BÁO cáo xác ĐỊNH hệ số NHỚT của CHẤT LỎNG THEO PHƯƠNG PHÁP STOKES

BÀI BÁO CÁO Nhóm: L31 Tổ: 1A Tên thành viên: MSSV: Đặng Thiện An 2112724 Lưu Gia Bảo 2110782 Nguyễn Cường 2110879 Cù Quốc Cường 2112956 Cao Nguyễn Bảo Chi 2110059 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NHỚT CỦA CHẤT LỎNG THEO PHƯƠNG PHÁP STOKES Tóm tắt sở lý thuyết Khi chất lỏng chuyển động thành lớp ống hình trụ theo hướng song song với trục Ox ống, người ta nhận thấy vận tốc định hướng 𝑣 phân tử lớp chất lỏng có trị số giảm dần tới theo hướng 𝑂𝑧 (vng góc với 𝑂𝑥 ) tính từ tâm 𝑂 đến thành ống (Hình 1) Sự khác trị số vận tốc định hướng lớp chất lỏng mặt tiếp xúc lớp xuất lực nội ma sát có tác dụng cản trở chuyển động tương đối chúng Bản chất lực nội ma sát giải thích theo thuyết động học phân tử, trao đổi động lượng phân tử lớp chất lỏng có vận tốc định hướng khác Các phân tử lớp chuyển động nhanh 𝐴, khuếch tán sang lớp chuyển động chậm 𝐵, truyền bớt động lựợng cho phân tử lớp 𝐵, làm tăng vận tốc định hướng cho lớp 𝐵 Ngược lại, phân tử lớp chuyển động chậm 𝐵, khuếch tán sang lớp chuyển động nhanh 𝐴, thu bớt động lượng phân tử lớp 𝐴, làm vận tốc định hướng lớp 𝐴 giảm Thực nghiệm chứng tỏ trị số lực nội ma sát 𝐹𝑚𝑠 hai lớp chất lỏng có vận tốc định hướng 𝑣 𝑣 + 𝑑𝑣, nằm cách khoảng 𝑑𝑧 dọc theo phương 𝑂𝑧, tỷ lệ với gradient vận tốc theo phương 𝑂𝑧 𝑑𝑣/𝑑𝑧 tỷ lệ với diện tích mặt tiếp xúc ∆𝑆 hai lớp chất lỏng chuyển động tương nhau: 𝐹𝑚𝑠 = 𝜂 𝑑𝑣 Δ𝑆 (1) 𝑑𝑧 Hệ số tỷ lệ 𝜂 gọi hệ số nhớt động lực học chất lỏng Trị số 𝜂 phụ thuộc chất chất lỏng giảm nhiệt độ tăng Đơn vị đo 𝜂 𝑘𝑔/𝑚 𝑠 Giả sử có viên bi nhỏ bán kính r rơi thẳng đứng với vận tốc v khối chất lỏng, lớp chất lỏng bám dính vào mặt viên bi chuyển động theo với vận tốc v Do tác dụng lực nội ma sát, lớp chất lỏng kéo lớp khác nằm gần chuyển động theo Thực nghiệm chứng tỏ khoảng cách 2r/3 tính từ mặt ngồi viên bi xa nó, vận tốc lớp chất lỏng giảm dần từ 𝑣 đến (Hình 2) Khi gradient vận