Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa b y = cosx + x c.y = 2sin( ) Giải: a.-1 cosx -2 2cosx + 2cosx GTNN : ymin = 1, ymax= b Đk: cosx 0, => cosx cosx cosx + 3, ymin = 1, ymax= Bài tập: Tìm giá trị lớn nhỏ nhất: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 A ĐẠI SỐ: Hàm số lượng giác: T/ C TXĐ TGT y= sinx C L [ -1; 1] Lẻ R ĐB - NB CK TH 2 ĐB [0 ; R [ -1; 1] Ch R\{ R Lẻ 2 ĐB [0; k , k Z } Lẻ y= R\{ R cotx k , k Z } Các dạng tốn: Tìm tập xác định: cosx a.y = sinx cosx b.y = 1-cosx c.y = Tan( 2x - Vậy D = R\{ Bài tập: ] y = cos x y = s inx Phương trình lượng giác bản: a >1 a 1 ) Sinx = a PT VN a giá trị cung ĐB.sin = a x k 2 (k Z) x k 2 a ko gtr cung ĐB x arcsina + k2 (k Z) x = - arcsina + k2 Cosx = a PT VN a giá trị cung ĐB.Cos = a x k 2 (k Z) x k 2 a ko gtr cung ĐB x arccosa + k2 (k Z) x = - arccosa + k2 Tanx = a a giá trị cung ĐB Tan =a x = + k ,(k Z) a ko gtr cung ĐB x = arctana + k ,(k Z) Cotx = a a giá trị cung ĐB Cot =a x = + k ,(k Z) a ko gtr cung ĐB x = arccota + k ,(k Z) Bài tập: Giải phương trình sau: a Sin3x = b Cos2x = 2 c Tanx = d Cot2x = NB (0 ; ) ) Giải: a.ĐK: Sinx x k , k Z Vậy D = R \ { k , k Z} b.Vì + cosx nên điều kiện 1- cosx > Hay cosx x k2 , k Z Vậy D = R \ {k2 , k Z } c.Điều kiện: 2x - ; ] ĐB [- ;0] NB[0; ] NB[ y= cosx y= tanx +k y = Cot (3 x + k x +k , k Z , k Z} ) 12 s inx-cosx y= sin x cosx y = 1+sinx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất: a.y = 3+ cosx e Sinx = DeThiMau.vn 2 f Tan3x = 2007 Trường THPT Mang Thít 2 i Cos 3x = j Cot2x = 2412 Pt bậc bậc hs lượng giác: Pt Dạng Cách giải Bậc I aSinx + b = Chuyển vế b chia vế pt aCosx + b = cho a Giải pt lg atanx + b = aCotx + b = (a 0) Bậc II at2 + bt + c = Đặt ẩn phụ, ĐK (a 0) t (Đv sin cos t 1) giải pt hàm số bậc theo ẩn phụ Rồi giải lượng giác) ptlg Bài tập: x x a 2Sin2 + sin - = 2 b 3Tan2x + = c Cosx – 2Sin2x = d 4SinxCosx.Cos2x = e 5Cotx – = f 3Tan2x + Tanx – = g 3Cot2x - Cotx + = h 3Tanx - 6Cotx + i 6Cos2 x – 5Sinx – = * Phương trình dạng aSin2x + bSinxCosx + cCos2x = d Cách giải: chia hai vế pt cho Cos2x (nếu a d pt khơng có nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm Cosx = 0) Cần nắm công thức: s inx t anx cosx tan x cos x Bài tâp: a 2Sin2x – 5SinxCosx – Cos2x = -2 b 3Sin2x – 6SinxCosx – 2Cosx = c Cos2x + 2SinxCosx + Sin2x = d Sin2x – 6SinxCosx + Cos2x = -2 Phương trình dạng aSinx + bCosx = c Cách giải: Xác định hệ số a, b, c Tính a b2 Chia vế pt cho a b2 Gv: Trần Đắc Nghĩa a b & Nếu giá trị cung đặc biệt 2 a b a b2 thay tương ứng cos sin vào Cịn khơng giá trị a b & Sin đặc biệt đặt Cos = 2 a b a b2 c Sin(x+ ) = a b2 Giải pt lg tìm nghiệm Giải phương trình: a Sinx + Cosx = b 4Sinx + 3Cosx = c Sinx + 2Cosx = d Sinx + Cosx = Các công thức cần nhớ: Sin x + Cos2x = Tanx.Cotx = Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x – = – 2Sin2x Cosx Cotx = Sinx Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb Tana Tanb Tan(a + b) = TanaTanb Tana Tanb Tan(a - b) = TanaTanb CosaCosb = [Cos(a + b) + Cos(a – b)] SinaSinsb = - [Cos(a + b) - Cos(a – b)] SinaCosb = [Sin(a + b) + Sin(a – b)] Xem lại cơng thức tổng thành tích CHƯƠNG II: Quy tắc đếm * Quy tắc cộng: Thực công việc thực k phương án Phương án có n1 thực “ “ n2 “ …………………………… Phương án k có nk cách thực Thì ta có n1+ n2 + … + nk cách thực DeThiMau.vn Trường THPT Mang Thít Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao N(A B) = n(A) n(B) Quy tắc nhân: Một công việc thực hai hai nhiều hành đơng: có m cách thực hành động thứ Có n cách thực