Kiểm tra giữa học kỳ 2 khối 11 môn Toán51435

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ KHỐI 11 (11A1 & 11A2) I Mục đích: - Hệ thống lại kiến thức cho học sinh - Giúp học sinh tự kiểm tra kiến thức học - Rèn khả tư độc lập II Yêu cầu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm lại kiến thức vận dụng tập hiệu Kỹ năng: rèn tư phân tích, kỹ kỷ xảo qua toán giới hạn dãy số, hàm số liên tục, giới hạn hàm số, véc tơ không gian, rèn lập luận, tính cẩn thận MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Nhận Thông Vận dụng cấp Vận dụng Nội dung-Tên chủ đề biết hiểu độ thấp (TL) cấp độ cao ( TL) (TL) (TL) Giới hạn dãy số 1.a 1.b 1.c 1 Giới hạn hàm số 2.a 2.b 2.c 1 Hàm số liên tục 3.a 3.b 1 Ứng dụng tích vơ hướng 4.a 4.b hai véc tơ không gian 1 Tổng cộng 4 1 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG TRƯỜNG THPT HÒA AN ĐỀ 11A1 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ MƠN: TỐN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT Câu 1: (3đ) Tính giới hạn sau: a/ lim 5n  n  ; b/ lim(20  2n  2013n3 ) ; c/ lim( n  n  n) 2013n  Câu 2: (3đ) Tính giới hạn sau:  2x  a/ lim x 1 ( x  1) x3  3x  x  4x  ; b/ lim ; c/ lim x   x  x  x 5 x5 Câu 3: (1đ) a/ Xét tính liên tục hàm số tập xác định:  x  4x  ;x   f ( x)   x  3 x  7; x   DeThiMau.vn Tổng điểm 3 3 2 2 10 10 (1đ) b/ Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: x  10 x   Câu 4: (2đ) Cho tứ diện ABCD có AB  BD , AB  AC Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh rằng: a/ PQ  ( AC  BD) b/ AB PQ hai đường thẳng vng góc ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM Đáp án Câu 1  5n  n  n n2 lim  lim 2013n  2013  a/ n  2013 20   2013 n lim(20  2n  2013n3 )  lim n b/ n3   5 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ c/ lim( n  n  n)  lim ( n  n  n)( n  n  n) n2  n  n 1 1  1 1 n  2x  a/ lim   vì: x 1 ( x  1) lim(2 x  1)  1  lim Thang điểm  lim n n 1  n n 0.5đ 0.5đ 0.5đ x 1 0.5đ lim( x  1)  x 1 x   x   ( x  1)  4  3 x  3x  x x lim  lim b/ x   x  x  x   1 x x 4 DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ ( x  x  )( x  x  ) x  4x   lim x 5 x 5 x5 ( x  5)( x  x  ) lim ( x  1)( x  5) x2  4x   lim ( x  5)( x  x  ) x 5 ( x  5)( x  x  ) x 1  lim   x 5 x  x  10 c/  lim x 5 0.25đ 0.25đ 0.5đ a/ Tập xác định: D  R x2  4x  hàm phân thức hữu tỉ x3 có tập xác định (;1) & (1;) nên liên tục khoảng + Nếu x  f ( x)  xác định + Ta xét tính liên tục hàm số x  : Có: f (3)  3.3   0.25đ x2  4x  lim  lim( x  1)  x 3 x 3 x3 Vì f (3)  lim f ( x) nên f (x) liên tục x  x Vậy f(x) liên tục toàn tập xác định R b/ Đặt f ( x)  x  10 x  hàm đa thức nên f (x) liên tục R, f (x) liên tục hai đoạn  2;1  1;0 + ta có: f (2)  2.(2)3  10.(2)   3 f (1)  f (0)  7 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Nhận thấy: f (2) f (1)  3   x1  (2;1) : f ( x1 )  f (1) f (0)  7   x2  (1;0) : f ( x2 )  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 0.25đ 0.25đ 0.25đ a/ Chứng minh: PQ  ( AC  BD) Q trung điểm đoạn CD nên: 0.25đ 0.25đ PQ  PC  PD  PA  AC  PB  BD  AC  BD  ( PA  PB) Vì PA  PB  nên PQ  AC  BD  PQ  ( AC  BD) 2 AB  BD , AB  AC nên AB AC  0; AB.BD  b/ Xét tích: AB.PQ  AB .