Chứng số số phương Các bạn giới thiệu phương pháp chứng minh số khơng phải số phương TTT2 số Bài viết này, muốn giới thiệu với bạn tốn chứng minh số số phương Phương pháp : Dựa vào định nghĩa Ta biết rằng, số phương bình phương số tự nhiên Dựa vào định nghĩa này, ta định hướng giải toán Bài toán : Chứng minh : Với số tự nhiên n an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + số phương Lời giải : Ta có : an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + = (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + = (n2 + 3n + 1)2 Với n số tự nhiên n2 + 3n + số tự nhiên, theo định nghĩa, an số phương Phương pháp : Dựa vào tính chất đặc biệt Ta chứng minh tính chất đặc biệt : “Nếu a, b hai số tự nhiên nguyên tố a.b số phương a b số phương” Bài toán : Chứng minh : Nếu m, n số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n m n 4m + 4n + số phương Lời giải : Ta có : 3m2 + m = 4n2 + n tương đương với 4(m2 - n2) + (m - n) = m2 (m - n)(4m + 4n + 1) = m2 (*) Gọi d ước chung lớn m - n 4m + 4n + (4m + 4n + 1) + 4(m - n) chia hết cho d => 8m + chí hết cho d Mặt khác, từ (*) ta có : m2 chia hết cho d2 => m chia hết cho d Từ 8m + chia hết cho d m chia hết cho d ta có chia hết cho d => d = Vậy m - n 4m + 4n + số tự nhiên nguyên tố nhau, thỏa mãn (*) nên chúng số phương DeThiMau.vn Cuối xin gửi tới bạn số toán thú vị số phương : 1) Chứng minh số sau số phương : 2) Cho số nguyên dương a, b, c đôi nguyên tố nhau, thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/c Hãy cho biết a + b có số phương hay khơng ? 3) Chứng minh rằng, với số tự nhiên n 3n + khơng số phương 4) Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 2004 số phương DeThiMau.vn ... bạn số tốn thú vị số phương : 1) Chứng minh số sau số phương : 2) Cho số nguyên dương a, b, c đôi nguyên tố nhau, thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/c Hãy cho biết a + b có số phương hay khơng ? 3) Chứng. .. biết a + b có số phương hay khơng ? 3) Chứng minh rằng, với số tự nhiên n 3n + khơng số phương 4) Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 2004 số phương DeThiMau.vn