f9b5d73ad29386ab899b43406813ebc3daytich_hop_lien_mon_pt_mu_va_logarit_1_191220178

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LP Lớp: 12C1 Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Nhà BÀI TOÁN Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu số tiền gấp lần số tiền ban đầu ? Giải Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm số tiền thu n Pn = P (1,06) = 3P ⇔(1,06) n = ⇔ n = log1,06 ≈ 18,85 Vì n số tự nhiên nên ta có n = 19 Ta có: Pn Tiết 33 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ ĐN Phương trình mũ phương trình chứa ẩn số số mũ lũy thừa Ví dụ: a x − 4.3x + = pt mũ b x2 − x +5 =9 pt mũ c 22t + 2t − = pt mũ d x tg π e 16 − 3x sin x tg π + = pt mũ + 16 cos x = 10 pt mũ I Phương trình mũ * Định nghĩa phương trình mũ: Là phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa Phương trình mũ bản: * Định nghĩa: Phương trình mũ có dạng: ax = b (a > a ≠ 1) * Cách giải: Với b ≤ phương trình vơ nghiệm Với b > ta có ax = b ⇔ x = logab * Minh hoạ đồ thị: y y 2 1 y = ax Nghiệm o phương trình -2 log -1 ax = b liên quan đến b giao -1 điểm đồ thị -2 ? hàm số a y= b x Nghiệm o trên1 -2 logtrình phương b -1 hồnh độ giao điểm đồ thị hàm -2 x số y = a y = b a * b ≤ đường thẳng y = b không cắt đồ thị hàm số y = ax nên phương trình vơ nghiệm * b > đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = ax điểm nên phương trình có nghiệm y = ax x y= b Tiết 33 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ ĐN Phương trình mũ a = b ( < a ≠ 1) x Ví dụ 2: Giải phương trình a = 16 b = −4 c x x Giải x −3 x = 81 a = 16 ⇔ x = log 16 = 2log x Vậy: a x = b ⇔ x = log a b Chú ý: a f ( x) = b ⇔ f ( x ) = log a b Nghiệm pt x = 2log b Phương trình vơ nghiệm c x −3 x = 81 ⇔ x − 3x = log3 81 ⇔ x − 3x =  x = −1 ⇔ x − 3x − = ⇔  x = Phương trình có nghiệm x=-1, Tiết 33 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 3: Giải phương Đ N trình Phương trình mũ Một số phương trình mũ a x −3 x + − 16 = thường gặp a Phương pháp đưa số Giải a f ( x) =a g (x) ⇔ f ( x) = g ( x) x −3 x + a − 16 = x −3 x + ⇔4 = 16 ⇔ x −3 x + = ⇔ x − 3x + = x = ⇔ x = Phương trình có nghiệm x=0, x=3 H Đ nhóm Giải phương trình: a, 23 x −1 = x c, = 8.4 3x a) Đưa số x −2 b, 33 x −2 = 9.3x x+4 d, = 1− x a, 23 x −1 = x ⇔ 23 x −1 = 22 x ⇔ x − = x ⇔ x = Vậ y phương trình đãcho cónghiệ m laøx = b, 33 x−2 = 9.3x ⇔ 33 x −2 = 32+ x ⇔ x − = + x ⇔ x = a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) Vậ y phương trình đãcho cónghiệ m làx = c, 23 x = 8.4 x −2 ⇔ 23 x = 22 x −1 ⇔ x = x − ⇔ x = −1 Vậ y phương trình đãcho cónghiệ m laøx = −1 x+4 x−2 ⇔ = ⇔ x + = x − ⇔ x = −2 1− x Vaä y phương trình đãcho cónghiệ m làx = −2 d, 35 x + = Tiết 33 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Ví dụ 4: Giải phương I Phương trình mũ trình ĐN Phương trình mũ a 25 x − 6.5 x + = Một số phương trình mũ x + x −1 x2 + x −2 b − 10.3 +1 = thường gặp Giải a Phương pháp đưa số x x a f ( x) =a g (x) ⇔ f ( x) = g ( x) b Phương pháp đặt ẩn phụ f ( x) Ta đặt t = ax, t = a điều kiện t > để đưa phương trình đại số theo t a 25 − 6.5 + = ⇔ 52 x − 6.5 x + = Đặt t=5x ,t > ta có pt: t = t − 6.t + = ⇔  t = x * t =1⇒ =1 ⇔ x = * t = ⇒ 5x = ⇔ x = Phương trình có nghiệm x=0,x=1 Tiết 33 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 4: Giải phương ĐN trình Phương trình mũ Giải Một số phương trình mũ b 9x + x −1 − 10.3x + x −2 + = thường gặp ⇔ 32(x + x −1) − 10.3x + x −1−1 + = a Phương pháp đưa số ⇔ 32(x + x −1) − 10 3x2 + x −1 + = f ( x) g (x) x + x −1 2 a =a ⇔ f ( x) = g ( x) b Phương pháp đặt ẩn phụ Ta đặt t = ax, t = a f ( x ) điều kiện t > để đưa phương trình đại số theo t Đặt t = , t > ta có  pt: t = 10 t2 − t + = ⇔ 3t − 10t + = ⇔   t = x = 1 * t = ⇔ 3x + x−1 = ⇔ x + x − = −1 ⇔  3  x = −1 *t =3⇔3 x + x −1 x = = ⇔ x + x −1 = ⇔  x = 2 Phương trình có nghiệm x=-1, x=0, x=1, x=2 PP ĐẶT ẨN PHỤ  Dạng 1: A.a2x + B.ax + C = Đặt t = ax (t > 0), ta có PT: At2 + Bt + C =  Dạng 2: A.ax + B.a-x + C = B hay A.a x + x + C = a Đặt t = ax (t > 0), ta có PT: B At + + C = ⇔ At + Ct + B = t  Dạng 3: A.ax + B.bx + C.cx = (Với đk: a < b < c b2 = ac) Chia vế PT cho c (hoặc ax) sau đưa PT dạng x  BT2: Giải PT sau: a) − 5.2 + = x b) x 2x+1 − 9.3 + = x c) 3x − 31−x − = d) 5.4 − 7.10 + 2.25 = x x x Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 5: Giải phương Định nghóa trình Phương trình mũ x3 x = Một số phương trình mũ Giải thường gặp a Phương pháp đưa sốLấy lôgarit hai vế số ta x3 x2 f ( x) g (x) log (5 ) = log a =a ⇔ f ( x) = g ( x) b Phương pháp đặt ẩn phụ f ( x) Ta đặt t = ax, hoặct = a điều kiện t > để đưa phương trình đại số theo t c Phương pháp lơgarit hóa x3 x2 ⇔ log 5 + log = ⇔ x + x log = ⇔ x ( x + log 3) = x = ⇔  x = − log Phương trình có nghiệm x=0 x = − log Tiết 33 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Ví dụ 6: Giải phương Đ N trình 2x = 3− x Phương trình mũ Một số phương trình mũ Giải Nhận xét: thường gặp a Phương pháp đưa sốVế trái hàm số đồng biến a f ( x) =a g (x) ⇔ f ( x) = g ( x) b Phương pháp đặt ẩn phụ f ( x) Ta đặt t = ax, hoặct = a điều kiện t > để đưa phương trình đại số theo t c Phương pháp lơgarit hóa d Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Vế phải hàm số nghịch biến Do đó, phương trình có nghiệm nghiệm Ta thấy x=1 nghiệm phương trình 21=3-1 Vậy pt có nghiệm x=1 BTLT Giải phương trình sau x.3 x −1 = 125 x −7 Giải : Lấy lôgarit hai vế số ta log (2 x x −1 ) = log 12 x −7 ⇔ x + ( x − 1) log = (5 x − 7) log 12 ⇔ x + ( x − 1) log = (5 x − 7)(2 + log 3) ⇔ x log + x = 14 + log ⇔ x(4 log + 9) = 14 + log ⇔x= 14 + log + log §§5:5:PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHMŨ MŨVÀ VÀPHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHLƠGARIT LƠGARIT(tiết (tiết1) 1) Trắc nghiệm:Chọn đáp án Câu Nghiệm phương trình : A x=2, B x=1 D.x=0 Câu 5: Nghiệm phương trình : A.x = 0; x = log b x +1 + 6.5x − 3.5x −1 = 52 C x=5 −3 B.x = 0; x = log : 2x x+1 +2=0 C x = : D.x = log Ví dụ Dân số nước ta khoảng 89.709.000 người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,1% Hỏi với mức tăng dân số hàng năm khơng thay đổi sau năm dân số nước ta 100 triệu người? Sau n năm dân số nước ta là: Tn = 89.709.000(1,011) n Theo đề ta có: Tn = 100.000.000 ⇔ 89.709.000(1,011) n = 100.000.000 100.000.000 n ⇔ (1,011) = 89.709.000 100.000.000 ⇔ n = log1,011 ≈ 9,93 89.709.000 Vậy sau 10 năm dân số nước ta 100 triệu người Ví dụ Chu kỳ bán rã chất phóng xạ 24 Hỏi 400 gam chất sau lâu lại 100 gam? HD: Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau khoảng thời gian t tính theo cơng thức t T 1 m = m0  ÷ 2 Trong đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T chu kỳ bán rã Ví dụ Chu kỳ bán rã chất phóng xạ 24 Hỏi 400 gam chất sau lâu cịn lại 100 gam? Giải Theo đề ta có: t 24 t 24 1 1 100 = 400  ÷ ⇔  ÷ = ⇔ t = 48 2 2 Vậy khối lượng chất cịn lại 100 gam sau 48 Ví dụ Sự tăng trưởng vi khuẩn tính theo ct S = S e,rt S0 số vi khuẩn ban đầu, S số vi khuẩn sau thời gian t, r tỉ lệ tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Theo đề ta có: 300 = 100.e5 r ln ⇔ e = ⇔ 5r = ln ⇔ r = 5r Vậy sau 10 số lượng vi khuẩn là: 10 S = 100.e ln = 100.e 2ln = 100.(e ) = 100.3 = 900 (con) ln 2 Bµi phơng trình mũ phơng trình logarit Củng cố Nêu dạng phơng trình mũ ? nêu cách giải? Nêu cách giải phơng trình mũ đà học hôm nay? Giao tập hớng dẫn học nhà Làm lại VD đà học lớp Làm tập 1,2 / 84 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ Cho < a ≠ 1; b > ta có: a f ( x ) = b ⇔ f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) Cách giải số phương trình mũ đơn giản a) Đưa số b) Đặt ẩn phụ c) Lơgarit hóa d) phương pháp hàm số (*) Một số tập Tích hợp, Liên môn BTVN Giá trị sử dụng máy photo bị giảm năm 10% so với năm trước Hỏi sau năm giá trị sử dụng nửa giá trị sử dụng ban đầu? BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH !!!