(SKKN CHẤT 2020) kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương i của đại số 9

Môc lôc A BẢN CAM KẾT B: MỞ ĐẦU I.Bối cảnh đề tài AI Lí chọn đề tài BI Phạm vi nghiên cứu IV Mục đích nghiên cứu V C: Điểm kết nghiên cứu NỘI DUNG I Cơ sở lý luận AI Thực trạng vấn đề BI Các biện pháp tiến hành giải vấn đề IV Hiệu sáng kiến V Khả ứng dụng triển khai VI Ý nghĩa sáng kiến D: KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm AI Những kiến nghị download by : skknchat@gmail.com A: BẢN CAM KẾT Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công việc giảng dạy trường THCS Lưu – Vĩnh - Bắc Sơn Trong trường hợp có xãy tranh chấp quyền sở hữu sáng kiến kinh nghiệm mà tơi người vi phạm, tơi hồn tồn chiệu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị B: MỞ ĐẦU Bối cảnh đề tài I Trong hệ thống môn học đưa vào đào tạo trường THCS, môn tốn đóng vai trị quan trọng, lẽ học tốn học sinh phát triển tư sáng tạo, linh hoạt……… Học tốt mơn tốn giúp học sinh học tốt mơn học khác Việc học tốn số học sinh điều khó khăn, có phần tưởng chừng đơn giản thực chất học sinh thường mắc sai lầm học sinh chủ quan chưa nắm phương pháp học tập, giáo viên cịn ơm đồm kiến thức giảng dạy, khó khăn sở lí luận việc dạy học mơn… AI Ở Lý chän ®Ị tµi trường THCS dạy tốn dạy hoạt động tốn cho học sinh, giải tốn hình thức chủ yếu Do vậy, giải tốn có vị trí quan trọng nhằm củng cố, download by : skknchat@gmail.com rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh Qua học sinh hiểu sâu biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể Trong việc dạy học tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học góp phần hình thành phát triển tư học sinh Đồng thời, thơng qua việc học tốn học sinh bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tập toán Trong chương trình tốn THCS với lượng kiến thức lớn chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, mơn đại số học sinh giải toán cần phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng hợp lí dạng tập, từ hình thành kĩ sở nắm bắt kiến thức nâng cao Trong năm dạy môn toan 9, nhận thấy việc “khắc phục lỗi sai cho học sinh giải mơt sơ dang tốn chương I đai sơ “là quan trọng Vì cơng việc thường xuyên diễn người giáo viên lên lớp, tơi định chọn đề tài:“ Kinh nghiệm khắc phục lỗi sai cho học sinh giải mợt sơ dạng tốn chương I cua Đạạ̣i Số 9” III Phạm vi nghiên cứuvà đèi tỵng nghiªn cøu Trong sang kiên tơi chỉ đưa môt sô nhom lỗi sai ma hoc sinh thương măc phai qua trinh lam bai tâp vê bâc hai ( chương I - đai sô 9) - Phân tich sai lâm môt sô bai toan cu thê đê hoc sinh thây đươc lâp luân sai hoăc thiêu cht che dõn ờn giai sai Từ định hớng cho học sinh phơng pháp giải toán bậc hai - Nh đà trình bày nên sáng kiến nghiên cứu hai nhóm đối tợng cụ thể sau : - Giáo viên dạy toán - - Học sinh lớp IV Mục đích nghiên cứu v phơng pháp nghiên cứu - Giup giao viên toan THCS quan tâm đên viêc đổi mơi phương phap day hoc nhăm nâng cao chât lương môn toan -Giup giao viên toan noi chung va ban thân co thêm thông tin vê phương phap download by : skknchat@gmail.com day hoc tich cưc, luôn tư tim phương phap mơi đê phù hơp vơi tưng đôi tương hoc sinh -Giup giao viên day toan khac xây dưng sang kiên kinh nghiêm khac co pham vi va quy mô xuyên suôt - Qua sang kiên muôn đưa môt sô lôi ma hoc sinh hay măc phai qua trinh linh hôi kiên thưc chương bâc hai đê tư đo co thê giup hoc sinh khăc phuc cac lôi ma cac em hay măc phai qua trinh lam bai tâp, kiêm tra - Đoc sach giáo khoa toan 9, sach nâng cao va phat triên toan va môt sô tai liêu khac - Thảo luân ôngđ chi day toan va cac đông chi tổ toan ly - Rut kinh nghiêm tư cac tiêt day lơp V Điểm kết nghiên cứứ́u: Qua q trình giảng dạy tơi thấy phần lớn em thường mắc sai lầm việc giải số toán Các em mắc sai lầm