e63b3b45-f2fc-4a6f-8f47-90c5896eee0bChuong-4-v2

Chương Ơtơmat đẩy xuống Nội dung     Ơ tơt mát đẩy xuống Sự tương đương loại ô tô mát đẩy xuống Mối quan hệ ô tô mát đẩy xuống văn phạm phi ngữ cảnh Ngơn ngữ phi ngữ cảnh Ơ tơ mát đẩy xuống (ODX)  Mơ tả trực quan: Ơ tơ mát đẩy xuống  Cấu tạo:  Một băng vào chứa kí hiệu xâu vào  Một đầu đọc duyệt băng từ trái qua phải  Một điều khiển trạng thái hữu hạn  Một stack có khả nhớ vơ hạn, lúc đầu rỗng (lúc đầu stack chứa kí hiệu đặc biệt để đánh dấu đáy stack) Hoạt động Ơ tơ mát đẩy xuống    Ban đầu, stack rỗng Q trình thực tơ mát đẩy xuống tương tự ô tô mát hữu hạn không tiền định Mỗi bước thực Ơ tơ mát đẩy xuống vào ba yếu tố:  Kí hiệu đỉnh stack  Trạng thái ô tô mát  Kí hiệu đọc băng vào Hoạt động Ơ tơ mát đẩy xuống   Mỗi dịch chuyển gồm hành động:  Thay đổi nội dung stack (đỉnh stack)  Thay đổi trạng thái  Đầu đọc dịch sang phải ô Chú ý: tồn dịch chuyển ε nghĩa kí hiệu băng khơng tham khảo (đầu đọc không dịch chuyển sang phải) Sự đốn nhận ODX  Có hai cách thừa nhận xâu:  Xâu vào thừa nhận ô tô mát đọc hết xâu đến trạng thái thừa nhận  Xâu vào thừa nhận ô tơ mát đọc hết xâu lúc stack rỗng Ơ tơ mát đẩy xuống  Định nghĩa IV.1 Ô tô mát đẩy xuống không tiền định thành phần: M (Σ, Q, Γ, δ, q0, Z0, F)        Q : tập hữu hạn trạng thái Σ : chữ vào Γ : chữ Stack, Q∩ Γ= Ø δ : hàm chuyển Γ x Q x (Σ ∪ {ε}) → tập Q x Γ* q0 : trạng thái khởi đầu Z0 : ký hiệu bắt đầu Stack(đáy stack) F ⊆ Q : tập trạng thái kết thúc Ơ tơ mát đẩy xuống    Ta gọi hình trạng tơ mát đẩy xuống xâu có dạng γ qw γ ∈Γ*, q∈Q, w∈∑* Hình trạng có dạng Z0q0x gọi hình trạng ban đầu Hệ viết lại ngầm định M W=(V, P):  V=Q∪∑∪Γ  P: (α,p)∈δ(z,q,a) hay zqaαp quy tắc P Ô tô mát đẩy xuống   Ngôn ngữ thừa nhận theo trạng thái cuối ODX M là: L(M)={w∈∑*| Z0q0w=>*M γ p, γ ∈Γ*, p∈F} Ngôn ngữ thừa nhận theo stack rỗng ODX M là: N(M)={w∈∑*| Z0q0w=>*M p, p∈Q} Sự tương đương ODX  Định lý IV.4: Cho L=L(M) M ODX Tồn ODX M’ cho L=N(M’) ( Nghĩa Nếu L đoán nhận ODX theo kiểu trạng thái cuối L đốn nhận ODX theo kiểu stack rỗng) Sự tương đương ODX   Giả sử M=(Σ, Q, Γ, δ, q0, Z0, F) Xây dựng ô tô mát M’:  Thêm hai trạng thái q ’ q kí hiệu đáy stack e X0: M’=(Σ, Q∪{q0’, qe}, Γ∪{X0}, δ’, q0’, X0, ∅)  Hàm dịch chuyển δ’ xác định sau: (1) δ’(X0, q0’, ε) = {(X0Z0, q0)} (2) δ’(Z, q, a) = δ(Z, q, a) (với q∈Q\F, a∈Σ ∪{ε}, Z∈Γ) (3) δ’(Z, q, a) = δ(Z, q, a), δ’(Z, q, ε) = δ(Z, q, ε)∪{(ε, qe)} (với q∈F, a∈Σ Z∈Γ) (4) δ’(X0, q, ε) ={(ε, qe)} (với q∈F) (5) δ’(Z, qe, ε) ={(ε, qe)} (với Z∈Γ∪{X0} Sự tương đương ODX  Ví dụ: Ngơn ngữ L={anbn|n≥0} đoán nhận theo trạng thái cuối ODX M:  M=({a,b}, {q ,q ,q },{Z,a},δ, q , Z, {q }) 0  Với δ: δ(Z,q ,a)={(Za,q )} nạp a stack δ(a,q1,a)={(aa,q1)} nạp tiếp a vào stack δ(a,q1,b)={(ε,q2)} xóa a khỏi stack δ(a,q2,b)={(ε,q2)} tiếp tục xóa a khỏi stack δ(Z,q2,ε)={(ε,q0)} trạng thái thừa nhận M đốn nhận ngơn ngữ theo trạng thái cuối  Xây dựng M’ đoán nhận ngôn ngữ theo stack rỗng Sự tương đương ODX   Xây dựng M’=({a,b}, {q0,q1,q2,q0’,qe},{Z,a,X}, δ’, q0’, X, ∅) δ’ gồm sản xuất sau:  Quy tắc (1): δ’(X,q ’,ε)={XZ,q } 0  Quy tắc (2): δ’(a,q ,a)={aa,q }, δ’(a,q ,b)={(ε,q )}, 1 δ’(a,q2,b)={(ε,q2)}, δ’(Z,q2,ε)={(ε,q0)}  Quy tắc (3): δ’(Z,q ,a)={(Za,q )}, δ’(Z,q ,ε)={(ε,q )}, e δ’(a,q0,ε)={(ε,qe)}  Quy tắc (4): δ’(X,q ,ε)={(ε,q )} e  Quy tắc (5): δ’(Z,q ,ε)={(ε,q )}, δ’(a,q ,ε)={(ε,q )}, e e e e δ’(X,qe,ε)={(ε,qe)} Một suy dẫn Sự tương đương ODX  Với xâu đầu vào aabb, chuỗi suy dẫn sau:  Như trình suy dẫn kết thúc đọc hết xâu, trạng thái qe stack rỗng => xâu aabb ô tơ mát thừa nhận theo hình thức stack rỗng Sự tương đương ODX Định lý IV.5: Cho L=N(M) M ODX Tồn ODX M’ cho L=L(M’) Chứng minh:  Giả sử M=(Σ, Q, Γ, δ, q , Z , ∅) 0  Xây dựng ô tô mát M’: thêm hai trạng thái q ’ qf , kí hiệu đáy stack X0: M’=(Σ, Q∪{q0’, qf}, Γ∪{X0}, δ’, q0’, X0, {qf})  Sự tương đương ODX Hàm dịch chuyển δ’ sau: (1) δ’(X0, q0’, ε) = {(X0Z0, q0)} (2) δ’(Z, q, a) = δ(Z, q, a) (với q∈Q, a∈Σ ∪{ε}, Z∈Γ) (3) δ’(X0, q, ε) = {(ε, qf)} (với q∈Q)  Ví dụ: Cho tơ mát đẩy xuống M đốn nhận theo stack rỗng: M=({+,a}, {q}, {E,+,a}, δ, q, E, ∅) δ gồm dịch chuyển: δ(E, q, ε) = {(a+E, q), (a,q)} δ(+, q, +) = {(ε,q)} δ(a, q, a) = {(ε,q)}  Sự tương đương ODX Xây dựng tơ mát M’ đốn nhận theo trạng thái cuối tương đương với M: M’=({+,a}, {q,q0,qf}, {E,+,a,X}, δ’, q0, X, {qf}) hàm dịch chuyển δ’ gồm sản xuất sau:  Quy tắc (1): δ’(X, q , ε) = {(XE, q)}  Quy tắc (2): δ’(E, q, ε) = {(a+E, q), (a,q)}, δ’(+, q, +) = {(ε,q)} δ’(a, q, a) = {(ε,q)}  Quy tắc (3): δ’(X, q, ε) = {(ε, q )} f  Sự tương đương ODX  Với xâu đầu vào a+a, chuỗi suy dẫn sau:  Như chuỗi suy dẫn có nhánh đọc hết xâu trạng thái q f trạng thái thừa nhận => xâu thừa nhận theo trạng thái cuối