ĐỀ KIỂM TRA – HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: (4,5 điểm) Cho hình vẽ: A D E B C Biết AB EC , BD AC , AD 2cm, DC 8cm, E 60 Tính: Độ dài cạnh AB, BD, AE Số đo C (làm trịn đến độ) Bài 2: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 2sin 14 sin 76 cos2 76 tan 35.tan 55 Bài 3: (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC AD Kẻ AH DC H , đường thẳng AH cắt đường thẳng BC I Chứng minh rằng: AC CH CD CB.CI AH AI DH DC BC.BI 1 1 2 AB AD HC.HD AI toan123.vn ĐỀ KIỂM TRA – HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Bài 1: (4,5 điểm) Cho hình vẽ: A E D B C Biết AB DC , BE AC , BE 6cm, EC 4cm, D 30 Tính: Độ dài cạnh AE, AB, BD Số đo C (làm tròn đến độ) Bài 2: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A cos2 17 2cos 73 sin 17 cot 65.cot 25 Bài 3: (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC BD Kẻ BI DC I , đường thẳng BI cắt đường thẳng AD K Chứng minh rằng: BD2 DI DC DA.DK CI CD BI BK AD AK 1 1 2 AB BC IC.ID BK toan123.vn ĐÁP ÁN Bài 1: ( điểm ) a) Ta có: AB CE B ABC ABE 900 ABC vuông B Xét ABC vng B, có: BD AC (gt) BD đường cao tam giác ABC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, có: +) AB AD AC 2.10 20 AB 5cm +) BD2 AD.DC 2.8 16 BD 4cm Xét ABE vuông B Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, có: Sin 600 AB AB 15 AE cm AE Sin 60 b) Xét ABC vuông B Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, có: Sin C AB 5 C 270 AC 10 Bài 2: ( điểm ) Ta có: 140 760 900 S in140 Cos760 ; 350 550 900 tan 350 cot 550 Có: Sin Cos2 1; tan cot , với góc nhọn Khi đó: A 2sin 140 sin 760 2cos2 760 sin 760 c os 76 cos2 760 cos2 760 sin 760 0 0 tan 35 tan 55 cot 55 tan 55 Bài 3: ( điểm ) toan123.vn C B I H A D a) Ta có: ABCD lag hình bình hành (gt) AD // BC; AB // CD ( t/c hình bình hành ) Lại có: AC AD( gt ) AC BC AC BI Xét ADC vng A, có: AH CD ( gt ) AH đường cao ADC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ADC, có: AC CH CD (1) Có: AH CD ( gt ) AH AB ( BA // CD ) ABI vuông A Mà AC BI ( cmt ) AC đường cao ABI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABI, có: AC CB.CI (2) Từ (1) (2), suy ra: AC CH CD CB.CI b) Xét ACI vng C, có đường cao CH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta được: AC AH AI (3) Xét ACD vng A, có đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta được: AD DH DC (4) Xét ABI vuông A, đường cao AC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta được: AB BC.BI CD BC.BI (5) ( Vì AB = CD ABCD hình bình hành (gt)) Xét ACD vng A Áp dụng định lí Py – ta – go, có: CD2 AC AD2 (6) Từ (3), (4), (5) (6), suy ra: AH AI DH , DC BC.BI toan123.vn c) Xét ACD vng A, có đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta được: ) AH HC.HD ) 1 HC.HD AH 1 2 AH AC AD Xét ABI vng A, có đường cao AC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta được: 1 1 1 2 2 AC AB AI AB AC AI Khi đó: Vậy 1 1 1 1 2 2 HC.HD AI AH AI AC AD AI AB AD2 1 1 2 HC.HD AI AB AD toan123.vn