12_Toan_Phieu_soi_dap_an__DA_chi_tiet_TOAN_11

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Đ/A KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN – LỚP 11 Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 50 571 572 573 574 575 D A D B B C D C D C B A C B C A C D B D D C C C D B A D B D A B C A A C C B C A B C C A A 10 B D D D D 11 B A A B A 12 D C C B C 13 B D D A C 14 B B D B C 15 A B C D B 16 B B A D D 17 D C A C D 18 B A D D D 19 C D C C B 20 C C D D A 21 A D D A B 22 C A A B B 23 B C B B C 24 D D C B A 25 B A A C B 26 C D D C D 27 D B A C B 28 A D B C C 29 C B D C D 30 A D A A C 31 D D A D A 32 B C B B B 33 B A A C A 34 C B D B D 35 B D A C C 36 A D C D B 37 D C A C D 38 B B D A C 39 C C D C C 40 A B C A D 41 D D D C A 42 A B C C A 43 C D B D C 44 B C D C C 45 C A D B B 46 B D B A D 47 B D B D A 48 C B D D A 49 D D B B C 50 D A B A C 576 577 578 C B A C A B B B A D B A B A D C A B B A D A A C D B D 10 A C C 11 B C A 12 D D A 13 D C D 14 A A B 15 C C B 16 C B B 17 D B A 18 D D C 19 B B A 20 C A A 21 B C B 22 D B B 23 C C D 24 C C C 25 A C A 26 B C B 27 D A D 28 D C A 29 B C B 30 A B A 31 D B C 32 B C C 33 B A C 34 B D D 35 B B C 36 C C D 37 B C A 38 C B A 39 A C B 40 B A B 41 B A C 42 D C C 43 B C D 44 A A C 45 A A A 46 A D C 47 A B D 48 D C D 49 B A D 50 D D A Câu 1:   3  Phương trình 2020 sin x  2019  có nghiệm  ; ?   A B C D Lời giải Chọn A 2019 Ta có sin x  2020 3  2019  Đặt x  t  t    ;  Khi ta toán phương trình sin t  có  2020  3   nghiệm   ;    Vẽ đường tròn lượng giác ta nghiệm Bình luận: Với câu hỏi nhiều bạn chọn giải nghiệm cụ thể dẫn đến nhiều thời gian nghiệm lẻ nên làm trịn tính tốn gây cảm giác khó chịu Hoặc số bạn chọn bấm máy tính sử dụng chức table khoảng xét đếm số lần đổi dấu miền để kết luận số nghiệm dẫn đến sai lầm chọn đáp án D B Nên qua em người sử dụng điều khiển máy tính cách thơng minh Câu 2: Có giá trị nguyên m để hàm số y  mx  x  2020 nghịch biến  ;1 ? A B C D vô số Chọn A Với m   y  2 x  2020  hàm số nghịch biến   hàm số nghịch biến  ;1 Với m  , hàm số nghịch biến m  m  m       m   ;1   1   ;1   ; m   m  m     Vậy  m  1, m    m  0;1 Bình luận: Thường học sinh mắc sai lầm quên xét m  dẫn tới thiếu chọn B có bạn vừa thiếu TH1 lại chỗ TH2 không lấy dấu nên dẫn đến chọn đáp án C Câu 3: Biết phương trình x   x3   x x có nghiệm x  ab c d với a; b; c  ; d   Tính S  a  b  c  d A S  45 B S  44 C S  22 D S  43 Chọn D Phương trình x   x3   x x  x 1  x    x  Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:  x 1  x     x 1  x        x   1  x     x    x  x    x3   x 1  x    x  Đẳng thức xảy x 1 x  33  33   x2  x    x  Thử lại ta thấy x  thỏa mãn 4 phương trình Vậy a  7; b  1; c  33; d   a  b  c  d  43 Bình luận: Có lẽ tốn khó với hầu hết em học sinh với học sinh sử dụng kĩ thuật Casio đưa nghiệm lẻ nghiệm mà khơng truy phải khơng? Theo khó khăn máy tính chỗ số em làm trịn chỗ dẫn đến khơng thể truy ngược lại Chính biết trước điều mà chọn để đánh giá học sinh giỏi xuất phát từ tốn véc tơ               ; v  1  x;  câu trả lời lời giải tốn thơi em Từ cơng thức u.v | u | | v |.cos u, v nên u.v | u | | v | u hướng với v Nên với  toán em lựa chọn u  Câu 4:  x; Tại trường THPT X có ba bạn tên Long, Thắm, Minh Anh vừa tham gia kì thi THPTQG đạt kết cao Ba bạn có ý định nguyện vọng vào trường ĐHSPHN Được biết