THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chương Ơtơmat đẩy xuống Nội dung Ơ tơt mát đẩy xuống Sự tương đương loại ô tô mát đẩy xuống Mối quan hệ ô tô mát đẩy xuống văn phạm phi ngữ cảnh Ngơn ngữ phi ngữ cảnh Ơ tơ mát đẩy xuống (ODX) Mơ tả trực quan: Ơ tơ mát đẩy xuống Cấu tạo: Một băng vào chứa kí hiệu xâu vào Một đầu đọc duyệt băng từ trái qua phải Một điều khiển trạng thái hữu hạn Một stack có khả nhớ vơ hạn, lúc đầu rỗng (lúc đầu stack chứa kí hiệu đặc biệt để đánh dấu đáy stack) Hoạt động Ơ tơ mát đẩy xuống Ban đầu, stack rỗng Q trình thực tơ mát đẩy xuống tương tự ô tô mát hữu hạn không tiền định Mỗi bước thực Ơ tơ mát đẩy xuống vào ba yếu tố: Kí hiệu đỉnh stack Trạng thái ô tô mát Kí hiệu đọc băng vào Hoạt động Ơ tơ mát đẩy xuống Mỗi dịch chuyển gồm hành động: Thay đổi nội dung stack (đỉnh stack) Thay đổi trạng thái Đầu đọc dịch sang phải ô Chú ý: tồn dịch chuyển ε nghĩa kí hiệu băng khơng tham khảo (đầu đọc không dịch chuyển sang phải) Sự đốn nhận ODX Có hai cách thừa nhận xâu: Xâu vào thừa nhận ô tô mát đọc hết xâu đến trạng thái thừa nhận Xâu vào thừa nhận ô tơ mát đọc hết xâu lúc stack rỗng Ơ tơ mát đẩy xuống Định nghĩa IV.1 Ô tô mát đẩy xuống không tiền định thành phần: M (Σ, Q, Γ, δ, q0, Z0, F) Q : tập hữu hạn trạng thái Σ : chữ vào Γ : chữ Stack, Q∩ Γ= Ø δ : hàm chuyển Γ x Q x (Σ ∪ {ε}) → tập Q x Γ* q0 : trạng thái khởi đầu Z0 : ký hiệu bắt đầu Stack(đáy stack) F ⊆ Q : tập trạng thái kết thúc Ơ tơ mát đẩy xuống Ta gọi hình trạng tơ mát đẩy xuống xâu có dạng γ qw γ ∈Γ*, q∈Q, w∈∑* Hình trạng có dạng Z0q0x gọi hình trạng ban đầu Hệ viết lại ngầm định M W=(V, P): V=Q∪∑∪Γ P: (α,p)∈δ(z,q,a) hay zqaαp quy tắc P Ô tô mát đẩy xuống Ngôn ngữ thừa nhận theo trạng thái cuối ODX M là: L(M)={w∈∑*| Z0q0w=>*M γ p, γ ∈Γ*, p∈F} Ngôn ngữ thừa nhận theo stack rỗng ODX M là: N(M)={w∈∑*| Z0q0w=>*M p, p∈Q} Sự tương đương ODX Định lý IV.4: Cho L=L(M) M ODX Tồn ODX M’ cho L=N(M’) ( Nghĩa Nếu L đoán nhận ODX theo kiểu trạng thái cuối L đốn nhận ODX theo kiểu stack rỗng) Sự tương đương ODX Giả sử M=(Σ, Q, Γ, δ, q0, Z0, F) Xây dựng ô tô mát M’: Thêm hai trạng thái q ’ q kí hiệu đáy stack e X0: M’=(Σ, Q∪{q0’, qe}, Γ∪{X0}, δ’, q0’, X0, ∅) Hàm dịch chuyển δ’ xác định sau: (1) δ’(X0, q0’, ε) = {(X0Z0, q0)} (2) δ’(Z, q, a) = δ(Z, q, a) (với q∈Q\F, a∈Σ ∪{ε}, Z∈Γ) (3) δ’(Z, q, a) = δ(Z, q, a), δ’(Z, q, ε) = δ(Z, q, ε)∪{(ε, qe)} (với q∈F, a∈Σ Z∈Γ) (4) δ’(X0, q, ε) ={(ε, qe)} (với q∈F) (5) δ’(Z, qe, ε) ={(ε, qe)} (với Z∈Γ∪{X0} Sự tương đương ODX Ví dụ: Ngơn ngữ L={anbn|n≥0} đoán nhận theo trạng thái cuối ODX M: M=({a,b}, {q ,q ,q },{Z,a},δ, q , Z, {q }) 0 Với δ: δ(Z,q ,a)={(Za,q )} nạp a stack δ(a,q1,a)={(aa,q1)} nạp tiếp a vào stack δ(a,q1,b)={(ε,q2)} xóa a khỏi stack δ(a,q2,b)={(ε,q2)} tiếp tục xóa a khỏi stack δ(Z,q2,ε)={(ε,q0)} trạng thái thừa nhận M đốn nhận ngơn ngữ theo trạng thái cuối Xây dựng M’ đoán nhận ngôn ngữ theo stack rỗng Sự tương đương ODX Xây dựng M’=({a,b}, {q0,q1,q2,q0’,qe},{Z,a,X}, δ’, q0’, X, ∅) δ’ gồm sản xuất sau: Quy tắc (1): δ’(X,q ’,ε)={XZ,q } 0 Quy tắc (2): δ’(a,q ,a)={aa,q }, δ’(a,q ,b)={(ε,q )}, 1 δ’(a,q2,b)={(ε,q2)}, δ’(Z,q2,ε)={(ε,q0)} Quy tắc (3): δ’(Z,q ,a)={(Za,q )}, δ’(Z,q ,ε)={(ε,q )}, e δ’(a,q0,ε)={(ε,qe)} Quy tắc (4): δ’(X,q ,ε)={(ε,q )} e Quy tắc (5): δ’(Z,q ,ε)={(ε,q )}, δ’(a,q ,ε)={(ε,q )}, e e e e δ’(X,qe,ε)={(ε,qe)} Một suy dẫn Sự tương đương ODX Với xâu đầu vào aabb, chuỗi suy dẫn sau: Như trình suy dẫn kết thúc đọc hết xâu, trạng thái qe stack rỗng => xâu aabb ô tơ mát thừa nhận theo hình thức stack rỗng Sự tương đương ODX Định lý IV.5: Cho L=N(M) M ODX Tồn ODX M’ cho L=L(M’) Chứng minh: Giả sử M=(Σ, Q, Γ, δ, q , Z , ∅) 0 Xây dựng ô tô mát M’: thêm hai trạng thái q ’ qf , kí hiệu đáy stack X0: M’=(Σ, Q∪{q0’, qf}, Γ∪{X0}, δ’, q0’, X0, {qf}) Sự tương đương ODX Hàm dịch chuyển δ’ sau: (1) δ’(X0, q0’, ε) = {(X0Z0, q0)} (2) δ’(Z, q, a) = δ(Z, q, a) (với q∈Q, a∈Σ ∪{ε}, Z∈Γ) (3) δ’(X0, q, ε) = {(ε, qf)} (với q∈Q) Ví dụ: Cho tơ mát đẩy xuống M đốn nhận theo stack rỗng: M=({+,a}, {q}, {E,+,a}, δ, q, E, ∅) δ gồm dịch chuyển: δ(E, q, ε) = {(a+E, q), (a,q)} δ(+, q, +) = {(ε,q)} δ(a, q, a) = {(ε,q)} Sự tương đương ODX Xây dựng tơ mát M’ đốn nhận theo trạng thái cuối tương đương với M: M’=({+,a}, {q,q0,qf}, {E,+,a,X}, δ’, q0, X, {qf}) hàm dịch chuyển δ’ gồm sản xuất sau: Quy tắc (1): δ’(X, q , ε) = {(XE, q)} Quy tắc (2): δ’(E, q, ε) = {(a+E, q), (a,q)}, δ’(+, q, +) = {(ε,q)} δ’(a, q, a) = {(ε,q)} Quy tắc (3): δ’(X, q, ε) = {(ε, q )} f Sự tương đương ODX Với xâu đầu vào a+a, chuỗi suy dẫn sau: Như chuỗi suy dẫn có nhánh đọc hết xâu trạng thái q f trạng thái thừa nhận => xâu thừa nhận theo trạng thái cuối
Ngày đăng: 19/04/2022, 01:21
Xem thêm:
