Tiet_30_31_901c7892db

Ngày 31/1/2021 Tiết 30 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tiết 3) (BÀI TẬP) I MỤC TIÊU Kiến thức: Nắm khái niệm góc hai vectơ khơng gian, tích vơ hướng vectơ khơng gian Kỹ năng: • Biết dựng góc vectơ; vận dụng linh hoạt cơng thức tích vơ hướng vectơ khơng gian; xác định góc đường thẳng khơng gian • Hình thành cho học sinh kĩ khác: - Thu thập xử lý thơng tin - Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet - Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên - Viết trình bày trước đám đơng Thái độ: • Cẩn thận, xác • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái qt, tương tự • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm • Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Đinh hướng phát triển lực: • Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động • Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng • Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học • Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình • Năng lực tính tốn II CHUẨN BỊ Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở Máy chiếu, máy tính Học sinh: Các dụng cụ học tập, bảng phụ Các kiến thức vectơ không gian III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: vận dụng kiến thức để tínhgóc hai đường thẳng Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tở chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho cả lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm Bài tốn Bài tốn 1] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính góc hai đường thẳng AC A′D GỢI Ý Gợi ý: Do ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương nên tam giác · ′C ′ = 60° AB′C ; A′C ′D tam giác ⇒ DA Mặt khác AC / / A′C ′ nên ( ·AC; A′D ) = ( ·A′C′; A′D ) = 60° Bài tốn Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả cạnh a Gợi ý: · ' BA = B · ' BC = 600 Chứng minh Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD hình bình hành, ·ABC = B ngồi B’C = a = CD nên hình thoi Ta chứng minh tứ giác A’B’CD hình vng hình thoi A’B’CD hình vng Thật vây, ta có: uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r a2 a2 CB '.CD = CB + BB ' BA = CB.BA + BB '.BA = − + = Su 2 y CB ' ⊥ CD Vậy tứ giác A’B’CD hình vng ( ) Gợi ý: Bài tốn Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh  a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Tính sớ đo góc hai đường thẳng MN , SC Bài tốn 4.Cho hình chóp S ABC có Ta có: MN / / SA ⇒ ( MN , SC ) = ( SA, SC ) Ta lại có: AC = a Xét ∆SAC , nhận thấy: AC = SA + SC 2 Theo định lí Pitago đảo, ∆SAC vuông S Suy ra: ∠ASC = 900 hay ( MN , SC ) = ( SA, SC ) = 90 Gợi ý: · · SA = SB = SC ·ASB = BSC Chứng = CSA uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r uur uuu r uur minh SC ⊥ AB Ta có SC AB = SC SB − SA = SC.SB − SC.SA uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur = SC SB cos SC.SB − SC SA cos SC.SA ( ( ) ) ( ) · = SC.SB.cos BSC − SC.SA.cos ·ASC uuu r uuu r · Mà SA = SB = SC BSC = ·ASC ⇒ SC AB = Do SC ⊥ AB Bài tốn Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD, AD Chứng IE ⊥ JF Gợi ý:  IF P CD  Ta có IF đường trung bình ∆ACD ⇒   IF = CD  JE P CD  Lại có JE đường trung bình ∆BCD ⇒   JE = CD  IF = JE ⇒ ⇒ Tứ giác IJEF hình bình hành  IF P JE   IJ = AB Mặt khác:  Mà AB = CD ⇒ IJ = JE  JE = CD  Do IJEF hình thoi Suy ( IE , JF ) = 90° D TÌM TỊI VÀ MỞ RỘNG CÂU HỎI HS lấy ví dụ cụ thể hai đường thẳng vng góc (cắt nhau, khơng cắt nhau) thực tế? GỢI Ý * Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau) Xà ngang cột dọc khung thành * Hai đường thẳng vng góc (chéo nhau) Tuyến đường sắt cao tuyến đường bên cho ta hình ảnh hai đường thẳng vng góc THÁP NGHIÊNG PISA – KIẾN TRÚC KÌ LẠ CỦA THẾ GIỚI Tháp nghiêng Pisa – Cơng trình kiến trúc kì lạ giới Tháp nghiêng Pisa kiệt tác kiến trúc nổi tiếng bậc giới Độ nghiêng tháp thách thức thời gian trở thành điểm nhấn thú vị kiệt tác kiến trúc Tháp nghiêng Pisa bắt đầu xây dựng từ năm 1173 hoàn thành vào năm 1372 Sở dĩ q trình thi cơng cơng trình kéo dài việc xây dựng bị tạm dừng 199 năm chiến tranh nổ Khi hoàn thành xây dựng tầng thứ vào năm 1178, tháp nghiêng Pisa bắt đầu nghiêng phía Bắc Nguyên nhân khiến tịa tháp bị nghiêng móng cơng trình đào khơng sâu Sau hồn thành q trình xây cộng thêm nỗ lực nâng phần lún tháp để giữ tháp cân bằng, tháp nghiêng Pisa bị nghiêng thêm theo năm Năm 