05_Optimizing_up

Bài tốn tối ưu TỐN RỜI RẠC NỘI DUNG Giới thiệu  Kỹ thuật nhánh cận  Kỹ thuật nhánh cận giải toán người bán hàng  GIỚI THIỆU  Bài tốn tối ưu: Là tốn tìm tổ hợp tốt tổ hợp tạo ra, thỏa mãn yêu cầu cho trước  Tối ưu tổ hợp có nhiều ứng dụng thực tế MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU  Xếp ba lơ (1): có ba lơ, mang khơng q trọng lượng b Có n đồ vật với trọng lượng: a1, …, an giá trị c1, …, cn tương ứng Hỏi ta xếp vào ba lô vật để mang giá trị lớn nhất?  Xếp ba lô (2): tương tự loại đồ vật mang theo từ 0->m lần MỘT SỐ BÀI TỐN TỐI ƯU  Bài tốn người bán hàng:  người bán hàng cần giao hàng đến n điểm: T1, …, Tn  Đường đi: Xuất phát từ địa điểm Ti, qua tất điểm lại, nơi qua lần quay trở lại vị trí xuất phát  Biết Cij chi phí từ địa điểm Ti đến Tj  Yêu cầu: Hãy tìm hành trình thỏa mãn u cầu có tổng chi phí nhỏ MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU  Bài tốn phân cơng: Có n cơng việc n thợ Cij chi phí để trả cho thợ i làm cơng việc j Hãy tìm cách th thợ cho tổng chi phí nhỏ Lưu ý: thợ làm việc việc làm thợ MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU  Bài toán trả tiền ATM: Khách hàng yêu cầu rút số tiền n Trong ATM có loại tiền với mệnh giá: a1, …, am Tính xem phải trả tiền để số tờ tiền nhất? BÀI TỐN Dạng tổng qt toán tối ưu:  Cho tập hữu hạn phần tử D  Hàm mục tiêu f(X) xác định D  Mỗi phần tử X ∈ D có dạng X = (x1, x2, …, xn) gọi phương án  Yêu cầu: Tìm phương án X0 cho f(X0) đạt cực đại (cực tiểu) D Phương án X0 gọi phương án tối ưu VÍ DỤ Bài tốn xếp ba lơ (mỗi đồ vật chọn không lần):  Tập phương án (D): Tập n phần tử (x1, …, xn) xi = khơng chọn vật thứ i = chọn  Hàm mục tiêu (f) : Tổng giá trị đồ vật xếp được: f 𝑥 = σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑐𝑖  Điều kiện: Tổng khối lượng không b: σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑎𝑖 ≤ 𝑏  Yêu cầu: Tìm phương án thỏa mãn điều kiện làm hàm mục tiêu đạt cực đại KỸ THUẬT NHÁNH CẬN