tốc theo phương 𝑂𝑧 bằng: 𝑑𝑣 𝑣 − 3𝑣 = = (2) 2𝑟 𝑑𝑧 2𝑟 Theo công thức (1), lực nội ma sát lớp chất lỏng bám dính vào mặt ngồi viên bi, (có diện tích ∆𝑆 = 4𝜋𝑟 , 𝑟: bán kính viên bi) lớp chất lỏng tiếp xúc với có trị số : Fms = 𝜂 𝑑𝑣 𝑑𝑧 ∆𝑆 = 𝜂 3𝑣 2𝑟 4𝜋𝑟 hay 𝐹𝑚𝑠 = 6𝜋 𝜂 𝑟 𝑣 (3) Công thức gọi cơng thức Stokes, cho biết lực nội ma sát Fms tăng tỷ lệ với vận tốc 𝑣 vận tốc 𝑣 không lớn (cỡ vài 𝑚/𝑠) viên bi chuyển động chất lỏng rộng vơ hạn Có thể xác định hệ số nhớt 𝜂 chất lỏng theo phương pháp Stokes nhờ thiết bị vật lý (Hình 3) gồm: ống thuỷ tinh đựng chất lỏng giữ thẳng đứng giá đỡ 9, hai đầu cảm biến từ nối với đo thời gian số mặt phía trước hộp chân đế Khi thả viên bi có khối lượng m qua phễu định tâm rơi vào chất lỏng, viên bi chịu ba lực tác dụng: Trọng lực P hướng thẳng đứng từ xuống có trị số : 𝑃 = 𝑚𝑔 = 𝜋𝑟 𝜌1 𝑔 (4) với r bán kính 𝜌1 khối lượng riêng viên bi, 𝑔 gia tốc trọng trường Lực đẩy Acsimét 𝐹𝐴 hướng thẳng đứng từ lên có trị số trọng lượng khối chất lỏng bị viên bi chiếm chỗ: 𝐹𝐴 = 𝜋𝑟 𝜌𝑔 (5) Với 𝜌 khối lượng riêng chất lỏng Lực nội ma sát 𝐹𝐶 hướng thẳng đứng từ lên có trị số : 𝐹𝐶 = 6𝜋 𝜂 𝑟 𝑣 (6) với 𝑣 vận tốc viên bi 𝜂 hệ số nhớt chất lỏng Dưới tác dụng lực nêu trên, viên bi chuyển động với gia tốc 𝑎 = tuân theo định luật Newton: 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑚 ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑣 = 𝑃⃗ + ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐴 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐶 (7) 𝑑𝑡 Gia tốc 𝑎 làm cho vận tốc rơi 𝑣 viên bi tăng dần, mặt khác 𝑣 tăng lực nội ma sát tăng theo Khi 𝑣 đạt đến giá trị 𝑣0 lực đẩy Acsimét lực nội ma sát triệt tiêu hoàn toàn trọng lực 𝑃, viên bi chuyển động Cho phương trình (7) chiếu xuống hướng chuyển động viên bi, ta được: 4 𝜋𝑟 𝜌1 𝑔 − 𝜋𝑟 𝜌𝑔 − 6𝜋 𝜂 𝑟 𝑣0 = 3 Rút ra: 𝜂 = (𝜌1 −𝜌0 ).