨ P (2) ¬E ∨ C (3) A (4) E (5) D (6) Giả sử ta cần chứng minh P Thêm vào G câu sau: ¬P (7) áp dụng luật phân giải cho câu (2) (7) ta câu: ¬C ∨¬ D (8) Từ câu (6) (8) ta nhận câu: ¬C (9) Từ câu (3) (9) ta nhận câu: ¬E (10) Từ câu (5) (10) ta nhận câu rỗng Vậy P hệ logic câu (1) (6) Lec p.19 Logic vị từ cấp Cú pháp Các ký hiệu:  – Hằng: a, b, c,… – Biến: x, y, z,… – Vị từ: P, Q, R, … • Vị từ n biến p(x1, …, xn) • Vị từ khơng biến mệnh đề – Hàm: f, g, … f(x1, …, xn) - hàm n biến – Liên kết logic: ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ – Lượng từ: ∀, ∃ – Dấu phảy, đóng mở ngoặc Lec p.20 Logic vị từ cấp Cú pháp (tiếp)  Các hạng thức: – Các ký hiệu biến – Nếu t1, …, tn hạng thức, f hàm n biến, f(t1, …, tn) hạng thức  Cơng thức phân tử (câu đơn): – Các vị từ không biến (mệnh đề) – Nếu t1, …, tn hạng thức, P vị từ n biến, P(t1, …, tn) công thức phân tử Lec p.21 Logic vị từ cấp Cú pháp (tiếp) Công thức:  – Các công thức phân tử công thức – Nếu P, Q cơng thức P∧Q, P∨Q, ¬P, P⇒Q, P⇔Q cơng thức – Nếu P cơng thức, x biến ∀xP, ∃ xP công thức – Literal: công thức phân tử phủ định công thức phân tử – Cơng thức đóng: cơng thức mà tất biến biến bị buộc – Biến bị buộc x cơng thức có dạng ∀xP ∃ xP, cịn lại biến tự Ví dụ: ∀x P(x, f(x,y)) ∧∃ x Q(x) Lec p.22 Logic vị từ cấp Ngữ nghĩa   Trong diễn giải: – Hằng → đối tượng cụ thể – Hàm → hàm cụ thể Ngữ nghĩa câu đơn Ví dụ: Sinhviên(Lan)  Ngữ nghĩa câu phức –  Ví dụ: Sinhviên(Lan) ∧Thích(Lan, Bóngđá) Ngữ nghĩa câu chứa lượng từ ∀xP : ngữ nghĩa công thức hội tất công thức nhận từ P cách thay x đối tượng miền ∃ xP: ngữ nghĩa công thức tuyển tất công thức nhận từ P cách thay x đối tượng miền Lec p.23 Logic vị từ cấp Công thức tương đương ∀x P(x) ≡ ∀y P(y) ∃ x P(x) ≡ ∃ y P(y) ¬(∀x P(x)) ≡∃ x(¬P(x)) ¬(∃ x P(x) ≡∀x(¬P(x)) ∀x (P(x) ∧Q(x)) ≡ ∀x P(x) ∧∀x Q(x) ∃ x (P(x) ∨Q(x)) ≡ ∃ x P(x) ∨∃ x Q(x) Ví dụ: ∀x Thích(x, Chồng(x)) ≡ ∀y Thích(y, Chồng(y)) Lec p.24 Logic vị từ cấp Chuẩn hóa cơng thức – Loại bỏ kéo theo P⇒Q ¬P∨Q – Chuyển ¬ tới phân tử ¬(¬P) ≡ P ¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q ¬(P∨Q) ≡ ¬P∧¬Q ¬(∀x P(x)) ≡ ∃ x(¬P(x)) ¬(∃ x P(x) ≡ ∀x(¬P(x)) – Loại bỏ ∃ – Loại bỏ ∀ – Chuyển tới literal – Loại bỏ hội Lec p.25