Trần Sĩ Tùng Đại số CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài Thực phép tính sau: a) ( x –1)( x x ) b) (2 x 1)(3 x 2)(3 – x ) c) ( x 3)( x x – 5) d) ( x 1)( x – x 1) e) (2 x x 1).(5 x 2) Bài Thực phép tính sau: f) ( x x 3).( x 4) a) 2 x y(2 x – 3y 5yz) b) ( x – y )( x y xy y ) 2 e) ( x – y )( x xy y ) x y.(3 xy – x y ) Bài Chứng minh đẳng thức sau: d) xy( x y – x 10 y ) 1 f) xy –1 ( x – x – 6) 2 c) a) ( x y )( x x y x y xy3 y ) x y b) ( x y )( x x y x y xy3 y ) x y c) (a b)(a3 a2b ab2 b3 ) a b d) (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 Bài Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x 2)( x x x x 16) ĐS: A 211 với x b) B ( x 1)( x x x x x x x 1) c) C ( x 1)( x x x x x x 1) với x ĐS: B 255 với x ĐS: C 129 d) D x (10 x x 2) x (4 x x 1) với x 5 Bài Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x x y xy y3 )( x y ) với x 2, y b) B (a b)(a a3b a2b2 ab3 b ) ĐS: D 5 ĐS: A 255 16 với a 3, b 2 ĐS: B 275 1 c) C ( x xy y )( x y ) x y x y xy3 với x , y ĐS: C 16 2 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A (3 x 7)(2 x 3) (3 x 5)(2 x 11) b) B ( x 2)( x x 1) x ( x x x 2) c) C x ( x x x 2) ( x 2)( x x 1) d) D x (2 x 1) x ( x 2) x x e) E ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) Bài * Tính giá trị đa thức: a) P( x ) x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 b) Q( x ) x14 10 x13 10 x12 10 x11 10 x 10 x 10 với x c) R( x ) x 17 x 17 x 17 x 20 với x 16 d) S( x ) x10 13 x 13 x 13 x 13 x 13 x 10 ThuVienDeThi.com ĐS: P(79) 94 ĐS: Q(9) ĐS: R(16) với x 12 ĐS: S(12) 2 Đại số buiaidung@gmail.com II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a) x x b) x x 16 c) ( x 5)( x 5) d) x 12 x 48 x 64 e) x x 12 x f) ( x 2)( x x 4) g) ( x 3)( x x 9) h) x x i) x –1 k) x x l) x – m) 16 x – x o) 36 x 36 x p) x 27 b) (5 x – y )2 c) (2 x y )3 n) x x Bài Thực phép tính: a) (2 x 3y )2 d) x y x2 y g) (3 x – y )3 1 e) x 4 2 f) x 3 h) ( x 3y )( x xy y ) y i) ( x 3).( x x 9) k) ( x y z)( x y – z) l) (2 x –1)(4 x x 1) m) (5 x )3 Bài Tính giá trị biểu thức cách vận dụng đẳng thức: a) A x x x với x 19 b) B x x x với x 11 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (2 x 3)(4 x x 9) 2(4 x 1) b) (4 x 1)3 (4 x 3)(16 x 3) c) 2( x y3 ) 3( x y ) với x y d) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) e) ( x 5)2 ( x 5)2 x 25 ĐS: a) 29 b) Bài Giải phương trình sau: f) (2 x 5)2 (5 x 2)2 c) –1 x2 d) a) ( x 1)3 (2 x )(4 x x ) x ( x 2) 17 e) f) 29 b) ( x 2)( x x 4) x ( x 2) 15 c) ( x 3)3 ( x 3)( x x 9) 9( x 1)2 15 d) x ( x 5)( x 5) ( x 2)( x x 4) 10 11 ĐS: a) x b) x c) x d) x 15 25 Bài So sánh hai số cách vận dụng đẳng thức: a) A 1999.2001 B 20002 b) A 216 B (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) c) A 2011.2013 B 20122 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A x – x d) A 4(32 1)(34 1) (364 1) B 3128 b) B x – x d) D –x x 11 e) E x x Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: c) C x – x f) F x x a) A x – x 11 b) B x – 20 x 101 c) C x x 11 d) D ( x 1)( x 2)( x 3)( x 6) e) E x x y y f) x x y 8y g) G x – xy 5y 10 x – 22 y 28 HD: g) G ( x y 5)2 ( y 1)2 Bài Cho a b S ab P Hãy biểu diễn theo S P, biểu thức sau đây: a) A a2 b2 b) B a3 b3 Trang ThuVienDeThi.com c) C a b Trần Sĩ Tùng Đại số III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) x y3 x y c) x x x d) x ( x 1) 5( x 1) e) x ( x 1) 4( x 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f) 3 x xy xz a) x y xy xy b) x y x y3 x y c) x y3 x y x y 18 xy e) a3 x y a3 x a x y 2 d) x y 21xy z xyz 14 xy VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x x b) x y xy x d) x (a b) x ab e) x y xy x y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ax x a2 2a b) x x ax a d) xy ax x 2ay e) x ax x a Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x y y b) x x x c) ax by ay bx f) ax ay bx by c) x 4ax x 2a f) x y y3 zx yz c) x x y x y d) x 3y 2( x y )2 e) x x x 36 f) x y x y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 3)( x 1) 3( x 3) b) ( x 1)(2 x 1) 3( x 1)( x 2)(2 x 1) c) (6 x 3) (2 x 5)(2 x 1) d) ( x 5)2 ( x 5)( x 5) (5 x )(2 x 1) e) (3 x 2)(4 x 3) (2 x )( x 1) 2(3 x 2)( x 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (a b)(a 2b) (b a)(2a b) (a b)(a 3b) b) xy3 xyz 15y z c) ( x y )(2 x y ) (2 x y )(3 x y ) ( y x ) d) ab3c2 a2b2c2 ab2c3 a2bc3 e) x ( y z) y ( z x ) z2 ( x y ) ThuVienDeThi.com Đại số buiaidung@gmail.com VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng đẳng thức Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 12 x d) x 24 xy 16 y b) x x c) 12 x 36 x x2 e) xy y f) x 10 x 25 g) 16a 4b6 24a5b5 9a6b h) 25 x 20 xy y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: i) 25 x 10 x y y a) (3 x 1)2 16 b) (5 x 4)2 49 x c) (2 x 5)2 ( x 9)2 d) (3 x 1)2 4( x 2)2 e) 9(2 x 3)2 4( x 1)2 f) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2 g) (ax by )2 (ay bx )2 h) (a2 b2 5)2 4(ab 2)2 i) (4 x x 18)2 (4 x x )2 k) 9( x y 1)2 4(2 x 3y 1)2 l) 4 x 12 xy y 25 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x xy y 4m2 4mn n2 a) x 64 b) x y3 d) x 27 e) 27 x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) 125 x y3 f) 125 x 27 y3 a) x x 12 x b) x x x c) x 27 x 27 x 3 d) x x x e) 27 x 54 x y 36 xy 8y3 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x y y xy b) x y c) 25 a2 2ab b2 d) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2 e) (a b c)2 (a b c)2 4c2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 25)2 ( x 5)2 b) (4 x 25)2 9(2 x 5)2 c) 4(2 x 3)2 9(4 x 9)2 d) a6 a 2a3 2a2 e) (3 x x 2)2 (3 x x 2)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( xy 1)2 ( x y )2 b) ( x y )3 ( x y )3 d) 4( x y ) 8( x ay ) 4(a2 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) x y x y xy 3y e) ( x y )3 xy( x y 1) a) x x x b) a5 a a3 a2 a d) x x y 45 xy 27 y3 e) x (a b c) 36 xy(a b c) 108y (a b c) Trang ThuVienDeThi.com c) x x x y3 Trần Sĩ Tùng Đại số VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x x b) x x 30 c) x x d) x x 18 e) x x f) x x 14 g) x x h) x x 12 i) x x 10 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x x b) x x c) x 50 x d) 12 x x 12 e) 15 x x f) a2 5a 14 g) 2m2 10m h) p2 36 p 56 i) x x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x xy 21y b) x xy y c) x xy 15y d) ( x y )2 4( x y ) 12 e) x xy 10 y f) x yz xyz 14 yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a a2 b) a a2 c) x x d) x 19 x 30 e) x x f) x x 14 x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x b) x 64 c) x x d) x x e) x x f) x x g) x x 24 HD: Số hạng cần thêm bớt: h) x x i) a 4b a) x b) 16 x c) x x d) x e) x f) x g) x h) x x i) 4a2b2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x x )2 14( x x ) 24 b) ( x x )2 x x 12 c) x x x x 12 d) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) e) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 15 f) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x x 8)2 x ( x x 8) x b) ( x