trường ĐHSPHN có bốn cổng vào Tính xác suất để hơm nhập học có bạn Thắm Long vào cổng (giả sử ba bạn nhập học việc vào cổng ngẫu nhiên) 16 A B 81 Chọn B C 16 D 27 Tính khơng gian mẫu: Bạn Long có cách chọn cổng Bạn Thắm có cách chọn cổng Bạn Minh Anh có cách chọn cổng Suy n     43 Gọi biến cố A : “bạn Thắm Long vào cổng” Bạn Thắm Long có cách chọn cổng vào Bạn Minh Anh có cách chọn cổng (có thể cổng với Thắm Long) Suy n  A   4.4 Vậy P  A   n  A  n  Bình luận: Với tốn số bạn nhầm chỗ bạn Minh Anh có cách chọn nghĩa không cổng với bạn Long Thắm dẫn đến kết sai Hoặc không gian mẫu bạn tính nhầm 34 dẫn đến chọn đáp án sai Câu 5: Một bàn cờ vua (8x8) có hình chữ nhật (khơng kể hình vng)? A 1092 B 1296 C 204 D 1028 Chọn A Vì bàn cờ vua có nên có đường thẳng song song, lấy đường thẳng chiều kết hợp với đường thẳng chiều cịn lại hình chữ nhật (kể hình vng) Vậy có C92 C92  1296 (hình) Tiếp theo, ta đếm số hình vng: Có 1.1 hình vng kích thước  Có 2.2 hình vng kích thước  Có 3.3 hình vng kích thước  Có 8.8 hình vng kích thước 11 Suy có 1.1  2.2   8.8  204 (hình vng) Vậy bàn cờ vua (8x8) có số hình chữ nhật (khơng kể hình vng) là: 1296  204  1092 Bình luận: Nhiều bạn đáp số B bạn qn chưa trừ hình vng Thật toán xuất phát từ tập sách giáo khoa sau học xong chỉnh hợp tổ hợp em Để qua em cần không lờ tập sách giáo khoa em Câu 6: Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  m  xác định 2m   x 1;3 ? A B vô số C D Chọn C Tập xác định D  [m; 2m  3) Để hàm số xác định  m  m   m  3   m    m  1;3  1;3  [m; 2m  3)  m   2m   m    Vậy m    m  Bình luận: Nhiều bạn chọn đáp án A em quên số m=0 bị loại mẫu Hoặc nhiều bạn chọn đáp án D thiếu TH m=1 thỏa mãn tốn Do em cần học lại khái niệm tập hợp để giải tốn triệt để Câu 7: Tính tổng S nghiệm phương trình cos x  cos x  0; 20  A 390 B S  300 C 400 D S  290 Chọn B Sau cô giới thiệu cách làm dài em lựa chọn cụ thể sau Phương trình cos x  1  x    k 2 cos x  cos x   cos x  cos x      k   cos x   x     k 2   Vì x  0; 20  nên ta có: 19 Trường hợp 1:    k 2  20    k   k  0,1, 2, ,9 2  59  k  0,1, 2, ,9 Trường hợp 2:   k 2  20    k  6  61 Trường hợp 3:    k 2  20   k   k  1, 2, ,9,10 6 Tính tổng nghiệm: Sử dụng máy tính để tính: 9   10     x.2      x.2   300  x 1   x 0      x.2     x 0 Bình luận: Nếu bạn học sinh giỏi thấy hồn tồn giải tốn cách ngắn gọn sau với ý họ nghiệm cuối toán qua biểu diễn đường trịn lượng giác họ nghiệm x   k 2  từ TH qui TH thơi em Qua 3 thời gian làm nhanh từ em rút kinh nghiệm làm cho cho đạt tốc độ làm nhanh Hoặc số chọn đáp án C với cách làm sai lầm sau: cos x  cos x   cos x  cos   x   k 2  x   x    x  2k     3 k;l     x  x    2l x     l   k 2   20  k  0;1; ; 29 3 TH2:    2l  20  l   1; ;10 TH1:  Tính tổng nghiệm: 29 Sử dụng máy tính để tính: 1    x 0 x  10     1  x.2   400  x 1 Đặt  nên 400 Cách giải sai chỗ họ nghiệm thứ nằm họ nghiệm thứ nên bị tính tổng lặp lần Các em kiểm tra cách biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác Câu 8: Có giá trị nguyên m thuộc  10;10 để phương trình sin x  cos x   m3  m  x  3m vô nghiệm? A 20 B C 19 D Lời giải Chọn D Phân tích- bình luận: Nhiều học sinh sợ câu hỏi nhìn vào đề lạ vế biểu thức lượng giác; vế đa thức chứa x Nhưng bình tĩnh giải tốn từ lạ quen sau Trước hết nhận thấy vế trái phương trình có quen khơng em? có phải khơng? có dạng phương