Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
Đề số 5: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 2 0x x m− + + = . Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau: 4 5.2 4 0 x x + = − . Câu 3 (2 điểm) 1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 4 9 0x x − + = 2/ Tính tích phân sau : 2 0 (1 sin )cosx xdx I π + = ∫ Câu 4 (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh đáy AB. 1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO). 2) Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60 0 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu 5 : (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = . 1) Viết phương trình mặt phẳng ( α )qua A và vuông góc d. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( α ). ………………Hết……………. Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 3đ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 23 3 −+−= xxy của hàm số. 2đ a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: i) Giới hạn của hàm số tại vô cực: +∞= −∞→x ylim và −∞= +∞→x ylim ii) Bảng biến thiên: • 33' 2 +−= xy 10330' 2 ±=⇔=+−⇔= xxy x ∞− 1− 1 ∞+ y’ − 0 + 0 − y ∞+ 0 CĐ CT 4− ∞− y CT = y(-1) = -4 và y CĐ = y(1) = 0 c) Đồ thị: • Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ: Với Oy: 20 −=⇒= yx Với 0x: −= = ⇔=+−−−⇔=−+−⇔= 2 1 0)2)(1(0230 23 x x xxxxxy • Vẽ đồ thị: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y y = m y = 0 y = -4 m 0.5 3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình 023 3 =++− mxx (1) có ba nghiệm phân biệt. 1đ • Do mxxmxx =−+−⇔=++− 23023 33 nên số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị, ta suy ra được: 3) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ 04 <<− m Câu 2 2 4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0 x x x x + = ⇔ − + = − Đặt 2 x = t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau : 1 đ t 2 – 5t + 4 = 0 1 4 1 2 1 0 4 2 4 2 x x t t t x t x = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2 Caâu 3 1 Giải phương trình 094 2 =+− xx (1) trên tập số phức. 2 • Phương trình (1) có biệt số 594' −=−=∆ • Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là : ix 52 −= và ix 52 += Tính tích phn ( ) 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 1 cos sin sin cos x sin x 1 1 3 osx .( ) os2x 2 2 2 I x xdx xdx dx c c π π π π π = + = + = − + − = ∫ ∫ ∫ Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được: ABSMABOM ⊥⊥ ; . Nn AB vuơng góc với Mp( SMO ) b/ Do đó: · SMO = 60 0 • Xét tam giác vuông SOM ta có: 3 2 60tan. 0 a OMSO == • Vậy thể tích khối chóp là: 6 3 3 23 1 . 3 1 3 2 aa aSOSV ABCD === Câu 5 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), đường thẳng (d): 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = ( 1 ) 1 / ( α ) Vuơng góc với d nn nhận vec tơ chỉ phương của d lm vec tơ PT, Một VTPT của ( α ) l (2 ; 1 ; 2 ) v đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) nn phương trình cĩ dạng : 2 ( x – 1 ) + 1.(y – 2) + 2 ( z – 3 ) = 0 < = > 2x + y + 2z -10 = 0 ( 2 ) 2 / Pt ( 1) có thể viết 1 2 1 1 2 x t y t z t = + = − + = + ( 1’) 2đ Thay vào phương trình ( 2 ) ta có : 2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0 < = > t = 7 9 . Thay t vào ( 1’ ) ta có toạ độ giao điểm : 23 1 2 9 2 1 9 23 1 2 9 x t y t z t = + = = − + = − = + = . Đề số 5: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x=. Điểm Câu 1 3đ 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C): 23 3 −+−= xxy của hàm số. 2đ a) Tập xác định: R b) Sự biến thi n: i) Giới hạn của hàm số tại