hành động thứ hai ……………………………………… Có I cách thực hành động thứ k Thì ta có : m.n……I cách thực Bài tập: a Từ số 1, 2, lập đuọc số tự nhiên bé 100 b Từ nhà An đến nhà Bình có đường để đi, từ nhà Bình đến nhà Tồn có đường để Hỏi có bao cách tù nhà An đến nhà Tồn? c Có thể lập số tự nhiên chẳn gồm chữ số 1,3, 5, 6, - Các số tự nhiên có chữ số giống - Các số tự nhien có chữ số khác Hốn vị - chỉnh hợp – Tổ hợp: Định nghĩa Công thức Khác H V Cho tập A gồm P(n) = n! Pn = N ptử Mỗi kq 1.2.3… n Sx n ptử HV = n! C H n(A)= n Mỗi kq Pn = Akn n! Akn = sx vị trí k ptử (n k )! 0! = A đgl c.hợp chập K n ptử T H n(A)= n Mỗi tập Ckn =Cnn –k n! k 1 k k Ckn = gồm k ptử k !(n k )! Cn 1 Cn 1 Cn A đgl t.hợp chập K n ptử Bài tập: Hỏi có cách xếp 10 người vào 10 ghế xếp thành hàng dọc Trong lớp học có 25 HS hỏi có cách chon bạn để dự hội trại Đoàn Trường Lớp học co 42 Hs chon ban, bạn làm lớp trưởng, bạn lớp phó bạn bí thư đồn Hỏi có cách chọn Nhị thức Niu – Tơn: Dạng khai triển: (a b) n Cn0 a n Cn1 a n 1b Cnk a n k b k Cnnb n (1) Với a=b=1, 2n = Cn0 Cn1 Cnn Với a= 1, b = -1, Gv: Trần Đắc Nghĩa = Cn0 Cn1 (1) k Cnk (1) n Cnn Chú ý: Số hạng tử (1) n+1 Số mũ a giảm dần , số mũ b tăng dan dần từ trái sang phải nhung tong số mũ bắng n Các hệ số hạng tử cách hạng tử đầu cuối Bài tập: Khai triển biểu thức sau: (2x – 3y)4 (y + 2x)5 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển: (2x + )6, (2x + )8+ x x Tam giác Pa – xcan (xem lại sgk) Phép thử biến cố: * Phép thử ngẫu nhiên: phép thử ta ko đoán trước kết , biết tập hợp kết xảy * Khơng gian mâu: tập hợp kết xảy phép thử đgl không gian mẫu K/h: * Biến cố: biến cố tập kgmẫu Tập đgl biến cố không, Tập đgl biến cố chắn Phép toán biến cố: \A đgl biến cố đối biến cố A K/h : A - A B đgl hợp biến cố - A B đgl giao biến cố - A B = , A B đgl biến cố xung khắc Bài tập: Gieo đông tiền liên tiếp lần Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định biến cố sau; - Mặt sấp xuât lần - Lần đầu xuất mặt ngữa Gieo súc sắc lần Hãy mô tả không gian mẫu Xác định biến cố :- Tổng số chấm lần gieo - Lần đầu xuất mặt chấm - Cả lần gieo Xác suất biến cố: n( A) P(A) = n () P(A): xác suất biến cố A n() : số phần tử kgm n(A): số phần tử biến cố A Tính chất xác suất: P( ) 0, P() P(A) 1, với biến cố A Nếu A B xung khắc P(A B) = P(A) + P(B) Hệ quả: P ( A ) = - P(A) DeThiMau.vn Trường THPT Mang Thít Biến cố độc lập cơng thức nhân xác suất: - Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất biến cố khác ta nói biến cố độc lập - A B biến cố độc lập khi: P(A.B) = P(A).P(B) Bài tập: Gieo ngẫu nhiên súc sắc lần Mô tả khơng gian mẫu tính xác suất: - Mặt chấm xuất lần - Tổng số châmư xuất hai lần gieo - Mặt chấm xuất lần Từ hộp chứa cầu đen cầu trắng, lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho - Bốn lấy màu - Có màu trắng CHƯƠNG III: Phương pháp quy nạp toàn học: DeThiMau.vn Gv: Trần Đắc Nghĩa ... trước kết , biết tập hợp kết xảy * Khơng gian mâu: tập hợp kết xảy phép thử đgl không gian mẫu K/h: * Biến cố: biến cố tập kgmẫu Tập đgl biến cố không, Tập đgl biến cố chắn Phép toán biến cố:... biến cố xung khắc Bài tập: Gieo đông tiền liên tiếp lần Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định biến cố sau; - Mặt sấp xuât lần - Lần đầu xuất mặt ngữa Gieo súc sắc lần Hãy mô tả không gian mẫu Xác định... + … + nk cách thực DeThiMau.vn Trường THPT Mang Thít Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao N(A B) = n(A) n(B) Quy tắc nhân: Một công việc thực hai hai nhiều hành đơng: có m cách thực hành động