KIỂM TRA Mơn: Đại Số Giải Tích 11 Thơi gian: 45’ Chương trình Nâng cao Câu 1: (2 điểm) 3n3 5n a) Tính giới hạn: lim n b) Biểu diễn số sau dạng phân số: 0,686868… Câu 2: (4 điểm) Tính giới hạn sau: 2x 1 x 3x x2 d) xlim 3 x x a) xlim (3 x x 7) b) xlim 1 c) xlim ( x 1 x ) Câu 3: (4 điểm) a) Tìm a để hàm số sau liên tục với x R 3x f ( x) x ax + víi x víi x b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3 10 x DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Ý a Điểm 3 3n3 5n n n lim lim n n n Cho điểm tối đa HS giải thích kết b 0,686868 = 68 68 68 100 100 1003 Là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu: a b c Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: 100 68 u1 68 S 100 1 q 1 99 100 lim (3 x x 7) lim x (3 ) x x x x 2x 1 1 lim x 1 x x 0 lim ( x x ) lim x x ( x 1) ( x 1) x x d lim x 3 a 68 công bội 100 x2 (3 x)(3 x) (3 x) 12 lim lim x x 1 2x 7x ( x 3)( x ) (x ) 2 Hàm số liên tục với x 2 Để hàm số liên tục R hàm số phải liên tục x = Thế thì: lim f ( x) f (2) x2 1 1 0.5 0.5 Ta có: 1 lim f ( x) lim (ax+ ) 2a x2 x2 4 3x 3( x 2) lim f ( x) lim lim x2 x2 x ( x 2)( (3 x 2) 3 x 4) x2 3 x ( (3 x 2) 3 x 4) 12 f (2) 2a lim 0,5 0,5 0,5 Suy ra: 12 a0 0,5 2a b Xét hàm số: x3 10 x hàm số liên tục R Do DeThiMau.vn Mặt khác: Do đó: liên tục [-1;0] [0;3] f (1) 1; f (0) 7; f (3) 17 f (1) f (0) 7 f (0) f (3) 119 Vậy phương trình cho có nghiệm, nghiệm thuộc (-1;0), nghiệm thuộc (0;3) DeThiMau.vn 0,5 0,5 ... Xét hàm số: x3 10 x hàm số liên tục R Do DeThiMau.vn Mặt khác: Do đó: liên tục [-1;0] [0;3] f (1) 1; f (0) 7; f (3) 17 f (1) f (0) 7 f (0) f (3) ? ?119 Vậy phương trình cho... x) 12 lim lim x x 1 2x 7x ( x 3)( x ) (x ) 2 Hàm số liên tục với x 2 Để hàm số liên tục R hàm số phải liên tục x = Thế thì: lim f ( x) f (2) x2 1 1 0.5 0.5 Ta có: 1...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Ý a Điểm 3 3n3 5n n n lim lim n n n Cho điểm tối đa HS giải thích kết b 0,686868 = 68 68 68 100 100 1003 Là tổng cấp số nhân lùi