Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn : TỐN - Khối : A A1 Thời gian làm 180 phút,không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x 3mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình t an x 2 sin x 4 x 1 x 1 y4 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y R) x 2x (y 1) y 6y Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x2 1 x ln x dx ·B C 300 , SBC tam giác Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, A cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a c )(b c ) 4c Tìm giá trị 32a 32b a b2 nhỏ biểu thức P c (b 3c )3 (a 3c )3 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y A ( 4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5;-4) x y 1 z Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với Tìm tọa độ điểm M thuộc cho AM = 30 Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y Đường trịn (C) có bán kính R = 10 cắt hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường trịn (C) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x 3y z 11 mặt cầu (S ) : x y z 2x 4y 2z Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z 3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w (1 i )z Hết DeThiMau.vn BÀI GIẢI Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x 3mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + ) a) m= 0, hàm số thành : y = -x3 + 3x2 -1 Tập xác định R y’ = -3x2 + 6x; y’ = x = hay x = 2; y(0) = -1; y(2) = lim y lim y x x x y’ y 0 + + + -1 Hàm số nghịch biến (∞; 0) ; (2; +∞); hàm số đồng biến (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; y(0) =-1; hàm số đạt cực đại x = 2; y(2) = y" = -6x + 6; y” = x = Điểm uốn I (1; 1) y Đồ thị : -1 x b y’ = -3x2 + 6x+3m, y’ = m= x 2x =g(x) u cầu tốn y’ 0, x 0; m x 2x x 0; m x 2x , x 0; x 0 m 1 g Câu (1,0 điểm) Giải phương trình t an x 2 sin x 4 1+tanx=2(sinx+cosx) cosx+sinx = 2(sinx+cosx)cosx (hiển nhiên cosx=0 không nghiệm) 1 sinx+cosx=0 hay cosx = tanx=-1 hay cosx = 2 x k hay x k 2 , k ¢ x 1 x 1 y4 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y R) x x y ) y y ( Đk x x y 1 x y 6y x y 1 4y Vậy: y x 1 x 1 y4 y x 1 x 1 y Đặt f(t) = t t f đồng biến [1, +) Nên (**) f(x) = f(y4 + 1) x = y4 + DeThiMau.vn 1 1 y 1 1 * * Thế vào (*) ta có : 4y = (y4 + y)2 = y8 + 2y5 + y2 y x y (vì g(y) = y7 + 2y4 + y đồng biến [0, +) y y y y Vậy (x; y) = (1; 0) hay (x; y) = (2; 1) Cách khác : x y x y 6y x = -y + 2 y x x = -y + 2 y Đặt u = x – v = y4 0, ta Xét hàm số f(t) = t t tăng [0; +) f(u) = f(v) u = v x – = y4 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I Đặt t=lnx Đặt u=t t e ln t e t dt du dt , dv et e t , chọn v et e t ln ln (e t e t )dt = Cách khác : Đặt u ln x du x2 1 1 x ln x dx dx dt , x et , t (1) 0, t ln I x I = t (et e t ) dv = u 2 4u v 2 4v ln dx x 2 x2 1 1 1 dx dx ) dx v x I x x (x ) ( ln 2 1 x x x x x x 5 ln (1 )dx ln (x ) x 2 x 5 ln ( ) ln 2 2 ·B C 300 , SBC tam giác Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, A cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Gọi H trung điểm BC SH (ABC) SH = a Ta có tam giác ABC nửa tam giác nên BC=a, A C V a ,A B S a 1 a a a a3 , Gọi I trung điểm AB 2 16 HI=a/4, SH C H B a Vẽ HK SI HK (SAB), ta có Vậy d(C, SAB)= 2HK = 2a 52 HK a 4 a a 13 DeThiMau.vn HK a 52 I A Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a c )(b c ) 4c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 32a 32b a b2 c (b 3c )3 (a 3c )3 a b Gỉa thiết 1 1 c c Đặt x = a b ;y= (x + 1)(y + 1) = S + P = P = – S c c x 3 y 3 x y 2 2 P = 32 x y = x y 8 y x y x 3 S 3S 2P S 8 3S P 3 S 3S 2( S ) S 5S S 1 S S S 8 = 8 = = 2 3S ( S ) 2S 12 (S 1)3 S ,S 2 > 0, S P = P (2) = – Dấu “=” xảy chẳng hạn x = y = P’ = (S – 1)2 – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y A ( 4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5;-4) C(t;-2t-5) 4 t 2t Gọi I trung điểm AC, suy I ; Ta có: IC2 = IA2, suy t =1 Tọa độ C(1;-7) B điểm đối xứng N qua AC Dễ dàng tìm B(-4;-7) x y 1 z Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với Tìm tọa độ điểm M thuộc cho AM = 30 Ptmp (P) có pháp vectơ (-3; -2; 1) Vậy ptmp (P) : -3(x – 1) – 2(y – 7) + z – = 3x + 2y – z – 14 = M thuộc M (6 -3t; -1 – 2t; -2 + t) YCBT (5 – 3t)2 + (-8 – 2t)2 + (-5 + t)2 = 120 14t2 – 8t – = t = hay t = 51 17 Vậy tọa độ điểm M (3; -3; -1) hay ( ; ; ) 7 Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn DeThiMau.vn Số cách gọi số tự nhiên gồm chữ số phân biệt số chẵn: 3.6.5=90 Số phần tử S 90 Số cách gọi số tự nhiên gồm chữ số phân biệt là: 5.6.7=210 Xác suất để chọn số tự nhiên phân biệt số chẵn từ số cho 90 : 210 =3/7 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y Đường trịn (C) có bán kính R = 10 cắt hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường trịn (C) IH Cos(AIH) = IH = IA Vậy MH = MI – IH = ; với M Oy (0; y) MI AB MI : x + y + c = ; M (0;-c) MH = d (M; ) = c = c = hay c =-8 I (t; -t – 8) hay (t; -t + 8) t t 8 I H t = -3 hay t = -5 d (I; ) = + Với t = -3 I (-3; -5); t = -5 I (-5; -3) Pt đường trịn cần tìm : (x + 3)2 + (y + 5)2 = 10 hay (x + 5)2 + (y + 3)2 = 10 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x 3y z 11 mặt cầu (S ) : x y z 2x 4y 2z Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) (S) có tâm I (1; -2; 1) R2 = 14 2(1) 3( 2) 11 Khoảng cách từ tâm I đến mp (P) : = 14 = R 14 Vậy (P) tiếp xúc với (S) x 1 y z 1 Pt (d) qua I : , T (d) T (1 + 2t; 3t – 2; + t) T (P) t = Vậy T (3; ; 2) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z 3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w (1 i )z r = = 2; tg = , chọn = dạng lượng giác z z = 2(cos z5 = 32(cos i sin ) 3 5 5 i sin ) 32( i ) 3 2 3 w = 32(1 + i) ( i ) = 32( ) 32i ( ) 2 2 2 3 Vậy phần thực w : 32( ) phần ảo 32( ) 2 2 DeThiMau.vn ... (ABC) SH = a Ta có tam giác ABC n? ?a tam giác nên BC =a, A C V a ,A B S a 1 a a a a3 , Gọi I trung điểm AB 2 16 HI =a/ 4, SH C H B a Vẽ HK SI HK (SAB), ta có Vậy d(C, SAB)=... 2a 52 HK ? ?a 4 ? ?a a 13 DeThiMau.vn HK a 52 I A Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c th? ?a mãn điều kiện (a c )(b c ) 4c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3 2a. .. , SBC tam giác Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, A cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Gọi
Ngày đăng: 01/04/2022, 07:23
Xem thêm:
