§Ò Sè A §Ò thi chän häc sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992) Bài 1: ( điểm ) 39 33 21 : 0,415 600 21 65 : 54 75 18,25 13 15 16 17 36 102 Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: a + 2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114 Bài 3:Hình học ( điểm ) Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao? Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob b Tia Ob không nằm hai tia Oa vµ Od 31 41 10 41 10 57 A Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ số biÕt B A B 11 19 31 19 43 23 43 23 57 b Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Câu 1: (6 ®iĨm) Thùc hiƯn tÝnh d·y 21 21 54 18 13 : 17 67 56 45 22 44 65 65 72 29 : 100 (29 : 0,47) Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mÃn: - Tổng BSCNN ƯSCLN sè Êy lµ 174 - Tỉng cđa sè nhá trung bình cộng số 57 Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E điểm thẳng hàng - Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm đà cho.Kể tên đạon thẳng - Có thể dựng đường thẳng không qua điểm điểm đà cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói không? Giải thích sao: Câu : (5 ®iĨm) Lóc giê, mét ngêi ®i xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau người thứ từ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h TÝnh hai người gặp B Người thứ nửa quÃng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Hái ngêi gỈp lóc mÊy giê? §Ò Sè ThuVienDeThi.com A §Ò thi chän häc sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Bài1: ( điểm ) Cho A 34 51 85 68 7.13 13 22 22 37 37 49 A TÝnh tû sè B B 39 65 52 26 7.16 16 31 31 43 43 49 Bài 2: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hÕt cho vµ chia hÕt cho Bµi : ( ®iĨm ) Lóc giê mét ngêi ®i tõ A dÕn B víi vËn tèc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phót, råi quay trë vỊ A víi vËn tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quÃng đường AB Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy ®iÓm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm a Chøng minh r»ng ®iĨm D nằm hai điểm C B b Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A m Bài5: ( điểm ) Tìm phân số a a thoả mÃn điều kiƯn: vµ 7a + 4b = 1994 b b §Ị Sè B §Ị thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Qn Ba Đình - năm học 1994-1995) Bài 1: ( điểm ) Thùc hiÖn d·y tÝnh: 24 21 39 23 22 12 42 165 143 3,12 8,76 Bài 2: ( điểm ) Tìm số tư nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 d vµ chia hÕt cho Bµi 3: ( điểm ) Trên tia Ox cho ba ®iĨm A, B, C ph©n biƯt Chøng minh r»ng: a NÕu OA + OB < OC thi ®iĨm B N»m hai điểm O C b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai ®iĨm A vµ C Bµi 4: ( ®iĨm ) Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? Đề Số ThuVienDeThi.com A Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993) Bài 1: ( điểm) Tìm x biết: 19 27 26 13 59 118 19 3 27 x 4 33 1 13 16 14 17 1 13 15 14 16 15 17 Bµi 2: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn ®iỊu kiƯn: a + 2b = 49 vµ [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 2a3b chia hết cho vµ chia hÕt cho Bµi 4: ( ®iĨm ) Cho gãc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a TÝnh gãc AMy b Chøng minh r»ng MC vuông góc với Mt Bài 5: ( điểm ) Chøng minh r»ng: 1993 < 714 §Ị Sè B Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: Thực dÃy tính: (5 điểm) 13.46. 28 27 18 13 5 5 59.212 14 84 204 374 Bµi 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho dư Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC a) Chøng minh điểm M nằm điểm A N b) Chøng minh AM = NC th× BM = BN Bài 4: Tìm phân số a thoả mÃn điều kiƯn: (3 ®iĨm) b a 10 b 21 vµ 5a - 2b = Bµi 5: (2 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho Đề Sè a §Ị thi chän häc sinh giái TOáN lớp ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) ThuVienDeThi.com Bài : Tìm x : 7 3,75 : 1,25 0,8 1,2 : 2 64 1 0,75 x Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biÕt xyzt 10001 = 1a8bc9d ( Trong a; b ; c ; d chữ sè Bµi : Chøng minh r»ng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000 Bài : Trên quÃng đường AB, Hai ô tô ngược chiều khởi hành 1 sau giê sÏ gỈp nhau, biÕt vËn tèc cđa xe ®i tõ A b»ng 1 vËn tèc xe ®i tõ B Hái xe ®i tõ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đường? Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua Bài 1: ( điểm ) Đề Số b Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Cho: A 1 1 8.13 13.18 33 38 B 1 1 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 T×m x biÕt: 26 12 28 27 9 8 x 4 B A Bµi 2: ( điểm ) Tìm số chia thương phép chia sè 2541562 biÕt r»ng c¸c sè d phÐp chia 5759 ; 5180 ;5938 Bài 3: ( điểm ) Tìm hai số có tổng 504 , sè íc sè chung cđa chóng lµ 12 số lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: ( điểm )Cho tam giác ABC, tia ®èi cđa tia BA lÊy BD = BA, trªn tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chøng minh r»ng: a BM = AC b MC// AD Bài 5: ( điểm ) Chứng minh r»ng : 21995 < 5863 §Ị Sè A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho sè 12a 4b1996 chia hÕt cho 63 ThuVienDeThi.com Bµi 2: ( ®iĨm ) TÝnh tû sè A/B A 31 39 39.16 23 92 29 64 40 35 30 25 B 19 31 19 43 989 1311 91 65 39 143 Bµi 3: ( điểm ) Một người xe đạp từ A vỊ B víi vËn tèc 12 km/h L¸t sau mét ngêi thø hai cịng ®i tõ A vỊ B víi vËn tèc 21 km/h TÝnh hai ngêi sÏ gặp B Sau nửa quÃng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai người gặp cách B km Tính chiều dài quÃng đường AB Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B cho CM = BN a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh góc B b»ng gãc C vµ BM = CN Bµi 5: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a,b thoả m·n ®iỊu kiƯn: 11 a 23 17 b 29 8b - 9a = 31 Đề Số B §Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991) Câu 1: (6 điểm) Thực dÃy tính 33 21 39 0,415 : 21 65 600 49 : 15 12 54 75 18,25 13 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mÃn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114 C©u : (4 điểm) a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao? b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob - Tia Ob không nằm tia Oa vµ Od 31.7 7.41 10.41 10.57 11 B 19.31 19.43 23.43 23.57 A Câu4: (6 điểm) Cho TÝnh tû sè A B §Ị Sè10 a §Ị thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Câu 1: a, Cho abc deg chia hÕt cho 37 Chøng minh r»ng abc deg chia hÕt cho 11 b, T×m x biÕt 20x 20x 20x 20x chia hÕt cho ThuVienDeThi.com 12 6 : 1 20 15 49 23 Câu : Tìm x: 16 x 2 10 96 11 11 1999 1999 C©u : So sánh: M 1999 2000 1999 1989 N 1999 2009 C©u : TÝnh tæng: 1 1 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B 5.8 8.11 11.14 305.308 A 10 1 số lại Ngày thứ hai bán 20 số lại Ngày thứ bán 300 10 10 Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 số lại Cứ bàn vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng đà bán số ngày cửa hàng đà bán Đề Số 11 B Đề thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Qn Ba Đình - năm học 1996-1997) Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63 Câu : (6 điểm) Thực d·y tÝnh 3 1414 34 : 1,75 15 4545 153 23 11 3 0,25 : 7 28 24 Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B b, Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu : (3 điểm) Cho số tù nhiªn tuú ý Chøng minh r»ng bao giê ta chọn số mà tổng chóng chia hÕt cho ( híng dÉn: Tríc hÕt nhËn xÐt r»ng sè tù nhiªn tuú ý bao giê cịng cã Ýt