2 HƯỚNG dẫn GIẢI lực MA sát

II.2 LỰC MA SÁT Bài + Xét vật m: P1 + N1 + Fms 21 = ma1 (1) Chiếu lên OX: Fms21= ma  a1 = Fmn 21 m Chiếu lên OY: N1 – P1 =  N1 = P1  Fms21= k1.N1 = k1.mg k1mg = k1 g Khi vật bắt đầu trượt thì a1 = k1g m + Xét vật M: F + P2 + P1 + N + Fms12 + Fms = (M + m)a2 F cos  − Fms12 − Fms Chiếu lên trục OX: F cos  − Fms12 − Fms = Ma2  a2 = M Chiếu lên OY: F sin  − ( P1 + P2 ) + N =  N = P1 + P2 − F sin   a1 = Ta có: Fms12 = k1mg Fms = k2 N = k2 ( P1 + P2 − F sin  ) F cos  − k1mg − k2 ( P1 + P2 − F sin  )  a2 = M F cos  − k1mg − k2 ( P1 + P2 − F sin  ) Khi vật trượt a1  a2  k1 g  M  k1 g ( M + m)  F (cos  + k2 sin  ) − k1mg − k ( P1 + P2 ) F (k1 + k2 ) Mg + (k1 + k2 )mg (k1 + k2 )( M + m) g = cos  + k2 sin  y Nhận xét: Fmin  ymax Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski: y = (cos  + k2 sin  )  (12 + k2 )(cos  + sin  ) = + k2  ymax = + k2 (k1 + k2 )( M + m) g Vậy  Fmin = Lúc đó: sin  k2 =  tg = k2 cos  1 + k2 Bài Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P , phản lực mặt phẳng nghiêng Q , lực kéo F lực ma sát Fms Để vật trượt thì: P + Q + F + Fms = (1) Chiếu (1) lên trục Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng: ( 2) − P sin  + F cos  − Fms = Chiếu (1) lên trục Oy hướng vng góc với mặt phẳng nghiêng: − P cos  + Q + F sin  = ( 3) Q = P cos  − F sin  Từ (3) suy ra:  Fms =  N = Q =  ( P cos  − F sin  ) ( 4) Thay ( ) vào (2) ta được: − P sin  + F cos  −  ( P cos  − F sin  ) = F=P sin  +  cos sin  +  cos =P cos +  sin  M ( ) ( 5) Vì P = mg,   xác định nên F = Fmin mẫu số M = cos +  sin  cực đại, với sin  cos  sin  cos cos +sin sin cos (  −  )  M = cos + sin  = = cos cos cos cos  −  =   =  = arctan  Vậy M (  ) cực đại ( )  = tan  = CÁCH Chọn hệ trục hình vẽ Các lực tác dụng vào vật:     Fms, p, N , F Theo định luật II Newton:      F + Fms + p + N = Chiếu lên 0x: Chiếu lên 0y: Fms F cos  − Fms − mg sin  = F sin  − mg cos  + N =  N = mg cos  − F sin  =  N =  (mg cos  − F sin  )  F cos  −  (mg cos  − F sin  ) − mg sin  = mg (sin  +  cos  ) F=  sin  + cos  Để lực F nhỏ  sin  + cos  lớn Đặt:  sin  + cos  = m   sin  + cos  − m = Đây phương trình bậc sinx cosx Điều kiện có nghiệm phương trình:  +  m2  m   + Vậy: Fmin = mg ( sin  +  cos  )  +1 Để tìm  ta giải phương trình:  sin  + cos  = sin ( +  ) =   +  =  = Ta có:  − với cos = 2 +1   2 +1 ; sin  = 2 +1   tan  = tan −   = cot  =  2  Vậy:  = arctan  Bài - Gọi a1, a2 gia tốc vật * TH1:Giả sử vật trượt nhanh vật 2, lực tác dụng lên vật có chiều hình vẽ - Phương trình chuyển động hai vật là: - Vật 1: P1 + N + N1 + F 'ms + Fms1 = m1 a1 - Vật 2: P2 + N + Fms = m2 a2 - Chiếu hai phương trình xuống mặt phẳng nghiêng ta có: N2 m2 N1 F’ms Fms1 Fms N P2 P1 P1 sin  − F 'ms − Fms1 = m1a1 → a1 = g sin  − P2 sin  + Fms = m2 a2 → a2 = g sin  + Fms1 + F 'ms m1 Fms m2 - Ta thấy a2>a1, miếng gỗ trượt nhanh miếng gỗ * TH2:Giả sử vật trượt nhanh vật 1, lực Fms F’ms có chiều ngược lại Tương tự ta có: a1 = g sin  − Fms1 − F 'ms F , a2 = g sin  − ms m1 m2 Để a2>a1 k1>k (Chú ý: Fms1=k1(m1+m2)gcos, Fms=km2gcos) Tóm lại: xảy trường hợp Nếu k1>k vật trượt