1990, độ nghiêng tháp lên tới 5,5 độ, chênh lệch mặt phẳng đỉnh tháp chân tháp 4,6m Tháp nghiêng Pisa có độ cao 567m Tồn tháp gồm tầng nặng tới 14.000 Trong thời gian từ năm 1990 - 2001, kiến trúc sư thực dự án tu bổ sửa chữa giúp tháp nghiêng Pisa đứng thẳng Do vậy, độ nghiêng tháp giảm xuống 3,97 độ Các chuyên gia tính tốn tháp nghiêng Pisa ổn định vịng 200 năm Tháp nghiêng Pisa nởi tiếng nơi nhà khoa học Galileo làm thí nghiệm cho lý thuyết khối lượng ông vào kỉ 16 Tháp nghiêng Pisa UNESCO công nhận di sản Thế giới vào năm 1987 Tuy nhiên chưa phải cơng trình nghiêng giới Tháng 6/2010, sách kỷ lục Guinness xác nhận tháp Capital Gateở thủ đô Abu Dhabi Các tiểu Vương quốc Ả Rập (UAE) "Tháp nhân tạo có độ nghiêng giới” Tháp nghiêng Capital Gate Cao 160 m với 35 tầng, Capital Gate nghiêng 18 độ phía Tây, gấp lần so với tháp nghiêng Pisa Italy Tuy nhiên, có điểm khác biệt tháp Capital Gate nghiêng theo dụng ý thiết kế từ tầng 12 trở lên, tháp Pisa bị nghiêng thời gian Tiết 31 BÀI : ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG (tiết 1) I Mục tiêu Kiến thức: Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng Kỹ năng: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Làm tập trắc nghiệm liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng Thái độ: Cẩn thận, xác Tích cực xây dựng Định hướng phát triển lực: Phát triển lực tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian Biết quan sát phán đốn hình học khơng gian cách xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu Học sinh: Đồ dùng học tập; cũ III Tiến trình học A Hoạt động mở đầu Mục đích: Tạo hứng thu cho người học, học sinh nhận qua hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng thực tế - Giao việc: Giáo viên đưa hình ảnh, yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi - Nhiệm vụ: Học sinh quan sát hình ảnh trả lời câu hỏi giáo viên Em quan sát ba hình ảnh sau tìm hình ảnh có khác biệt nhất? - Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân - Hướng dẫn, hỗ trợ: Nêu khác biết bản ba hình ảnh mà có liên quan tới học - Sản phẩm học tập: lời giải tập - Báo cáo: Học sinh trả lời câu hỏi mà giáo viên nêu B Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động ĐỊNH NGHĨA - Mục đích: Học sinh phát phát biểu định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chuyển giao: + Giáo viên đưa hình ảnh bàn đặt mặt đất yêu cầu học sinh xác định góc đường thẳng d chứa chân bàn với đường thẳng a mặt đất + Yêu cầu học sinh xác định góc đường thẳng ∆ hình vẽ với đường thẳng a nêu Quan sát hình ảnh bàn kê mặt phẳng nhà Đường thẳng a nằm mặt phẳng nhà, xác định góc đường thẳng a với đường thẳng ∆ chứa chân bàn? - Nhiệm vụ: + Quan sát hình ảnh bàn đặt mặt đất + Xác định góc đường thẳng d chứa chân bàn với đường thẳng a mặt đất + Xác định góc đường thẳng ∆ có hình vẽ với đường thẳng a nêu (có xác định hay khơng sao) - Giao việc: + Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng thơng qua ví dụ + Liên hệ quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng với thực tế đời sống, đặc biệt việc xây dựng nhà cửa + Yêu cấu học sinh tìm hình ảnh ứng dụng quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng thực tế ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng ( α ) d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng ( α ) Kí hiệu d ⊥ ( α ) Ví dụ 1: Trong thực tế xây dựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọi để xác định phương vng góc với mặt đất, trọng lực có phương vng góc với mặt đất - Phương thức hoạt động: Hoạt động nhân kết hợp với hoạt động nhóm - Sản phẩm học tập: lời giải tập, ví dụ học sinh - Báo cáo: + Cá nhân đại diện nhóm trả lời câu hỏi giáo viên, nhận xét câu trả lời nhóm khác + Đại diện nhóm phát biểu định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Hướng dẫn, hỗ trợ: + Giáo viên nhắc lại cách xác định góc hai đường thẳng khơng gian + Giáo viên chốt lại kiến thức: Cụ thể đưa định nghĩa xác đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Phương án đánh giá: Đàm thoại trực tiếp Hoạt động ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Hình thành điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Mục đích: Học sinh phát hiện, đưa nắm điều kiện để đường thẳng vng góc với măt phẳng Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, đường thẳng SA vng góc với hai đường thẳng