nhÊt sè cïng ch½n lẻ) Đề Số 12 A Đề thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Qn Ba Đình - năm học 1997-1998) Câu 1: Tìm chữ sè a, b cho 12a 4b1996 chia hÕt cho 63 ThuVienDeThi.com 40 35 30 25 31.38 39.46 2392 2962 91 65 39 143 A B TÝnh tû sè 19.31 19.43 989 1311 B A C©u : Cho C©u : Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A vỊ B víi vËn tèc 12km /h Lát sau người thứ tõ A vỊ B víi vËn tèc 21km /h TÝnh hai người gặp Người thứ nửa quÃng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Tính chiều dài quÃng đường AB Câu : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chøng minh r»ng gãc B = gãc C, BM=CN Câu : Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn đièu kiện sau: 11 a 23 vµ 8a - 9b = 31 17 b 29 §Ị Sè 13 b §Ị thi chän häc sinh giỏi TOáN lớp ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Bài Tính : 0,2 0,1 34,06 33,814 a, 26 : : 2,5.0,8 1,2 6,84 : 28,75 25,15 21 b, 3 92 10 11 100 1 1 45 50 55 500 92 Bài Tìm số tự nhiên nhá nhÊt chia cho th× d 1, chia cho dư Bài Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khëi hµnh lóc giê, xe khëi hµnh lóc 7giờ 10phút Biết để quÃng đường AB xe cần giờ, xe cần giê Hai xe sÏ gỈp lóc mÊy giê? Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C) a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, NÕu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm TÝnh BC c, Gi¶ sư gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0 TÝnh sè đo góc BAC Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi : a, Có học sinh giỏi môn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn ThuVienDeThi.com Đề Số 14 mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG Năm học 1996 - 1997 Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu : ( điểm) Cho dÃy phân số viết theo qui luËt: 2 ; ; ; 11.16 16.21 21.26 a, Tìm phân số thứ 45 dÃy số b, Tính tổng 45 phân số Câu : ( điểm) Hai trường A vµ B cã 1500 häc sinh Sè häc sinh giái trêng A chiÕm 20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15% Tæng céng hai trêng cã 255 häc sinh giỏi Tính số học sinh trường? Câu : Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h Mét l¸t sau mét ngêi kh¸c cịng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h.TÝnh người gặp B Người thứ nửa quÃng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quÃng đường AB dài 80km Đề Số 15 Năm học 1997 - 1998 Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho Câu : ( điểm) Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: 191 161 129 95 210 240 272 306 C©u : ( ®iĨm) Líp 6A cã sè häc sinh Giỏi Khá chiếm số học sinh lớp Số 12 học sinh Giỏi Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung b×nh a, 1 1 210 240 272 306 b, cã 34 b¹n, sè học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? ThuVienDeThi.com Đề Số 16 Năm học 1998 - 1999 Câu : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lÃi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng người thu tiền lÃi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lÃi) Câu : Một xí nghiệp làm số dơng cơ, giao cho ph©n xëng thùc hiƯn Sè dụng cụ phân xưởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm phân xưởng II 72 Tính số dụng cụ phân xưởng đà làm Câu : HÃy viết phân số 11 dạng tổng phân số có tử số I có 15 mẫu số khác Câu : a, Tìm sè cã ch÷ sè biÕt r»ng tÝch cđa sè tổng chữ số 1360 b, Chứng tỏ tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999 Đề Số 17 Năm học 1999 - 2000 Câu : HÃy so sánh hai phân số sau tất cách ®ỵc: a, 1999 19992000 ; 2000 20002000 b, 1 2 32 C©u : KÕt thóc häc kú I líp 7A cã sè häc sinh xếp loại văn hoá số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số häc sinh giái chØ b»ng sè häc sinh