Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh) năm học 2012 2013 môn thi Toán (Dành cho tất cả thí sinh) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Môn thi Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012 Bài 1 (2,0 điểm) 1 Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa ; 3x 2 4 2x 1 2 Rút gọn biểu thức A = (2 3) 2 3 2 3 Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình (1) (m là tham số.
UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng năm 2012 Bài (2,0 điểm) 1/ Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa: 3x ; 2x 2/ Rút gọn biểu thức: A= (2 3) 2 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: mx (4m 2)x 3m (1) (m tham số) 1/ Giải phương trình (1) m 2/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm ngun Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) (M; N tiếp điểm) 1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO 2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường trịn đường kính AO 3/ Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x 0; y x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A x y -Hết (Đề thi gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh:……………………… ………………… Số báo danh:……….……… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Đáp án Bài Điểm 1/ Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa: 3x ; 2x +/ 3x có nghĩa 3x x +/ (2,0 điểm) 0,25 0,25 2x có nghĩa 2x 2x x 2/ Thực phép tính: A = (2 3) 2 0,25 0,25 (2 3) 2 ( )2 2 (2,0 điểm) 1,0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho phương trình : mx (4m 2)x 3m (1) 1/ Giải phương trình (1) m 0,5 Với m ta PT x 3x 0,25 PT có hai nghiệm x1 1; x 0,25 2/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 0,75 Với m = PT (1) 2x – = PT có nghiệm x = 0,25 Với m , ' 4m 4m 3m 2m = m2 – 2m + = (m – 1)2 ≥ với m PT ln có nghiệm với m 0,25 3/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm ngun 0,75 Với m , (1) có nghiệm x (thỏa mãn) 0,25 Với m , a b c m 4m 3m nên (1) có hai nghiệm 3m 2 x1 1, x 3 m m DeThiMau.vn 0,25 0,25 Để PT có nghiệm nghiệm ngun x Z Z m 1; 2 m Vậy giá trị cần tìm m là: 0; 1; 2 0,25 3/ Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn (2,0) điểm) 2,0 Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x(m); y(m) Điều kiện: x y * 0,25 Chu vi mảnh vườn là: 2( x y ) 34 (m) 0,25 Diện tích trước tăng: xy (m2) Diện tích sau tăng: ( x 3)( y 2) (m2) 0,25 2( x y ) 34 ( x 3)( y 2) xy 45 0,25 Theo ta có hệ: 0,25 2 x y 34 2 x y 39 0,25 x y 17 x 12 y y 0,25 x 12; y (thỏa mãn (*)) Vậy chiều dài 12m, chiều rộng 5m Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) (M; N tiếp điểm) 1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO (3,0 điểm) 0,25 1,0 0,25 Vẽ hình đúng, đủ làm câu a Có AMO ANO 900 (tính chất tiếp tuyến) AMO ANO 1800 AMON tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AO 2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 1,0 Gọi I trung điểm BC chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO Gọi đường thẳng d TH1: Đường thẳng d không qua O Do I trung điểm BC IO BC (t/c đường kính dây cung) hay AIO 900 Suy ra, I thuộc đường trịn đường kính OA TH2: Đường thẳng d qua O Khi đó, O trung điểm BC O thuộc đường trịn đường kính OA 3/ Gọi K giao điểm MN BC, chứng minh AK.AI = AB.AC TH1: Đường thẳng d khơng qua O AM AC Có AMB đồng dạng với ACM AM AB AC (1) AB AM AHK đồng dạng với AIO AH AI AK AI AH AO (2) AK AO MH đường cao tam giác OMA vuông M AH AO AM (3) Từ (1), (2) (3) suy AB.AC=AK.AI TH2: Đường thẳng d qua O Khi đó, K H , O I theo (1), (3) AH AO AB AC đpcm Cho số x, y thỏa mãn x 0; y x y 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A x y Ta có x y y x Do đó, x 0,25 A x 1 x 2x 2x 0,25 (1,0 điểm) 0,25 1 1 A x Dấu xảy x y 2 2 Do x nên x x 1 Suy ra, A 2x x 1 x y Dấu xảy x y 0,25 0,25 Các ý chấm: Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) không vượt số điểm dành cho phần Trong trường hợp sai sót nhỏ cho điểm phải trừ điểm chỗ sai Với Bài khơng cho điểm làm học sinh khơng vẽ hình Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ Điểm toàn tổng số điểm phần chấm, khơng làm trịn điểm DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN CHẤM UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Đáp án Bài Điểm 1/ Tìm giá trị x để biểu thức có... Trong trường hợp sai sót nhỏ cho điểm phải trừ điểm chỗ sai Với Bài khơng cho điểm làm học sinh khơng vẽ hình Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ Điểm... chấm: Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) không vượt số điểm dành cho phần Trong