THI TUYỂN SINH VÀO THPT MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút) -ĐỀ SỐ Bài 1: Cho P = x2 x 1 x 1 + x 1 x x 1 x x 1 a/ Rót gän P b/ Chøng minh: P < víi x vµ x Bài 2: Cho phương trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = (1) ; m lµ tham sè a/ Giải phương trình với m = a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phõn bit b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Bài 3: Cho Parabol (P) y = x2 đường thẳng (d): y = - x + a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A, B (P) (d) phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB( đơn vị trục cm) Bài 4: Một xe ôtô từ A đến B dài 120km thời gian dự định Sau nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe Bài 5: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB; dây CD vng góc với AB trung điểm M OA.Tiếp tuyến đường tròn O C D cắt N Chứng minh: a) Tứ giác ODNC nội tiếp b) Tứ giác ACOD hình thoi c) A tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN d)Chứng minh: MO.MB = CD Bài 6: Chứng minh bất đẳng thức: a b2 c2 c b a b2 c2 a b a c Đáp án Bi 1: Điều kiện: x x (0,25 điểm) P= x2 x 1 x 1 + x x 1 x x ( x 1)( x 1) DeThiMau.vn = x2 x 1 + ( x ) 1 x x 1 = x ( x 1)( x 1) ( x x 1) ( x 1)( x x 1) = x x x = ( x 1)( x x 1) x x 1 x 1 x 1 < 3 x x 1 x + ; ( v× x + x + > ) b/ Víi x vµ x Ta cã: P < x 0 ( x - 1)2 > ( Đúng x vµ x 1) Bài 2: a/ Phương trình (1) có nghiệm ’ (m - 1)2 – m2 – – 2m m b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm Gäi mét nghiƯm cđa (1) lµ a nghiệm 3a Theo Viet ,ta có: a 3a 2m a.3a m m 1 m 1 a= 3 = m2 – 2 m2 + 6m – 15 = m = –3 ( thâa m·n ®iỊu kiƯn) ( ) Bài 3: a/ H/s tự vẽ b/ ta có x2 = - x + x2 + x – = x1 = =>y1 = x2 = -2 => y2 = Vậy toạ độ giao điểm (1;1) (-2;4) Bài 4: SA - C SC – B S 60 60 60 60 x 10 x Giải ta được: x1 60; x2 50 V x x + 10 t 60/x 60/x + 10 Phương trình: Vậy vận tốc ban đầu 50 km DeThiMau.vn Bài 5: c) A tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN Ta phải chứng minh A giao hai đường phân giác CA DA ( dựa vào góc hình thoi góc với đường trịn) d)Chứng minh: MO.MB = CD CD CD Biến đổi DM AM MB Mà AM = MO Bài 6: Chứng minh bất đẳng thức: a b2 c2 c b a b2 c2 a b a c Áp dụng Cosi x y xy Ta có a b2 a b2 a2 b2 c2 b2 c2 c2 b2 c2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 a2 Cộng vế theo vế ta được: 2( a b2 c2 c b a a b2 c2 c b a ) 2( ) b a c b2 c2 a b2 c2 a b a c điều cần phải chứng minh DeThiMau.vn ... Phương trình: Vậy vận tốc ban đầu 50 km DeThiMau.vn Bài 5: c) A tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN Ta phải chứng minh A giao hai đường phân giác CA DA ( dựa vào góc hình thoi góc với đường trịn)... b2 c2 c b a ) 2( ) b a c b2 c2 a b2 c2 a b a c điều cần phải chứng minh DeThiMau.vn