Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán48990

www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x   b) Với giá trị x biểu thức x  xác định? c) Rút gọn biểu thức: A     1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  mx  (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến  ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y  m x  m  Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính BC, nửa đường tròn lấy điểm A (khác B C) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D (khác A C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung AC Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x  y  xy  x  y    BCD  góc tù Chứng minh AC  BD b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… DeThiMau.vn www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu a) (0,5 điểm) (2,0 điểm) Ta có x  3 x b) (0,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Lời giải sơ lược Điểm 0,25 0,25 x  xác định x    x5 0,25 0,25 c) (1,0 điểm) A= (1,0 điểm) 2(  1) 2(  1) 1 1 0,5 = 2  a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) nên  m   m  Vậy m  đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) 0,5 Vì m   nên hàm số (1) đồng biến  0,5 0,5 b) (1,0 điểm) (1,5 điểm) m  m Đồ thị hàm số (1) song song với d  m   0,5  m  Vậy m  thỏa mãn điều kiện toán 0,5 Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x km/h, x  36 Thời gian người xe đạp từ A đến B x Vận tốc người xe đạp từ B đến A x+3 36 Thời gian người xe đạp từ B đến A x3 36 36 36   Ta có phương trình: x x  60  x  12 Giải phương trình hai nghiệm    x  15  loai  Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 www.VNMATH.com (3,0 điểm) a) (1,0 điểm) D A 0,25 I B H O C Vẽ hình đúng, đủ phần a   900 (1) AH  BC  IHC 0,25   90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) hay IDC   90 (2) BDC   IDC   1800  IHCD tứ giác nội tiếp Từ (1) (2)  IHC 0 0,25 0,25 b) (1,0 điểm)  chung, BAI  Xét ABI DBA có góc B ADB (Vì  ACB ) Suy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng AB BD    AB  BI BD (đpcm) BI BA c) (1,0 điểm)  BAI ADI (chứng minh trên)  AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  ADI với D thuộc cung AD A tiếp điểm (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Có AB  AC A  AC qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID Gọi M tâm đường ngoại tiếp AID  M nằm AC Mà AC cố định  M thuộc đường thẳng cố định (đpcm) (1,5 điểm) 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 điểm) x  y  xy  x  y     x  y  x  y    x  y     x  y  x  y    3 Do x, y nguyên nên x  y , x  y  nguyên Mà   1   3 nên ta có bốn trường hợp  x  9  x  y  1 x  x  y  ;    loai    x  y    y   x  y   1  y  6  x  y   x  11  x  y  3 x     loai  ;    x  y    y   x  y   3  y  6 Vậy giá trị cần tìm ( x; y )  (1; 2), (3; 2) b) (0,5 điểm) Vẽ đường trịn đường kính BD Do góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm đường trịn đường kính BD Suy ra, AC  BD (Do BD đường kính) DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 www.VNMATH.com Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chấm - Điểm toàn khơng làm trịn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) DeThiMau.vn www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (1,5 điểm)  x2 x2  x 1 a) Rút gọn biểu thức A     với x  0, x  : x x  x  x  1  x x  x     b) Cho x    10  21   , tính giá trị biểu thức P   x  x   2013 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2  4mx  2m2   (1), với x ẩn, m tham số a) Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 Tìm m để x12  4mx2  2m2   Câu (1,5 điểm) a) Cho số dương