trình em nhỉ? phải không? Theo phương pháp em chia vế cho ok? Khi ta được:   m3  m 3m  sin  x    x  2   Đến với nhiều em học sinh cịn khó khăn em chinh phục theo hướng đại số túy đánh giá em cần liên tưởng chút tới hình ảnh đồ thị tốn dễ dàng em Thật vậy, em biết số nghiệm phương trình số nghiệm  m3  m 3m  đồ thị hàm số y  sin  x   đường thẳng y  x d  6 2  m3  m  ln cắt đồ thị hình sin (các em nhắm mắt tưởng tưởng chút đường thẳng xiên nằm Rõ ràng ta thấy đường thẳng mà có hệ số góc k  ln cắt đồ thị hình sin (là đồ thị mơ tả cách chân thực nhấp nhô đặn trải khắp trục hồnh ý) Em khơng tưởng tượng quan sát hình ảnh Như để phương trình vơ nghiệm bắt buộc hệ số góc k phải em nhỉ? Ngồi khác cịn Ồ d có tên đặc biệt đồ thị hàm em nhỉ? Là hàm không? Mà đồ thị hàm lại đường thẳng song song trùng với trục hoành Nào! Một lần nhắm mắt tưởng tưởng đồ thị hình sin nhấp nhơ đặn khơng vượt q  1;1 với hàm khơng điểm chung nhỉ? Q dễ phải không nào? Khi đường thẳng d nhảy vọt tụt lùi xuống 1  m3  m k  0  m  Tóm lại yêu cầu toán tương đương    m  1 | 3m |  Câu 9: 2 Cho  C  : x  1   y    25 Đường thẳng d qua M 1;1 cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt A, B Tìm diện tích tam giác IAB lớn Một bạn học sinh làm sau:  I 1;   Bước 1: Từ  C     IM   R  M nằm  C   R   d qua M cắt  C  hai điểm phân biệt A, B 1 IA.IB.sin  AIB  R sin  AIB  R 2 Bước 3: Dấu xảy 25 sin  AIB    AIB  900 Vậy giá trị lớn S IAB  R  2 Hỏi bạn học sinh làm sai bước nào? Bước 2: Ta có S IAB  A Bước B Bước C Lời giải D Bước Lời giải Chọn B Bài dự đốn nhiều học sinh chọn đáp án C nghĩa lời giải phải không nào? Nhưng thực lời giải sai em Các em theo dõi sai Nhận xét rõ ràng Bước 1; Bước tiếc bước lại sai không xảy dấu em 10 Thật vậy, Gọi H trung điểm AB IH  AB mà AB R  AIB  900  IH     IM  vô lý Vậy vấn đề đặt ta giải 2 toán theo hướng nào? Liệu S IAB có tồn max hay khơng? Bản thân tơi thấy băn khoăn chưa tìm lời giải hình học hay cho tốn nên mạnh dạn gửi tới bạn thày cô lời giải đại số sau: Gọi IH  x   x  IM  Khi AH  IA2  IH  25  x  S IAB  IH AH  x 25  x Ta cần tìm max f  x   x 25  x với  x  Nếu với học sinh 12 tốn khơng q khó khăn với em học sinh 10 11 cần có chút kinh nghiệm “điểm rơi bất đẳng thức Cô Si” không mắc sai lầm thường gặp sau: Các em hồn nhiên áp dụng Cô si cho số dương x; 25  x ta được: x  25  x 25  Từ kết luận max tiếc đánh giá không 2 xảy dấu dấu xảy x  25  x  x    0;3 Do ta cần x 25  x  tư trình bày lời giải sau: Trước hết với người có cảm giác tốn với mảng bất đẳng thức cần có vài dự đốn dấu xảy từ việc sử dụng chức table máy tính để dự đốn điểm rơi ta thấy S IAB lớn đạt x  giá trị biên Với dự đốn ta có đánh giá “đẹp” sau: 16 x 2, x2  25  x  25   4x 3  7.32   25  x       25   12 Dấu xảy      4x   25  x   x   x  11 Vậy S IAB max 12 IH   M  H  d vng góc với IM M Câu 10: Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD  2 Độ dài cạnh BC y A B O D C  A B C x D Lời giải Chọn C 2 2   1  xB  x A   xB  x A  Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  Ta có:  3   yB  y A sin xB  sin xA    Thay 1 vào   , ta được: 2  sin  xA   2      xA  k 2  xA   k  k      sin xA  x A     Do x   0;   nên x A   BC  AD  sin  6 Bình luận : Học sinh thoáng đọc đề cảm giác bị lạ bình tĩnh em giải toán dễ dàng nhờ kĩ đọc đồ thị giải hệ phương trình Câu 11: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n  , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn 1 Với số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn Tính tổng S  S1  S   S n  ? A S  15 B S  4 C S  9 D S  5 Lời giải Chọn B Vì dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2 C2 , A3 B3C3 , tam giác nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh  12 Với n  tam giác A1B1C1 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam  3 giác A1 B1C1 có bán kính R1   S1       Với n  tam giác A2 B2C2 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam 2  3 giác A2 B2C2 có bán kính R2   S       Với n  tam giác A3 B3C3 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam  3 giác A2 B2C2 có bán kính R3   S3       1 Như tam giác An BnCn có cạnh   2 n 1 nên đường tròn ngoại tiếp tam n 1   n 1   S n        2 3   Khi ta dãy S1 , S2 , Sn cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 1 giác An Bn Cn có bán kính Rn    2 u1  S1  3 công bội q  Do tổng S  S1  S   S n   u1  4 1 q Bình luận: Với học sinh trung bình gần đọc đề nản bỏ, cịn học sinh ngại làm em cố gắng đọc lời giải cảm thụ cô tin em thấy khơng khó khăn phải khơng? Cố gắng lên em;) Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Xét hàm số g  x   f  x   f  x  h  x   f  x   f  x  Biết g  1  18 g     1000 Tính h 1 : A 2018 B 2018 C 2020 D 2020 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   f   x  , h  x   f   x   f   x  Do  g  1  18  f  1  f     18  f  1  f     18     g     1000  f     f     1000 2 f     f     2000  f  1  f     2018 Vậy h 1  2018 Bình luận: Chắc em học sinh trung bình trung bình đọc xong lời giải tiếc phải khơng? Vì kiến thức khơng có phải khơng em? Kĩ đạo hàm hàm hợp kiểm tra giả thiết đề cho thay vào thơi từ tính tốn theo u cầu tốn 13 Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  a , SA  AB , SC  BC , SB  2a Gọi M , N trung điểm SA , BC  góc MN với  ABC  Giá trị cos  A 11 11 B C D 10 Lời giải Chọn B S 2a M D C N H a A a B Dựng SD   ABC  , ta có:  BC  SC  AB  SA  BC  CD   AB  AD   BC  SD  AB  SD Mà ABC tam giác vuông cân B nên ABCD hình vng Gọi H trung điểm AD , ta có MH // SD  MH   ABCD  Do HN hình chiếu MN lên  ABC       MN ,  ABC     MN , NH   MNH Ta có: SC  SB  BC  a  a  a Lại có: SD  SC  DC  3a  a  a a SD MH tan       cos     NH AB a  tan  1 Bình luận: Có lẽ câu hình học khơng gian khó đề thi phải không em? Việc điểm D xuất giải mã tồn tốn đưa tốn tốn hình học khơng gian phải khơng? Cịn lại việc tính tốn thơng thường Chỉ câu hỏi đặt mà biết cách dựng điểm D chứ? Câu trả lời làm rút kinh nghiệm em à.:) Cố lên em lần đầu gặp thấy hay phải khơng cịn bạn gặp lại thấy bình thường mà nên bạn chưa làm đừng vội nản em cần qua kì thi em tự rút thêm cho kinh nghiệm làm hình học khơng gian Nếu em đón chờ tập tương tự đừng quên số báo năm học mắt em nhé! 14 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ.Mệnh đề sau đúng? A f   x2   f   x3   f   x1   f   x4  B f   x1   f   x2   f   x3   f   x4  C f   x1   f   x2   f   x4   f   x3  D f   x1   f   x2   f   x4   f   x3  Lời giải Đạo hàm hàm số điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hồnh độ x0 Hệ số góc đường thẳng tan  với  góc hợp với đường thẳng (phần phía trục Ox ) chiều dương trục Ox Vẽ phát hoạ tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 gọi 1 ,  , 3 ,  góc hợp tiếp tuyến