ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn TỐN Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Bài (2,5 điểm): Tính giới hạn sau: a) lim x 3 x 1 x2 2x b) xlim x x x2 c) lim x x sin x cos x Bài (1,0 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1 Bài (2,5 điểm): x2 f ( x ) x x 1 mx x 1 a) Cho hàm số: y (2 x 1) x x Tìm y’ b) Cho hàm số: y x cos x Tìm y’ x tan( )(1 sin x) c) Cho hàm số: y Tìm y ''( ) sin x Bài (1,0 điểm): Cho hàm số y x 1 có đồ thị (C) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 5 Bài ( điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với mp(ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông b) Chứng minh: mp(SAC) vng góc với mp(AIK) c) Tính góc SC mp(SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Tính giới hạn: a) lim x 3 x 1 2 x 9 lim x 3 ( x 3) 1 x 2 24 (1,0 điểm) 1 2x x b) lim lim x 0 2 x x x x 1 x x2 c) Đặt A x sin x cos x ( x sin x 1) (1 cos x ) (1,0 điểm) x sin x cos x x sin x 2sin x x sin x cos x 1 x sin x cos x A Suy lim x 0 x x2 x2 Vậy : lim lim x x sin x cos x x 0 A Bài 3: (1,0 điểm) x2 f ( x ) x x 1 mx x 1 Ta có: (0,5 điểm) (1,0 điểm) x2 lim ( x 1) 2 f (1) m lim f ( x ) lim x 1 x 1 x x 1 lim f ( x ) lim (mx 2) m x 1 x 1 Hàm số f ( x ) liên tục x = –1 m 2 m Bài 4: (2,5 điểm) a) y (2 x 1) x x y'=2 x x (2 x 1) 1 x 2x x b) y x cos x y ' x.cos x x sin x c) Biến đổi: sin x y cot x y ' y '' y ''( ) 4 sin x sin x DeThiMau.vn y' 4 x x 2x x (1,0 điểm) (1,0 điểm) (0,5điểm) Bài 5: (1,0 điểm) y 2 x 1 y x 1 ( x 1)2 a) Tại A(2; 3) k y (2) 2 PTTT : y 2 x (0,5điểm) 1 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng y x nên hệ số góc tiếp tuyến k 8 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm ( x0 1) y ( x ) k x 3 (t / m) ( x0 1)2 16 x0 (t / m) ( x0 1) 1 PTTT : y x 3 3 Với x0 y0 PTTT : y x 5 Với x0 3 y0 (0,5điểm) KL Bài ( điểm): a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông SA (ABCD) nên SA BC, AB BC (gt) BC (SAB) BC SB SBC vuông B SA (ABCD) SA CD, CD AD (gt) CD (SAD) CD SD SCD vuông D SA (ABCD) nên SA AB, SA AD tam giác SAB SAD vuông A (1,0điểm) S I K H B A b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) SA (ABCD) SA BD, BD AC BD (SAC) D C SAB SAD vuông cân A, AK SD AI SB nên I K trung điểm AB AD IK//BD mà BD (SAC) nên IK (SAC) (AIK) (SAC) (1,0điểm) c) Tính góc SC (SAB) CB AB (từ gt),CB SA (SA (ABCD)) nên CB (SAB) hình chiếu SC (SAB) SB SC ,(SAB) SC , SB CSB O Tam giác SAB vng cân có AB = SA = a SB a tan CSB BC (0,5điểm) SB d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Giả sử AC BD O Hạ AH SO ( H SO) , AH BD BD (SAC) AH (SBD) d ( A, ( SBD)) AH Xét tam giác vng SAO có: Vậy: AH a d A, SBD SA AO a a a AH a (0,5điểm) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn TOÁN Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn TỐN Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Bài (2,5 điểm): Tính giới hạn sau: x 2 2 2x lim a) lim b) x x x x 2 x x2 c) lim x x sin x cos x Bài (1,0 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục x = –2 x2 f (x) x mx x 2 x 2 Bài (2,5 điểm): a) Cho hàm số: y (2 x 1) x x Tìm y’ b) Cho hàm số: y x sin x Tìm y’ x tan( )(1 sin x) c) Cho hàm số: y Tìm y ''( ) sin x Bài (1,0 điểm): Cho hàm số y x 1 có đồ thị (C) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(3; 2) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 5 Bài ( 3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với mp(ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông b) Chứng minh: mp(SAC) vng góc với mp(AIK) c) Tính góc SC mp(SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ... a a AH a (0,5điểm) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn TỐN Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn TỐN Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút)...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Tính giới hạn: a) lim x 3 x 1 ... x.cos x x sin x c) Biến đổi: sin x y cot x y ' y '' y ''( ) 4 sin x sin x DeThiMau.vn y' 4 x x 2x x (1,0 điểm) (1,0 điểm) (0,5điểm) Bài 5: (1,0 điểm) y 2 x 1