x 1)( x x 2) 12 c) ( x x 7)( x x 15) 15 d) ( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 24 ThuVienDeThi.com Đại số buiaidung@gmail.com VẤN ĐỀ V Tổng hợp Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) 16 x x c) x 2 x d) x x e) x x x f) x x g) (a2 1)2 4a2 h) x x – x 12 i) x x x k) x – x – x l) (2 x 1)2 – ( x –1)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x x – a) x y x y b) x ( x y ) x 5y c) x x 5y y d) x x y 10 x 10 xy e) 27 x 8y3 f) x – y – x – y g) x y xy y 2 h) x y x i) x y k) x x x – 27z3 l) x x – y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x – x xy – 3y a) x 10 xy 5y 20 z2 b) x z2 y xy c) a3 ay a2 x xy d) x xy z2 y e) x xy 3y 12 z2 f) x xy 25z2 y g) x y yz z2 h) x – xy y – xz yz i) x – xy tx – 2ty k) xy 3z y xz l) x xz xy yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) ( x y z)3 – x – y3 – z3 a) x x z y z xyz y3 b) bc(b c) ca(c a) ab(a b) c) a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) d) a6 a 2a3 2a2 e) x x x x x x x f) ( x y z)3 x y3 z3 g) (a b c)3 (a b c)3 (b c a)3 (c a b)3 h) x y3 z3 xyz Bài Giải phương trình sau: a) ( x 2)2 – ( x – 3)( x 3) b) ( x 3)2 (4 x )(4 – x ) 10 c) ( x 4)2 (1 – x )(1 x ) d) ( x – 4)2 – ( x – 2)( x 2) e) 4( x – 3)2 – (2 x –1)(2 x 1) 10 f) 25( x 3)2 (1 – x )(1 x ) g) 9( x 1)2 – (3 x – 2)(3 x 2) 10 Bài Chứng minh rằng: h) 4( x –1)2 (2 x –1)(2 x 1) 3 a) a2 (a 1) 2a(a 1) chia hết cho với a Z b) a(2a 3) 2a(a 1) chia hết cho với a Z c) x x với x Z d) x x với x Z Trang ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Đại số IV CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Bài Thực phép tính: a) (2)5 : (2)3 b) ( y )7 : ( y )3 c) x12 : ( x10 ) e) (3 x )5 : (3 x )2 f) ( xy )4 : ( xy )2 b) ( x y )4 : ( x 2)3 e) 5( x y )5 : ( x y )2 c) ( x x 4)5 : ( x x 4) a) xy : 3y b) x y3 : xy c) x y : xy d) x y : xy3 e) (4 x y3 ) : x y f) xy3z4 : (2 xz3 ) h) x y z :12 xy3 i) (2 x y )(3 xy ) : x y d) (2 x ) : (2 x )3 Bài Thực phép tính: a) ( x 2)9 : ( x 2)6 d) 2( x 1)3 : ( x 1) Bài Thực phép tính: g) k) 3 2 x y : x y (3a2b)3 (ab3 )2 l) ( a b )4 Bài Thực phép tính: a) (2 x x x ) : x (2 x y )2 b) (3 x x x ) : (2 x ) d) ( x – x y xy ) : x Bài Thực phép tính: (2 xy )3 (3 x y )2 c) (2 x x – x ) : x e) 3( x y )5 2( x y )4 3( x y )2 : 5( x y )2 a) (3 x y x y3 x y ) : x y 3 3 b) a6 x a3 x ax : ax 10 5 c) (9 x y3 15 x y ) : x y (2 x y ) y d) (6 x xy ) : x (2 x y xy ) : xy (2 x 1) x e) ( x xy ) : x (6 x y x y 15 x y ) : x y3 ThuVienDeThi.com Đại số buiaidung@gmail.com VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Bài Thực phép tính: a) ( x – x ) : ( x – 3) b) (2 x x 4) : ( x 2) c) ( x – x –14) : ( x – 2) d) ( x x x 3) : ( x 3) e) ( x x –12) : ( x – 2) f) (2 x x x –15) : (2 x – 5) g) (3 x x x 15) : (5 x ) Bài Thực phép tính: h) ( x x 26 x 21) : (2 x 3) a) (2 x x x x ) : ( x 3) b) ( x x x 1) : ( x 1) c) (2 x x – x 3) : (2 x – x 1) d) (8 x x 10 x x 5) : (3 x x 1) e) ( x x x x ) : ( x x 1) Bài Thực phép tính: a) (5 x xy y ) : ( x y ) b) ( x x y x y xy3 ) : ( x y ) c) (4 x xy y x y x y ) : (2 x y3 xy ) d) (2a3 7ab2 7a2b 2b3 ) : (2a b) Bài Thực phép tính: a) (2 x y )2 : ( x y ) (9 x 12 x x ) : (3 x ) 3( x 3) b) (13 x y x y 13 x y 13 xy3 ) : (2 y x xy ) Bài Tìm a, b để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) , với: a) f ( x ) x x 21x ax b , g( x ) x x b) f ( x ) x x x x a , g( x ) x x c) f ( x ) x 10 x a , g( x ) x d) f ( x ) x – x a , g( x ) ( x –1)2 ĐS: a) a 1, b 30 Bài Thực phép