𝑟 𝑔 𝑣0 (8) Có thể xác định trị số 𝑣0 cách đo khoảng thời gian chuyển động 𝜏 𝐿 viên bi rơi thẳng hai vạch chuẩn cách khoảng 𝐿: 𝑣0 = 𝜂 Thay 𝑣0 vào (8) với d đường kính viên bi, ta tìm được: (𝜌1 − 𝜌) 𝑑 𝑔 𝜏 (9) 𝜂= 18 𝐿 Thực tế, chất lỏng không rộng vô hạn mà chứa ống trụ có đường kính D hữu hạn Trong trường hợp này, hệ số nhớt chất lỏng tính theo công thức : (𝜌1 − 𝜌) 𝑑 𝑔 𝜏 (10) 𝜂= 18 𝐿 + 2,4 𝑑 (1 𝐷) Nếu biết đại lượng 𝜌1 ,  , g , L D, ta xác định hệ số nhớt  chất lỏng cách đơn giản cách đo đường kính d viên bi khoảng thời gian rơi thẳng  hai vạch chuẩn ứng với hai vị trí cảm biến chọn trước Phương pháp đo - Dụng cụ đo, CCX Ống thuỷ tinh cao 95𝑐𝑚, khắc độ 𝑚𝑚/vạch Hai đầu cảm biến Nam châm nhỏ dùng lấy viên bi khỏi chất lỏng Phễu định hướng dùng thả viên bi Dầu nhờn có hệ số nhớt cần đo Các viên bi thép Nhiệt kế, xác 10 𝐶 Thiết bị số đo thời gian rơi viên bi, xác 0,001𝑠 Cân kỹ thuật ÷ 200𝑔, xác 0.02𝑔 10 Thước panme ÷ 25𝑚𝑚, xác 0.01𝑚𝑚 11 Thước kẹp ÷ 150𝑚𝑚, xác 0.02𝑚𝑚 12 Bình đo tỷ trọng loại 50 100𝑚𝑙 - Trình tự thí nghiệm Bước 1: Đo đường kính 𝑑 viên bi thước Panme, thực lần phép đo đường kính d viên bi Bước 2: Đo khoảng thời gian chuyển động viên bi rơi chất lỏng 2.1 Lắp đặt điều chỉnh thăng Vặn chân vít mặt đáy hộp chân đế (Hình 3) để điều chỉnh cho ống thuỷ tinh đựng chất lỏng hướng thẳng đứng Giữ nguyên vị trí đầu cảm biến nằm phía cuối ống cách khoảng 30cm Cắm phích lấy điện thiết bị vật lý (Hình 5) vào ổ điện ~ 220V Bấm khố K mặt máy: đèn LED phát sáng chữ số thị cửa sổ "TIME" "N" mặt máy 2.2 Điều chỉnh độ nhạy Điều chỉnh độ nhạy cảm biến đo thời gian số sau: • Vặn hai núm xoay ngựợc chiều kim đồng hồ vị trí tận bên trái • Điều chỉnh độ nhạy cảm biến (nằm dưới) cách xoay thật từ từ núm xoay 7, theo chiều kim đồng hồ bên phải chữ số thị cửa sổ "TIME" bắt đầu đổi trạng thái (từ đứng yên chuyển sang nhảy số ngược lại) dừng, vặn trả lại bên trái chút (khoảng 1/3 1/2 độ chia nó) Cần làm làm lại vài ba lần để tìm thấy xác vị trí ngưỡng M núm (7) đếm lật trạng thái, để đặt vị trí bên trái sát điểm M, đủ nhạy để viên bi qua cảm