PHỤ LỤC TOÁN CHO vật LÝ

PHỤ LỤC Bảng đạo hàm y = c dy =0 dx y = x dy =1 dx y = x4 dy y = ax a −1 = a dx x y = ex dy x =e dx y = ax dy = 2,3 log a.a x dx y = lnx dy = dx x y = logax dy 0,434 = dx log a x y = sinx dy = cos x dx y = cosx dy = − sin x dx 10 y = tgx dy = dx cos x 11 y = cotgx dy =− dx sin x Page of 19 12 y = arc sinx dy = dx 1− x 13 y = arc cosx dy =− dx 1− x 14 y = arc tgx dy = dx + x 15 y = arc cotgx dy =− dx 1+ x Tích phân số hàm  dx = x + C  x a dx = x a +1 + C (a  −1) a +1 dx = ln x + C x   ax + b = a ln(ax + b) + C dx ax +C  a dx = ln a x k  e kxdx = e kx + C x n e kx dx = n kx n x e −  x n −1e kx dx k k ( lấy tích phân phần) dx e kx = ln  1+ e kx k 1+ e kx + C e kx Ta nên đăt u = + e kx  e kx sin ax dx = e kx (k sin ax − a cos ax) + C k + a2 ta đat u = e kx cos ax Page of 19 10  e kx cos ax dx = e kx (k cos ax + a sin ax) + C k + a2 ta đat u = e kx sin ax k 11  sin kxdx = − cos kx + C k 12  cos kxdx = sin kx + C dx 13  cos 14  sin = tgkx + C kx k dx = − cot gkx + C k kx sin 2kx + C 4k sin 2kx + C 4k 15  sin kx dx = x − 16  cos kx dx = x + 17  x n sin kx dx = − xn n cos kx +  x n −1 cos kx dx k k xn n 18  x cos kx dx = sin kx −  x n−1 sin kx dx k k n 19  sin kx sin lx dx = sin(k − l ) x sin(k + l ) x − + C , k  l (nếu k = l , xem số 15) 2(k − 1) 2(k + l ) 20  cos kx cos lxdx = sin(k − l ) x sin(k + l ) x + + C , k  l (nếu k = l , xem số 15) 2(k − 1) 2(k + l ) 21  sin kx cos lx = − cos(k + l ) x cos(k − l ) x − + C , k  l 2(k + 1) 2(k − l ) k 22  tgkxdx = − ln cos kx + C k 23  cot gkxdx = ln sin kx + C 24  ax + b dx = (ax + b) + C (ta nên đăt u = ax + b ) 3a Page of 19 25  26  dx ax + b = +C a ax + b dx a −x 2 = arctg sin 27  x ax + b dx = 28 29 x +C a 2(3ax − 2b) (ax + b) 15a +C  x a − x dx = ( x a − x + a arcsin ) + C a  a2 − x2 a + a2 − x2 2 dx = a − x − a ln +C x x 30  x x + m dx = 31 (ta nên đăt u = ax + b )  dx x +m ( x + m) + C = ln( x + x + m ) + C 32  a2 + x2 a + a2 + x2 dx = a + x − a ln +C x x 33  x + m dx = 34  x2 − a2 a dx = x − a − a arccos + C x x 35 x 36 x 37  ax   x x + m + m ln( x + x + m + C dx x−a 1 = ln + C (ta nên đăt = − ) 2 2a x + a x−a x+a −a x −a dx x = arctg + C a a +a ( rút a sau đặt tant= x/a) dx 2ax + b = arctg + C , 4ac-b2>0 2 + bx + c 4ac − b 4ac − b dx 2ax + b − b − 4ac = ln  ax + bx + c b − 4ac 2ax + b + b − 4ac + C , 4ac-b 1) m−2  (m − 1)c x (ax + bx + c) n 42  43  n ax + b dx = n(ax + b) n ax + b + C (n + 1)a n ax + b dx = n(ax + b) n +C (n − 1)a ax + b 44  ln xdx = x ln x − x + C 45  (ln x) n dx = x(ln x) n − n  (ln x) n−1 dx x a x a x a x a 46  arcsin dx = x arcsin + a − x + C 47  arccos dx = x arccos − a − x + C x a x a a 48  arctg dx = xarctg − ln(a + x ) + C x a x a a 49  arc cot g dx = xarc cot g + ln(a + x ) + C dx ( lấy tích phân phần) x = ln tan( )  50 s inx 51  dx a −b x 2 = bx Arc sin b a Page of 19 x dx 52  a −b x 2 =− x a −b x + 2b 2 2 a Arc sin  53 sec xdx = ln(sec x + tanx) + C; sec x = bx a 2b cosx 54 x ax ax xe dx = ( − )e + cons tan t  a a2 55 x 2 x ax  x e dx = ( a − a + a )e + cons tan t 56 ax  x e dx = ( ax x3 3x x ax − + − )e + cons tan t a a a a CÁC TÍCH PHÂN ĐỊNH HẠN Với a>0  e -ax dx = a  dx = 2a dx = n! a n +1 x e -ax  x e n -ax  4 -ax  x e dx =   1+ e ax dx =  a5 ln a  sin(ax)  dx = x    e-a 2 x dx =  2a Page of 19   xe -ax dx =  2a -ax  x e dx =  a3 KHAI TRIỂN CHUỖI TỪ ĐĨ SUY RA CÁC CƠNG THỨC SAU (1+x)m = + mx+ m(m − 1) m(m − 1)(m − 2) x + x + 2! 3! (-1