nhanh vật Nếu k1k hai vật trượt vật Bài Tại thời điểm t gia tốc pháp tuyến vật: an =  R =  2t R Gia tốc tiếp tuyến: at = dv Rdt = = R dt dt Gia tốc toàn phần: =  R 2t +  R Lực làm đồng tiền chuyển động trịn lực ma sát nghỉ Ta có: Fmsn = ma = m  R t +  R = m R  t + Vật nằm đĩa lực ma sát nghỉ tối đa lực ma sát trượt: a = a n + at 2 Fmsn  Fmst hay  t +  mg m R  t4   ( 2g2 − 1) R2 (1) Lúc vật bắt đầu văng : Fmsn = Fmst hay: 2g2 t = ( 2 − 1)  R   t= Vì t  nên 2g2 −1  R2 2g2 R −1     2 g R  Vậy sau  2g2 R − ( với   ) vật văng khỏi đĩa 2 R  g Bài Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là: F1max= k1m1g ; F2max= k2( m1 + m2)g 1/ F  F2max a1= a2= 2/ F > F2max ván chuyển động chịu tác dụng lực : F, F2max lực ma sát F1 hai ván Có hai khả : a) F1 F1max , ván gắn với ván Hai ván chuyển động với gia tốc: a= F − F2 max F − F2 max Lực truyền gia tốc a cho m1 F1: F1 =m1  k1m1g m1 + m m1 + m  F  ( k1 +k2)(m1 +m2)g Điều kiện để hai ván chuyển động với gia tốc a là: k2( m1 + m2)g < F  ( k1 +k2)(m1 +m2)g Thay số: 4,5N < F  6N b) F = F1max Ván trượt ván sang phải với gia tốc a1 a1 < a2 ; F1max= k1m1g = m1a1 ; a1= k1g Ván chịu F, F1max, F2max có gia tốc a2: F − k 1m1g − k (m1 + m )g m2 Điều kiện để a2 - a1 = {F - ( k1 +k2)(m1 +m2)g}> F>(k1 +k2)(m1+m2)g m2 a2 = Thay số: F  4,6N : a1= a2= ; hai vật đứng yên 4,5N < F  6N : hai vật có gia tốc: a1 = a2 = F − 4,5 1,5 F > 6N : Vật có a1= 1m/s2; vật có a2 = ( F − ) Bài a) Thanh OA đứng yên Tìm giá trị  vật đứng yên chuyển động → → → Vật đứng yên P + Q = → Q : Là phản lực tác dụng lên vật, gồm phản lực → → vng góc N lực ma sát Fms Suy : N = P cos  Fms = P sin  , với Fms  kN  P sin   kP cos  Từ đó: tan tan   k  tan   tan      Vậy    vật đứng n, cịn    vật trượt xuống b) Cho OA quay quanh trục thẳng đứng xx/ qua O Xác định điều kiện để vật đứng yên Lấy g = 10m/s2 Khi quay, hệ quy chiếu gắn với , chịu thêm lực quán tính li tâm f = m r → → → → vật → P + N + FMS + FLT = (1) Chiếu (1) lên ox oy, ta có: mgsin   kN - m  r cos  = -mgcos  + N - m  r sin  = + Nếu lực ma sát hướng xuống : r1 = g (sin  + k cos )  cos − k sin  = g 2 tan( +  ) + Nếu lực ma sát hướng xuống : r2 = g (sin  − k cos ) g = tan( −  )  cos − k sin   + Khi  >  có hai vị trí cân ứng với r1 r2 + Khi  <  có vị trí cân ứng với r1 + Khi  =  có vị trí cân ( khơng kể O ) Bài Xét vật hệ quy chiếu 0xy gắn với ván:    Các lực tác dụng vào vật : P; Fqt ; N ; Fms Theo định luật II Newton ta có:      P + Fqt + N + Fms = Chiếu lên 0x: P sin  + ma cos  − Fms = (1) Chiếu lên 0y: − P cos  + ma sin  + N = Từ (2) suy ra: Thế vào (1): (2) N = m ( gcos − asin ) mgsin + macos − Fms =  Fms = mgsin + macos Vật nằm yên ván khi: Hay: Fms   N mgsin + macos   m ( gcos − asin ) a  cos − sin g  sin  + cos (3) Mặt khác điều kiện vật phải ln áp vào ván có nghĩa N  Điều cho ta: m(g cos  − a sin  )   a  g cot  Từ (3) (4) ta rút đáp số toán: a  (4)  cos − sin g  sin  + cos Bài Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào hình nón quay mặt nón hình vẽ     Trong hệ quy chiếu lực tác dụng vào vật: P, N , Fms , Fqt Vật đứng yên,do vậy:   P + N + Fms + Fqt = o