38 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT hương sơn hà tĩnh (lần 2) (file word có lời giải chi tiết) image marked

TRƯỜNG THPT HƯƠNG SƠN – HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN MƠN: TỐN Câu 1: Một khối chóp có diện tích đáy B  9a chiều cao h  a Thể tích khối chop A 6a  B 2a  C 3a  D 3a  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1  B 3 Câu 3: D 2   C AB  1; 2; 1   D AB 1; 2;1   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3;5  điểm B  2;1;  Tọa độ vectơ AB  A AB  1; 2;1  Câu 4: C   B AB 1; 2; 1  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1  B  1;   C  0;3  Câu 5: Với a số thực dương tùy ý, log a A  log a Câu 6: D  2;    B  log a Cho hàm số f  x  liên tục  có A I  C log a D 5log a 4  f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính I   f  x  dx B I  12 C I  D I  Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy r  3a độ dài đường sinh l  2a Diện tích xung quanh hình trụ A 24 a B 12a C 12 a D 6 a Câu 8: Tập nghiệm phương trình log  x   là:  25  B   3 A  Câu 9: 10  C   3  32  D   3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình A x  z  B y  C z  D x  Câu 10: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x3 A 4x  C B x C C 3x  C D x Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng  P  ? 3  A N 1;1;  2    B M 1; ;1   3  D Q 1;1;   2  C P  2; 2;3 Câu 12: Với n số nguyên dương bất kỳ, n  , công thức đúng? 4! n   ! n! n!  n  ! A An4  B An4  C An4  D An4  4! n   ! n! n!  n  ! Câu 13: Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị u3 A 14 B 36 C 13 D 45 C 3  4i D  4i Câu 14: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức A z   4i B 4  3i Câu 15: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x   x  1  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 16: Tìm số thực x y thoả mãn  x   y  1 i  x     y  i với i đơn vị ảo A x  y  1 B x  y  C x  y  D x  1 y  1 Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 1;  2;  3 A  2;  3;   Mặt cầu tâm I qua A có phương trình A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 18: Tập xác định hàm số y   x  x   A  \ 1; 4 B   ;  1   4;    C  1;  D  Câu 19: Cho số phức z thoả mãn 1  i  z   i Môđun số phức z A 13 B C 13 D Câu 20: Khoảng cách từ điểm M  2;  5;0  đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A B C D Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  ;7  B  1;7  C  1;7  D  1;7  Câu 22: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  x B y  x 1 x 1 C y  x  x D y  x 1 x 1 Câu 23: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  2;1 có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số f  x   2;1 A 2 B 1 C D Câu 24: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? A S   f  x  dx B S  2  f  x  dx 2 C S   f  x  dx   f  x  dx 1  D S    f  x  dx   f  x  dx    Câu 25: Đạo hàm hàm số y  e 2 x A y  e 2 x B y  2e 2 x C y  e 2 x D y    x  e 2 x Câu 26: Cho hai số phức z1   3i z2  4i  Số phức z1  z2 A 2  5i B  11i C 2  11i D  5i Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;  B  3;5;   Đường thẳng AB có phương trình x2 y7 z 6 A   2 x 1 y  z  C   6 x 1 y  z    6 x2 y7 z 6 D   2 B Câu 28: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 2 a 3 B 6 a 3 C 3 a Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  là: D 9 a B A C D Câu 30: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , SA  a Tam giác ABC cạnh a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a a3 B a3 C a3 D 12 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  x   là: B A C D Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  a , tam giác ABC vng cân A , BC  2a Góc  ABC   ABC  bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 33: Tổng nghiệm phương trình log x  3log x   là: A B 11 D C 12 Câu 34: Một kem ốc Quế gồm phần, phần khối nón có chiều cao ba lần đường kính đáy, phần nửa khối cầu có đường kính đường kính khối nón bên (như hình vẽ) Thể tích phần kem phía 50cm Thể tích kem A 200cm Câu 35: Cho B 150cm  x cos xdx  a cos x  bx sin x  C C 125cm D 500cm với a , b số hữu tỉ Giá trị 2a  b A B C D Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA  a vng góc vớI  ABCD  Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  bằng? A  a 2 5  B a C a D 2a Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA có phương trình là? A x  y  z  B x  z  10  C x  z   D x  y   Câu 38: Biển số xe ô tô đăng kí cá nhân Hà Tĩnh gồm phần, phần đầu mã tỉnh 38A phần sau gồm chữ số, chữ số nhận từ đến Một biển số xe gọi “số tiến” phần sau kể từ số thứ hai chữ số không nhỏ chữ số đứng liền trước Ơng Tài đăng kí xe bấm số cách ngẫu nhiên để chọn biển số có dạng “38A-356.XY” (X, Y chữ số từ đến 9) Xác suất để ông Tài bấm biển “số tiến” là: 3 10 A B C D 50 10 100 99 Câu 39: Tính tích phân I  x 4x  dx ta I  a ln b  ln c a , b , c nguyên dương,  3x  a lớn Giá trị biểu thức P  a  2b  c A 10 B C 13 D Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn  2022; 2022 m để hàm số y  ln  x  1  mx đồng biến khoảng  0;  Số phần tử S A 4045 B 2023 C 2022 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  D 2021  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y2 z2   Đường thẳng  hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt 2 phẳng   có phương trình : x 8 y 6 z    x 1 y 1 z 1   C 5 x 8  x 1  D A B Câu 43: Với giá trị m phương trình x y6 z 2  5 y 1 z 1   4m.3x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  ? A m  B m   Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương f  x  A x2  f  x  D m  1 C m   0;   thoả mãn f 1  ; với x   0;   Giá trị f  3 34 B 34 C D 20 Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M  x; y  biểu diễn nghiệm bất phương trình log3  x  18   x  y  y Có điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán kính R  ? A B C D 49 Câu 46: Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần đường parabol có đỉnh I  2;7  trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển ( kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s  15,81 km  B s  17,33  km  C s  23, 33  km  D s  21,33  km  Câu 47: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  MB ; N , P trung điểm BD AD Gọi Q giao điểm AC  MNP  Thể tích khối đa diện A 216 B ABMNPQ 13 432 C 36 D 11 432 Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN  (m) hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 300.000 đồng/ m phần lại 250.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  S  :  x     y  1   z  1 2 D 3.363.000 đồng x  y 1 z   mặt cầu 3  Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi A, B tiếp điểm I tâm mặt cầu  S  Giá trị cos  AIB A  B C   D  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f x  x  có đồ thị  C1  ;  C2  ;  C3  Đường thẳng x  cắt  C1  ;  C2  ;  C3  A, B, C Biết phương trình tiếp tuyến  C1  A  C3  C  C2  B y  x  y  x  Phương trình tiếp tuyến A y  x  B y  12 x  C y  24 x  27 HẾT D y  x  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Một khối chóp có diện tích đáy B  9a chiều cao h  a Thể tích khối chop A 6a  B 2a  C 3a  D 3a  Lời giải Chọn C 1 Ta có: V  B.h  9a a  3a 3 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1  B 3 C  Lời giải D 2  Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm  2; 2  Nên giá trị cực tiểu hàm số cho 2 Câu 3:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3;5  điểm B  2;1;  Tọa độ vectơ AB  A AB  1; 2;1   B AB 1; 2; 1   C AB  1; 2; 1   D AB 1; 2;1  Lời giải Chọn B  Ta có: AB  1; 2; 1 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1  B  1;   C  0;3  D  2;    Lời giải Chọn A Dưa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 5: Với a số thực dương tùy ý, log a A  log a B  log a C log a D 5log a Lời giải Chọn D Ta có: log a  5log a Câu 6: Cho hàm số f  x  liên tục  có A I   f  x  dx  ; C I  B I  12  4 f  x  dx  Tính I   f  x  dx D I  Lời giải Chọn A 0 Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy r  3a độ dài đường sinh l  2a Diện tích xung quanh hình trụ A 24 a B 12a C 12 a D 6 a Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  2 3a.2a  12 a Câu 8: Tập nghiệm phương trình log  x   là: A   25  B   3 10  C   3 Lời giải  32  D   3 Chọn B Phương trình log  x    x  52  x  25  x  Câu 9: 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình A x  z  B y  C z  D x  Lời giải Chọn B Câu 10: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x3 A 4x  C C 3x  C x C D x Lời giải B Chọn B Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Chọn D Dựa vào đồ thị có tính chất đối xứng qua trục tung Oy nên ta có diện tích tính cơng 1  thức S    f  x  dx   f  x  dx    Câu 25: Đạo hàm hàm số y  e 2 x A y  e 2 x B y  2e 2 x C y  e 2 x D y    x  e 2 x Lời giải Chọn C y   e  x z  4i  Số phức z1  z2 Câu 26: Cho hai số phức z1   3i A 2  5i B  11i C 2  11i Lời giải D  5i Chọn D z2  4i  z1  z2    3i    4i     5i Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;  B  3;5;   Đường thẳng AB có phương trình x2 y7 z 6 A   2 x 1 y  z  C   6 x 1 y  z    6 x2 y7 z 6 D   2 B Lời giải Chọn C  AB   2;7;   Phương trình đường thẳng AB x 1 y  z    6 Câu 28: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 2 a 3 B 6 a 3 C 3 a Lời giải Chọn C   V   a 3a  3 a Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: D 9 a Tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  là: A B C Lời giải D Chọn A Tập xác định:  \ 1  lim f  x    Ta có  x 1 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng lim f  x     x 1 Câu 30: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , SA  a Tam giác ABC cạnh a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a 3 B a3 C a3 3 D a3 12 Lời giải Chọn B   1 a 3 a  a Thể tích khối chóp cho V  S h  S ABC SA  3 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  x   là: B A C Lời giải D Chọn A  f  x  Phương trình cho tương đương với: f  x   f  x   1     f  x   Phương trình f  x   có hai nghiệm x  1, x  Phương trình f  x   có nghiệm khác hai nghiệm phương trình Vậy phương trình ban đầu có tổng cộng nghiệm Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  a , tam giác ABC vng cân A , BC  2a Góc  ABC   ABC  bằng: A 300 B 450 C 600 Lời giải D 900 Chọn A Gọi H trung điểm cạnh BC Tam giác ABC cận A nên AH vng góc với BC  AH  BC  BC   AAH   BC  AH  AA  BC Ta có   ABC    ABC   BC   AH   ABC   AHA   Ta có lại có  AH  BC , nên góc  ABC   ABC  góc   AH  ABC     AH  BC  AA a a    AH BC 3a 2 Suy góc  ABC   ABC  30 Xét tam giác AAH vuông A có tan   Câu 33: Tổng nghiệm phương trình log x  3log x   là: A B 11 D C 12 Lời giải Chọn C Điều kiện: x   x  3 n   log x  log 32 x  3log x      log x   x  9n Câu 34: Một kem ốc Quế gồm phần, phần khối nón có chiều cao ba lần đường kính đáy, phần nửa khối cầu có đường kính đường kính khối nón bên (như hình vẽ) Thể tích phần kem phía 50cm Thể tích kem B 150cm D 500cm Lời giải A 200cm C 125cm 3 Chọn A Gọi R bán kính đáy khối nón bán kính nửa khối cầu Gọi h chiều cao khối nón, h  R Ta có: 14 75  R  50  R  cm 23  75  200cm3 Ta tích kem 50  h R  50  2 R  50  2 3  Câu 35: Cho  x cos xdx  a cos x  bx sin x  C với a , b số hữu tỉ Giá trị 2a  b A B C Lời giải Chọn D D 1  a  1  1  x d sin x  x sin x  sin x d x  x sin x  cos x  C      2  2  b   Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng ABCD A D; AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA  a vng góc vớI  ABCD  Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  bằng? A  a 2 5  B a a C D 2a Lời giải Chọn B Ta có SBCD  V SABD  VS ABCD  3VSBCD  d  C ;  SBD    S ABCD SSBD  a  2a  a  2a Mà VS ABCD  a 2  SD  a  a   a 3; SB   2a    a   a 6; BD  a   2a   a 2 2   SB  SD  BD   sin BSD  Suy ra, cosBSD 2.SB.SD 3 Từ đó, SSBD    a 14 SB.SD.sin BSD 2 Vậy d  B;  SBD    2a a  a 14 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA có phương trình là? A x  y  z  B x  z  10  C x  z   Lời giải Chọn C D x  y   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA qja trung điểm I 1;0; 2  đoạn thẳng OA  nhận OA   2;0; 4  làm véc-tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA  x  1   z     x  z   Câu 38: Biển số xe tơ đăng kí cá nhân Hà Tĩnh gồm phần, phần đầu mã tỉnh 38A phần sau gồm chữ số, chữ số nhận từ đến Một biển số xe gọi “số tiến” phần sau kể từ số thứ hai chữ số không nhỏ chữ số đứng liền trước Ơng Tài đăng kí xe bấm số cách ngẫu nhiên để chọn biển số có dạng “38A-356.XY” (X, Y chữ số từ đến 9) Xác suất để ông Tài bấm biển “số tiến” là: 3 10 A B C D 50 10 100 99 Lời giải Chọn B Ta có n     10.10  100 Gọi A biến cố ông Tài bấm biển “số tiến” Suy XY thuộc tập 66;67;68;69;77;78;79;88;89;99  n  A   10 Vậy xác suất để ông Tài bấm biển “số tiến” P  A   Câu 39: Tính tích phân I  x 10 4x  dx ta I  a ln b  ln c a , b , c nguyên dương,  3x  a lớn Giá trị biểu thức P  a  2b  c A 10 B C 13 D Lời giải Chọn A Ta có 4x    x  3x  x  x  2 5   I    d x  3ln x   ln x   3ln  ln  3 x 1 x   3 Suy a  c  , b  Vậy P  10 Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn  2022; 2022 m để hàm số y  ln  x  1  mx đồng biến khoảng  0;  Số phần tử S A 4045 B 2023 C 2022 D 2021 Lời giải Chọn B Tập xác định D   0;   Ta có y  2x  m Hàm số đồng biến khoảng  0;  x 1 y  0, x   0;    m  2x , x   0;   x2  2x 2 x   Xét hàm số f  x   khoảng  0;  Ta có f  x   ; x 1  x  1 f  x   x  Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m  Vì m   2022;2022 nên số phần tử S 2023 phần tử Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y   f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện  f  x    2  f  x    2  x   x  a   2; 1  x   f  x  1   x  b  1;2  f  x  f   x  ; y    Ta có y     f  x  f  x    x  1   x  Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số cho có điểm cực trị Câu 42: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y2 z2   Đường thẳng  hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt 2 phẳng   có phương trình : x 8 y 6 z    x 1 y 1 z 1   C 5 x 8  x 1  D A B y6 z 2  5 y 1 z 1  Lời giải Chọn C Gọi  P  mặt phẳng chứa   suy  P        Khi vectơ pháp tuyến  P  nP   n , u    3; 5; 4         P      u   nP , n   14; 10;  / / u   7; 5;1 Ta có phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   x  y  2z   Lấy M     P      toạ độ điểm M thoả mãn hệ  x  y  z    Chọn y  suy x  z  1  M  1;1; 1 Vậy phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1   5 Câu 43: Với giá trị m phương trình x  4m.3x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  ? A m  B m   C m  Lời giải Chọn C Đặt t  3x  t  Ta phương trình 3t  4mt  m   1 D m  1 Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2   3x1  x2   t1.t2  Do phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thoả mãn t1.t2    105 m   2m    m      4m  3m        m       105  m  3 P  m   m    m  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương x2 f  x  A  f  x   0;   thoả mãn f 1  ; với x   0;   Giá trị f  3 34 B 34 C D 20 Lời giải Chọn A Ta có f   x   ta  f  x   f   x   f  x    x với x   0;   nên lấy nguyên hàm hai vế 2  f   x   f  x  Với x   Do x2 dx   x dx    f  x   d  f  x    3 1 x  C   f  x    x3  C 3 3 1 f 1    C  C   3 3 1 f  x    x3   f  x   x3  Vậy f  3  34  3 Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M  x; y  biểu diễn nghiệm bất phương trình log3  x  18   x  y  y Có điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình trịn tâm O bán kính R  ? A B C Lời giải D 49 Chọn B Điều kiện: x  18   x  2 log3  x  18   x  y  y  log3  x    x   y  y Đặt t  log  x   , t   Khi ta có: t  3t  y  y * Ta thấy hàm số f  x   x  3x đồng biến  ( f   x    3x.ln  x   ) Suy *  t  y  log  x    y  x   y  x  y  49 Do M có tọa độ nguyên thuộc hình trịn tâm O bán kính R  nên   x, y   Khi 1  x    x    30  y  32  y  0;1; 2 TH1: y   x  1 ( thỏa mãn) TH2: y   x  ( thỏa mãn) TH3: y   x  ( loại) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu  1;0  , 1;1 Câu 46: Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần đường parabol có đỉnh I  2;7  trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển ( kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s  15,81 km  