thường xun, tơi thấy cần phải có giải pháp áp dụng SKKN vào học cụ thể kết khả quan, học sinh dễ hiểu, dễ làm nhiều em hứng thú C: NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Qua giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy: trình h-ớng dẫn học sinh giải toán ại số bậc hai học sinh rÊt lóng tóng vËn dơng c¸c kh¸i niƯm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tËp thĨ cđa häc sinh cha linh ho¹t Khi gặp toán đòi hỏi phải vận dụng có t học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm đợc I Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính toán số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chơng I- đại số giáo viên phải nắm đợc khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ có phơng án Giúp học sinh phát tránh download by : skknchat@gmail.com sai lầm giải toán bậc hai Thc trang Qua nhiêu năm đươc nha trương phân công giang day bô môn toan lơp AI tư đâu năm hoc Sau day xong cac dang toan : - Tim bâc hai cua môt sô - So sanh bâc hai sô hoc - Sư dung thưc bâc hai va hăng đẳng thưc = | A| vào giai toan Rut gon biêu thưc, tim gia tri lơn nhât, nho nhât cua môt biêu thưc -Tim gia tri cua môt biêu thưc Môi dang đa cho cac em lam bai kiêm tra vơi muc tiêu kiêm tra mưc đô năm kiên thưc vân dung ly thuyêt vao giai toan thi thây hâu hêt cac em sai sot vân đê ban nên bai giai sai dẫn đên kêt qua kiêm tra thâp Kết khảo sát cua hai lơp sau: Sô HS đươc KT 31 30 BI Các biện pháp tiến hành gii quyt Nh đà trình bày học sinh mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau : Sai lầm thuật ngữ toán học : a) Sai lầm t thuật ngữ bậc hai bậc hai số học Ví dụ : Tìm bậc hai Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm đợc số có hai bậc hai hai số đối lµ vµ - VÝ dơ : Tính download by : skknchat@gmail.com Học sinh đến giải sai nh sau : = - cã nghÜa lµ = Nh vËy häc sinh đà tính đợc số có hai bậc hai hai số đối : = =-3 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học đà nhầm lẫn với Lời giải : 9) = ( giải thích thêm > 32 = Trong toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích b) So sánh bậc hai sè häc : Víi hai sè a vµ b không âm, ta có a < b Ví dụ : So sánh Học sinh nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số bậc hai số học đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -3 với suy nghĩ Học sinh đa lời giải sai nh sau : 9< (vì hai bậc hai nhỏ ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau häc xong bµi nµy mµ sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 81 > 80 nên > Vậy = > giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai sè häc : víi a ≥ 0, ta cã : - Nếu x = x x2 = a; c) - NÕu x ≥ vµ x2 = a th× x = VÝ dơ : Tìm số x, không âm biết : = 13 download by : skknchat@gmail.com Häc sinh sÏ ¸p dơng chó ý thứ giải sai nh sau : Nếu x = x x2 = a; phơng trình x2 = a có nghiệm x = x = - học sinh đà đợc giải lớp nên em giải toán nh sau : Do x nên = 132 hay x = 169 x = - 169 Vậy tìm đợc hai nghiệm x1 =169 x2 = - 169 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta cã x = 132 VËy x = 169 d) Sai thuật ngữ khai phơng : Ví dụ : Tính: - =? Học sinh hiểu đợc phép toán khai phơng phép toán tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ : bậc hai âm số dơng 16, - dẫn tới lời giải sai nh sau : Lời giải : - - = vµ - =-4 Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức = | A| thức bậc hai : Với A biểu thức đại số, ngời ta gọi thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu e) xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm Hằng đẳng thức : = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phơng phép bình phơng Ví dụ : * HÃy bình phơng số - khai phơng kết vừa tìm đợc Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) (- 7)2 = 49 , nên khai phơng số 49 lại : - Lời giải : (- 7)2 = 49 Mối liên hệ ơng kết đó, cha đợc số ban đầu Ví dơ : Víi a2 = A th× download by : skknchat@gmail.com Cơ thĨ ta cã (-3)2 = nhng = 3; nhiều ví dụ tơng tự đà khảng định đợc kết nh Sai lầm kỹ tính toán : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhá nhÊt cđa : A = a + Lêi gi¶i sai : A = a + = (a+ + )- =( + )2 ≥ - VËy Min A = - Phân tích sai lầm : Sau chứng minh: f(a) - , cha trờng hợp xảy f(a) = - Xảy Lời giải : Để tồn a ≥0 Do ®ã A = a + chØ x = VÝ dơ : T×m a, biÕt : Lời giải sai : -6=0 Phân tích sai lầm : Học sinh cha nắm vững đợc ý sau : Một cách tổng quát, với A biĨu thøc ta cã = | A|, cã nghÜa lµ : = A nÕu A ≥ ( tøc lµ A lấy giá trị không âm ); = - A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Nh theo lời giải bị nghiệm Lời giải đúng: - = | 1- a | = Ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 1- a = a = -2 2) 1- a = -3 a = Vậy ta tìm đợc hai giá trị a lµ : a1 = -2 download by : skknchat@gmail.com a2 = Ví dụ 10 : Tìm a cho B có giá trị 25 B= Lời giải sai : B=5 25=5 = | a+ 1| Nên ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 25 = a + 24 2) 25 = - (a + 1) Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đợc hai giá trị a : a = 24 vµ a2 = -26, nhng có giá trị a = 24 thoả mÃn, giá trị a = -26 không Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đà cho toán, với a -1 biểu thức tồn nên không cần đa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Lời giải : B =5 B =5 -3 25 = b) +2 + 5= (do a ≥ -1) 25 = a + Suy a= 24 Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai Ví dơ 11 : T×m a, biÕt : (4- Lêi gi¶i sai : (4 a< 2a < ( chia c¶ hai vÕ cho - ) Ph©n tÝch sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải vấn đề Học sinh nhìn thấy toán thấy download by : skknchat@gmail.com toán không khó nên đà chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều Do rõ ràng sai chỗ học sinh đà bỏ qua việc so sánh bỏ qua biểu thức : - số âm, dẫn tới lời giải sai Lời giải : Vì = < , nªn - (4 - < 0, ®ã ta cã : 2a> a> VÝ dơ 12 : Rót gän biĨu thøc : Lêi gi¶i sai : = =a Phân tích sai lầm : Rõ ràng a = a + = 0, biểu thức không tồn Mặc dù kết giải đợc học sinh không sai, nhng sai lúc giải lập luận, biểu thức không tồn có kết đợc Lời giải đúng: Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có a+ ≠ hay a ≠ - Khi ®ã ta cã : = =a(víi a ≠ - ) VÝ dơ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa M M= Lêi gi¶i sai : víi a > M= = M= 10 download by : skknchat@gmail.com M= Ta cã : M = = - = 1- , ®ã ta nhËn thÊy M < ; a > Do đó: Min M = : a = Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết toán rút gọn không sai, nhng sai chỗ học sinh lập luận đa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = =1 - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức Lời giải : M= Với điều kiện trên, ta có : có a > - ≠ hay a >0 vµ a ≠ M= =>M= ®ã ta nhËn thÊy M < v× a > NÕu Min M = 0, vµ chØ : a = (mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < Min M < 1, vµ chØ : < a Tìm a để Q > -1 Giải : a) Q = Q= 11 download by : skknchat@gmail.com Q = Q = Q = Q =Lêi gi¶i sai : b) = = Q > -1 nªn ta cã :- > -1 > 1+ 2> > a , hay a < VËy: víi a < th× Q < -1 Phân tích sai lầm: HS đà bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có đợc bất đẳng thức với hai vế dơng nên kết toán dẫn đến sai Lời giải : Q > -1 , nªn ta cã : > -1 th× Q > - 1+ >3 >2 a > Ví dụ 15: Giải phơng trình: x + * Lời giải sai: x+ ĐK: x - > Bình phơng hai vế (1) ta đợc: x - = (13 - x) x2 - 27x +170=0 Phơng trình có nghiệm x1 = 10 (tm) vµ x2 = 17 (tm) NhËn xét: Với phơng trình dạng học sinh thờng mắc sai lầm giải tìm điều kiện xác định x - > mà quên bình phơng hai vế phơng trình để đợc phơng trình tơng đơng hai vế phơng trình đầu phải không âm Do học sinh thờng giải