Chiếu lên 0x: Chiếu lên 0y: − P sin  + Fms − Fqt cos  = (1) − P cos  + N + Fqt sin  = (2) Từ (2) ta suy ra: − mg cos  + N + m R sin  = (  N = m g cos  −  R sin  Từ (1) ta có: ) ( Fms = m g sin  +  R cos  ) Điều kiện để m đứng yên mặt nón:  g cot  N     R   Fms  N m g sin  +  R cos   m g cos  −  R sin   g sin  +  R cos  Từ hệ ta suy ra:   g cos  −  R sin  ( ) ( ) Vậy giá trị nhỏ hệ số ma sát trượt cần là:  = g sin  +  R cos  với điều kiện   g cos  −  R sin  g cot  R Bài Theo định luật II Newton:       P + N A + N B + FmsA + FmsB = ma Chiếu lên oy: P cos  − ( N A + N A ) =  N A + N B = mg cos  (1) Chọn khối tâm G kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiến không quay nên từ ta có: l l h h = N A + FmsA + FmsB 2 2 FmsA + FmsB h  NB − NA = h = ( N A + N B ) l l NB Cuối cùng: NB − NA = mgh cos  l = nmg cos  (2) Giải hệ phương trình (1) (2) ta được: mg cos (1 − n) N B = mg cos (1 + n) NA = Lực ma sát gối:   FmsA =  N A =  mg cos  (1 −  n)   F =  N =  mg cos  (1 +  n) B  msB b Kiện hàng trượt mà không bị lật : N A  Hay: − n   n   Bài 10  a Khi tác dụng lực F lên m Phương trình chuyển động m trượt M: F − Fms1 = ma1 F − Fms1  a1 =  m  N1 = N1 + N Phương trình chuyển động M: F ' ms1 − Fms = Ma2 F ' −F  a = ms1 ms  M  N = N1 + N = P1 + P2 = (m + M ) g Để m trượt M thì: a1  a2 ; F ' ms1 = Fms1= 1 mg ; F ms =  (m+M)g hay: F − 1 mg 1 mg −  (m + M ) g  m M  F  ( 1 −  )(m + M ) m g M Với điều kiện: a1   F  1 mg Vậy đáp số toán này:  m   F  (1 −  )(m + M ) g M   F  1 mg b Khi tác dụng lực F lên M : Phương trình chuyển động m:  Fms1 = ma1   N1 = P1 = mg  a1 = Fms1 1 N1 = = 1 g m m Phương trình chuyển động vật M: F − Fms1 − Fms = Ma   N = N + N = P1 + P2 = (m + M ) g F − Fms1 − Fms  a2 = M  F = F = 1 mg Để M trượt khỏi m thì: a  a1 (chú ý:  ms1 ms1' )  Fms =  (M + m )g F − F ' ms1 − Fms  1 g M F − 1mg −  (m + M ) g   1 g M (1) Cuối cùng: F  ( 1 +  )(m + M ) g Điều kiện a  hay ( 2) hay F  1 mg +  (m + M ) g Điều kiện (2) bao hàm điều kiện (1) Do kết toán : F  ( 1 + 2 )(m + M ) g Bài 11 Giả sử người quỹ đạo trịn với bán kính r với vận tốc v Ta phải xác định v max giá trị đạt r Đối với hệ quy chiếu cố định gắn tâm lực tác dụng lên vật lực ma sát đóng vai trị lực hướng tâm từ ta có: N = ma ht hay Suy r v2   1 − .mg = m R r   g v =  gr − r R Đây tam thức bậc hai ẩn r với hệ số a = − r=− 0 g R =   g 2. −   R  0 g R  Giá trị v đạt lớn khi:  gR R 0 g  R  −   = R 2 Lúc đó: vmax = v = 0 g Vậy: v max =  gR Vậy người xe đạp với vận tốc lớn lớn R 10  gR quỹ đạo có bán kính ... 2 R  g Bài Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là: F1max= k1m1g ; F2max= k2( m1 + m2)g 1/ F  F2max a1= a2= 2/ F > F2max ván chuyển động chịu tác dụng lực : F, F2max lực ma sát F1 hai ván Có... 2g2 − 1) R2 (1) Lúc vật bắt đầu văng : Fmsn = Fmst hay: 2g2 t = ( 2 − 1)  R   t= Vì t  nên 2g2 −1  R2 2g2 R −1     2 g R  Vậy sau  2g2 R − ( với   ) vật văng khỏi đĩa 2. .. phần: =  R 2t +  R Lực làm đồng tiền chuyển động trịn lực ma sát nghỉ Ta có: Fmsn = ma = m  R t +  R = m R  t + Vật nằm đĩa lực ma sát nghỉ tối đa lực ma sát trượt: a = a n + at 2 Fmsn  Fmst