B s  17,33  km  C s  23, 33  km  D s  21,33  km  Lời giải Chọn D Parabol y  ax  bx  c  a   qua điểm  0;3 có đỉnh I  2;7  nên có c  a  1  b   2  b   y   x  x    2a c   4a  2b  c   Đường thẳng IA qua A  4;3 nhận vectơ IA   2; 4  làm vectơ phương, suy có vectơ  pháp tuyến n   4;  Phương trình đường thẳng IA  x     y  3   y  2 x  11 Quãng đường s mà vật di chuyển là: s    t  4t  3 dt    2t  11 dt  2 64  km  Câu 47: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  MB ; N , P trung điểm BD AD Gọi Q giao điểm AC  MNP  Thể tích khối đa diện A 216 B ABMNPQ 13 432 C Lời giải Chọn B Gọi E  MN  CD Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD MB ND EC EC EC   1  MC NB ED ED ED Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EMC DE NM BC NM NM   .3    DC NE BM NE NE Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD QA EC PD QA QA 1 2.1    QC ED PA QC QC Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EQC DE PQ AC PQ PQ   .3    DC PE AQ PE PE 36 D 11 432 Ta có VE NPD EP ED EN 3    VE QMC EQ EC EM 4 32  VE NPD  Lại có 23 VE QMC  VMCDNPQ  VE QMC 32 32 VE QMC VD ABC d  E ,  ABC   SCMQ 2 8     VE CMQ  VD ABC 3 9 d  D,  ABC   SCAB Suy VMCDNPQ  23 23 13 13 13 VD ABC  VD ABC  VABMNPQ  VABCD   32 36 36 36 12 432 Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN  (m) hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 300.000 đồng/ m phần lại 250.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3.439.000 đồng C 3.580.000 đồng B 3.628.000 đồng D 3.363.000 đồng Lời giải Chọn A Dựng hệ trục tọa độ Oxy gọi điểm E , F , G , H , I hình vẽ Ta tính diện tích phần khơng tơ màu góc phần tư thứ Phương trình parabol qua ba điểm O, A, D y  x  2  17 2  17   ;     Ta tìm tọa độ điểm M 1;1 , A  Diện tích tam giác AEF : S1  1 2  17  2  17   AE AF      2    2 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x , y  0, x  0, x  1: S  x dx  Diện tích hình thang cong AGHM : S3  3  17  2  17   2  17  (1  17) 2  17  x  dx       Phương trình đường thẳng IA : y   x 17   : Diện tích cung trịn nhỏ IA S4  2  17    x2  x  17   dx  1  17  1  17    2arcsin      Diện tích phần khơng tơ màu: S   S1  S  S3  S   1  17  ( 17  13 2) 1  17 10   8arcsin   17       6,612 Diện tích hình trịn Stron   22  4  12,566 Diện tích phần tơ màu S mau  Stron  S  5,954 Số tiền để sơn T  300.000 S mau  250.000 S  3.439.200 đồng Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  S  :  x     y  1   z  1 2 x  y 1 z   mặt cầu 3  Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi A, B tiếp điểm I tâm mặt cầu  S  Giá trị cos  AIB A  B C  Lời giải D Chọn A Ta có  S  có tâm mặt cầu I  2; 1; 1 , bán kính R  d  IA Gọi K  d   IAB  Ta có   d   IAB  nên K hình chiếu vng góc I d d  IB  Ta có K  2a  2; 3a  1; a   d  IK   2a  4; 3a; a  1   1  Do IK ud   14a   a   K  1;  ;  IK  2 2  AIK  Ta có cos  IA   cos  AIB  cos  AIK      IK 9   Câu 50: Cho hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f x  x  có đồ thị  C1  ;  C2  ;  C3  Đường thẳng x  cắt  C1  ;  C2  ;  C3  A, B, C Biết phương trình tiếp tuyến  C1  A  C3  C  C2  B y  x  y  x  Phương trình tiếp tuyến A y  x  C y  24 x  27 B y  12 x  D y  x  Lời giải Chọn C   Ta có A  2; f    ; B 2; f  f    ; C  2; f    Khi phương trình tiếp tuyến f     f     C1  A y  f    x    f    x  nên Phương trình tiếp tuyến  C2  B y  f    f   f     x    f  f     x  nên f     f    21 Vậy phương trình tiếp tuyến  C3  C y  f    x    f    24 x  27 HẾT ...  Lời giải Chọn C 1 Ta có: V  B.h  9a a  3a 3 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1  B 3 C  Lời giải D 2  Chọn D Dựa vào bảng biến thi? ?n... 5log a Lời giải Chọn D Ta có: log a  5log a Câu 6: Cho hàm số f  x  liên tục  có A I   f  x  dx  ; C I  B I  12  4 f  x  dx  Tính I   f  x  dx D I  Lời giải Chọn A 0 Ta có: ... Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình A x  z  B y  C z  D x  Lời giải Chọn B Câu 10: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x3 A 4x  C C 3x  C x C D x Lời giải B Chọn B Câu 11: Trong