Tài liệu Bài thuyết trình đại số bool doc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 1 Nội dung 1. Giới thiệu 2. Đại số Boole 3. Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy 4. Tối thiểu hóa các hàm logic 5. Các phần tử logic cơ bản 6. Bài tập Đại số bool 2 3 3 G I Ớ I T H I Ệ U G I Ớ I T H I Ệ U Trongđạisốtrừutượng,đại số Boolelàmộtcấutrúcđạisốcócác tínhchấtcơbảncủacảcácphéptoán trêntậphợpvàcácphéptoánlogic. Cụthể,cácphéptoántrêntậphợp đượcquantâmlàphépgiao,phép hợp,phépbù;vàcácphép toánlogiclàVà,Hoặc,Không. 4 George Boole Full name George Boole Born 2 November 1815 Lincoln, Lincolnshire, England Died 8 December 1864 (aged 49) Ballintemple, County Cork, Ireland Era 19th-century philosophy Region Western Philosophy School Mathematical foundations ofcomputer science Main interests Mathematics, Logic, Philosophy of mathematics Notable ideas Boolean algebra Nội dung 1. Giới thiệu 2. Đại số Boole 3. Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy 4. Tối thiểu hóa các hàm logic 5. Các phần tử logic cơ bản 6. Bài tập Đại số bool 5 2. Đại số Boole Các định nghĩa Biến : đại lượng nào đó, lấy giá trị 0 hoặc 1 Hàm : nhóm các biến lôgic liên hệ với nhau qua các phép toán lôgic, lấy giá trị 0 hoặc 1 Phép toán lôgic cơ bản: VÀ (AND), HOẶC (OR), PHỦ ĐỊNH (NOT) Đại số bool 6 2. Đại số Boole • Biểu đồ Ven: Đại số bool 7 A hoặc B A và B Mỗi biến lôgic chia không gian thành 2 không gian con: -1 không gian con: biến lấy giá trị đúng (=1) - Không gian con còn lại: biến lấy giá trị sai (=0) A B  Biểu diễn biến và hàm lôgic 2. Đại số Boole  Biểu diễn biến và hàm lôgic • Bảng thật: Đại số bool 8 Hàm n biến sẽ có: n+1 cột (n biến và giá trị hàm) 2 n hàng: 2 n tổ hợp biến Ví dụ Bảng thật hàm Hoặc 2 biến A B F(A,B) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2. Đại số Boole  Biểu diễn biến và hàm lôgic • Bìa Cac-nô: Đại số bool 9 Số ô trên bìa Cac-nô bằng số dòng bảng thật Ví dụ Bìa Cac-nô hàm Hoặc 2 biến 0 1 1 1 A B 0 1 0 1 2. Đại số Boole  Biểu diễn biến và hàm lôgic • Biểu đồ thời gian: Đại số bool 10 Là đồ thị biến thiên theo thời gian của hàm và biến lôgic Ví dụ Biểu đồ thời gian của hàm Hoặc 2 biến t t t A 1 0 F(A,B) 0 B 1 0 1 [...]... Đại số Boole  Các hàm lôgic cơ bản • Hàm Phủ định: Ví dụ Hàm 1 biến Đại số bool F(A) 0 1 1 F(A) = A A 0 11 2 Đại số Boole  Các hàm lôgic cơ bản • Hàm Và: A 0 0 1 0 0 0 1 Đại số bool 0 1 F(A,B) = AB F(A,B) 0 Ví dụ Hàm 2 biến B 1 1 12 2 Đại số Boole  Các hàm lôgic cơ bản • Hàm Hoặc: F(A,B, C) = A + B + C B C F 0 0 0 0 0 Ví dụ Hàm 3 biến A 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Đại số. .. số bool A.A = 0 14 2 Đại số Boole  Định lý De Morgan  Trường hợp 2 biến A + B = A.B A.B = A + B  Tổng quát F(Xi , +,.) = F(Xi ,., +)  Tính chất đối ngẫu +⇔• 0⇔1 A + B = B + A ⇔ A.B = B.A A + 1 = 1 ⇔ A.0 = 0 Đại số bool 1 5 Nội dung 1 Giới thiệu 2 Đại số Boole 3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy 4 Tối thiểu hóa các hàm logic 5 Các phần tử logic cơ bản 6 Bài tập Đại số bool 16 3 Biểu diễn... logic dưới dạng chính quy 4 Tối thiểu hóa các hàm logic 5 Các phần tử logic cơ bản 6 Bài tập Tối thiểu hoá hàm logic 25 4 Tối thiểu hóa các hàm lôgic • Mục tiêu: Số số hạng ít nhất và số biến ít nhất trong mỗi số hạng • Mục đích: Giảm thiểu số lượng linh kiện • Phương pháp: - Đại số - Bìa Cac-nô -  Phương pháp đại số (1) (2) (3) AB + AB = B (A + B)(A + B) = B