1 Đề thi đề xuất Kỳ thi: Tuyển sinh vào 10 khơng chun Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút Họ tên: Nguyễn Thị Thu Trang Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Thị Trấn Quế Nội dung đề thi Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A= 18 2 1 b) B= x x ( với x ≥ 0.) x 1 Câu 2: (2,0 điểm) 2x 5y a) Giải hệ phương trình: 3x y b) Giải phương trình: 9x4 + 5x2 – = Câu 3: (1,5 điểm) Cho (P) : y x đường thẳng (d): y 2x m Xác định m để hai đường cắt hai điểm phân biệt A B, điểm có hồnh độ x = -1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2= KN KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac bd Chứng minh rằng: a b2 c d ad bc HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ( Hướng dẫn chấm gồm trang ) Nội dung Câu Câu Điểm a) A = 18 1 0,75 điểm = 2 2 = 2 0,5 0,25 x 11 A 1 x x x x 1 b) x 1 x 0,75 x điểm = x x 1 = x x Câu 2x 5y 2x 5y 2x 5y y 1 a) 15x 5y 25 17x 34 1,0 3x y x điểm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) = ( ; -1) Đặt t = x2 (t 0) Phương trình trở thành 9t2 + 5t – = b) 1,0 điểm a – b + c = (hoặc tính = 169); t1 = - (loại) ; t2 = (TMĐK) 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 4 0,25 x2 = x = 9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 = 0,25 Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = 2x + m x2 - 2x + m = 0; Ta có = + 4m Đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt ’ = + m > m 0,25 a) > -1 0,75 Thay x = -1 vào phương trình x2 - 2x + m = điểm m = -3; x1 1; x 3 0,25 x1 1 y1 A 1;1 0,25 x 3 y B 3;9 t2 = 2 Giả sử x1 ; x hai nghiệm PT(1) Khi hồnh độ M; N x1 ; x Tung độ M; N tương ứng b) x x y1 y Tọa độ trung điểm I ; 0,75 điểm x x2 y y2 Theo định lí Viét tính =1; = 1+m 2 Vậy I(1; 1+ m) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 Câu P S M N I A a) 0,75 điểm b) 1,0 điểm c) 1,0 điểm d) 1,25 điểm G O K Q APO 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) APO AQO 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp Xét AKN PAK có AKP góc chung APN AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) AMP Mà NAK (so le PM //AQ AK NK AK NK.KP (đpcm) AKN ~ PKA (gg) PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM QS Đường kính QS PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ sdSM PNS SNM sdPS (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM Gọi I giao điểm AO PQ Chứng minh AQO vuông Q, có QI AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có OQ R OQ OI.OA OI R OA 3R AI OA OI 3R R R 3 Do KNQ ~ KQP (gg) KQ KN.KP mà AK NK.KP nên AK=KQ Vậy APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng 2 16 tâm AG AI R R 3 Câu Cho c¸c sè a, b, c, d tháa m·n ®iỊu kiƯn: ac bd Chøng minh r»ng: 1,0 2 2 điểm a b c d ad bc ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 ® áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: a b2 c d ad bc 2 ad bc ac bd 2 a 0,25 đ b2 c d ad bc ad bc ad bc ad bc 1 0,25 đ Đặt ad bc x , ta chứng minh: S x x với x Thật vậy, x x với x nên: 0,25 đ S2 4x 4x x x 2x x Suy ra: S2 S 2 Từ (1) (2) ta có: a b2 c d ad bc (đpcm) Chú ý: Mọi cách làm khác mà cho điểm tương đương ThuVienDeThi.com 0,25 đ ... có = + 4m Đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt ’ = + m > m 0,25 a) > -1 0,75 Thay x = -1 vào phương trình x2 - 2x + m = điểm m = -3; x1 1; x 3 0,25 x1 1 y1 A 1;1 0,25