phơng trình đợc nghiệm x = 10 x = 17 Vì hớng dẫn học sinh giải cần nhấn mạnh cho học sinh bình phơng nâng lên lũy 12 download by : skknchat@gmail.com thõa (bËc ch½n) vÕ cđa mét phơng trình cần tìm điều kiện ẩn để vế không âm, thực phép biến ®ỉi t¬ng ®¬ng nh chun vÕ ®Ĩ biÕn ®ỉi phơng trình đà cho thành phơng trình có vế không âm nâng lên lũy thừa Hoặc sau giải xong cần thử lại để loại nghiệm ngoại lai * Lời giải Bình phơng vế (1) ta đợc: x - = (13 - x) x2 - 27x +170=0 Phơng trình có nghiƯm x1 = 10 (tm) vµ x2 = 17 (ktm) Vậy phơng trình có nghiệm là: x = 10 Trên số phơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, song trình hớng dẫn học sinh giải tập, đà phân tích kỹ đề để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết không xác IV.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm : Tôi đà áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy thực tế từ tuần đến tuần ca nhng nm hc trc đợc kết nh sau : Sụ HS c KT 31 32 Nh sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lợng dạy môn ại số nói 13 download by : skknchat@gmail.com riêng môn toán nói chung đợc nâng lên V Kh nng ng dụng triển khai: Trong trình giảng dạy GV cho học sinh thực hành giải toán chỉỉ̉ rõ sai lầm thường mắc hướng khắc phục lớp nên khẳỉ̉ ứng dụng sáng kiến đạt hiệu cao học VI Ý nghĩa sáng kiến: Trong trình giảng dạy thường xuyên áp dụng sáng kiến học cụ thể, thấy hiệu cao lợi ích mang lại có ý nghĩa phạm vi đối tượng học sinh lớp D: KÕt luËn Bài học kinh nghiệm Tõ thùc tÕ trờng THCS, qua trình dạy học dới định h-ớng I giáo viên, đà giúp học sinh năm đợc kiến thức môn ại số Ngoài tác dụng nâng cao kiến thức,tạo hứng thú học tập cho học sinh Tuy nhiên để tiết học có chất lợng đảm bảo tính thuyết phục cao, ngời giáo viên cần chủ động gợi mở h-ớng dẫn cho học sinh học sinh phát huy tính t sáng tạo vốn có thân Tôi tin kinh nghiệm biện phát nhỏ bé kinh nghiệm đợc đúc kết qua sách vở, nh quý thầy cô trớc bạn bè đồng nghiệp Vì vậy, thân mong đợc góp ý, xây dựng quý thày cô giáo bạn đồng nghiệp, nhằm giúp bớc hoàn thiện phơng pháp giảng dạy AI - Kiến nghị đề xuất Cần có chuyên đề khắc phục sai lầm giải to¸n cho häc sinh 14 download by : skknchat@gmail.com C¸c đề tài hay nên đa vào chuyên đề để đồng nghiệp trao đổi rút kinh nghiệm - Để cho học sinh học tập có kết cao, cã mét sè ý kiÕn - ®Ị xt sau: + Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng nội dung dạy, tìm hiểu phân loại đối tợng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ dự kiến việc cần hớng dẫn học sinh + Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đa phơng pháp truyền thụ hiệu nhất, giáo viên phải thờng xuyên rút kinh nghiệm qua giảng, xem xét chỗ học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ cha thành công để rút kinh nghiệm tìm phơng pháp khác có hiệu Trờn õy l mt vài biện pháp nhằm giúp học sinh khắc phục khó khăn giải tốn đại số 9-chương I Rất mong thơng cảm góp ý cp trờn v cỏc bn ng nghip Tôi xin chân thành cảm ơn ! 15 download by : skknchat@gmail.com 16 download by : skknchat@gmail.com 17 download by : skknchat@gmail.com 18 download by : skknchat@gmail.com ... phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thờng mắc ph? ?i gi? ?i toán bậc hai số học sinh gi? ?i tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm l? ?i gi? ?i giảm nhiều Từ chất lợng dạy môn ? ?i số n? ?i 13 download... hớng để gi? ?i toán dẫn đến l? ?i gi? ?i sai không làm đợc I Một vấn đề cần ý kỹ gi? ?i toán tính toán số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chơng I- đ? ?i số giáo viên ph? ?i nắm đợc... l? ?i sai cho học sinh gi? ?i mợt sơ dạng tốn chương I cua Đạạ? ?i Số 9? ?? III Phạm vi nghiên cứuvà ? ?i tợng nghiên cứu Trong sang kiờn t? ?i chi đưa môt sô nhom l? ?i sai ma hoc sinh thương măc phai