A + AB = A A + AB = A + B Tối thiểu hoá... số bool 1 3 2 Đại số Boole  Tính chất các hàm lôgic cơ bản  Tồn tại phần tử trung tính duy nhất cho phép toán Hoặc và phép toán Và: A+0=A A.1 = A A+B=B+A A.B = B.A  Giao hoán:  Kết hợp: A + (B+C) = (A+B) + C = A + B + C A (B.C) = (A.B) C = A B C A(B+C) = AB + AC  Phân phối: A + (BC) = (A+B)(A+C)  Không có số mũ, không có hệ số: A + A + + A = A  Phép bù: A=A A.A A = A A +A =1 Đại số bool. .. hàm lôgic  Biểu diễn dưới dạng số  Dạng tuyển chính qui F(A,B,C) = R(1,2,3,5,7)  Dạng hội chính qui F(A,B,C) = I(0,4,6) Tối thiểu hoá hàm logic 23 3 Biểu diễn các hàm lôgic  Biểu diễn dưới dạng số ABCD = Ax23 +B x22 + C x21 + D x20 = Ax8 +B x4 + C x2 + D x1 LSB (Least Significant Bit) MSB (Most Significant Bit) Tối thiểu hoá hàm logic 24 Nội dung 1 Giới thiệu 2 Đại số Boole 3 Biểu diễn các hàm logic... F(A,B) = [A + B + F(1,1)][A + B + F(1, 0)] Nhận xét [A + B + F(0,1)][A + B + F(0, 0)] 2 biến → Tích 4 số hạng, 3 biến → Tích 8 số hạng n biến → Tích 2n số hạng Tối thiểu hoá hàm logic 20 3 Biểu diễn các hàm lôgic  Dạng hội chính qui Nhận xét Giá trị hàm = 1 → số hạng tương ứng bị loại Giá trị hàm = 0 → số hạng tương ứng bằng tổng các biến Tối thiểu hoá hàm logic 21 3 Biểu diễn các hàm lôgic  Dạng hội... hàm lôgic • Một số quy tắc tối thiểu hóa: Có thể tối thiểu hoá một hàm lôgic bằng cách nhóm các số hạng ABC + ABC + ABCD = AB + ABCD = A(B + BCD) = A(B + CD) Có thể thêm số hạng đã có vào một biểu thức lôgic ABC + ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = BC + AC + AB Tối thiểu hoá hàm logic 27 4 Tối thiểu hóa các hàm lôgic • Một số quy tắc tối thiểu hóa:  Có thể loại đi số hạng thừa trong... BC Trong 2 dạng chính qui, nên chọn cách biểu diễn nào có số lượng số hạng ít hơn Tối thiểu hoá hàm logic 28 4 Tối tiểu hóa các hàm logic  Phương pháp bìa Karnaugh Bảng mã cho 2 biến bool (x, y) Bảng mã cho hàm 3 biến bool (x, y, z) xy z 0 1 Tối thiểu hoá hàm logic 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 29 4 Tối tiểu hóa các hàm logic Bảng mã cho hàm bool 4 biến (x, y, z, t) Hoặc xy 00 zt 00 01 11 10 Tối thiểu... z)(x + y + z)(x + y + z) Không phải dạng chính qui tức là dạng đơn giản hóa Tối thiểu hoá hàm logic 17 3 Biểu diễn các hàm lôgic  Dạng tuyển chính qui Nhận xét Giá trị hàm = 0 → số hạng tương ứng bị loại Giá trị hàm = 1 → số hạng tương ứng bằng tích các biến Tối thiểu hoá hàm logic 18 3 Biểu diễn các hàm lôgic A 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C+A... hàm logic Tế bào và tế bào lớn f ∈ Fn (n ≤ 4) và S = kar(f) a Một tế bào trong S là một hình chữ nhật (mở rộng) có 2r ô (r = 0, 1, 2, 3, 4 ; 2r = 1, 2, 4, 8, 16) b Một tế bào lớn trong S là tế bào tối đại trong S (không có tế bào của S chứa nó và to hơn nó) Ví dụ tế bào Các tế bào 1 ô và 2 ô T1(1ô) = xy ¬z t T2(1ô) = ¬xy ¬z ¬t T3(2ô) = (xV ¬x)y.z.t T4(2ô) = (xV ¬x) ¬y.z ¬t = ¬yz ¬t T5(2ô) = ¬x ¬y; T6(2ô) . logic cơ bản 6. Bài tập Đại số bool 2 3 3 G I Ớ I T H I Ệ U G I Ớ I T H I Ệ U Trong đại số trừutượng, đại số Boolelàmộtcấutrúc đại số cócác tínhchấtcơbảncủacảcácphéptoán trêntậphợpvàcácphéptoánlogic. Cụthể,cácphéptoántrêntậphợp đượcquantâmlàphépgiao,phép hợp,phépbù;vàcácphép toánlogiclàVà,Hoặc,Không. 4 George. (A+B)(A+C)  Không có số mũ, không có hệ số:  Phép bù: Đại số bool 14 = + = = A A A A 1 A.A 0 + + + =A A A A = A.A A A 2. Đại số Boole  Định lý De Morgan Đại số bool 1 5 +