đồ thị hàm số tương ứng tiếp điểm ta dễ thấy 1 góc tù, 3 góc nhọn,  ,  o 180o  Chọn C Bình luận: Cơ dám đọc xong lời giải nhiều bạn trẻ tiếc không ăn cơm ý nhỉ? Quá dễ phải không kiểm tra định nghĩa hệ số góc tiếp tuyến thui mà Vẽ hình có đáp án nên chia buồn với bạn nhìn hình đề lạ mà bỏ qua Nếu em làm tập sgk nâng cao 11 trong em Đấy qua thấy tập sgk lạ với em mà Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  có đồ thị y  f  x hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x    2019 Gọi  góc tạo phần phía Ox tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x  điểm x0 tia Ox Mệnh đề sau sai? A cos   x0   ;   B tan   x0   2;0  C tan   x0   0; 2 D cos   x0   2;   15 Lời giải Ta có g   x   x f   x   Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta x  x   g   x     x   1   x  1   x2    x  2  Từ ta có bảng xét dấu g   x  x  2 1  g x   +0   + Với ý đạo hàm hàm số g  x  điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị tan  , điểm x0 thoả g   x0   tiếp tuyến song song trùng với trục hoành nên sin   cos   cos   1  Chọn D Bình luận: Bài tốn đưa u cầu học sinh cần có kĩ đọc đồ thị kết hợp định nghĩa hệ số góc tiếp tuyến kĩ lập bảng xét dấu Có thể nói thời điểm với học sinh lớp 11 tốn mẻ ý tưởng em yên tâm thời gian tới em luyện nhiều dạng toán nên qua kì thi để em thấy cố gắng Câu 16: Từ hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ đến 2019 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất biến cố A  “Tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002 ” A 106  C2019 B 105 C2019 C 106 C2019 D 106  103 C2019 Lời giải Chọn C Ta có n     C2019 Gọi biến cố A  “Tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002 ” Công việc chọn ngẫu nhiên hai thẻ cho tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002 gồm phương án sau: Số ghi thẻ thứ số ghi thẻ thứ hai 3,., 2000  có 1999 cách chọn Số ghi thẻ thứ số ghi thẻ thứ hai 4,., 1999  có 1997 cách chọn Số ghi thẻ thứ số ghi thẻ thứ hai 5,., 1998  có 1995 cách chọn Số ghi thẻ thứ 2000 số ghi thẻ thứ hai  có cách chọn Suy n  A   1999  1997    106 16 Vậy P  A   n  A  10  n    C2019 Bình luận: Đây có lẽ gây khó khăn với nhiều em học sinh phải không? Nên qua đợt khảo sát với cô giới thiệu cho em cách tổng quát em đợi phần báo toán số báo đăng năm học Chờ đợi hạnh phúc em à;) Câu 17: Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A ' AC vng cân, A ' C  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCA '  Lời giải A Chọn B C D C Các em dễ dàng tìm AA '  2; AB  1 BC   ABB ' A '   BC  AH   Hạ AH  A ' B H Ta chứng minh AH   A ' BC  Thật vậy: Từ 1   suy đpcm Vậy d  A;  BCA '    AH  AB AA ' 2 AB  AA '  Bình luận: Có lẽ tốn dọa bạn sợ hình học không gian phải không? Hoặc số bạn đọc đề mà hình hộp hay hình lăng trụ sợ bỏ câu thơi hiểu cách dựng hình chiếu điểm lên mặt phẳng khơng khó khăn Do qua khảo sát cô mong em cố gắng học mơn hình học khơng gian nghiêm túc để bỏ câu nhé;) PS: MONG MỘT VÀI PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN NHỎ VÀI BÀI TOÁN TRONG BÀI THI KHẢO SÁT TOÁN VỪA RỒI GIÚP ÍCH ĐƯỢC CÁC EM THÊM NHỮNG KĨ NĂNG VÀ KINH NGHIỆM NHỎ KHI ÔN TẬP- CHÚC TẤT CẢ CÁC EM MỘT NĂM HỌC MỚI NHIỀU NIỀM VUI VÀ HỌC TẬP TỐT- HẸN CÁC EM NHỮNG PHÂN TÍCH VÀ MỞ RỘNG CÁC BÀI TỐN CỊN LẠI Ở SỐ BÁO TỐN ĐẦU TIÊN CỦA NĂM HỌC MỚI NHÉ! THÂN CHÀO CÁC EM! 17