chuong1_gioihanhamso_SV

chuong1_gioihanhamso_SV

GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC KHÁI NIỆM HÀM SỐ? Hàm số Định nghĩa (hàm hợp) Cho hai hàm g : X → Y ; f : Y → Z Khi tồn hàm hợp f g : X → Z h = f g = f ( g ( x)) Ví dụ g ( x) = x − 3; f ( x) = x  f g ( x) = f ( g ( x) = f ( x − 3) = ( x − 3)  g f ( x) = g ( f ( x)) = g ( x ) = x − 2 VÍ DỤ Cho f ( x) = x ; g ( x) = − x Tìm hàm sau miền xác định nó: a) f g; a) f g ( x) = 2− x = 2− x b) g f ( x ) = − x c) f b) g f ; f ( x) = x d ) g g ( x) = − − x c) f f; d) g g Định nghĩa (hàm – 1) Hàm y = f(x) gọi hàm – 1, x1  x2  D f f ( x1)  f ( x2 ) Hàm y = f(x) hàm – không tồn đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều điểm Ví dụ Hàm – Không hàm – Định nghĩa (hàm ngược) Cho y = f(x) hàm – với miền xác định D miền giá trị E Hàm ngược y = f(x) hàm từ E vào D, ký hiệu x = f −1 ( y ), xác định x = f −1 ( y )  y = f ( x) Chú ý: −1 a = f (b)  b = f (a) , nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x) Vì (b,a) thuộc đồ thị f −1 Đồ thị y = f(x) đồ thị f −1 đối xứng qua qua đường thẳng y = x Ví dụ Vẽ đồ thị y = − x − đồ thị hàm ngược Tìm hàm ngược của: 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 +1 TH 𝑥 ≥ 0: f có TXD: [0,+∞) va TGT: (0,1] 𝑦= 𝑥 +1 ⇒𝑥 +1= Hàm ngược: 𝑓 −1 𝑦 𝑦 ⇒𝑥 = −1⇒𝑥 = 𝑥 = 𝑥 − 1, có TXD: (0,1] va TGT: [0,+∞) TH 𝑥 < 0: f có TXD: (−∞, 0) va TGT: (0,1] Hàm ngược: 𝑓 −1 𝑥 =− 𝑥 − 1, có TXD: (0,1] va TGT: (−∞, 0) 𝑦 −1