Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Đồng Nai năm học 2013 – 2014 môn Toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN HỌC Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi này gổm một trang, có sáu câu ) Câu 1 ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 22 5 3 0x x 2 ) Giải phương trình 22 5 0x x 3) Giải hệ phương trình 4x 5y = 7 3x y = 9 Câu 2 ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức ( với và ) 1 1 1 1 a a A.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN HỌC Thời gian làm : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi gổm trang, có sáu câu ) Câu : ( 1,75 điểm ) ) Giải phương trình x x ) Giải phương trình x x 4x 5y = 3) Giải hệ phương trình : 3x y = Câu : ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức A a 1 a 1 ( với a R , a a 1 ) a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A a = Câu : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị ( P ) , y = x – có đồ thị ( d ) / Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) cho mặt phẳng tọa độ Oxy / Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) cho Câu : ( 1,0 điểm ) x y =3 1) Tìm hai số thực x y thỏa biết x > y x.y = 154 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình : 2x2 – 5x + = Tính M = x12 + x22 Câu : ( 1,25 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 sách giống thời gian quy định, biết số sách in ngày Để hoàn thành sớm kế hoạch , ngày xưởng in nhiều 300 sách so với số sách phải in ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 sách nói sớm kế hoạch ngày Tính số sách xưởng in ngày theo kế hoạch Câu : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O ), bán kính R , BC = a , với a R số thực dương Gọi I trung điểm cạnh BC Các góc CAB góc , ABC , BCA nhọn ) Tính OI theo a R ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB điểm E Gọi F giao điểm tia CD đường tròn ( O ) , với F khác C Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nội tiếp đường tròn ) Gọi J giao điểm tia AI đường tròn ( O ) , với J khác A Chứng minh AB.BJ = AC.CJ HẾT DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI Câu : ( 1,75 điểm ) ; x2 = –3) ) Giải phương trình x x ( Đáp số: x1 = 0; x2 = ) 4x 5y = x ) Giải hệ phương trình : ( Đáp số: ) y 3 3x y = Câu : ( 1,0 điểm ) ) Giải phương trình x x ( Đáp số: 1) A a 1 a 1 a 1 a 1 2) Với a = A a 1 a 1 a 1 x1 = a a 1 a a 1 a a 1 a 1 4 2 1 Câu : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị ( P ) , y = x – có đồ thị ( d ) ) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) cho mặt phẳng tọa độ Oxy ) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) : –2x2 = x – x x 1 Giải : x1 1 y1 2 x2 y2 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) 1 1 ( d ) cho : (–1 ; –2 ) ; 2 2 Câu : ( 1,0 điểm ) 1) Hai số thực x y nghiệm phương trình : X X 154 Giải : X 14 ; X 11 Vì x > y nên x = 14 ; y = –11 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình : 2x2 – 5x + = b c Ta có : S = x1 + x2 = ; P = x1 x2 = a a 2 21 5 2 M = x1 + x2 x1 x2 x1 x2 2 2 Câu : ( 1,25 điểm ) Gọi x số sách xưởng in ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) 6000 Số ngày in theo kế hoạch : ( ngày ) x DeThiMau.vn Số sách xưởng in thực tế ngày : x + 300 ( sách ) 6000 Số ngày in thực tế : ( ngày ) x 300 6000 6000 1 Theo đề ta có phương trình : x x 300 x 300 x 1800000 Giải : x1 = 1200 ( nhận ) ; :x2 = –1500 ( loại ) Vậy số sách xưởng in ngày theo kế hoạch : 1200 ( sách ) Câu : ( 3,0 điểm ) ) Tính OI theo a R : A Ta có : I trung điểm BC ( gt ) F BC a Nên IB = IC OI BC ( liên hệ đường kính dây ) 2 D Xét OIC vuông I : E 4R2 a2 O Áp dụng định lý Pytago tính : OI = 2 )Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nội tiếp đường tròn : Ta có : ABC AED ( đồng vị ) B Mà ABC AFC ( nội tiếp chắn AC ) Suy : AED AFC hay AED AFD Tứ giác ADEF có : AED AFD ( cmt ) Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường trịn ( E , F nhìn AD góc ) ) Chứng minh AB.BJ = AC.CJ : Chứng minh ΔAIC ΔBIJ (g-g) AI AC (1) BI BJ Chứng minh ΔAIB ΔCIJ (g-g) AI AB (2) CI CJ Mà BI = CI ( I trung điểm BC ) ( ) AB AC Từ ( ) , ( ) , ( ) suy : AB.BJ AC.CJ CJ BJ DeThiMau.vn I J C ... hàm số : y = –2 x2 có đồ thị ( P ) , y = x – có đồ thị ( d ) ) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) cho mặt phẳng tọa độ Oxy ) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) : –2 x2 = x – x x 1... P ) 1 1 ( d ) cho : (–1 ; –2 ) ; 2 2 Câu : ( 1,0 điểm ) 1) Hai số thực x y nghiệm phương trình : X X 154 Giải : X 14 ; X 11 Vì x > y nên x = 14 ; y = –1 1 2) Cho x1 , x2 hai... ngày in theo kế hoạch : ( ngày ) x DeThiMau.vn Số sách xưởng in thực tế ngày : x + 300 ( sách ) 6000 Số ngày in thực tế : ( ngày ) x 300 6000 6000 1 Theo đề ta có phương trình : x x 300