biến 5, đếm phải lật Có thể kiểm tra lại vị trí cách chạm nhẹ viên bi vào mặt cảm biến sát thành ống: chữ số thị cửa sổ "TIME" thay đổi trạng thái cảm biến điều chỉnh đủ nhạy để hoạt động • Cuối bấm nút "RESET" để đưa chữ số thị cửa sổ trở “0”, hệ thống sẵn sàng đo 2.3 Đo thời gian rơi viên bi Thả nhẹ viên bi qua phễu định tâm để rơi thẳng đứng dọc theo trục ống thuỷ tinh đựng chất lỏng Khi viên bi qua tiết diện ngang cảm biến 5, làm xuất xung điện có tác dụng khởi động dừng đếm thời gian số Khoảng thời gian rơi 𝜏 viên bi khoảng cách 𝐿 hai cảm biến thị cửa sổ TIME Thực 10 lần động tác với viên bi chọn Đọc ghi giá trị 𝜏 thị cửa sổ "TIME" ứng với lần đo vào bảng (Bên trái cửa sổ "TIME" cịn có cửa sổ thị "N" để theo dõi số lần hoạt động cảm biến 5: lần viên bi qua cảm biến, chữ số thị cửa sổ "N" lại tăng thêm đơn vị) Bước 3: Xác định khối lượng riêng viên bi chất lỏng (Dầu nhớt) Sử dụng cân kỹ thuật, bình đo tỷ trọng loại 50 hoặc100ml để đo khối lượng riêng dầu Hoặc dùng nhiệt kế đo nhiệt độ phịng, tra bảng tìm khối lượng riêng dầu Đối với khối lượng riêng viên bi: cân khối lượng viên bi tính thể tích viên bi từ số liệu đo đường kính 𝑑 Từ tính khối lượng riêng viên bi Bước 4: Đọc ghi số liệu sau vào bảng 1: • Độ xác thước panme • Khối lượng riêng 𝜌 chất lỏng ( dầu) • Khối lượng riêng 𝜌1 viên bi • Khoảng cách 𝐿 hai đầu cảm biến • Đường kính 𝐷 ống trụ thuỷ tinh • Độ xác đo thời gian số Cơng thức tính công thức sai số 𝑚 𝜌= 𝜋 𝑑 𝛥𝜌 𝛥𝜋 𝛥𝑚 𝛥𝑑 𝛿= = + +3 𝜌̅ 𝜋 𝑚 ̅ 𝑑̅ (𝜌1 − 𝜌 ) 𝑑 𝑔 𝜏 𝜂= 18 𝐿 + 2,4 𝑑 (1 𝐷) 𝛿= 𝛥𝜂 ̅ 𝜂 = 𝛥𝜌1 +𝛥𝜌 ̅1−𝜌 ̅ 𝜌 + 𝛥𝑔 𝑔̅ + 𝛥𝜏 𝜏̅ + 𝛥𝐿 𝐿̅ + ̅ [(2𝐷 ̅ 𝐷−2,4𝑑̅ 𝛥𝑑 𝛥𝐷 + 2,4𝑑̅) ̅ + 2,4𝑑̅ ̅ ] 𝑑 𝐷 Bảng số liệu Bảng 1: - Độ xác Của Panme: 0.01 (𝑚𝑚) Của đo thời gian: 0.001 (𝑠) - Đường kính ổ trụ: 𝐷 = 35.00 ± 0.02 (𝑚𝑚) - Nhiệt độ phòng: 30 ± (0 𝐶) Bảng 2: Viên bi nhỏ Lần đo 𝑑 (𝑚𝑚) 6.32 6.31 6.29 6.32 6.30 Trung bình 6.308 𝑚 = 1.06 (𝑔) Khối lượng riêng: - Của viên bi: 𝜌1 =? ±? (𝑘𝑔/𝑚3 ) - Của dầu: 𝜌 = 895 ± 89 (𝑘𝑔/𝑚3 ) Khoảng cách cảm biến: 𝐿 = 0.284 ± 0.002(𝑚) 𝑔 = 9.81 ± 0.005 (𝑚/𝑠 ) ∆𝑑 (𝑚𝑚) 0.012 0.002 0.018 0.012 0.008 0.010 𝜏 (𝑠) 0.695 0.698 0.696 0.697 0.695 0.6962 ∆𝜏 (𝑠) 0.0012 0.0018 0.0002 0.0008 0.0012 0.0010 Xử lý số liệu Trung bình đường kính viên bi 𝑑 +𝑑 +𝑑 +𝑑 +𝑑 6.32+6.31+6.29+6.32+6.30 𝑑̅ = = = 6.308(𝑚𝑚) 5 Sai số lần đo đường kính viên bi ∆𝑑1 = |𝑑̅ − 𝑑1 | = |6.308 − 6.32| = 0.012(𝑚𝑚) Làm tương tự với lần đo 2,3,4,5 ta được: ∆𝑑2 = 0.002(𝑚𝑚) ∆𝑑3 = 0.018(𝑚𝑚) ∆𝑑4 = 0.012(𝑚𝑚) ∆𝑑5 = 0.008(𝑚𝑚) Sai số trung bình đường kính viên bi ̅̅̅̅ = ∆𝑑1 +∆𝑑2+∆𝑑3+∆𝑑4 +∆𝑑5 = 0.012+0.002+0.018+0.012+0.008 = 0.010(𝑚𝑚) ∆𝑑 Trung bình thời gian rơi viên bi 𝜏̅ = 𝜏1 +𝜏2 +𝜏3 +𝜏4 +𝜏5 = 0.695+0.698+0.696+0.697+0.695 = 0.6962(𝑠) Sai số lần đo thời gian rơi ∆𝜏1 = |𝜏̅ − 𝜏1 | = |0.6962 − 0.695| = 0.0012(𝑠) Làm tương tự với lần đo lại ta được: ∆𝜏2 = 0.0018(𝑠) ∆𝜏3 = 0.0002(𝑠) ∆𝜏4 = 0.0008(𝑠) ∆𝜏5 = 0.0012(𝑠) Sai số trung bình thời gian rơi ̅̅̅ = ∆𝜏1+∆𝜏2+∆𝜏3 +∆𝜏4+∆𝜏5 = 0.0012+0.0018+0.0002+0.0008+0.0012 = 0.0010(𝑠) ∆𝜏 5 Sai số phép đo 𝑑, 𝜏 ̅̅̅̅ = 0,01 + 0.01 = 0.02(𝑚𝑚) 𝑑 = (𝑑)𝑑𝑐 + 𝛥𝑑 ̅̅̅ = 0,01 + 0.001 = 0.011(𝑠) 𝜏 = (𝜏)𝑑𝑐 + 𝛥𝜏 Khối lượng riêng viên bi 𝜌1 = ̅̅̅ 𝑚 ̅ 𝜋 ̅̅̅ 𝑑3 = 1.06 × 10−3 𝜋 × (6.308 × 10−3 )3 = 8065.52(𝑘𝑔/𝑚3 ) Sai số tương đối khối lượng riêng 𝛿= 𝛥𝜌1 𝛥𝜋 𝛥𝑚 𝛥𝑑 0.005 0.02 0.01 = + +3 = + +3 = 0.025 𝜌1 ̅̅̅ 𝜋 𝑚 ̅ 3.14 1.06 6.308 𝑑̅ ∆𝜌1 = 𝛿 ̅̅̅ 𝜌1 = 0.025 × 8065.52 = 201.64(𝑘𝑔/𝑚3 ) Hệ số nhớt chất lỏng 𝜂̅ = ̅̅̅̅ 𝑔.𝜏 ̅̅̅1̅−𝜌 ̅ ).𝑑 ̅ (𝜌 ̅ 18 𝐿.(1+2,4 𝑑 ̅) 𝐷 = (8065.52−895)×(6.308×10−3 )2 ×9.81×0.6962 18 = 0.266(𝑘𝑔/𝑚𝑠) Sai số tương đối hệ số nhớt 6.308 0.284(1+2.4 35 ) 𝛿= = 𝛥𝜂 ̅ 𝜂 = 𝛥𝜌1 +𝛥𝜌 ̅1−𝜌 ̅ 𝜌 + 𝛥𝑔 𝑔̅ + 𝛥𝜏 𝜏̅ + 𝛥𝐿 𝐿̅ + ̅ [(2𝐷 ̅ 𝐷−2,4𝑑̅ 𝛥𝑑 𝛥𝐷 + 2,4𝑑̅) ̅ + 2,4𝑑̅ ̅ ] 𝑑 𝐷 201.64 + 89 0.005 0.001 0.004 + + + 8065.52 − 895 9.81 0.6962 0.284 0.01 −3 (2 + × 35 + 2.4 × 6.308)10 × (35 − 2.4 × 6.308) × 10−3 6.308 0.02 + 2.4 × 6.308 × 10−3 × = 0.063 35 ∆𝜂 = 𝛿 𝜂̅ = 0.063 × 0.266 = 0.017(𝑘𝑔/𝑚𝑠) Kết = ̅ ±  = 0.266 ± 0.017(𝑘𝑔/𝑚𝑠) ...