kh¸ TÝnh 13 sè häc sinh líp 7A biÕt c¶ hai häc kú líp 7A chØ cã häc sinh xÕp lo¹i văn hoá Khá Giỏi Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng 25% nước thùng nước có khối lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng không Câu : Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ sè cđa nã chia hÕt cho 11 ThuVienDeThi.com ®Ị sè 18 A ®Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1991 - 1992) 21 21 2,24 : : 54 75 30 13 16 54 75 28 12 12 0,96 Bµi Bµi 2: a 2b 48 a ;144 ; 3a, b a, b 3 a 3 a ; a 2b 48 a 48 a 6;12;18; 24; 30; 36; 42 a 12 18 b 21 18 15 (a,b) [a,b] 42 36 90 (a,b) + 129 114 273 [a,b] VËy a = 12; b = 18 a = 36 ; b = Bài 4: 24 12 12 24 84 30 90 114 36 6 36 114 42 3 42 129 1 A 1 A 5 7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 A B 11 1 B B 19.31 19.43 23.43 23.57 31 57 b đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1993 - 1994) Bài 1: = 36 Bµi 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b ; [a,b] vµ 174 (a,b) 3a3 Mµ 3a + b = 114 3a < 114 a < 38 a 12 15 18 21 24 27 30 33 36 b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15 (a,b) 6 6 6 [a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36 Tæng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42 Bài 4: Hiệu vận tốc nửa quÃng đường đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quÃng đường sau : 24 - 12 = 12 (km/h) HiƯu vËn tèc cđa nưa quÃng đường đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quÃng đường sau Chỉ xét nửa quÃng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định Thời gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 = h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h ThuVienDeThi.com Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quÃng đường : = 2h QuÃng đường xe I trước là: 16 : = h = 1h 20' Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20' Hai xe gỈp lóc 11h 20' - 20' = 11h ®Ị sè 19 A ®Ị thi chän häc sinh giỏi lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm häc 1994 - 1995) Bµi 1: A B 34 51 85 68 34 1 68 1 17 1 7.13 13.22 22.37 37.49 13 12 37 49 49 39 65 52 26 39 1 26 1 13 1 7.16 16.31 31.43 43.49 16 43 49 49 A 34 26 17 : B 49 49 Bàì 2: a 4b 4b b 0 ; ; 8 a 4b a 4b 7040 100a b 2a b 5 : b 2a 57 a 1; 8 b 2a 9 a b 2a 13 a VËy sè ®ã là: 7140 ; 7840 ; 7644 7448 Bài 3: Gọi điểm cách B 20km C Thời gian quÃng đường CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20' Thêi gian ®i qu·ng ®êng AC vµ CA lµ: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tû sè vËn tèc trªn qÃng đường AC CA AC CA nên tỷ số vận tốc quảng đường 6 Thời gian quÃng đường AC : 132 : 11 = 72' = ChiỊu dµi quÃng đường AC 25 = 30 (km) Chiều dài quÃng đường AB : 50 km Bµi 5: ThuVienDeThi.com h a 1994 4b 1994 4b 1994 4b 1994 4b 14 4 b b 7b 7b 3 1994 1994 1994 b b b b 294 231 b 249 1994 14 1994 26 4 b 230 b b 3 13 7k a 4b 1994 4b k k N b ; b N k 4l (l N ) b 7l 236 244 231 7l 249 l l 34 b 243 a 146 7 a 4b 1994 a Đề Số 20 b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp (Quận Ba Đình năm học 1994 - 1995) Bµi 1: 10 Bµi 2: 11k k k 2n n N q 11n 2 9r 13l 4l 9r l 35 q 13q ' q 13l q 4l r 3 13m 11 r 4m 1m N l 9m q 13m 11n 13m n 2m 3 11 x 5; x x 35 x 35q 2q 11k q Gọi số x Theo đề x giá trị nhỏ nhát 2m + = 11 m = q = 57 x = 35 57 =1985 Bµi 4: bể , máy hai ba bơm bể, máy 5 11 ba bơm bể ba máy bơm : bÓ 12 12 12 Một máy hai bơm Máy ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy hai bơm ®Çy bĨ ThuVienDeThi.com ®Ị sè21 A ®Ị thi tun sinh vào lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993) Bài 1: Tử số vế trái = Tư sè vÕ ph¶i: 1 1 1 1 13.16 14 17 13 16 14 17 Mâ số vế phải 1 1 13 16 14 17 27 x 33 27 13 x x 33 12 Bµi 2: Gäi (a,b) = d a + 2b = 49 49 d ; [a,b] + d = 56 56 d (56,49) d d 0 ; 7 NÕu d = ab = [a,b] [a,b] + = 56 [a,b] = 55 ab = 55 a 55 11 b 55 11 Thay vµo a + 2b = 49 giá trị không thoả mÃn NÕu d = ab = [a,b] a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 a'b' = a' =1 ; b' = a =7 ; b = 49 (lo¹i) a' =7 ; b' = a =49 ; b = (loại) Vậy hai số a b thoả mÃn điều kiện đề Bài 3: ThuVienDeThi.com 2a3b , b 0 ; ; ; ; 8 2a3b 2030 10a b a b a b1; ; ;10 ;13;16 2030 10a b 7 2a b 7 a ; 7 a b ; a b 2a 7 a 6 a b 8 b 2a a 5 a b b 2a a a b 10 b 2a a a b 11 b 2a 8 VËy a = ; b = hc a= ; b = 210 1025 210 73 210 7 343 28 256 35 28 3 243 Matkhac 3238 33 3235 33 35 238 47 3238 73 33 28 47 238 22380 3238 714 25 2376 2381 3238 2381 22380 3238 714 22380 2381 714 21999 714 Bài 5: Đề Số 22 B đề thi tuyển sinh lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm häc 1995 - 1996) Bµi 1: 295 212 295 11.17 187 13.18 A 315 1 1 59 212 18 5.7 12 5. 7 3.17 11.17 13 46 14a8b :7 vµ :8 d Bµi 2: XÐt b ( 14 a 8b –2 ) 7, 14a8c 7, ( cb a' >b', a b b' NÕu d= 72 a' + b' =7 cã b¶ng a' b' A 360 144 B 288 216 NÕu d= 84 a' + b' =6 kh«ng có giá trị a' b' Nếu d= 126 a' + b' =4 giá trị cđa a' vµ b' Bµi Cminh 21995 < 863 Cã : 210 =1024, 55 =3025 210 (211)24 > (211) 26 = 2270 21720.2270 < 21720 3172 < 5860 VËy 21990 1 q < q {2; 3} q=3 a 32 b 25 §Ị Sè 27 b ®Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1990 - 1991) Bµi 1: 11 83 56 : 7 200 200 : : 25 18 25 49 18 13 16 18 25 102 12 17 2861 56.2861 1.25.102 2861 15247 = : 25 25.102 25.2861.56 18 56.102 2.32.7.8.17 ThuVienDeThi.com Bµi 2: a+2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114 114 ; 3[a,b] (a,b) vµ a + 2b = 48 a a a { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} a b (a,b) [a,b] 3[a,b] (a,b)+3[a, b] 21 42 126 129 12 16 36 108 114 18 15 90 270 360 24 12 12 24 72 84 30 90 270 360 36 6 36 108 114 42 3 42 126 168 Bµi 4: 1 6 19 50 80 130 31.7 7.41 10.41 10.57 31 41 10 41 57 31.41 41.57 31.57 11 17 11 24 28 52 B= 19.31 19.43 23.43 23.57 19 31 43 23 43 57 31.43 43.57 31.57 A 130 B 52 A= ®Ị số 28 A đề thi chọn học sinh giỏitoán lớp (Trường Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1: Không chứng minh điều vì: Xét : abc deg 127 465 59237 abc deg 127465 11 b) 20 x 20 x 20 x 20 x 20 x.1001001 ThuVienDeThi.com 20 x 7 (200 + x ) (4 + x ) x=3 Bµi 2: 17 35 12 51 10 16 60 49 56 21 10 57 42 57 32 11 11 11 11 509 11 509 1955 = 56 99 32 504 224 2016 1955 215 215 2016 903 121 x x 2 2016 96 96 1955 391 391 6: Bµi 3: 19991999 + > 19991989 + 19992000 + < 19992009 + 19991999 19991989 19992000 19992009 Bµi 4: 3 n n n(n 1)(n 2)(n 3) 3n(n 1)(n 2)(n 3) 3n(n 1)(n 2)(n 3) 1 1 n3 n 1 n(n 1)(n 2)(n 3) n(n 1)(n 2)(n 3) n(n 1)(n 2) (n 1)(n 2)(n 3) 1 1 A= 4 5 27.28.29.30 1 451 4059 = 1.2.3 28.29.30 28.29.30 8120 1 1 1 41 4.303 303 B = 11 305 308 308 3.5.308 485 Bµi 5: số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 10 1 số trứng lại mà số trứng hai ngày bán số trứng lại sau 10 10 lấy 100 nhiều số trứng lại sau lấy 200 100 Cứ 10 sè trøng chªnh lƯch tríc lÊy số trứng lại sau lần lấy 1000 10 Lần cuối số trứng lại 900 ngày thứ lấy 900 trứng 10 Số trứng (900 - 100) : + 100 = 8100 (quả) 10 Ngày thứ bán 100 Số lấy trứng 8100 : 900 = (lần) Đề Số 29 b đề thi chän häc sinh giái to¸n líp (Qn Ba Đình năm học 1996 - 1997) Bài 1: : 12a96b : 63 giống đề số ThuVienDeThi.com ... Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại... b, có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? ThuVienDeThi.com Đề Số 16 Năm học 1998 - 1999 Câu : Một... điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiÕm sè häc sinh c¶ líp Sè 12 häc sinh Giỏi Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung bình a, 1 1 210 240 272 306 b, có 34 bạn, số học sinh