( AC  BD)  ( AB AC  AB.BD)  Vậy hai đường thẳng AB PQ vng góc DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ 0.5đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG TRƯỜNG THPT HÒA AN ĐỀ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ MƠN: TỐN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT Câu 1:(3đ) Tính giới hạn sau: a/ lim 2013n3  n  ; b/ lim(26  62n  13n3 ) ; c/ lim( n  n  n) 7n  Câu 2: (3đ) Tính giới hạn sau: a/ lim x 3 20  x x3 ; b/ xlim   x3  3x  x2x ; c/ lim x2 x x 3 x2 Câu 3: (1đ) a/ Xét tính liên tục hàm số tập xác định:  x  3x  ; x  1  f ( x)   x  2 x  3; x  1  (1đ) b/ Chứng minh phương trình sau có nghiệm khoảng (0;1) x3  3x  x   Câu 4: (2đ) Cho hình lập phương ABCD A' B' C ' D' a/ Hãy phân tích AC ' theo véc tơ: AB, AD, AA' b/ Chứng minh rằng: hai đường thẳng BD AC ' vng góc ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM Đáp án Câu 2013n  n   lim 7n3  lim a/   n n 7 n 2013  0.5đ 0.5đ 2013 26 62   13 n lim(26  62n  13n3 )  lim n b/ n3   0.5đ 0.5đ c/ lim( n  n  n)  lim ( n  n  n)( n  n  n) n2  n  n 1  1 1 n 20  x a/ lim   vì: x 3 x3 lim (20  x)  14  lim Thang điểm  lim n n 1  n n 0.5đ 0.5đ 0.5đ x 3 0.5đ lim ( x  3)  x 3 x  3  x   x   DeThiMau.vn 5  x3  3x  x x lim  lim b/ x   x  x  x   1 x x  5 ( x   x)( x   x) x2x lim  lim x2 x  x2 ( x  2)( x   x) x   x2  ( x  1)( x  2)  lim ( x  2)( x   x) x  ( x  2)( x   x)  x 1 3  lim  x2 x2x c/  lim x2 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ a/ Tập xác định: D  R x  3x  hàm phân thức hữu tỉ x 1 có tập xác định (;1) & (1;) nên liên tục + Nếu x  f ( x)  0.25đ khoảng xác định + Ta xét tính liên tục hàm số x  1 : Có: f (1)  2.(1)   5 0.25đ x  3x   lim ( x  4)  5 x  1 x  1 x 1 Vì f (1)  lim f ( x) nên f (x) liên tục x  1 0.25đ lim x  1 Vậy f(x) liên tục toàn tập xác định R b/ Đặt f ( x)  x  3x  x  hàm đa thức nên f (x) liên tục R, f (x) liên tục hai đoạn 0;1 + ta có: f (0)  1 f (1)  Nhận thấy: f (0) f (1)  8   x1  (0;1) : f ( x1 )  Suy ra: x1 nghiệm phương trình cho Vậy phương trình x  3x  x   nghiệm x1  (0;1) a/ Vẽ hình lập phương ABCD A' B' C ' D' Ta có: AC '  AC  AA'  AB  AD  AA' b/ Xét tích: AC '.BD  ( AB  AD  AA').( AD  AB) 2  AB AD  AB  AD  AD AB  AA' AD  AA' AB  Vậy hai đường thẳng AC ' BD vng góc DeThiMau.vn 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ ... x) x? ?2? ??x lim  lim x? ?2 x  x? ?2 ( x  2) ( x   x) x   x2  ( x  1)( x  2)  lim ( x  2) ( x   x) x  ( x  2) ( x   x)  x 1 3  lim  x? ?2 x? ?2? ??x c/  lim x? ?2 0.5đ 0.5đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0.5đ...  2; 1  1;0 + ta có: f (? ?2)  2. (? ?2) 3  10.(? ?2)   3 f (1)  f (0)  7 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ Nhận thấy: f (? ?2) f (1)  3   x1  (? ?2; 1) : f ( x1 )  f (1) f (0)  7   x2 ... lim 20 13n  20 13  a/ n  20 13 20   20 13 n lim (20  2n  20 13n3 )  lim n b/ n3   5 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ c/ lim( n  n  n)  lim ( n  n  n)( n  n  n) n2  n  n 1 1  1 1 n  2x