Đề thi học sinh giỏi Môn thi : toán Lớp : Thời gian làm 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a, Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD DeThiMau.vn đáp án toán Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta (abc)2=36abc + Nếu ssố a,b,c số lại +Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta abc=36 Từ abc =36 ab=c ta c2=36 nên c=6;c=-6 Từ abc =36 bc=4a ta 4a2=36 nên a=3;a=-3 Từ abc =36 ab=9b ta 9b2=36 nên b=2;b=-2 +Nếu c=6 avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 +Nếu c=-6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 tóm lại có 5bộ số (a,b,c) thoà mÃn toán (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ) a.(1®) 5x-3 -2 => 1/54=> 3x+1>4hoặc 3x+14=> x>1 *Nếu 3x+1 x1 x x4 (0,25đ) (1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn ®k) (0,25®) *4-x x>4 (0,25®) (1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa có A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 x(8-x) 0 (0,25®) x =>0x8 (0,25®) 8 x x x * => không thoà mÃn(0,25đ) x x * VËy minA=8 0x8(0,25đ) Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) DeThiMau.vn (0,5đ) =22.385=1540(0,5đ) Câu5.(3đ) A D E B M C Chứng minh: a (1,5đ) Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đường trung bình => ME//BD(0,25đ) Tong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên Dlà trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì Elà trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ) Trong tam giác MAE ,ID đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ) So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...đáp án toán Câu 1: Nhân vế bất đẳng thức ta (abc)2=36abc + Nếu ssố a,b,c số lại +Nếu 3số a,b,c khác chia vế... S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) DeThiMau.vn (0,5đ) =22.385=1540(0,5đ) Câu5.(3đ) A D E B M C Chứng minh: a (1,5đ) Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đường trung... giác BCD; ME Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ) So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®) DeThiMau.vn DeThiMau.vn