ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN KHỐI 10 Thời gian 90 phút, khơng kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TỐN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC I PHÂN BẮT BUỘC (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 1) Cho phương trình x m 1 x m Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m 2) Giải bất phương trình: 1 0 x x 1 3) Chứng minh với x > - 1, ta có: x 4 x 1 Câu II (2.0 điểm) 1) Thống kê tiền lương 100 công nhân xưởng may, ta thu bảng số liệu sau: Tiền lương (nghìn đồng) 1800 1850 1900 1950 2000 Cộng Tần số 15 20 25 17 23 100 Xác định mốt, số trung vị, số trung bình mẫu số liệu 2) Cho cos với Tính sin cos 2 Câu III (2.0 điểm) ABC 450 Tính độ dài 1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a góc đường chéo AC diện tích hình bình hành ABCD 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn làm phần hai phần sau: Phần Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2.0 điểm) Cho elip có phương trình: x2 y , (E) 1) Xác định tọa độ tiêu điểm F1, F2 độ dài trục (E) 2) Tìm điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 góc vng Câu V.a (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: cos x cos2 x cos3 x cos2 x cos x cos x Phần Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2.0 điểm) Cho hypebol có phương trình: x y2 , (H) 1) Xác định tọa độ tiêu điểm F1, F2 tính tâm sai (H) 2) Tìm điểm N thuộc hyperbol (H) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 góc vng Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau : sin a cos 2a sin 3a 2cos2 a 2sin a ………….Hết ……………… Họ tên học sinh: ………………………………………….Lớp:……… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010 I PHẦN BẮT BUỘC Câu NỘI DUNG Ý 1) m 1 0, m nên pt ln có hai nghiệm 0,5 x1 + x2 = m + 1; x1.x2 = m suy ra: x1 + x2 – x1x2 = không phụ thuộc vào m I 2) 3) bpt x 3 x 1 x 1 1 x 1 x 1 22 x 1 x 1 x 1 24 x 1 (có thể quy đồng bỏ mẩu) III 2) 2 ; Ta có: cos2 2cos 9 AC AB2 BC2 2AB.BC.cosABC a2 a Shbh 2.SABC AB.BC.sin ABC a.a 2.sin 450 a (đvdt) a) BC qua B(5;2) có VTCP: BC 4; 5 VTPT : nBC 5; 4 pt : x y hay 5x - 4y -17 = b) R=d(A; BC)= 1,0 0,25x2+ 0,5 sin 1) 0,5 1,0 Mốt M 1900 ; M e 1900 ; x 1906,5 II ĐIỂM 0,5+0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 20 400 ; ptđtròn: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 41 41 0,5 II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình 1) 2) IVa c a b c 2 suy : F1 (2 2;0), F2 (2 2;0) ; Trục lớn: 2a = , 2b = N nhìn F1, F2 góc vng nên N thuộc đường trịn đường kính F1F2 PT đường trịn đường kính F1F2 là: x y 14 x y2 x Toạ độ N nghiệm hệ phương trình: x y 1 9 y 14 14 Vậy có điểm: ; ; ; 4 4 VT Va (1 cos x ) (cos x cos x ) (2 cos x 1) cos x 2 cos x cos x cos x 0,5 0,5 1,0 cos x cos x cos x 1,0 Theo chương trình nâng cao IVb c a b 10 c 10 suy : F1 ( 10;0), F2 ( 10;0) ; e 10 N nhìn F1, F2 góc vng nên N thuộc đường trịn đường kính F1F2 PT đường trịn đường kính F1F2 là: x y 10 2 190 x y 10 x 10 Toạ độ N nghiệm hệ phương trình: y 1 x y 10 10 DeThiMau.vn 1,0 1,0 190 10 190 9 10 ; ; Vậy có điểm: ; 10 10 10 10 Vb cos 2a 2sin 2a cos a cos a 4sin a cos a cos a 1 2sin a cos a VP 2sin a 2sin a 2sin a DeThiMau.vn 1,0 ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2 010 I PHẦN BẮT BUỘC Câu NỘI DUNG Ý 1) m 1 0, m nên pt... nghiệm hệ phương trình: y 1 x y 10 10 DeThiMau.vn 1,0 1,0 190 10 190 9 10 ; ; Vậy có điểm: ; 10 10 10 10 Vb cos 2a 2sin 2a cos a cos a... 10 c 10 suy : F1 ( 10; 0), F2 ( 10; 0) ; e 10 N nhìn F1, F2 góc vng nên N thuộc đường trịn đường kính F1F2 PT đường trịn đường kính F1F2 là: x y 10 2 190 x y 10 x 10