x, y thỏa mãn x  y  x  y Chứng minh x  y  2 x  y   b) Giải hệ phương trình: 2 y  z  2 z  x   Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC  R , điểm A nằm ngồi đường trịn cho tam giác ABC nhọn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N hai tiếp điểm) Gọi H trực tâm tam giác ABC, F giao điểm AH BC Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, O, M, N, F nằm đường tròn; b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng; c) HA.HF  R  OH Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương  x; y; z  thỏa mãn x  y 2013 số hữu tỷ, y  z 2013 đồng thời x  y  z số nguyên tố b) Tính diện tích ngũ giác lồi ABCDE, biết tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB có diện tích Hết DeThiMau.vn www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Câu Lời giải sơ lược a) (1,0 điểm) (1,5 điểm) x   x  x   x  x 1 x  x 1 A  x 1 ( x  1)( x  x  1)  x 1 ( x  1)( x  x  1)  x  x 1 x 1 Điểm 0,5  0,5 b) (0,5 điểm)  x   (  1)3 ( 20  1)   (  1)(  1)    20  2(  2) 0,25  x  x    P  1 (2,0 điểm) 0,25 a) (1,0 điểm)  '  4m  2(2m  1)   với m 0,5 Vậy (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,5 b) (1,0 điểm) Theo ĐL Viét ta có x1  x2  2m Do đó, x12  4mx2  2m   (2 x12  4mx1  2m2  1)  4m( x1  x2 )  0,5  8m   8(m  1)(m  1) (do x12  4mx1  2m   ) Yêu cầu toán: (m  1)(m  1)   1  m  (1,5 điểm) 0,5 a) (0,5 điểm) Do x  0, y  nên x  y  0,5 x  y  x  y  x  y   x  xy  y  x  y  b) (1,0 điểm) Cộng vế với vế phương trình hệ ta được: x  x   y  y   z  z     x  1   y  1   z  1  (1) 2 Do  x  1  0,  y  1  0,  z  1  nên VT 1  VP 1 2 0,5 Dấu xảy x  y  z  DeThiMau.vn 0,5 www.VNMATH.com Thử lại, x  y  z  nghiệm hệ (3,0 điểm) a) (1,0 điểm) A M D H N I 0,25 B O F C Vẽ hình câu a) đúng, đủ Do điểm M, N, F nhìn đoạn AO góc 900 nên A, O, M, N, F thuộc đường trịn đường kính AO b) (1,0 điểm) Ta có AM  AN (Tính chất tiếp tuyến) Từ câu a) suy  ANM   AFN (1) Mặt khác, hai tam giác ADH, AFC đồng dạng; hai tam giác ADN, ANC đồng dạng nên AH AN AH AF  AD AC  AN   AN AF Do đó, hai tam giác ANH, AFN đồng dạng (c.g.c)   ANH   AFN (2) Từ (1), (2) ta có   ANH   ANM  H  MN  đpcm c) (1,0 điểm) Từ câu a) ta có HM HN  HA.HF Gọi I  OA  MN ta có I trung điểm MN HM HN   IM  IH  IM  IH   IM  IH  (2,0 điểm)  0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  OM  OI  OH  OI  R  OH 0,25 Từ suy HA.HF  R  OH 0,25 a) (1,0 điểm) x  y 2013 m Ta có   m, n  * ,  m, n   1 y  z 2013 n nx  my  x y m  nx  my  mz  ny  2013       xz  y y z n mz  ny  x  y  z   x  z   xz  y   x  z   y   x  y  z  x  z  y  2 DeThiMau.vn 0,25 0,25 www.VNMATH.com x2  y2  z2  x  y  z Vì x  y  z  x  y  z số nguyên tố nên  x  y  z  Từ suy x  y  z  (thỏa mãn) 2 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) A B E I C 0,25 D Gọi I  EC  BD Ta có S BAE  S DAE nên khoảng cách từ B, D đến AE Do B, D phía đường thẳng AE nên BD / / AE Tương tự AB / / CE Do đó, ABIE hình bình hành  S IBE  S ABE  Đặt S ICD  x   x  1  S IBC  S BCD  S ICD   x  S ECD  S ICD  S IED  3 x  S x 1 x IC S IBC   x  3x     Lại có ICD  hay   x  S IDE IE S IBE 3 x   3 5 1 Kết hợp điều kiện ta có x   S IED  2 1  Do S ABCDE  S EAB  S EBI  S BCD  S IED    2 Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chấm - Điểm tồn khơng làm trịn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 ... nguyên ) DeThiMau.vn www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun... DeThiMau.vn www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun...www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu a) (0,5 điểm) (2,0 điểm) Ta có x  3 x b) (0,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành