Đề thi: Tuyển sinh vào 10 không chuyên môn Toán46330

1 Đề thi đề xuất Kỳ thi: Tuyển sinh vào 10 khơng chun Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút Họ tên: Nguyễn Thị Thu Trang Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Thị Trấn Quế Nội dung đề thi Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A= 18   2 1   b) B=    x  x ( với x ≥ 0.) x 1  Câu 2: (2,0 điểm) 2x  5y  a) Giải hệ phương trình:  3x  y    b) Giải phương trình: 9x4 + 5x2 – = Câu 3: (1,5 điểm) Cho (P) : y  x đường thẳng (d): y  2x  m Xác định m để hai đường cắt hai điểm phân biệt A B, điểm có hồnh độ x = -1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2= KN KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác ฀ góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac  bd  Chứng minh rằng: a  b2  c  d  ad  bc  HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ( Hướng dẫn chấm gồm trang ) Nội dung Câu Câu Điểm a) A = 18   1 0,75 điểm =  2  2  = 2 0,5 0,25  x 11     A  1  x x   x x 1  b)  x 1 x    0,75 x  điểm =    x x 1 = x  x   Câu 2x  5y  2x  5y  2x  5y   y  1 a)        15x 5y 25 17x 34 1,0 3x  y    x  điểm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) = ( ; -1) Đặt t = x2 (t  0) Phương trình trở thành 9t2 + 5t – =   b) 1,0 điểm     a – b + c = (hoặc tính  = 169); t1 = - (loại) ; t2 = (TMĐK) 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 4 0,25   x2 =  x = 9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 =  0,25 Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = 2x + m  x2 - 2x + m = 0; Ta có  = + 4m Đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt  ’ = + m >  m 0,25 a) > -1 0,75 Thay x = -1 vào phương trình x2 - 2x + m = điểm m = -3; x1  1; x  3 0,25 x1  1  y1   A 1;1 0,25 x  3  y   B 3;9  t2 = 2 Giả sử x1 ; x hai nghiệm PT(1) Khi hồnh độ M; N x1 ; x Tung độ M; N tương ứng b)  x  x y1  y  Tọa độ trung điểm I  ;  0,75   điểm x  x2 y  y2 Theo định lí Viét tính =1; = 1+m 2 Vậy I(1; 1+ m) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 Câu P S M N I A a) 0,75 điểm b) 1,0 điểm c) 1,0 điểm d) 1,25 điểm G O K Q ฀ APO  900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) ฀ AQO  900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) ฀ ฀  APO  AQO  1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp ฀ Xét  AKN  PAK có AKP góc chung ฀ ฀ APN  AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) ฀ ฀  AMP Mà NAK (so le PM //AQ AK NK   AK  NK.KP (đpcm)  AKN ~  PKA (gg)  PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ  QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM  QS Đường kính QS  PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ ฀  sdSM ฀  PNS ฀  SNM ฀ sdPS (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM Gọi I giao điểm AO PQ Chứng minh  AQO vuông Q, có QI  AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có OQ R OQ  OI.OA  OI    R OA 3R  AI  OA  OI  3R  R  R 3 Do  KNQ ~  KQP (gg)  KQ  KN.KP mà AK  NK.KP nên AK=KQ Vậy  APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng 2 16 tâm  AG  AI  R  R 3 Câu Cho c¸c sè a, b, c, d tháa m·n ®iỊu kiƯn: ac  bd  Chøng minh r»ng: 1,0 2 2 điểm a  b  c  d  ad  bc  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 ® áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: a  b2  c  d  ad  bc  2 ad  bc   ac  bd  2 a 0,25 đ  b2 c  d   ad  bc  ad  bc  ad  bc    ad  bc 1 0,25 đ Đặt ad  bc  x , ta chứng minh: S  x   x  với x Thật vậy, x   x  với x nên:   0,25 đ S2  4x  4x x   x    2x  x   Suy ra: S2   S  2  Từ (1) (2) ta có: a  b2  c  d  ad  bc  (đpcm) Chú ý: Mọi cách làm khác mà cho điểm tương đương ThuVienDeThi.com 0,25 đ ... có  = + 4m Đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt  ’ = + m >  m 0,25 a) > -1 0,75 Thay x = -1 vào phương trình x2 - 2x + m = điểm m = -3; x1  1; x  3 0,25 x1  1  y1   A 1;1 0,25