AB AD a) Chứng minh SA ⊥ AC b) Đường thẳng SA có vng góc với đường thẳng BC CD khơng? Vì sao? - Giao nhiệm vụ: + Yêu cầu học sinh xem ví dụ 2, thảo luận để đưa lời giải ghi vào giấy A + Từ ví dụ 2, yêu cầu học sinh đưa điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nhiệm vụ: + Trao đởi, thảo luận để giải ví dụ - Nhiệm vụ: + Đưa điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng ĐỊNH LÍ Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác Gợi ý: Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( α ) , theo định nghĩa ta phải chứng minh d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) hay ta chứng minh đường thẳng d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) - Nhiệm vụ: + Trao đổi giải ví dụ 3, Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng d vng góc với a b Khi đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định hai đường thẳng song song a b hay khơng? Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) - Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm 10 - Học liệu, thiết bị sử dụng: Thước kẻ, ghi, nháp giấy A0 - Sản phẩm học tập: lời giải tập - Báo cáo: Các nhóm trình bày lời giải giấy A0 cử đại diện báo cáo - Hướng dẫn, hỗ trợ: + Thơng qua ví dụ 2, giáo viên đặt câu hỏi là: SA có vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (ABCD) hay khơng SA có vng góc với mặt phẳng (ABCD) không? + Chốt lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, từ đưa hệ quả áp dụng + Đưa ví dụ 3, yêu cầu học sinh thảo luận trả lời trực tiếp + Đưa ví dụ 4, yêu cầu học sinh thảo luận ghi lời giải vào giấy A0 - Phương án kiểm tra: Đưa ví dụ 2, 3, yêu cầu nhóm thảo luận đưa lời giải vào bào cáo Hoạt động 3: Tính chất Tính chất + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất Có mặt phẳng qua + Cách dựng: Dựng mặt phẳng chứa điểm O điểm cho trước vng góc với đường vng góc với đường thẳng d cho trước thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực đoạn + Từ HĐ tiếp cận , học sinh nêu lĩnh hội kiến thẳng Mặt phẳng qua trung điểm I đoạn thức mặt phẳng gọi trung trực đoạn thẳng thẳng AB vng góc với đường thẳng AB mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tính chất + Cho học sinh nêu tính chất lĩnh hội kiến thức Có đường thẳng qua + Cách dựng: Dựng đường thẳng d qua điểm điểm cho trước vng góc với O cho trước vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng cho trước C Hoạt động luyện tập - Mục đích: + Giúp học sinh củng cớ khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng, củng cớ điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng + Giúp học sinh biết sử dụng khái niệm, điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng vào làm tập chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng Bài Cho tứ diện ABCD có hai tam giác ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (ADI) b) Gọi AH đường cao tam giác ADI, chứng minh AH vng góc với mặt phẳng (BCD) Bài Trên mặt phẳng ( α ) cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm AC BD, S điểm nằm mặt phẳng ( α ) cho SA = SC,SB = SD Chứng minh rằng: 11 a) SO ⊥ ( α ) b) Nếu mặt phẳng (SAB) kẻ SH vng góc với AB H AB vng góc với mặt phẳng (SOH) Bài Cho điểm S không nằm mặt phẳng ( α ) có hình chiếu ( α ) điểm H Với điểm M ( α ) M không trùng với H, ta gọi SM đường xiên đoạn HM đường xiên đoạn HM hình chiếu đường xiên Chứng minh rằng: a) Hai đường xiên hai hình chiếu b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên lớn có hình chiếu lớn ngược lại đường xiên có hình chiếu lớn lớn Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABC D hình thoi có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I K hai điểm lấy hai cạnh SB SD cho SI SK = SB SD Chứng minh rằng: a) BD vuông góc với SC b) IK vng góc với mặt phẳng (SAC) Bài Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vng góc với SB M Trên cạnh SC lấy SM SN = Chứng minh rằng: SB SC a) BC ⊥ ( SAB ) AM ⊥ ( SBC ) b) SB ⊥ AN điểm N cho - Giao nhiệm vụ: Học sinh làm tập 1, 2,…, - Nhiệm vụ: Học sinh làm tập 1, 2, …, - Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân - Học liệu, thiết bị sử dụng: Thước kẻ, ghi - Sản phẩm học tập: lời giải tập - Hướng dẫn, hỗ trợ: Quan sát hỗ trợ HS yếu giải tập - Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết quả số HS Đặt câu hỏi để HS trả lời để xem xét HS có hiểu khơng 12 13