chia f ( x ) cho g( x ) để tìm thương dư: a) f ( x ) x x , g( x ) x x b) f ( x ) x x x x , g( x ) x x c) f ( x ) 19 x 11x 20 x x , g( x ) x x d) f ( x ) x y x x y x y3 x y xy3 y , g( x ) x x y y Trang ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Đại số VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phương pháp hệ số bất định Bài Cho biết đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) Tìm đa thức thương: a) f ( x ) x x 11x 10 , g( x ) x ĐS: q( x ) x x b) f ( x ) x x x , g( x ) x ĐS: q( x ) x x Bài Phân tích đa thức P( x ) x x x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng: x dx ĐS: P( x ) ( x x 2)( x 2) Bài Với giá trị a b đa thức x ax x b chia hết cho đa thức x x ĐS: a 2, b Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 14 x 24 b) x x x c) x x d) x 19 x 30 e) a3 6a2 11a Bài Tìm giá trị a, b, k để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) : a) f ( x ) x x 21x x k , g( x ) x x ĐS: k 30 b) f ( x ) x x x ax b , g( x ) x x ĐS: a 3, b 4 Bài Tìm tất số tự nhiên k đa thức f (k ) k 2k 15 chia hết cho nhị thức g(k ) k ĐS: k 0, k ThuVienDeThi.com Đại số buiaidung@gmail.com BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Thực phép tính: a) (3 x x x 2).(5 x ) b) (a2 x x 3a).(2a3 x ) c) (3 x x 2)(2 x x 3) Bài Rút gọn biểu thức sau: d) (a a3b a2b2 ab3 b )(a b) a) (a2 a 1)(a2 a 1) b) (a 2)(a 2)(a2 2a 4)(a2 2a 4) c) (2 3y )2 (2 x 3y )2 12 xy d) ( x 1)3 ( x 1)3 ( x 1) ( x 1)( x x 1) Bài Trong biểu thức sau, biểu thức không phụ thuộc vào x: a) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) b) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) c) ( x 2)2 ( x 3)( x 1) d) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) e) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) f) ( x 3)2 ( x 3)2 12 x Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A a3 3a2 3a với a 11 b) B 2( x y3 ) 3( x y ) với x y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y b) a2 b2 c2 d 2ab 2cd c) a3b3 d) x ( y z) y ( z x ) z2 ( x y ) e) x 15 x 36 f) x12 x y y12 g) x 64 x h) ( x 8)2 784 Bài Thực phép chia đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) (35 x 41x 13 x 5) : (5 x 2) b) ( x x 16 x 22 x 15) : ( x x 3) c) ( x x y x y xy3 ) : ( x y ) d) (4 x 14 x y 24 x y 54 y ) : ( x xy y ) Bài Thực phép chia đa thức sau: a) (3 x x 10 x x 5) : (3 x x 1) b) (2 x x 19 x 15) : ( x x 5) c) (15 x x x 41x 70) : (3 x x 7) d) (6 x x y x y x y3 xy y ) : (3 x xy y3 ) Bài Giải phương trình sau: a) x 16 x b) x 50 x c) x x x 36 d) x 4( x x 1) e) ( x 9)2 ( x 3)2 f) x x g) (2 x 3)( x 1) (4 x x x ) : (2 x ) 18 Bài Chứng minh rằng: a) a2 2a b2 với giá trị a b b) x y xy với giá trị x y c) ( x 3)( x 5) với giá trị x Bài 10 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: a) x x b) x x c) x x d) x x 11 g) h(h 1)(h 2)(h 3) e) x x f) x x y y Trang 10 ThuVienDeThi.com ... Trang ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Đại số VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phương pháp hệ số bất định Bài Cho biết đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) Tìm đa thức thương: a) f ( x ) x x ... ThuVienDeThi.com c) C a b Trần Sĩ Tùng Đại số III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) x y3 x y c) x ... Bài Tìm tất số tự nhiên k đa thức f (k ) k 2k 15 chia hết cho nhị thức g(k ) k ĐS: k 0, k ThuVienDeThi.com Đại số buiaidung@gmail.com BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Thực phép tính: a)