Đề thi học kì II môn thi: toán lớp 9 có đáp án

Đề thi học kì II môn thi Toán lớp 9 có đáp án PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAM LỘ ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN THI TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2013 2014 Câu 1(2 điểm) 1 Giải hệ phương trình sau 2 3 2 x y x y      2 Giải phương trình sau 4 28 9 0x x   Câu 2(3 điểm ) 1 Cho phương trình 2mx + m 1 =0 (1) với m là tham số 2x 2 a Giải phương trình (1) khi m= 1 b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 1 2,x x 1 2 12x x  2 Cho hàm số (2) với a 0 Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm 21 2 y.

ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN LỚP NĂM HỌC 2013 - 2014 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAM LỘ Câu 1(2 điểm): 2 x  y  x  y  Giải hệ phương trình sau:  Giải phương trình sau: x  x   Câu 2(3 điểm ) Cho phương trình x -2mx + m -1 =0 (1) với m tham số a Giải phương trình (1) m= -1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  12 2 Cho hàm số y  a.x (2) với a  Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (2) qua điểm A(-2; 1) Câu (1,5 điểm ) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20km/h, xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A B 100km Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA CB Vẽ đường trịn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng: Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn ฀ AON  ฀ ACN ฀ Tia AO tia phân giác MAN Câu ( 0,5 điểm) Cho phương trình x  20112012 x   ( 3) có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1  x12  y2  x22  DeThiMau.vn ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Hướng dẫn giải Điểm (2 điểm) Câu 1 (1 điểm) 2 x  y   x  x    x  y  1  y  y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (1;1) Ta có:  Đặt: (1 điểm) 0,5 0,5 x  t, t  Khi đó, phương trình cho trở thành: t  8t   Vì a  b  c     nên pt có nghiệm t1  1, t  Vì t  nên t1  1 khơng thỏa mãn điều kiện Với t  t  Khi đó: x   x  3 0,5 0,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = -3;3 Câu a Thay m  1 vào phương trình (1), ta pt: x  x  (2)  x( x  2)   x  x    x  x  2 Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = -2;0 (2 điểm) b Ta có:  '  (m)  1.(m  1)  m  m    => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1  x2  2m , mà x1  x2  12 (gt) Do đó: 2m  12  m  (1 điểm) Vậy m  giá trị cần tìm Vì đồ thị hàm số (2) qua điểm A(2;1) nên, ta có: a.(2)   2a   a  (thoả mãn điều kiện a  ) Vậy với a  giá trị cần tìm (3 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (1,5 điểm) Câu 12 Gọi vận tốc xe khách x (km/h), x  , vận tốc xe du lịch x  20 (km/h) Đổi: 25 phút = (1,5 điểm) Thời gian xe khách từ A đến B Thời gian xe du lịch từ A đến B 100 (giờ) x 100 (giờ) x  20 100 100   (3) x x  20 12 Giải phương trình (3) tìm x1  60, x2  80 Lập phương trình: DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,5 Vì x  nên x2  80 không thoả mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc xe khách 60 (km/h) vận tốc xe du lịch 80 (km/h) Câu 0,25 (3 điểm) Hình vẽ: C M A O B N x (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Câu (0,5 điểm) ฀ Ta có: CNO = 900 (CN tiếp tuyến (O)) ฀ CMO = 900 (CM tiếp tuyến (O)) 0,25 ฀ ฀ ฀ ฀ Do đó: CNO + CMO = 900  900  1800 , mà CNO, CMO hai góc vị trí đối diện 0,5 Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp đường trịn đường kính OC (*) (đpcm) 0,25 ฀ ฀ Vì CNO = 900 (cm trên) CAO = 900 (gt) nên N, A thuộc đường trịn đường kính OC 0,5 => Tứ giác ACON nội tiếp đường trịn đường kính OC (**) ฀ ฀ => AON = ACN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) (đpcm) 0,25 0,25 Từ (*) (**) suy năm điểm A, C, M, O, N thuộc đường trịn đường kính OC 0,25 ฀ = ON ฀ Trong đường trịn đường kính OC có OM = ON => OM 0,25 ฀ ฀  MAO = NAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ฀ Vậy tia AO tia phân giác MAN (đpcm) 0,25 Vì x1 , x2 hai nghiệm phương trình (3) nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:  x1  x2  20112012   x1.x2  Đặt: S  y1  y2  x12  x2   ( x1  x2 )  x1 x2   (20112012 )  2.1   20114024 DeThiMau.vn 0,25 (0,5 điểm) 0,25 P  y1 y2  ( x12  1)( x2  1)  x12  x2  ( x1 x2 )   ( x1  x2 )  x1 x2  ( x1 x2 )   (20112012 )     20114024 Vậy pt bậc hai ẩn y cần lập có dạng: y  20114024 y  20114024  Tổng điểm DeThiMau.vn 0,25 10 ... điểm) (1 điểm) (1 điểm) Câu (0,5 điểm) ฀ Ta có: CNO = 90 0 (CN tiếp tuyến (O)) ฀ CMO = 90 0 (CM tiếp tuyến (O)) 0,25 ฀ ฀ ฀ ฀ Do đó: CNO + CMO = 90 0  90 0  1800 , mà CNO, CMO hai góc vị trí đối...ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Hướng dẫn giải Điểm (2 điểm) Câu 1 (1 điểm) 2 x  y   x  x    x  y  1  y  y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (1;1) Ta có:  Đặt:... trình (2) S = -2;0 (2 điểm) b Ta có:  '  (m)  1.(m  1)  m  m    => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1  x2  2m , mà x1  x2 